第十二章分式和分式方程單元測(cè)試（試卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式，根據(jù)分式的定義逐一判斷即可求解，熟記：“如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、、不是分式，則A、B、D選項(xiàng)不符合題意；是分式，則C選項(xiàng)符合題意；故選C．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式的乘方．利用分式的乘方法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：C．4．若分式方程有增根，則增根是（

）A．4 B．1 C． D．【答案】A【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)題意解分式方程，使得分式方程無(wú)意義時(shí)的根為方程得增根即可得到本題答案．【詳解】解：∵使得分式方程無(wú)意義時(shí)的根為方程得增根，∴∴為方程增根，故選：A．5．甲、乙兩地相距，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的倍，根據(jù)題意可列方程，，則方程中表示（

）A．特快列車的平均行駛速度 B．高鐵列車的平均行駛速度C．特快列車的行駛時(shí)間 D．高鐵列車的行駛時(shí)間【答案】A【分析】此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用，可知，方程中表示，特快列車的平均行駛速度，故選：A．6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在進(jìn)行分式接力計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（

）化簡(jiǎn)：甲同學(xué)：原式；乙同學(xué)：；丙同學(xué)：；丁同學(xué)．A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【答案】B【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)的基本技能是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是乙同學(xué)，故選B．7．已知，則常數(shù)，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題考查異分母分式的加法，將等式左邊利用異分母分式的加法進(jìn)行求解，根據(jù)恒等式，求出的值即可．【詳解】解：，∴，解得：；故選A．8．當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，對(duì)于整式下列兩種說(shuō)法：甲：整式P、Q的公因式為a；

乙．的值隨著a的增大逐漸趨近于1．其中正確的是（

）A．甲、乙都對(duì) B．甲不對(duì)、乙對(duì) C．甲對(duì)、乙不對(duì) D．甲、乙都不對(duì)【答案】B【分析】本題考查因式分解，分式的性質(zhì)，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：由題意可知,∴整式的公因式為，故甲不對(duì)∵∴當(dāng)a的逐漸增大，趨近于1，故乙正確故選:B9．如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確的情況下，則撕壞的部分中“■”代表的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，用結(jié)果除以，再加上1即為“■”代表的式子．【詳解】解：由題意，得：“■”代表的是；故選：A．10．如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式，故選：B．11．已知點(diǎn)在數(shù)軸上且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，若的長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為（

）A．1 B．9 C．3或9 D．1或7【答案】C【分析】本題主要考查了分式的加減，結(jié)合已知條件列式并進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．由題意列式可得，整理后可得，然后進(jìn)行變形即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)在數(shù)軸上且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，∴,，∵的長(zhǎng)為整數(shù)，∴或9．故選C．12．學(xué)期末，班主任為獲得“文明學(xué)生”和“勞動(dòng)積極分子”稱號(hào)的學(xué)生準(zhǔn)備了A，B兩種禮物．已知A，B兩種禮物的總價(jià)分別為450元和420元．且A種禮物比B種禮物多10份，A，B兩種禮物的單價(jià)分別是這一批禮物平均單價(jià)的和1.2倍，則這一批禮物的平均單價(jià)是（

）A．15元 B．元 C．10元 D．元【答案】A【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)這一批禮物平均單價(jià)是x元，則A禮物的單價(jià)是元，B禮物的單價(jià)是元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合A種禮物比B種禮物多10份，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這一批禮物平均單價(jià)是x元，則A禮物的單價(jià)是元，B禮物的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．所以，這一批禮物平均單價(jià)是15元．故選：A．13．下列結(jié)論：①無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，都有意義；②當(dāng)時(shí),分式的值為0；③若的值為負(fù)，則x的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是且.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①根據(jù)，得到有意義;②當(dāng)時(shí),，無(wú)意義；③若的值為負(fù)，則，；④若有意義，則有意義，三個(gè)分母不等于0，,且，．本題主要考查了分式有意義的條件和分式為0的條件．熟練掌握分式有意義的條件：分母不為0；分式為0的條件：分子為0，分母不為0．是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】①∵，∴，∴不論a為何值都有意義，故此結(jié)論正確；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)分式無(wú)意義，故此結(jié)論不正確；③若的值為負(fù)，∵，∴，∴，故此結(jié)論正確；④∵有意義，∴有意義，∴，解得，且，故此結(jié)論不正確．綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是2．故選：B．14．有一道分式化簡(jiǎn)題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：甲同學(xué)：，乙同學(xué)：下列說(shuō)法正確的是（）A．只有甲同學(xué)的解答過(guò)程正確 B．只有乙同學(xué)的解答過(guò)程正確C．兩人的解答過(guò)程都正確 D．兩人的解答過(guò)程都不正確【答案】D【分析】將分式化簡(jiǎn)，再比較甲乙兩人的結(jié)果即可．【詳解】解：，∴兩人的解答過(guò)程都不正確，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查分式了的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】分式方程依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)，且分母不能為零，得到關(guān)于a的不等式，求解即可得到答案．【詳解】解：原分式方程可化為，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得，解得：，根據(jù)題意可得：，且，解得：，且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程和一元一次不等式的解法并注意分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16．關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，，的兩個(gè)解為，；的兩個(gè)解為，，則關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由于可化為，由題中可得規(guī)律：方程（其中為正整數(shù)）的解為，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即中得方程的解．【詳解】∵∴∴上述方程有解及即及所以原方程的解為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一類特殊方程的解，這是一個(gè)規(guī)律性的問(wèn)題，要從所給的前面幾個(gè)方程的解，歸納出一般性的結(jié)論，再所得的一般性結(jié)論，求出所給方程的解，體現(xiàn)了由特殊到一般再到特殊的思維過(guò)程，這是數(shù)學(xué)中常用的方法；這里也用到了整體思想，即要分別把、看成一個(gè)整體，才能符合題中所給方程的結(jié)構(gòu)，否則無(wú)法完成．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，共12分；17~18小題各2分，19~20小題各4分，每空2分，答案寫(xiě)在答題卡上）17．已知代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解分式方程，先根據(jù)兩個(gè)分式互為相反數(shù)列出方程，再求出解即可．【詳解】∵代數(shù)式與互為相反數(shù)，∴，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：．18．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是．【答案】3【分析】此題主要考查分式方程的增根問(wèn)題．先去分母，化成整式方程，再把增根代入即可求出m的值．【詳解】解：去分母得，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴，即增根，把代入得，解得，故答案為：3．19．已知分式（為常數(shù)）滿足表格中的信息：x的取值2c分式的值無(wú)意義03（1）；（2）．【答案】/5【分析】本題主要考查分式，掌握分式無(wú)意義的條件與分式的值為0的條件，解分式方程是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，即分母為0，即可求出b值；當(dāng)時(shí)，分式的值為0，即可求出a值，即可求解；（2）由（1）可得分式為，再根據(jù)分式的值，解分式方程即可求出c的值，【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，解得：，分式為，故答案為：（2）當(dāng)分式的值為3時(shí)，即解得：，檢驗(yàn)：為分式方程的解．故答案為：5．20．如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為的正方形（其中為大于的整數(shù)），兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了．

