2024-2025學(xué)年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-2024）B.1C.-7TD.0

2.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，當(dāng)移走標(biāo)有①的小正方體后，與原幾

何體相比，下列說法正確的是（）

A.左視圖不變

B.主視圖不變

C.俯視圖不變

D.三種視圖均不變

3.單位物質(zhì)的量的物質(zhì)所具有的質(zhì)量叫做摩爾質(zhì)量.常用的單位是g加〃已知?dú)錃獾哪栙|(zhì)量為2g血，則

10〃，。/氫氣的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2X10'^B.2X10AgC.2X10UgD.20X10^g

4.神奇的乘法：在計(jì)算21X31時(shí)，我們可以先畫出如圖所示的幾條直線，然后再：、>

分別數(shù)一數(shù)左、中、右三個(gè)區(qū)域內(nèi)的交點(diǎn)，即可得到乘法的結(jié)果651.這種乘法計(jì)算i

體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）必//；

A分類思想

B.方程思想：

C.函數(shù)思想

D.數(shù)形結(jié)合思想

5.抖空竹是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，圖（1）是某人抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，數(shù)學(xué)老師把它抽象成圖（2）

所示的數(shù)學(xué)問題：已知力和。，￡4=75°,zZ>110°,則NC=（）

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圖⑴圖⑵

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.化簡4-尊馬的結(jié)果是（）

工”C-4N+43N-6

工+2

A.-3B.——C.3D.x-2

工一2

7.如圖，在由相同的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，正方形月灰.7）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線

的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）.以原點(diǎn)O為位似中心，死正方形為"CO縮小為原來的一半，則點(diǎn)〃

的對應(yīng)點(diǎn)3'的坐標(biāo)為（）

A.陽jB.（-3.*

CC-：）或（一3,一!）D.（3,-1）或（一3,：）

8.已知二次函數(shù)）0/2計(jì)3的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（xi,y\），B（X2，yi）,C（X3,jq）.若-3Vxi<-2,-l<X2<0,

X3>1,則yi,g，盧之間的大小美系是（）

A.vi<yi<yiB.gVgVyiC.gVyVvD.^VyiVg

9.小明和小亮玩一種抽卡片游戲：將四張背面完全相同、正面分別寫有1,2,3,4的卡片背面向.匕洗勻后

放到桌面上，小明和小亮各隨機(jī)抽取一張（不放回），將兩人抽到的卡片上的數(shù)字分別作為十位數(shù)字和個(gè)

位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)能被3整除，則小明勝，反之則小亮勝，則小明獲勝的概率為

1112

A.」Byj%

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10.如圖，在邊長為2的菱形力8C。中，對角線4C,8。交于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓

心，C8長為半徑畫方方，若點(diǎn)/恰好在麗I-,則圖中陰影部分的面枳為（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

1

11.若有意義，則x的取值范圍是.

12.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木

棍，第③個(gè)圖案用了19根木棉，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第@個(gè)圖案用的

木棍根數(shù)是—.

008OXOOXCO…

①②③④

13.在物理力學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，小華同學(xué)利用如圖所示的裝置設(shè)計(jì)了一個(gè)探究A

0

“杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)：點(diǎn)。為杠桿的中點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)前，杠桿在水平位置平衡.中4O

H

H

實(shí)驗(yàn)時(shí)，在點(diǎn)O左側(cè)固定位置/處懸拄三個(gè)祛碼，在點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測力F

計(jì)施加一個(gè)豎直向下的拉力，杠桿仍能在水平位置平衡.改變彈簧測力計(jì)與點(diǎn)O

的距離x（c〃?），觀察彈簧測力計(jì)的示數(shù)y（N）的變化情況，實(shí)峻數(shù)據(jù)記錄如下:

x/an???1()20304050???

y/N???3015107.56???

則/與x之間的函數(shù)關(guān)系式為—.

14.如圖，在8c中，zJC8=105°,^4=45°,AC2s.分別以點(diǎn)兒。為圓心，大于;』。的長為半

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)￡,R作直線E尸交48于點(diǎn)時(shí)，連接CM；再分別以點(diǎn)8,C為圓心，天于:〃「的

長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,H,作直線G〃交/出于點(diǎn)N,連接CN,則△CWN的周長為

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5組：①0WxV60；②60WxV70；③70WxV80；④80WxV90；⑤90WxW100.

部分信息如下：

七年級成績條形統(tǒng)計(jì)圖八年級成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

。.七年級②組的學(xué)生人數(shù)占七年級參賽人數(shù)的28%.

八年級③組中最低的10個(gè)成績分別為:70,71,71,72,72,73,74,75,75,75.

江七、八年級成績統(tǒng)計(jì)圖如上圖；

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下.

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七707176

八70a79

根據(jù)以上信息,，回答下列問題：

（1）填空：m=,a=______.

