2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——特征選擇算法在模式識別中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。每小題2分，共20分。）1.下列哪一項(xiàng)不屬于特征選擇的主要目標(biāo)？（）A.降低數(shù)據(jù)維度B.減少特征冗余C.提高模型可解釋性D.增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量2.基于方差選擇法通常屬于哪種類型的特征選擇？（）A.過濾式B.包裹式C.嵌入式D.并行式3.在計(jì)算特征A和特征B之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)時(shí)，如果結(jié)果接近+1，這通常意味著什么？（）A.特征A和特征B線性正相關(guān)B.特征A和特征B線性負(fù)相關(guān)C.特征A和特征B相互獨(dú)立D.特征A的方差是特征B方差的平方4.卡方檢驗(yàn)主要用于衡量特征與目標(biāo)變量之間的什么關(guān)系？（）A.線性關(guān)系B.非線性關(guān)系C.獨(dú)立性D.相關(guān)性5.互信息（MutualInformation）衡量的是兩個(gè)變量之間什么程度的關(guān)聯(lián)？（）A.線性關(guān)聯(lián)B.獨(dú)立性C.共同蘊(yùn)含的信息量D.方差貢獻(xiàn)6.遞歸特征消除（RFE）算法的核心思想是什么？（）A.同時(shí)選擇所有特征B.基于特征重要性逐步移除特征C.基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一次性選擇特征D.對特征進(jìn)行隨機(jī)排序選擇7.L1正則化（Lasso）在模型訓(xùn)練中主要起到什么作用？（）A.減少模型復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)特征選擇B.增加模型復(fù)雜度，防止欠擬合C.減少模型方差，提高泛化能力D.增加模型偏差，提高擬合精度8.嵌入式特征選擇方法的特點(diǎn)是？（）A.在模型訓(xùn)練前獨(dú)立進(jìn)行特征選擇B.在模型訓(xùn)練過程中自動(dòng)完成特征選擇C.需要預(yù)先指定要使用的特征子集D.通常計(jì)算效率較低9.對于高維稀疏數(shù)據(jù)集，以下哪種特征選擇方法可能更適用？（）A.基于方差的方法B.基于互信息的方法C.L1正則化的邏輯回歸D.遞歸特征消除（使用SVM）10.評估一個(gè)特征選擇算法性能時(shí)，除了看選擇后的模型性能，還需要考慮哪些因素？（）A.選擇過程所需的計(jì)算時(shí)間B.最終選擇的特征子集大小C.特征子集是否具有可解釋性D.以上都是二、填空題（請將答案填寫在橫線上。每空2分，共20分。）1.特征選擇主要分為________、________和________三種基本類型。2.基于互信息的特征選擇算法，其目標(biāo)通常是最大化特征與目標(biāo)變量之間的__________。3.在包裹式特征選擇方法中，特征選擇的效果通常與所使用的__________密切相關(guān)。4.對于分類問題，卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式涉及特征值、目標(biāo)值頻率和__________的計(jì)算。5.L1正則化項(xiàng)在邏輯回歸模型中表現(xiàn)為權(quán)重的__________之和，其作用是促進(jìn)權(quán)重的__________。6.評價(jià)特征選擇算法好壞的一個(gè)常用指標(biāo)是選擇后的特征子集的__________。7.特征選擇可以看作是在特征空間中尋找一個(gè)更優(yōu)的__________，使得模式識別算法在該子空間上表現(xiàn)更好。8.常用的過濾式特征選擇評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括方差、相關(guān)系數(shù)、互信息、__________等。9.在使用遞歸特征消除（RFE）時(shí)，需要指定一個(gè)評價(jià)指標(biāo)（如權(quán)重和、錯(cuò)誤率）和遞歸的__________。10.