目錄12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型12.3物質(zhì)波與不確定關(guān)系12.4波函數(shù)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.5氫原子的能量和角動量量子化12.6電子自旋12.7多電子原子狀態(tài)及元素周期律12.8量子力學(xué)與醫(yī)學(xué)030201描述光的波粒二象性的有關(guān)理論，包括黑體輻射規(guī)律、普朗克的能量量子化假設(shè)、愛因斯坦的光子理論和玻爾理論等。原子結(jié)構(gòu)的量子力學(xué)描述及其規(guī)律；波粒二象性的德布羅意物質(zhì)波假設(shè)；不確定關(guān)系。波函數(shù)及薛定諤方程的基本概念和規(guī)律。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)掌握熟悉了解學(xué)習(xí)要求中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社量子力學(xué)（Quantummechanics）是20世紀(jì)人們在總結(jié)大量實驗事實的基礎(chǔ)上建立起來的。量子力學(xué)是描述微觀粒子運動規(guī)律的科學(xué)，是人們深入了解物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及其特性的理論基礎(chǔ)。量子力學(xué)所涉及到的規(guī)律極其普遍，它不僅是物理學(xué)中的基礎(chǔ)理論之一，而且在化學(xué)、生物學(xué)及醫(yī)學(xué)等有關(guān)學(xué)科和許多現(xiàn)代技術(shù)中也得到了廣泛的應(yīng)用。本章主要介紹量子理論的實驗基礎(chǔ)，量子力學(xué)的基本概念和基本方法。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.1黑體輻射1．熱輻射物體內(nèi)部的原子和分子都在不停地作劇烈的熱運動，并且它們之間會產(chǎn)生相互碰撞，從而原子不停地吸收能量使其進入激發(fā)態(tài)，然后又以電磁波的形式將多余的能量輻射出來，這樣由熱運動而引起的輻射現(xiàn)象稱為熱輻射（thermalradiation）。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.1黑體輻射1．熱輻射在一定溫度下，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上在所有波長范圍內(nèi)所發(fā)射出的能量總和稱為物體的輻射度（radiantexitanceemittance），用E表示。對于某一單色光的輻射度被稱為單色輻射度（homochromaticradiantexitanceemittance），它是溫度T和波長λ的函數(shù)。物體在單位時間內(nèi)，其單位表面面積吸收的總能量與入射到其表面上的總能量的比值稱為物體的吸收率（absorptance）。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.1黑體輻射2．黑體輻射把能夠全部吸收外來一切電磁輻射的物體稱為黑體（blackbody），即黑體是吸收率等于1的物體，它能完全吸收投射到其表面上的任何波長的輻射能量。黑體發(fā)射電磁輻射的現(xiàn)象被稱為黑體輻射。黑體是一種理想模型?？梢詫⒁粋€開有小孔，并且由一種耐高溫的不透明材料制成的空腔，如圖所示，做成理想的黑體模型。黑體模型圖第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.1黑體輻射黑體輻射規(guī)律：（1）斯特藩-玻爾茲曼定律斯特藩常數(shù)：（2）維恩位移定律常量：

黑體輻射的輻射度按波長的分布第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.1黑體輻射3.普朗克量子假設(shè)維恩公式：瑞利-金斯表達式：普朗克公式：普朗克認(rèn)為：①組成黑體腔壁的分子、原子可看作是帶電的線性諧振子。②諧振子只能處于某些特定的能量狀態(tài)，每一狀態(tài)的能量只能是最小能量ε0的整數(shù)倍。

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量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.2光電效應(yīng)1.光電效應(yīng)（1）當(dāng)照射光的頻率不變時，飽和光電流的大小與照射光的強度成正比，即單位時間內(nèi)從陰極K上逸出的光電子數(shù)目與照射光的強度成正比。（2）光電子的最大初速率與照射光的頻率有關(guān)，且頻率越高光電子的最大速率越大，而與照射光的強度無關(guān)。光電效應(yīng)實驗裝置圖第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.2光電效應(yīng)1.光電效應(yīng)（3）照射光的頻率存在一個臨界值（該值被稱為臨界頻率或紅限頻率），當(dāng)用小于臨界頻率的光照射時，無論照射光的強度多大，照射時間多長，都不會有光電子逸出，即不會產(chǎn)生光電效應(yīng)。不同的金屬有不同的臨界頻率。（4）光電效應(yīng)具有瞬時性，即只要照射光的頻率大于臨界頻率時，無論照射光的強度多大，只要光一旦照射到陰極K上，就會立即有光電子逸出。光電效應(yīng)實驗裝置圖第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.2光電效應(yīng)2.愛因斯坦光子假設(shè)愛因斯坦在其光子假設(shè)中認(rèn)為：光不僅在其輻射和吸收時是以量子的形式進行的，而且在其傳播過程中也同樣具有量子化，即光是以光速c傳播的粒子流，這些粒子流稱為光量子或光子。