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）這次競賽中，甲、乙兩名同學(xué)的成績均為73分，但甲的成績在其所在年級中排名更靠前，可知甲是

（填“七”或“八”）年級的學(xué)生.

（4）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，在此次競賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生對憲法知識掌握得更好？請說明理由.

20.（本小題9分）

如圖，小明在C處測得小土坡上松樹（垂直地面）頂端力的仰角乙4"=45°,后退10米到達(dá)。處，分別

測得松樹頂端力的仰角乙40^=37°,松樹底部8的仰角，8DE=20°,已知點(diǎn)兒B,C,D,E均在同一平

面上,求松樹的高度45.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin20°^0.34,tan200比0.36,sin37°心0.60,

tan37°^0.75）

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21.（本小題9分）

閱讀與思考

請閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.

《阿基米德全集》的《引理集》中記述的一個(gè)引理用兒何語言表示如下：

如圖（1）,在△48C中，乙48c=90°,以48為直徑作半圓O,交AC于點(diǎn)、D,過點(diǎn)。作QE148

于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作半圓。的切線?！附?C于點(diǎn)兀連接47交DE于點(diǎn)凡則DF=EF.

任務(wù)：

（1）以下是小明寫出的該引理的證明過程，請你在括號中填上對應(yīng)步驟的依據(jù).

證明：如圖（2）,連接OQ,OT,DB.

圖⑵

???or與半圓o相切，

二乙。。六90°=COBT,

又，;OD=OB,OT=OT,

:.RiAODT"Rt/\OBT(______),

:.DT=BT,

,-A8是半圓O的直徑，

.?.乙4Q8=90°(______),

.?.4l+z3=90°,Z2+Z4=9O°,

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.?.43=/4,

:.DT=CT(),

:.CT=BT.

-DELAB,414c=90°,

.?.OEII8C,

△力力尸s△4cr,△AEFS&BT,

DF=EF.

（2）若尸六CT=6,求半圓。的半徑.

22.（本小題12分）

綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：一些含有兩條互相垂直的線段的圖形中，某些線段之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系.他們進(jìn)行

了如下探究.

（1）猜想證明

如圖（1）,在正方形48co中，點(diǎn)E,尸，G,H分別在邊4B,CD,AD,8c上，旦EF工GH,請判斷￡尸

和G"的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

（2）遷移探究

如圖（2）,在々△/AC中，48/。=90°,48=力（7,點(diǎn)。，七分別在邊IC,BC上，且力E_LBO,求證：?感.

ADEC

（3）拓展應(yīng)用

如圖（3）,在矩形力4CQ中，43=6,50=10,BE平分UBC交.AD于點(diǎn)、E,點(diǎn)F為AE上一點(diǎn),AG工BF交

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BE于點(diǎn)、H,交矩形力BCD的邊于點(diǎn)G當(dāng)七尸=24廠時(shí)，請直接寫出G"的長.

圖⑶

23.（本小題13分）

綜合與探究

如圖，拋物線尸ad+以一3經(jīng)過點(diǎn)力（-2,0）,B（6,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接8c.

（I）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）點(diǎn)。是直線8C下方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為〃八過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)、E.

①過點(diǎn)。作?；?8。與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)凡當(dāng)時(shí)，求“的值.

②連接。，是否存在點(diǎn)。，使得△COE的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是48。的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】3

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】x>-2

12.【答案】5〃+4

、3伍)

13.【答案】y=

x

14.【答案】2+2、8

15.【答案】竺造

5

16.【答案】-50+1：

?4+2西242%

17.[答案]]WxV3,????[?-1???

-3-2-I0I2345

18.【答案】解：設(shè)每副乒乓球拍標(biāo)價(jià)x元，每副羽毛球拍標(biāo)價(jià))，元,

(1()T+1(R=KMM)

[15工+5y=900'

解褥｛;=

40X(40-5)+50X60X0.8=3800(元).

答：40副乒乓球拍，50副羽毛球拍共需花費(fèi)3800元.

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19.【答案】34,74.5；

匕年級成績條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

①②③④⑤組別

七；

八年級的學(xué)生對憲法知識掌握得更好.因?yàn)?，七、八年級的學(xué)生成績平均數(shù)?樣，而八年級的學(xué)生成績的

中位數(shù)和眾數(shù)更高，所以，八年繳的學(xué)牛對憲法知識掌握得申好

20.【答案】松樹的高度力8約為16米.

21.【答案】〃￡；直徑所對的圓周角是90°；等角對等邊；

半圓。的半徑為6V8

22.【答案】EF=GH；

證明：過點(diǎn)E作EP上CD于點(diǎn)P,過點(diǎn)〃作〃于點(diǎn)。，如圖1,

圖⑴

則EPLQH,

在正方形力8CQ中，24=48=4。=4。=