專題14受力分析與共點力的平衡

一、共點力的平衡

1.平衡狀態(tài)

物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài).

2.共點力的平衡條件

F=0

產(chǎn)后?；蛘?rc

Fy=O

3.平衡條件的推論

(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反.

(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相

等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形.

(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相

等，方向相反.

二、受力分析方法

(1)對整體法和隔禽法的理解

①整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法.

②隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法.

⑵整體法和隔離法的使用技巧

當分析相互作用的兩個或兩個以二物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分

析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法.(注意整體法不分析內(nèi)力)

1.對每一個力的成因、三要素、施力體、受力體有正確的認識

2.掌握受力分析的方法和步驟

一、用矢量三角形方法解決靜態(tài)平衡問題

【例題】如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板匕兩繩與豎直方向的夾角都為45。，日光

燈保持水平，所受重力為6.則()

A.兩繩對日光燈拉力的合力大小為G

B.兩繩的拉力和重力不是共點力

C.兩繩的拉力大小分別為當G和乎G

D.兩繩的拉力大小分別為爭啜

解析如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長線交于一點，這三個力為共點力，B/r、、、

選項錯誤；由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于平衡狀態(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力R/r

G

G等大反向，A選項正確；由于兩個拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45。角，則由力的平行四邊形定

則可知G"+網(wǎng),FI=F2,故"1=尸2=勺6,C選項正確，D選項錯誤.

答案AC

【變式】用三根輕繩將質(zhì)量為，〃的物塊懸掛在空中，如圖所示.已知牝,和慶?與豎直方網(wǎng)的夾角分別

為30。和60。，則ac繩和曲繩中的拉力分別為（）

A.eq〃?g,yngB.eqmg,

C.eqjng,]mgDeq/咫，寺■機g

答案A

解析分析結(jié)點c?的受力情況如圖，設(shè)收繩受到的拉力為a、機?繩受到的拉力為巴

根據(jù)平衡條件知Q、尸2的合力產(chǎn)與重力〃依等大、反向，由幾何知識得

F\—Fcos30°=坐/"g

F2=Fsin300=^/H^

選項A正確.

【變式】如圖所示，八、B兩球完全相同，質(zhì)量均為〃?，用兩根等長的細線懸掛在。點，兩球之間連著

一根輕質(zhì)彈簧，靜止不動時，兩根細線之間的夾角為仇則彈簧的彈力為（）

A.2〃?gtan。B.，〃gtan，

【答案】D

an

【解析】4球受力如圖所示，則廣TCOS5=〃?g,F=FTsin-

故彈簧彈力F=mgVan^,D正確.

【變式】如圖所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端跨過光滑釘子力懸掛一質(zhì)量為〃，的重物，另一端與

一輕質(zhì)繩相連于C點，4c=4C點懸掛質(zhì)量為加2的重物，平衡時4c正好水平，此時質(zhì)量為，川的重物的上

表面正好與訛在同一水平線上且到b點的距離為/,到。點的距離為京,則兩重物的質(zhì)量之比為骨為（）

2

553

A.B.2C.1D.；

【答案】C

二、用矢量三角形方法解決動態(tài)平衡問題

【例題】如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有錢鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角〃緩慢地

增大到90。的.過程中（）

A.小球刈薄板的壓力增大

B.小球?qū)Φ膲毫p小

C.小球?qū)Φ膲毫ο葴p小后增大

D.小球?qū)Ρ“宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓?/p>

解析根據(jù)小球重力的作用效果，可以將重力G分解為使球壓板的力氏和使球壓墻的力巳，作出平行

四邊形如圖所示，當夕增大時，八、B均變小，而且在9=90。時，H有最小值，等于G,所以B、D項正

確.

答案BD

【變式】如圖，用04兩根輕繩將物體懸于兩豎直墻之間，開始時08繩水平.現(xiàn)保持O點位置

不變，改變OB繩長使繩末端由8點緩慢上移至4點，此時O）與04之間的夾角。＜90。.設(shè)此過程中。4、

08繩的拉力分別為人?、FOB，下列說法正確的是（）

R53

則"。產(chǎn)如gtan<9=?mg.

方法三：把0A繩對結(jié)點。的拉力后進行正交分解，如圖所示.

