北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)第三章《位置與坐標(biāo)》提升測試卷

滿分：100分時間：90分鐘

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正

確的）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（l,2）向左平移3個單位后得到的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知平面直角坐標(biāo)系上有一點P（m+2,5+?n）位于第二象限，則m的值可能為（）

A.-3B.1C.-5D.-6

3.點A到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是6,且點A在第二象限，則點A的坐標(biāo)是（）

A.（-3,6）B.（-6,3）C.（3,-6）D.（6,-3）

4.如圖，長方形紙片A8C。的邊8c在X軸上，且過原點，連結(jié)OD.將紙片沿。。折疊，使點C恰好落在邊

4月上的點L處.若，'（一4口），則點。的縱坐標(biāo)為（）

A.9B.12C.14D.15

5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點/、C的坐標(biāo)分別為（0,-4）、（9,0）,點B（b,4）在第一象限內(nèi)，連接交工

軸于點。，連接4C,LCBA=2LBAO,則△48C的面積為（）

A.12B.20C.24D.25

6.如圖，在△4BC中，AABC=90%4B=BC,點B的坐標(biāo)為（一1,0）,點C的坐標(biāo)為（1,4）,則點A的

坐標(biāo)為（）

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A.(5,2)B.(4,2)C.(-5,2)D.(-4,2)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：h：y=V5x12：y=-x,對點A(V3,1)作如下操作.第1

步，作點A關(guān)于h的對稱點A?；第2步，作A2關(guān)于12的對稱點A?；第3步，再作A3關(guān)于

11的對稱點；第4步，再作A、關(guān)于k的對稱點A、...以此類推，問：點As的坐標(biāo)為

A.(-V3,l)B.(-1,V3)C.(1,V3)D.(-73,-1)

8.如圖，一機器人從原點出發(fā)按圖示方向作折線運動，第1次從原點到4(1,0),第2次運動到

4(1，1)，第3次運動到力3(-1，1)，第4次運動到第5次運動到。(2,-1)…則第2025次運

動到的點42025的坐標(biāo)是(、，

2

4c

A724八

出Ai

>

O3x

A5

9

A.(507,-506)B.(507,507)C.(506,-505)D.(506,506)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,-2)到x軸的距離是.

10.在直角坐標(biāo)系中，點M(-3,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

11.如圖，第一象限內(nèi)有兩點P(m-3,n),Q(m,n-2),將線段PQ平移使點P,Q分別落在兩條坐標(biāo)軸

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上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是.

12.如圖，在△ACB中，^ACB=90°fAC=BCf點C的坐標(biāo)為（-2,0）,點A的坐標(biāo)為

13.正方形必當(dāng)?shù)蘑弑刂谓鸬?…按如圖所示的方式放置?點4,42…和點。1，C2…分別在直線y=x+1和

x軸上，則.4的坐標(biāo)是；Bn的坐標(biāo)是（用含n的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本題共7小題，共61分）

14.如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上.

（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△&B1G；

（2）直接寫出點C關(guān)于xftl對稱C2的坐標(biāo)：;

（3）在y軸上找一點P,使得APAC周長最小.請在圖口標(biāo)出點P的位置.

15.△A8C在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.

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(1)請在圖1中作△4BC關(guān)于x軸成軸對稱的△4$￡；

(2)在圖2中將△4BC向右平移4個單位，作出平移后的△482C2；則此三角形的面積為

(3)在不軸上求作一點P,使P%+PC的值最小，點一的坐標(biāo)為▲

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4),B(8,0),C(8,6)三點.

(1)求△ABC的面積;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,1),且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條

件的點P的坐標(biāo).

17.若點P(%i，yi)、點。(%2，%)滿足反1一Ml=r1-力1=根(瓶＞0)，則稱點P與點Q互為“瓶系矩點”,

如點P(l,2)與Q(2,3)互為“1系矩點”.如圖，已知71(2,1),8(2,—3).

2

A

->

OX

B

(1)下列選項中，是4(2,1)的“2系矩點”的有.