即使一個(gè)特征選擇算法能夠顯著提升模型在訓(xùn)練集上的性能，也需要通過__________來評估其泛化能力。三、簡答題（請簡要回答下列問題。每小題5分，共25分。）1.簡述過濾式特征選擇方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2.解釋包裹式特征選擇方法與過濾式方法的主要區(qū)別。3.描述使用互信息作為特征選擇標(biāo)準(zhǔn)的原理，并說明其適用場景。4.當(dāng)面對一個(gè)包含大量特征（如數(shù)千個(gè)）且目標(biāo)變量是分類問題時(shí)，你會(huì)考慮使用哪些特征選擇方法？請簡述理由。5.什么是L1正則化？它在特征選擇中的作用是什么？四、計(jì)算題（請寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟和過程。每小題10分，共20分。）1.假設(shè)有兩個(gè)特征X和Y，以及一個(gè)二分類目標(biāo)變量Y（取值為0或1）。已知特征X在類別0和類別1中的均值分別為μ_X^0=2,μ_X^1=6，方差為σ_X^2=4。特征Y在類別0和類別1中的比例分別為P(Y=0)=0.7,P(Y=1)=0.3。當(dāng)X=3時(shí)，Y=0和Y=1的條件概率分別為P(Y=0|X=3)=0.8,P(Y=1|X=3)=0.2。請計(jì)算特征X與目標(biāo)變量Y之間的互信息量（以比特為單位，可以使用自然對數(shù)ln）。2.假設(shè)你正在使用RFE方法選擇特征，結(jié)合SVM分類器。初始特征集包含A,B,C,D四個(gè)特征。經(jīng)過一次迭代，計(jì)算得到各特征的權(quán)重（絕對值）或重要性評分如下：A=0.5,B=0.1,C=0.3,D=0.2。如果RFE的規(guī)則是每次移除權(quán)重（或評分）最小的特征，并且迭代停止條件是保留特征數(shù)量大于等于2。請描述第一次迭代后保留的特征，以及第二次迭代的起始特征集。五、論述題（請結(jié)合實(shí)例或分析，深入闡述下列問題。共15分。）結(jié)合你所學(xué)的知識，討論在實(shí)際應(yīng)用中選擇特征選擇算法時(shí)需要考慮哪些因素？為什么這些因素很重要？并舉例說明在某個(gè)具體場景（如文本分類、圖像識別或生物信息學(xué)）下，如何根據(jù)這些因素選擇合適的特征選擇算法。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.D二、填空題1.過濾式；包裹式；嵌入式2.共同信息量3.分類器4.共同頻率5.絕對值；稀疏化6.可靠性或質(zhì)量7.特征子空間8.卡方統(tǒng)計(jì)量9.步長或閾值10.交叉驗(yàn)證三、簡答題1.優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算效率高，與學(xué)習(xí)算法無關(guān)，可以并行化。缺點(diǎn)：只考慮特征與目標(biāo)的關(guān)系，忽略了特征之間的相關(guān)性，選擇結(jié)果可能不穩(wěn)定。2.區(qū)別在于：過濾式方法獨(dú)立于任何特定學(xué)習(xí)算法，只基于特征與目標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行選擇；包裹式方法與特定的學(xué)習(xí)算法結(jié)合，將特征選擇視為一個(gè)搜索問題，其性能依賴于所選特征子集在特定學(xué)習(xí)器上的表現(xiàn)。3.原理：互信息衡量一個(gè)變量包含另一個(gè)變量的信息量，用于量化兩個(gè)隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計(jì)依賴性。越高表示關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。適用場景：能處理非線性關(guān)系，適用于離散和連續(xù)變量，但可能對噪聲敏感。4.可能使用的方法：L1正則化的邏輯回歸或線性回歸（適用性廣，可稀疏），基于樹模型的特征選擇（如隨機(jī)森林、梯度提升樹的重要特征），遞歸特征消除（RFE，若已有合適的分類器），或基于互信息/卡方的過濾式方法（若計(jì)算資源有限或作為初步篩選）。