則有FAsinO=FB

￡icose="7|g

解得84"ig，F(xiàn)/i=；mig

(2)對乙受力分析有卜廿卜k=，n日方向水平向左

533

答案

刖

方2

秒方向水平向?左

【變式】如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平:地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角

為仇質(zhì)量為〃，的光滑球8放在三棱柱和光滑豎宜墻壁之間，4和8都處于靜止狀態(tài)，則地面對三棱柱的支

持力和摩擦力各為多少?

答案地面對三棱柱的支持力為(M+機)g,摩擦力為〃吆lan。.

解析選取A和6整體為研究對象，它受到重力)&、地面支持力尺、墻壁的彈力F和地面的摩

擦力R的作用，處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有：

FN—(M+m)g=0

F=F(

可得FN=(A/+W)^-

再以8為研究對象，它受到重力〃增、三棱柱對它的支持力尸N8和墻壁對它的彈力尸的作用(如圖乙所

示)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件?有：

FN/ICOS0=mg,尸N“sinJ=F，解得/n/4gtan仇所以Ffurf/gtan0.

?WJ?

乙

【例題】如圖所示，物體的質(zhì)量〃z=4.4kg,用與豎直方向成夕=37。的斜向右上方的推力把該物體壓在

豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)"=0.5,取重力加

速度g=ION/kg,求推力尸的大小.(sin370=0.6,cos37°=0.8)

尸!

答案88N或40N

解析若物體向上做勻速直線運動，則受力分析如圖甲所示.

尸cose=〃?g+Fi

Fsin^=FN

R=NFN

故推力F=—產(chǎn).〃=N=88N

cos。一"sin〃O0.8—0：.*5x0“.6

若物體向下做勻速直線運動，受力分析如圖乙所示.

PiosO+Ff=〃?g

FsinO=FN

A=RFN

故推力F=—./尸N=4()N

cos二。+〃?sin。n0.，8+C0.5nx0'.6

【變式】如圖所示，A、8兩物體疊放在水平地面上，已知A、3的質(zhì)量分別為〃?A=10kg,〃!B=20kg,A、

5之間，4與地面之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5.一輕繩一端系住物體4另一端系于墻上，繩與豎直方向的

夾角為37。今欲用外力將物體8勻速向右拉出，求所加水平力尸的大小，并畫出八、8的受力分析圖。取

j?=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

【答案】160N

【變式】傾角為。的斜面體與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A,物體4與斜面間的動摩

擦因數(shù)〃.現(xiàn)給A施加一水平力，如圖所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，

(1)若物塊能沿著斜面勻速直線運動，則求水平推力廠大小

(2)若物塊始終靜止，則水平推力廠大小取值范圍

四、用正交分解法解決動態(tài)平衡問題

【例題】如圖所示，放在水平面上的物體A用輕繩通過光滑定滑輪連接另一物體B,并靜止，這時A

受到水平面的支持力為尸N，摩擦力為R，若把A向右移動一些后，4仍靜止，貝必.）

A.FN將增大

B.R將增大

C.輕繩拉力將減小

D.物體A所受合力將增人

答案AB

解析物體4受力分析如圖，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，繩子的拉力不變，始終等于B的重力，即尸=〃?峪,

A所受合力為零，故C、D均錯；當A向右移動時，。角減小，心=加狀一尸sinO,Ff=Fcos。，由此可得，

小、衣均增大，所以A、B正確.

有一直先支架AO8,A。水平放置，表面粗糙，。8豎直向下，表面光滑。AO上套有小球P,。8上套

有小球Q。兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根輕質(zhì)不可伸長的環(huán)形繩相連，并在某一位置平衡。如圖所示。

現(xiàn)將。環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次平衡，試求兩種狀態(tài)下，4。桿對。環(huán)的支持力網(wǎng)和細繩上的拉力