（1）豐收號(hào)（填“1”或者“2”）小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）某農(nóng)戶試種“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”兩種小麥種子，其中“豐收1號(hào)”小麥面積為（為整數(shù)），“豐收2號(hào)”小麥種植面積比“豐收1號(hào)”少，若兩種小麥種植后產(chǎn)量相同（小麥試種的單產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田一致），當(dāng)時(shí)，符合條件的的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】2或或【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意，可以分別寫(xiě)出兩塊試驗(yàn)田的單位面積，然后比較大小即可．（2）根據(jù)“兩種小麥種植后產(chǎn)量相同”得出關(guān)于的一元一次方程，解方程得，根據(jù)題意，即可求解．【詳解】解：（1）由圖可得，“豐收1號(hào)”單位面積的產(chǎn)量為：“豐收2號(hào)”單位面積的產(chǎn)量為：∵∴∴，即“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，故答案為：．（2）依題意，解得：∵，為正整數(shù)，∴或或．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（1）解方程∶．（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了解分式方程，（1）先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】（1）去分母得，解得檢驗(yàn)：將代入∴原方程的解為；（2）去分母得，解得檢驗(yàn)：將代入∴原方程的解為．22．某中學(xué)的校園中有兩塊草坪．草坪甲是邊長(zhǎng)為的正方形，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形噴水池，草坪乙是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，設(shè)兩塊草坪的面積分別為、．(1)比較甲、乙兩塊草坪面積的大??；(2)求甲、乙兩塊草坪的面積的比．【答案】(1)(2)甲、乙兩塊草坪的面積的比為【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，完全平方公式，分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)圖形分別表示出甲、乙兩圖中草坪的面積即可得到答案．（1）根據(jù)題意分別表示出、，然后作差求解即可；（2）列式根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1），；，，，；（2）．所以甲、乙兩塊草坪的面積的比為．23．（22-23八年級(jí)上·河北石家莊·期末）解方程：①的解是；②的解是；③的解是；④的解是；（1）請(qǐng)完成上面的填空；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出第⑤個(gè)方程和它的解；（3）請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù)的式子表述上述規(guī)律，并寫(xiě)出它的解．【答案】3的解是第n個(gè)方程為，其解為【分析】本題考查分式方程的解以及規(guī)律的探索，熟練掌握分式方程的解的求法并觀察出方程的解與分子的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由題意把方程兩邊都乘以把分式方程化為整式方程，然后求解即可；（2）由題意先觀察①②③④中的方程的解；根據(jù)前四個(gè)方程的規(guī)律可得第⑤個(gè)方程及其解；（3）根據(jù)題干中各個(gè)方程的規(guī)律，可寫(xiě)出含正整數(shù)n的方程，求解即可．【詳解】解：（1）去分母得，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：．檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，故答案為：3；（2）由題意得，第⑤個(gè)方程為，其解為，故答案為：的解是；（3）①的解是；②的解是；③的解是；④的解是，……，以此類推，可知，第n個(gè)方程為，其解為，故答案為：第n個(gè)方程為，其解為．24．長(zhǎng)為的春游隊(duì)伍，以的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．(1)求甲這次往返的時(shí)間，；（用含的代數(shù)式表示）(2)求甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程．【答案】(1)，(2)甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為【分析】本題考查了列分式及分式運(yùn)算，讀懂題目，列出式子是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程速度和時(shí)間，列出方程即可求解；（2）由甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的時(shí)間為，結(jié)合路程速度和時(shí)間即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，，∴，；（2），．所以甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為．25．小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了像這樣的等式稱為2，3，4，6成比例，其中2和6的位置稱為外項(xiàng)，3和4的位置稱為內(nèi)項(xiàng)，且有．現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了分式后不妨找一組都不是0且互不相等的數(shù)，使得成立（即成比例）由這組數(shù)值計(jì)算下面各組中的兩個(gè)分式的值，看看它們之間的關(guān)系：其中（1）是給同學(xué)們的范例，其余三個(gè)需要大家驗(yàn)證．(1)和猜想結(jié)果：．驗(yàn)證：，，，，．(2)和(3)和(4)和【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；(4