第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年貴州省貴陽六中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若空間向量，不共線，且-3y+（2x+y）=x+10，則2x-3y=（）A.6 B.12 C.18 D.242.直線l經(jīng)過、（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（）A.[0，π） B. C. D.3.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M．設(shè)=，=，=，則下列向量中與2相等的向量是（）

???????A.-++2 B.++2 C.-+2 D.-+-24.如圖，在棱長為的正四面體（四個(gè)面都是正三角形）ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，且在方向上的投影向量為，則λ的值為（）A.

B.

C.

D.5.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（-1，-4），若將軍從點(diǎn)A（-1，2）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3．則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A. B. C. D.106.已知在四面體O-ABC中，，N為BC的中點(diǎn)，若，則x+y+z=?（）A.3

B.

C.

D.7.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C相交于點(diǎn)O，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，A1A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（）A.

B.

C.

D.

8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，

點(diǎn)M、N分別為AP、BC的中點(diǎn).則點(diǎn)B到平面MND的距離為（）A.

B.

C.

D.二、多選題：本題共4小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)x,y∈R，向量，，，且，，則下列正確的（）A.x=2 B.y=4 C.=6 D.10.直線l1：ax-y+b=0，l2：bx+y-a=0（ab≠0）的圖像可能是（）A. B.

C. D.11.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）A.兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是，3，-1），，-3，1），則l1∥l2

B.直線l的方向向量，-1，2），平面α的法向量是，4，-1），則l⊥α

C.兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是，2，-1），，4，2），則α⊥β

D.直線l的方向向量，3，0），平面α的法向量是，-5，0），則l∥α12.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段AD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足，，其中λ，μ∈（0，1），則（）A.當(dāng)時(shí)，過E，M，N三點(diǎn)的平面截正方體得到的截面多邊形為正方形

B.存在λ∈（0，1），使得平面AD1M⊥平面AB1C

C.存在λ，μ∈（0，1），使得平面MEN∥平面AB1C

D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A到平面A1NC的距離為

三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知向量=（-2，1，3），=（-1，2，1），若⊥（），則實(shí)數(shù)λ的值為

．14.如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=4，∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°.M為CC1的中點(diǎn)，則AM長度為______..

15.經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（2，3），B（-1，2）的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是______．16.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)E在正方體內(nèi)切球的球面上，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知直線l1：（2a+1）x+（a+2）y+3=0，l2：（a-1）x-2y+2=0.

（1）若l1∥l2，求a的值；

（2）若l1⊥l2，求a的值.18.(本小題12分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，平面A1B1BA⊥平面ABC，二面角B1-BC-A的大小為45°，AB=2，BC=A1B1=AA1=1.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求異而直線BA1與CB1所成角的余弦值.19.(本小題12分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）．

（Ⅰ）求過A點(diǎn)且垂直于BC的直線方程；

（Ⅱ）求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程．20.(本小題12分)

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=2AB=2BC=2，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A1到直線B1E的距離；

（2）求直線FC1到直線AE的距離；

（3）求點(diǎn)A1到平面AB1E的距離．21.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=AC=AB1=1，AB1⊥平面ABC.

（1）求B1到平面AA1C1C的距離；

（2）求直線BC1與平面AB1C1所成角的正弦值.22.(本小題12分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2A1C1，點(diǎn)D為AC中點(diǎn).點(diǎn)E在CC1上，且.

（1）證明：A1C⊥平面BDE；

（2）若CE=1，點(diǎn)A到平面BDE的距離為，求平面BDE與平面ABB1A1夾角的余弦值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】BD

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】（-∞，-3]∪[2，+∞）

16.【答案】

17.【答案】解：（1）因?yàn)閘1∥l2，所以（2a+1）×（-2）-（a+2）（a-1）=0，

整理得a2+5a=a（a+5）=0，

解得a=0或a=-5．

當(dāng)a=0時(shí)，l1：x+2y+3=0，l2：-x-2y+2=0，符合題意，

當(dāng)a=-5時(shí)，l1：-9x-3y+3=0，l2：-6x-2y+2=0，l1與l2重合，不滿足題意．

綜上，a=0．

（2）因?yàn)閘1⊥l2，所以（2a+1）（a-1）-2（a+2）=0，

整理得2a2-3a-5=（a+1）（2a-5）=0，

解得a=-1或．

18.【答案】解：（1）因?yàn)锽C⊥BA，平面A1B1BA⊥平面ABC，平面A1B1BA∩平面ABC=AB，

BC?平面ABC，所以BC⊥平面A1B1BA，又因?yàn)锳A1，BB1?平面A1B1BA，

所以BC⊥AA1，BC⊥BB1，所以∠B1BA是二面角B1-BC-A的平面角，

因?yàn)槎娼荁1-BC-A的大小為45°，所以∠B1BA=45°，

取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OB1，在梯形A1B1BA中，B1A1∥BA，OA=1=B1A1，

所以四邊形A1B1OA是平行四邊形，所以O(shè)B1=AA1=1，OB1∥AA1，

從而在三角形OBB1中，∠B1BO=45°，OB1=OB=1，所以∠BB1O=∠B1BO=45°，

所以∠BOB1=90°，即OB1⊥BA，所以AA1⊥BA．

又因?yàn)锳A1⊥BC，AB，BC?平面ABC，AB∩BC=B，所以AA1⊥平面ABC．

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，平面ABC內(nèi)過O平行于BC的直線為y軸，

OB1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,

則B（1，0，0），A1（-1，0，1），B1（0，0，1），C（1，1，0），

所以，，

所以異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為||=．

19.【答案】解：（I）kBC==，∴與BC垂直的直線斜率為-2．

∴過A點(diǎn)且垂直于BC的直線方程為：y-0=-2（x-4），化為：2x+y-8=0．

（II）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B的直線方程斜率不存在時(shí)，不滿足要求．

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B的直線方程斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線方程為：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0．

則=，解得k=或k=-．

因此所求的直線方程為：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=0．

20.【答案】解：（1）如圖所示，以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），

B（1，1，0），E（0，0，1），A1（1，0，2），

C1（0，1，2），B1（1，1，2），F(xiàn)（1，1，1），

∴，

設(shè)點(diǎn)A1到直線B1E的距離為d1，

∴，

∴點(diǎn)A1到直線B1E的距離為；

（2）∵，

∴，又，

設(shè)直線FC1到直線AE的距離為d2，

則d2即為F到直線AE的距離，

又，

∴直線FC1到直線AE的距離為；

（3）設(shè)平面AB1E的法向量為，

則，取，

設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1E的距離為d3，

∴，

則點(diǎn)A1到平面AB1E的距離為．

21.【答案】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB，AB1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，1），A1（0，-1，1），

所以=（0，0，1），=（1，0，0），=（0，-1，1），

設(shè)平面AA1C1C的法向量為=（x,y,z），則，即，

令y=1，則x=0，z=1，所以=（0，1，1），

故B1到平面AA1C1C的距離為==．

（2）由（1）知，A（0，0，0），B（0，1，0），B1（0，0，1），C1（1，-1，1），

所以=（1，-2，1），=（0，0，1），=（1，-1，1），

設(shè)平面AB1C1的法向量為=（a,b,c），則，即，

令a=1，則b=1，c=0，所以=（1，1，0），

設(shè)直線BC1與平面AB1C1所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|===，

故直線BC1與平面AB1C1所成角的正弦值為．

22.【答案】證明：因?yàn)镃C1⊥平面ABC，CC1?平面ACC1A1，

所以平面ACC