6的變化情況（）

A.小不變,FT變大

B.產(chǎn)N不變，F(xiàn)T?變小

C.尸N變大，尸?/?變大

D.網(wǎng)變大，F(xiàn)T變小

【答案】B

一、單選題

1.如圖所示，物體A被水平力尸壓在豎直墻壁上靜止不動。撤去力尸后，A沿墻壁下落，若不計空氣阻力,

則下落過程中A受到的力的個數(shù)為（）

A.IB.2

C.3D.4

【答案】A

【解析】A下落過程與墻面沒有相互擠壓，沒有受到墻面的支持力，也就沒有受到墻面的摩擦力，只受到

自身重力作用，即只受1個力作用。

故選Ao

2.智能機器制造是我國實施強國戰(zhàn)略行動的一個重要方向。如圖所示，一機械臂鐵夾夾住一個鋼球水平向

右勻速移動，鐵夾與球之間的接觸面均保持豎直，在移動球的過程中，下列說法正確的是（）

A.球受三個力作用B.鐵夾對球的作用力水平向右

C.鐵夾對球的作用力豎直向上D.球受到的合外力水平向右

【答案】C

【解析】A.根據(jù)受力分析可知，球受重力、夾子兩側(cè)面的彈力和摩擦力，共五個力的作用，故A錯誤；

BCD.鋼球水平向右勻速移動，所受的合外力為零，根據(jù)平衡條件可知，鐵夾對球的作用力與球受到的重

力等大反向，所以鐵夾對球的作用力豎直向上，故BD錯誤，C正確。

故選C。

3.如圖所示，。、》兩物體在豎直向上的恒力/作用下，一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，。、〃兩物體

的質(zhì)量分別為M、m,重力加速度為g,則（）

A.。物體與墻嬖間存在彈力和摩擦力作用B.。物體受四個力的作用

C.。物體對人物體的作用力大小為〃吆D.恒力F大于（M+〃?）g

【答案】C

BC.對物體〃受力分析，力物體受到重力，。給它的支持力和靜摩擦力，由平衡條件得，支持力和靜摩擦力

的合力與力的重力等大反向，即。物體對〃物體的作用力大小為〃出，B錯誤，C正確；

故選C。

4.如圖所不，細繩豎直拉緊，小球和光滑斜面接觸，并處十靜上狀態(tài)，關(guān)于小球受力情況的說法中，止確

的是（）

A.小球受到重力和斜面的彈力B.小球受到重力，繩的拉力和斜面的彈力

C.小球受到重力和繩的拉力D.小球只受重力的作用

【答案】C

【解析】

【詳解】

小球和光滑斜面接觸，受到重力和繩的拉力，斜面對小球沒有彈力。有彈力就無法平衡了。

故選C。

5.如圖，細繩通過光滑滑輪連接質(zhì)量相等的物體A、B,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對B施加一水平力產(chǎn)，使

B緩慢移動一小段距離，A始終靜止在水平地面上，則此過程中有（）

A.細繩對A的拉力變大

B.地面對A的支持力變大

C.地面對A的摩擦力變小

D.地面對A的作用力變小

【答案】A

隨著B向右移動，則。角變大，尸和丁都變大，則細繩對A的拉力變大，A1E確;

因細繩拉力7變大，可知地面對A的支持力變小，地面對A的摩擦力變大，BC錯誤;

D.地面對A的作用力與物體A的重力和細繩的拉力下的合力平衡，由于初始時，細繩拉力幾等于物體B的

重力，乂物體A、B質(zhì)量相等，且細繩拉力/變大，如圖所示

可知物體A的重力和細繩的拉力T的合力變大，即地面對A的作用力變大，D錯誤；

故選Ao

6.如圖所示，在天花板的某點處豎直固定一根輕桿。，桿的下端有一個不計大小的輕質(zhì)定滑輪0。一根跨

過滑輪。的細線下端系一個重為G的物體，在細線A端施加拉力尸使物體保持靜止，與豎直方向的夾

角為〃二60。。不計一切摩擦。下歹!說法中正確的是（）

///////////////////

A.細線彈力大小為2GB.a桿對滑輪的作用力大小為GG

C.。桿對滑輪的作用力方向沿著桿豎直向上D.。桿對滑輪的作用力大小為G

【答案】B

【解析】A.對物體分析可知，細線彈力與其重力平衡，所以細線彈力大小為G,故A錯誤;

【答案】C

【解析】球受三個力：重力G、擋板對球的支持力B、斜面對球的支持力心。如圖

方向垂直斜面向下。故C正確，ABD錯誤。

故選Co

8.如圖所示，傾角為々的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體，放在斜面上，輕質(zhì)細線端栓結(jié)在物體a上,

另一端繞過光滑的滑輪栓結(jié)在天花板的。點，輕質(zhì)滑輪2下懸掛物體兒系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將固定點c

