北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學第一章2一定是直角三角形嗎

教案

【情境導入】

播放相聲《反正話》.

表演者：馬季、于世獻.

馬：你別吹，今天當著各位老師和同學的面我來考考你，咱們來一段反正話.

于：什么叫作反正話呢？

馬：就是我說一句話，你把這句話反過來再說一遍'能說上來就算你聰明！

于：咱們可以試試.

馬：我腦門子.于：我門（沒）腦子！

馬：我眼珠.于：我豬眼！不像話??！

馬：我是孫猴子.于：我是猴孫子！你說點好聽的！

馬：我是牡丹花.于：我是花牡丹！

馬：我是狗尾巴花.于：我是花尾巴狗！

聽了上面這段相聲大家都非常開心，其實在我們數(shù)學上也有很多定理可以反過來說，比

如我們剛剛學過的勾股定理.，如果把勾股定理反過來說'大家說還成立嗎？

教學設(shè)計

課題2一定是直角三角形嗎授課人

1掌.握直角三角形的判定條件.

2?熟記一些勾股數(shù).

3?能對直角三角形的判定條件進行綜合

應(yīng)用.

素養(yǎng)目標

4?通過學習直角三角形判定的過程，進

一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體

驗，培養(yǎng)從實際問題中抽象出數(shù)學問題

的能力，建立數(shù)學模型.

通過邊的長度之間的關(guān)系判斷一個三角

教學重點

形是否為直角二角形，熟悉幾組勾股數(shù)，

第1頁共9頁

并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

1利.用三角形三邊的長度判定直角三角

教學難點形.

2?勾股數(shù)的識別及數(shù)感的培養(yǎng).

授課類型新授課課時

教學活動

教學步驟師生活動設(shè)計意圖

【課堂引入】

回答問題：

1?在直角三角形中，三邊的

長度之間有什么關(guān)系？通過岌習和設(shè)置:疑問引入新

活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課

2?如果一個三角形中有兩條課，激發(fā)學生的探究熱情.

邊長度的平方和等于第三條

邊長度的平方，那么這個三角

形是直角三角形嗎？

續(xù)表

教學步驟師生活動設(shè)計意圖

【探究新知】

下面有三組數(shù)，分別是一個三角

形三條邊的長度a?b1c：①5，

12，13；②7，24?25；③8，15，

17.回答下列兩個問題：

活動二：實踐探究、交流新知

1?這三組數(shù)都滿足a?+b2=c2

嗎？

2?分別以每組數(shù)為三條邊的長

度畫出三角形，用量角器量一

量，它們都是直角三角形嗎？

第2頁共9頁

學生活動：學生分為4人活動小

組，每個小組可以任選其中的一

組數(shù).

歸納：勾股定理是通過“形”的

狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而

勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”

的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的.

勾股定理勾股定理的逆定理

1果直角三角形的F勺條直角邊的長度分如果三角形的三條邊的長度a，b，c滿足

1為a，b，斜邊長叟為c，那么a2+b2a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角

C2形

［角三角形的兩條J［角邊的長度分別為三角形三條邊的長度a，b，c滿足a2+b2

a，b，斜:2長度為C=c2

a2+t三C2二:角形是直角三角形

是直角三角?多的一個性質(zhì)判定直角三角形的一種方法

提問：有同學認為測量結(jié)果

可能有誤差，不同意這個發(fā)

現(xiàn).你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你

能給出一個更有說服力的理由

嗎？

如果三角形的三條邊的長度a，

b，c滿足a?+b2=c2，那么這個

三角形是直角三角形.滿足a?

+b?=c2的三個正整數(shù)，稱為勾

股數(shù).

反思總結(jié)

提問：1.同學們還能找出哪些勾

股數(shù)呢？

第3頁共9頁

132+14V152，所以這個三角形

不是直角三角形.

續(xù)表

教學步驟師生活動設(shè)計意圖

例2（教材第10頁例）

一個零件的形狀如圖1所示，

按規(guī)定這個零件中NA和

NDBC都應(yīng)為直角.工人師

傅量得這個零件各邊尺寸如

圖2所示（單位：，這個零

件符合要求嗎？

A8/38

MlM2

解：在AABD中，AB?+AD2

=9+16=25=BD2，所以通過練習，進一步讓學生鞏固

活動三：開放訓練、體現(xiàn)應(yīng)用△ABD是直角三角形，ZA直角三角形的判定方法，同時

是直角.規(guī)范解題步藤.

在aBCD中，BD2+BC2=25

+144=169=CD?,所以△

BCD是直角三角形，ZDBC

是直角.

因此，這個零件符合要求.

【變式訓練】

第5頁共9頁

4個v工?:...:〃

E

:E\

??.???.

成...：..i..ir

如圖，正方形ABCD是由9

個邊長為1的小正方形組成

的，點E，F(xiàn)均在格點（每個小

正方形的頂點都是格點）上，

連接AE，AF，則NEAF的度

數(shù)是45°.

師生活動：學生自主解答句題

后，分組展開討論，待學生充

分交流后，教加組織學生喪不

自己的答案.

【課堂檢測】

活動四：課堂檢測

1.如果三條線段a，b，c滿足

a2=c2-b2，那么這三條線段

組成的三角形是不是直角三

角形？為什么？

解：是.因為a2=c2-b?，所

以a?+b2=c2，由勾股定理的

逆定理判斷是直角三角形.

2?以下列各組數(shù)為邊長，能

組成直角三角形的是（。

A56，7B.10?4C.7、

第6頁共9頁

25，24D.9?17?15

3?古希臘的哲學家柏拉圖曾

指出，如果m表示大于1的

整數(shù)，a=2m?b=m2—1?c

=m2+1，那么a，b，c為勾

股數(shù).你認為對嗎？如果對，

你能利用這個結(jié)論得出一些

勾股數(shù)嗎？

解：對.因為a2+b2=(2m)2

+(nr-l)2=4m2+m4-2m2

+l=m4+2nr+l=(m2+

1)2，而c2=(m2+I)2?所以a2

+b2=c2?BPa?b?c是勾股

數(shù).

當m=2時，勾股數(shù)為3，4，

5：當m=3時，勾股數(shù)為6,

8?10；當m=4時，勾股數(shù)

為8，15,17.(答案不唯一)

續(xù)表

教學步驟師生活動設(shè)計意圖

4.如圖，AB=3，CB=4，Z

ABC=90°，CD=I3，AD=

讓學生加深對所學知識的理

12.求該圖形的面積.

解運用，在問題的選擇上以基

活動四：課堂檢測

礎(chǔ)為主，靈活運用所學知識解

決問題，鞏固新知.

解：連接AC.

因為在A/ZkACB中，AB=3，

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CB=4，

所以AC=5.

在4ACD中，

因為AC?+AD2=52+122=

132=CD2，

所以4ADC為直角三角形.

所以該圖形的面積為S“DC—

SAACB=1X5X12-^X3X4

=24.

師生活動：學生進行當堂檢

測，完成后，教師進行批閱、

點評、講解.

1.課堂小結(jié)：

(1)你在本節(jié)課中有哪些收

獲？哪些進步？

小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生

(2)學習本節(jié)課后，還存在哪

課堂小結(jié)養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習

些困惑？