①(2,3)；②(0,-1)：③(4,3)；④(0,3).

(2)若點A為。(一1,。的“m系矩點”，則￡=,m=

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(3)若點M的縱坐標(biāo)為2,且在線段48上存在點M的“zn系矩點”；求ni的取值范圍.

18.已知點M(3a-9,1-a),請根據(jù)下列條件分別求出a的值或范圍.

(1)問題①點M向右平移3個單位后落在y軸上；

(2)問題②點M向右平移3個單位后與點M關(guān)于y軸對稱；

(3)問題③點M到兩坐標(biāo)軸距離相等；

(4)問題④點M到x軸距離為2；

(5)問題⑤點M在笫三象限.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點力(1,2),8(-1,3),C(2.5,-1),直線1是第二、四象限的角平

(1)操作：連結(jié)線段48,作出線段48關(guān)于直線1的軸對稱圖形必名.

(2)發(fā)現(xiàn)：請寫出坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P(a,幻關(guān)于直線1的對稱點P'的坐標(biāo).

(3)應(yīng)用：請在直線1上找一點Q,使得QA+QC最小，并寫出點Q的坐標(biāo).

20.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：

材料1：已知平面內(nèi)兩點M(xi,y。、N(x2,y2),則這兩點間的距離可用下列公式計算：

MN=()

22

例如：已知P(3,1)、Q(1,-2),則這兩點的距離PQ=J(3-I)+(1+2)=V13

材料2：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P(xi,yi),Q(X2,y2)為端點的線段中點坐標(biāo)為

(紅盧，力督)，例如：點P(1,2)、點Q(3,6),則線段PQ的中點M的坐標(biāo)為(專

孚)，即M(2,4)

(1)如圖，已知A(1,4),B(6,1),求線段AB的長度和中點C的坐標(biāo)；

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8

(2)若M為x軸上一動點，求MA+MB的最小值；

(3)已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎？

請說明理由。

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答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】（-3,-4）

1L【答案】（0,2）或（-3,0）

12.【答案】（1,4）

13.【答案】（7,8）；（2n-b2n-1）

14.【答案】（1）解:如圖

(2)(-1,-1)

???PA+PC-{-AC=AC+AP+Pg>AC+ACt,

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???當(dāng)4RC三點共線時，△PAC周長最小.

15.【答案】(I)圖略

(2)解：圖略，△482C2的面積=2乂2-鼻2乂1一鼻2乂1一女1*1=怖,

乙乙乙乙

(3)解：如圖，點P即為所求，由圖形可得，點P的坐標(biāo)為(2,,0).

理由：???點82、。關(guān)于X軸對稱，

：.PD=P%，

：,PB2+PC=PD+PC=CDf根據(jù)兩點之間，線段最短，可知，此時P%+PC的值最小.

16.【答案】(1)解：???B(8,0),C(8,6)

.-.BC=6

???S^ABC=1x6x8=24

(2)解：?：A(0,4),B(8,0)

.-.OA=4,OB=8

$四邊形.OP=SMOB+S^AOP=1X4X8+^X4|?n|=16-2ni(m<0)

S四邊形480P=2Sw=48

16-2m=48

解得m=-16

.-.P(-16,1)

17.【答案】(1)②③④

(2)-2或4；3；

(3)解：???點48的縱坐標(biāo)分別為1,-3,點M的縱坐標(biāo)為2,且在線段48上存在點M的系矩點”,

|2-1|=1=mi，|2—(—3)1=5=ni2?

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的取值范圍為：1工徵工5

18.【答案】(1)解：???點M(3a-9,1-a)向右平移3個單位后落在y軸上，

/.3a-9+3=O,

a=2.

(2)解：將點M向右平移3個單位后的坐標(biāo)為(3a-9+3,l?a),它與點M(3a-9,1-a)關(guān)于y軸對稱,

/.3a-9+3+3a-9=O,

a=2.5.

(3)解：...點M(3a-9,1-a)到兩坐標(biāo)軸距離相等，

，3a-9=1-a或3a-9+1?a=0,

/.a=2.5或