向左移動少許，而。與斜劈始終靜止，下列說法錯誤的是（）

A.斜劈對物體。的摩擦力一定減小

B.斜劈對地面的壓力一定不變

C.細線對物體。的拉力一定減小

D.地面對斜劈的摩擦力一定減小

【答案】A

【解析】

【詳解】

AC.對滑輪和物體b受力分析，受重力和兩個拉力，如圖所示

豎直方向根據(jù)受力平衡可得

解得

將固定點。向左移動少許，則。減小，故拉力丁減小；對物體a受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦

力，繩子拉力減小，但因為不知道拉力與重力沿斜面向下的分力的大小關(guān)系，故無法判斷靜摩擦力是否存

在以及方向，故不能判斷靜摩擦力的變化情況，A說法錯誤，滿足題意要求，C說法正確，不滿足題意要求；

B.對斜劈、物體a、b和滑輪1、2整體受力分析，受重力、支持力、細線的拉力和地面的靜摩擦力，如圖

G總

豎直方向根據(jù)受力平衡可得

可知N與角度。無關(guān)，恒定不變，根據(jù)牛頓第三定律，斜劈對地面的壓力也不變，B說法正確，不滿足題

意要求；

D.對斜劈、物體a、b和滑輪1、2整體受力分析，水平方向根據(jù)受力平衡可得

將固定點c向左移動少許，則。減小，故摩擦力減小，D說法正確，不滿足題意要求；

故選Ao

二、多選題

A

77777777777777777777777777777777777777777/7777777

A.物塊A受到4個力作用

B.彈簧對物塊施加的彈力大小為12N,方向水平向左

C.物塊受到摩擦力大小為I6N,方向水平向左

D.物體受到摩擦力大小為12N,方向水平向左

【答案】AD

【解析】B.依題意彈簧處于壓縮狀態(tài)，對物塊施加的彈力方向為水平向右，根據(jù)胡克定律，可得

故B錯誤；

故C錯誤，D正確；

A.物塊4受到4個力作用，分別是重力、支持力、摩擦力和彈簧彈力，故A正確。

故選AD0

10.如圖所示，兩個相似的斜面體A、B在豎直向上的力尸的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關(guān)于斜面體

A和3的受力情況，下列說法正確的是（）

A.4可能受到三個力

B.8一定受到二個力

C.B與墻壁之間一定有彈力

D.B與墻壁之間沒有摩擦力

【答案】BD

11.用三根輕繩將物塊P懸掛在空中，如圖所示.現(xiàn)用手持繩。8的B端，使08從水平方向緩慢逆時針轉(zhuǎn)

動至接近豎直方向，且始終保持結(jié)點。的位置不動，則A。、8。拉力豈。、心的變化情況是（）

A.￡。一直減小B.先減小后增大

C.一直增大D.小先減小后增大

【答案】AD

【解析】對小球受力分析，受重力、兩個拉力，如圖所示。將兩個拉力合成，其合力與第三個力［重力）平衡，

由圖像可以看出，繩08所受的拉力先減小后增大，繩。4受到的拉力一直減小，故AD正確，BC錯誤。

故選ADe

12.某同學在衛(wèi)牛人?掃除中用描杷描地，如圖所示，沿推桿方向?qū)γ梃耸┘油屏,此時推力與水平方向的

夾角為仇且拖把剛好做勻速直線運動，則（）

A.拖把所受地面的摩擦力為尺in。

C.從某時刻開始保持力尸的大小不變，減小產(chǎn)與水平方向的夾角仇地面對拖把的支持力外將變小

D.同學對推桿的作用力與推桿對拖把的作用力是一對作用力與反作用力

【答案】BC

【解析】A.對拖把進行受力分析如圖所示

mg

可得摩擦力

A錯誤；

C.豎直方向有

則e減小，&減小，c正確；

D.同學對推桿的作用力與推桿對拖把的作用力方向相同，不是一對作用力與反作用力，D錯誤。

故選BCo

13.如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置r?斜劈上的光滑小球與套在鞋直桿

上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行?，F(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力立使小滑塊沿桿緩慢

上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有（）

A.輕繩對小球的拉力逐漸增大

B.小球?qū)π迸膲毫χ饾u增大

C