第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程

1.

由教材內(nèi)容可知，當(dāng)一元二次方程的一邊為

0

，而

另一邊易于分解成兩個(gè)

一次因式

.的乘積時(shí)，可先分解因式，再根據(jù)

如果a·b＝0，那么a

＝0或b＝0

，將一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)

一元一次方

程

，從而求出方程的解，這種解一元二次方程的方法稱

為

因式分解法

.0一次因式如果a·b＝0，那么a

＝0或b＝0一元一次方

程因式分解法2.

利用因式分解法求一元二次方程的解時(shí)，不能利用等

式的性質(zhì)在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)含有未知數(shù)的整式，

原因是

含有未知數(shù)的整式的值有可能為0

，并且這樣

做會(huì)使方程

漏解

.含有未知數(shù)的整式的值有可能為0漏解

用因式分解法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）x（2x－5）＝4x－10；

（2）（x＋1）2－4＝3（x＋1）.解：（2）原方程可變形為（x＋1）2－3（x＋1）－4＝0，∴（x＋1＋1）（x＋1－4）＝0，即（x＋2）（x－3）＝0，∴x1＝－2，x2＝3.

利用因式分解法求一元二次方程的解需要注意兩

點(diǎn)：一是方程右邊必須為0；二是要掌握“十字相乘

法”，這樣能快速解很多類似的方程.

列方程解應(yīng)用題【例2】某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)花圃，花圃為矩

形，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12

m，另三面用總長(zhǎng)

為28

m的籬笆材料圍成，且計(jì)劃建造花圃的面積為80

m2，那么這個(gè)花圃的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？解：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x

m，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（28

－2x）m.依題意，得x（28－2x）＝80.解得x1＝4，x2＝10.當(dāng)x＝4時(shí)，28－2x＝20＞12，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝10時(shí)，28－2x＝8，符合題意，即這個(gè)花圃的長(zhǎng)為10

m，寬為8

m.

列方程解答一面靠墻的長(zhǎng)方形問題時(shí)，要先選擇設(shè)

未知數(shù)的邊，然后再列方程，求出方程的根后，要判斷

是否符合題意，從而確定正確答案.

1.

（南召模擬）方程（x－2）2＝4（x－2）的根為

（C）A.

x＝2B.

x＝4C.

x1＝6，x2＝2D.

x1＝2，x2＝4C

4.

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2

－8x＋12＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為

13

.5.

若直角三角形的兩直角邊的和為17，積為60，求這個(gè)

直角三角形的斜邊長(zhǎng).13.x1＝2，x2＝

13

6.

（汝陽模擬）方程2x（x－3）＋5（3－x）＝3－x的

根是（C）A.

x＝2B.

x＝3C.

x1＝3，x2＝2D.

x1＝－2，x2＝3C7.

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－6x

＋8＝0的兩個(gè)根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（A）A.2B.4C.8D.2或4A8.

（蘭考模擬）若x比（x－1）與（x＋1）的積小1，則

關(guān)于x的值，下列說法正確的是（C）A.

不存在這樣x的值B.

有兩個(gè)相等的x的值C.

有兩個(gè)不相等的x的值D.

無法確定C9.

若二次三項(xiàng)式x2＋px＋q能分解成（x＋2）·（x－1）

的形式，則方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根為

x1＝－2，x2

＝1

.x1＝－2，x2

＝110.

由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，

現(xiàn)對(duì)一面積為12

000

m2的矩形停車場(chǎng)進(jìn)行改造，將該矩

形停車場(chǎng)的長(zhǎng)減少20

m，減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng)

汽車充電樁，原停車場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形，則原

停車場(chǎng)的長(zhǎng)是

120

m.12011.

解方程：（1）（沈丘模擬）5x（2x－1）－2（2x－1）＝0；

（2）（南召模擬）3x（x－1）＝2（x－1）.

12.

若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程

x2－10x＋24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為

（B）A.16B.24C.16或24D.48B13.

某駐村工作隊(duì)為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成

效，決定在該村山腳下圍一塊面積為600

m2的矩形試驗(yàn)茶

園，便于成功后大面積推廣.如圖所示，茶園一面靠墻，

墻長(zhǎng)35

m，另外三面用69

m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1

m寬的門（不包括籬笆）.求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬.第13題圖解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x

m，則平行于墻的一邊

的長(zhǎng)度為（69＋1－2x）m，根據(jù)題意，得x（69＋1－2x）＝600.解得x1＝15，x2＝20.當(dāng)x＝15時(shí)，70－2x＝40＞35，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70－2x＝30，符合題意.即這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30

m和20

m.

1.

（天津中考）方程x2＋4x＋3＝0的兩個(gè)根為（D）A.

x1＝1，x2＝3B.

x1＝－1，x2＝3C.

x1＝1，x2＝－3D.

x1＝－1，x2＝－3D2.

（貴陽中考）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方

程的三種解法，它們分別是配方法、