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量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.2光電效應(yīng)2.愛因斯坦光子假設(shè)愛因斯坦光電效應(yīng)方程：實驗解釋：①當(dāng)照射光的強度增加時，光子的數(shù)量增多，在單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)量也增加，從而使飽和光電流增加，這說明了飽和光電流與照射光的強度成正比。②對同一種金屬，其逸出功為常量，光的頻率越高，光電子的初速率越大，并且與照射光的強度無關(guān)。③如果光子的能量小于逸出功A，光電子就不可能從金屬表面逸出。只有當(dāng)

時，才有可能產(chǎn)生光電效應(yīng)，即光電效應(yīng)中存在臨界頻率（或稱紅限頻率）。④在電子和光子的一次作用中，光子的全部能量將立即被電子所吸收，而產(chǎn)生光電效應(yīng)，也就是說光電效應(yīng)具有瞬時性，不需要積累能量的時間。

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量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.3康普頓效應(yīng)實驗結(jié)果：（1）被散射的射線中除了有波長與原波長相同的X射線外，還有波長比原波長大的X射線。（2）波長的改變量

隨散射角的增大而增大，而與散射物質(zhì)的性質(zhì)和照射光的波長無關(guān)。康普頓效應(yīng)實驗裝置第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.1量子力學(xué)產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.1.3康普頓效應(yīng)實驗解釋：光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是光子與散射體原子中外層電子彈性碰撞的結(jié)果。模型：光子與靜止的自由電子的彈性碰撞康普頓效應(yīng)中波長變化量為：康普頓波長：康普頓效應(yīng)實驗裝置12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.2.1原子光譜及其規(guī)律1885年，巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律。1890年,里德伯給出廣義巴耳末公式。

里德伯常量

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量子力學(xué)基礎(chǔ)12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.2.2盧瑟福的原子模型1911年，盧瑟福（Rutherford，SirErnest）根據(jù)粒子散射實驗提出了原子模型：①原子是由原子核及若干個電子組成。②原子的中心是原子核，原子核的體積比原子的體積小得多，其半徑不到原子半徑的萬分之一，但它幾乎占有原子的全部質(zhì)量，其質(zhì)量占原子質(zhì)量的99.9%以上，原子核帶正電荷。③電子繞原子核不停地運動。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.2.3玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型1．定態(tài)假設(shè)原子中存在一系列穩(wěn)定狀態(tài)，在這些狀態(tài)的原子具有確定的能量，這樣的狀態(tài)被簡稱定態(tài)（stationarystate），相應(yīng)定態(tài)上的能量只能是一些不連續(xù)的取值，稱為能級（energylevel）。定態(tài)存在的量子條件是電子軌道角動量mvr

等于h/2π的整數(shù)倍。即：n稱為量子數(shù)。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.2.3玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型2．頻率假設(shè)原子只有從一個定態(tài)向另一個定態(tài)躍遷時，才能輻射或吸收能量，輻射或吸收的能量等于這兩個定態(tài)的能量之差。在躍遷的過程中，輻射或吸收一個光子，這光子的頻率為：上式稱為頻率條件。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.2玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.2.3玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)模型按照玻爾提出的假設(shè)，可以計算出氫原子的軌道半徑和能級，并在此基礎(chǔ)上能夠解釋氫原子光譜所具有的規(guī)律性。各分立定態(tài)的軌道半徑：氫原子各定態(tài)的能級為：內(nèi)層軌道躍遷輻射的光子頻率：（n>k）12.3物質(zhì)波與不確定關(guān)系第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.3物質(zhì)波與不確定關(guān)系中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.3.1物質(zhì)波法國物理學(xué)家德布羅意提出實物粒子也應(yīng)該有波粒二象性。（2）宏觀物體的物質(zhì)波長很小，所以宏觀物體的波動性顯示不出來，僅表現(xiàn)出粒子性。（1）和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。

（3）從德布羅意波推導(dǎo)玻爾氫原子理論中的角動量量子化條件。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.3物質(zhì)波與不確定關(guān)系中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.3.2電子的衍射實驗1927年，戴維遜（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）在利用電子束射到鎳單晶表面上做散射實驗時，觀察到了與X射線衍射類似的電子衍射現(xiàn)象，他首先證實了電子的波動性。電子衍射實驗裝置圖電子衍射圖樣第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.3物質(zhì)波與不確定關(guān)系中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.3.3物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋關(guān)于物質(zhì)波實質(zhì)的解釋是在1926年玻恩（M.Born）提出來的。玻恩發(fā)展了愛因斯坦的思想，分析了電子衍射圖樣，他認(rèn)為電子衍射圖樣上亮紋的地方，電子出現(xiàn)的概率大；暗紋處，電子出現(xiàn)的概率小。使用統(tǒng)計的觀點統(tǒng)一了微觀粒子和波動兩個不相容的概念。玻恩又將物質(zhì)波稱為概率波。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.3物質(zhì)波與不確定關(guān)系中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.3.4不確定關(guān)系1．位置與動量的不確定關(guān)系