理由：高維數(shù)據(jù)易導(dǎo)致過擬合，L1正則化和基于樹的模型能處理高維并引入稀疏性；RFE能結(jié)合模型評價(jià)；過濾式方法計(jì)算快可作為預(yù)處理。5.L1正則化是在損失函數(shù)中加入一個(gè)懲罰項(xiàng)，該懲罰項(xiàng)是模型系數(shù)（權(quán)重）絕對值之和的λ倍（λ為正則化參數(shù)），即L(θ)=Loss(θ)+λ*Σ|θ_i|。它在特征選擇中的作用是通過懲罰大系數(shù)，迫使一些不重要的特征系數(shù)被壓縮至零，從而實(shí)現(xiàn)特征選擇，使模型更加簡潔。四、計(jì)算題1.解：P(Y=0)=0.7,P(Y=1)=0.3P(X=3|Y=0)=0.8,P(X=3|Y=1)=0.2P(X=3)=P(X=3|Y=0)P(Y=0)+P(X=3|Y=1)P(Y=1)=0.8*0.7+0.2*0.3=0.56+0.06=0.62I(X;Y)=ΣΣP(x,y)log(P(x,y)/(P(x)P(y)))=P(X=3,Y=0)log(P(X=3,Y=0)/(P(X=3)P(Y=0)))+P(X=3,Y=1)log(P(X=3,Y=1)/(P(X=3)P(Y=1)))=P(X=3|Y=0)P(Y=0)log([P(X=3|Y=0)P(Y=0)]/(P(X=3)P(Y=0)))+P(X=3|Y=1)P(Y=1)log([P(X=3|Y=1)P(Y=1)]/(P(X=3)P(Y=1)))=P(X=3|Y=0)P(Y=0)log(P(X=3|Y=0)/P(X=3))+P(X=3|Y=1)P(Y=1)log(P(X=3|Y=1)/P(X=3))=0.8*0.7*log((0.8*0.7)/0.62)+0.2*0.3*log((0.2*0.3)/0.62)=0.56*log(0.56/0.62)+0.06*log(0.06/0.62)=0.56*log(0.9032)+0.06*log(0.0968)=0.56*(-0.1007)+0.06*(-2.0085)(使用自然對數(shù)ln)=-0.0564-0.1205=-0.1769比特2.解：初始特征集：{A,B,C,D}權(quán)重（絕對值）：A=0.5,B=0.1,C=0.3,D=0.2第一次迭代：移除權(quán)重最小的特征B。保留的特征：{A,C,D}第二次迭代的起始特征集：{A,C,D}。五、論述題在實(shí)際應(yīng)用中選擇特征選擇算法時(shí)，需要考慮以下因素：1.問題領(lǐng)域和特征特性：需要了解特征本身的性質(zhì)（如維度、類型、稀疏性）和領(lǐng)域知識。例如，文本數(shù)據(jù)通常特征維度極高且稀疏，L1正則化或基于互信息的過濾式方法可能更常用。生物信息學(xué)中某些特征可能具有明確的生物學(xué)意義，需要結(jié)合領(lǐng)域知識進(jìn)行選擇。2.計(jì)算資源和時(shí)間限制：過濾式方法通常計(jì)算速度最快，適用于特征數(shù)量極多的情況。包裹式方法依賴于特定學(xué)習(xí)器，其計(jì)算成本可能很高（尤其是對于SVM等）。嵌入式方法計(jì)算效率介于兩者之間。實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)可用資源選擇。3.所需特征子集的特性：是否需要可解釋性強(qiáng)的特征子集？是否希望選擇少量關(guān)鍵特征（如L1）還是相對較多的特征？選擇結(jié)果對模型泛化能力的影響如何？4.數(shù)據(jù)量大?。簲?shù)據(jù)量較小可能允許使用計(jì)算成本較高的包裹式方法；數(shù)據(jù)量很大時(shí)，傾向于使用計(jì)算效率高的過濾式方法。5.所選學(xué)習(xí)算法的兼容性：包裹式方法必須與特定的學(xué)習(xí)算法配合使用。嵌入式方法則與學(xué)習(xí)算法內(nèi)在集成。過濾式方法獨(dú)立于學(xué)習(xí)算法。這些因素很重要，因?yàn)椴煌乃惴ㄔ谛阅?、效率、可解釋性和適用場景上各有優(yōu)劣。選擇不當(dāng)?shù)乃惴赡軐?dǎo)致模型性能下降、計(jì)算冗余或選擇結(jié)果缺乏實(shí)際意義。舉例：在文本分類場景下，例如對新聞文章進(jìn)行主題分類。特征通常是詞袋模型或TF-IDF向量表示的數(shù)千個(gè)詞語。這里：*因素1：特征是高維、稀疏的文本特征。*因素2：特征數(shù)量巨大，計(jì)算資源有限。*因素3：可能希望選擇與主題最相關(guān)的核心詞匯，需要一定的可解釋性。*