第十八章平行四邊形18.2.3正方形第2課時(shí)正方形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2.會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.重點(diǎn)：探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧1.什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？2.矩形、菱形的判定方法有哪些？課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：正方形的判定活動(dòng)1準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.猜一猜滿足怎樣條件的矩形是正方形？猜測(cè)：一組鄰邊_______且對(duì)角線互相________的矩形是正方形.證一證已知：如圖,在矩形ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO___CO___BO___DO，∠ADC=______°.∵AC⊥DB,∴AD___AB___BC___CD,∴四邊形ABCD是__________.活動(dòng)2把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.猜一猜滿足怎樣條件的菱形是正方形？猜測(cè)：一組角是_______且對(duì)角線________的菱形是正方形.證一證已知：如圖,在菱形ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線,AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC____DB.∵AC=DB,∴AO___BO___CO___DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°,∴四邊形ABCD是________.要點(diǎn)歸納：正方形判定的幾條途徑：一組鄰邊_______且一內(nèi)角是__________的平行四邊形是正方形；先判斷四邊形是菱形，再判斷一內(nèi)角是___________；先判斷四邊形是菱形，再判斷對(duì)角線____________；先判斷四邊形是矩形，再判斷一組鄰邊_________；先判斷四邊形是矩形，再判斷對(duì)角線相互__________.典例精析例1在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?分析：由已知可證△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可.例2如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D.DE⊥AC，DF⊥AB.求證:四邊形CEDF為正方形.例3如圖，EG,FH過正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.針對(duì)訓(xùn)練1.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.如圖，正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．（1）求證：BF=DE；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．3.前面學(xué)菱形時(shí)我們探究了順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到菱形,那么順次連接正方形各邊中點(diǎn)得到怎樣的特殊平行四邊形？二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列命題正確的是（）A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形第2題圖第3題圖第2題圖第3題圖3.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件____________________，可得出該四邊形是正方形．4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_________________（只填寫序號(hào)）．5.如圖，在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.(1)求證：∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.6.如圖，△ABC中，D是BC上任意一