2．能量與時間的不確定關(guān)系

不確定關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的反映，是一個重要的基本規(guī)律，在微觀問題中，它被用于作數(shù)量級的估計。電子的單縫衍射實驗12.4波函數(shù)第12章

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量子力學(xué)基礎(chǔ)12.4波函數(shù)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.4.1波函數(shù)及其物理意義物質(zhì)波是一種統(tǒng)計意義下的波，稱為概率波，這種波的數(shù)學(xué)表達式稱為波函數(shù)（wavefunction）。波函數(shù)是時間和空間位置的函數(shù)，通常記為ψ(r,t)。與確定能量E和動量p對應(yīng)的自由粒子的物質(zhì)波的波函數(shù)：自由粒子的物質(zhì)波的波函數(shù)：波函數(shù)具有以下兩條重要的性質(zhì)：（1）標(biāo)準(zhǔn)化條件：單值的、有限的、連續(xù)的函數(shù)。（2）歸一化條件：在任何某一時刻，粒子在整個空間中出現(xiàn)的概率為1。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.4波函數(shù)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.4.2薛定諤方程薛定諤方程是描述微觀粒子運動狀態(tài)變化的基本規(guī)律。在低速（V<<c）的條件下，自由粒子的薛定諤方程：薛定諤方程的一般式：定態(tài)薛定諤方程：12.5氫原子的能量和角動量量子化第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.5氫原子的能量和角動量量子化中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.5.1氫原子的量子化條件氫原子中電子的定態(tài)薛定諤方程為：1.能量的量子化：主量子數(shù)。2.角動量量子化：角量子數(shù)。3.空間量子化：磁量子數(shù)。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.5氫原子的能量和角動量量子化中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.5.2氫原子中電子的概率分布?xì)湓又星蠼舛☉B(tài)薛定諤方程，可得基態(tài)的波函數(shù)為：其中：

被稱為玻爾半徑?；鶓B(tài)中電子的概率密度分布：12.6電子自旋第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.6電子自旋中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.6.1原子的能級分裂在1896年，物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把光源放在外磁場中時，光源發(fā)出的光譜線將分裂成相距很近的幾條譜線，這一現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)（Zeemaneffect）。假設(shè)在原子中，電子的運動相當(dāng)于一個閉合的電流，它將會產(chǎn)生磁場，其磁矩：載流線圈放在外磁場B中，產(chǎn)生相互作用的附加勢能：按照量子力學(xué)的理論，U也只能取一系列相應(yīng)的分立值：這個附加能量的大小隨著磁量子數(shù)的不同，將會引起原子能級的分裂。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.6電子自旋中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.6.2電子的自旋在1925年，烏侖貝克（G.E.Uhlenbeck）和高德斯密特（S.Goudsmit）根據(jù)實驗實事提出了關(guān)于電子自旋的假設(shè)：電子除了有軌道角動量之外，還存在電子繞自身軸線的轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動稱為電子自旋（electronspin）。自旋角動量的大小為：

自旋量子數(shù)自旋角動量的空間取向也是量子化的，即它在外磁場方向上的分量的取值：自旋磁量子數(shù)：和自旋角動量的大小為：斯特恩——蓋拉赫實驗裝置圖12.7多電子原子狀態(tài)及元素周期律第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.7多電子原子狀態(tài)及元素周期律中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.7.1多電子原子的狀態(tài)原子中電子的運動狀態(tài)應(yīng)該由四個量子數(shù)來確定，即：主量子數(shù)、角量子數(shù)、磁量子數(shù)和自旋量子數(shù)。為了描述多電子原子中的電子運動狀態(tài)，人們提出了多電子原子中核外電子按殼層分布的模型。通過量子力學(xué)的計算表明，在主量子數(shù)n一定時，電子能量隨著角量子數(shù)l的增大而增大；在角量子數(shù)l一定時，電子能量隨著主量子數(shù)n的增大而增大，即電子能量是這兩個量子數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)。由此可知：電子的最低能量狀態(tài)為1s，以下依次為2s和2p。原子的核外電子在各殼層和支殼層上的分布由泡利不相容原理和能量最低原理確定。第12章

量子力學(xué)基礎(chǔ)12.7多電子原子狀態(tài)及元素周期律中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社12.7.2泡利不相容原理在一個原子中不可能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的量子狀態(tài)，或者說一個原子中不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)，這一結(jié)果就是泡利不