2024?2025學(xué)年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四

學(xué)制）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形

又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.

B.

C.

D.

2.若尸（3,與。（瓦-4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則。力分別為（）

A.4,3B.4,-3C.-4,3

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZV18C與△/!'B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)

0.若點(diǎn)4（-3,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H（-6,2）,則點(diǎn)8（-2,4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)配的坐標(biāo)質(zhì)

為（）

A.（-4,8）

B.(8,-4)

C.(-8,4)

D.(4,-8)

4.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，將拋物線產(chǎn)2爐先向左平移3個(gè)單位B長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得

到的拋物線的表達(dá)式為（）

A.v=2(x+3)2-4B.)=2(x-3)2-4C.y=2(x+3)2+4D.產(chǎn)2(x-3)2+4

第1頁(yè)，共13頁(yè)

5.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=「，說(shuō)法不正確的是（）

A.點(diǎn)（2,2）、（1,4）均在其圖象上

B.雙曲線分布在第一、三象限

C.該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4（xi,yi）；B（小/），若xi〈X2，則yi<>2

D.當(dāng)yV-2時(shí)，x的取值范圍是-2<xV0

6.如圖，A,B,C,。是。。上的點(diǎn)，半徑04=3,益=千萬(wàn)，乙DBC=25°,連

接,40,則扇形力04的面積為（）

5

A.］兀

7.用一個(gè)圓心角為90°,半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，刻這個(gè)圓錐的底面直徑是（）

A.6B.5C.4D.3

8.如圖，4、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△48C繞著點(diǎn)、4

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/ICT;',則cos8的值為（）

A.包C'

1()

B八歷H

1()

1

C.

9.如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為16八寬為12”的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四16m

周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為（）m

12m

A.I

B.2

C.3

D.12

10.如圖，點(diǎn)。是△力8。外接圓的圓心，點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，連接08,/4若

0

第2頁(yè)，共13頁(yè)

BC

乙OBC=20°,則NC4的度數(shù)為()

A.25°

B.35°

C.40°

D.450

11.已知二次函數(shù)片亦2+41.的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)嚴(yán)axW與反比

*1/1%-4-c

例函數(shù)V=—二^-在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()

X

12.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)機(jī)、凡定義符號(hào)max(m,n)的含義為叫〃之間的最大值,如max(3,2)=3?max(-1,

19

2)=2.定義一個(gè)新函數(shù)：，〃/〃/(-7,舊)，則y23時(shí)，x的取值范圍為()

A.1W-3或B.“W?l或1WXW3C.-1WXW3D.xW-3或

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.拋物線尸-2(x+5)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

14.設(shè)。、方是一元二次方程f+x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(a+l)(/?+1)的值為—.

15.小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致.完成手

抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是

第3頁(yè)，共13頁(yè)

19.（本小題8分）

（1）解方程：X2+2J-1=0；

（2）計(jì)算：+一、電+（訂一2）°

20.（本小題10分）

希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：

結(jié)合調(diào)查信息，回答卜.列問(wèn)題:

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)II圖中，笫④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為一

第5頁(yè)，共13頁(yè)

度；

（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)：

（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,

求兩人恰好選到同一門課程的概率.

21.（本小題10分）

如圖，一次函數(shù)尸的圖象與反比例函數(shù)尸，（4￥0）的圖象交于點(diǎn)力（-3,a）,8（1,3）,

且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式〃*+〃>￡的解集：

x

（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P,使得&“尸4sziO8D，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（本小題12分）

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)在一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給

慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種？.?愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

如圖所示：

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/

個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的

銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利澗.

第6頁(yè)，共13頁(yè)

3個(gè)）

300

240

180

120.

4

O10121416x阮個(gè)）

23.（本小題12分）

如圖為。O的直徑，點(diǎn)E在方方上，連接力￡,。￡,點(diǎn)G在8。的延長(zhǎng)線上，48=4G/￡W+N￡7?=45°.

（1）求證：力G與。。相切;

（2）若次71\片，smZDAE=耳,求DE的長(zhǎng).

?5

24.體小題12分）

在△力8C中，^BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在邊8c上，DD；〃「，將線段08繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

記旋轉(zhuǎn)角為a,連接4E,CE,以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEG連接力￡

（1）如圖1,當(dāng)a=l80。時(shí)，線段力戶與線段8E的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）當(dāng)0。<a<180°時(shí)，

①如圖2,（I）中線段//與線段AE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3,當(dāng)，、E、〃二點(diǎn)共線時(shí)，已知點(diǎn)G是Z?C的中點(diǎn)，若AF=0，求/G的長(zhǎng).

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25.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系X。，中，拋物線產(chǎn)0?+加+小4(aWO)的對(duì)稱軸是直線-1.

(1)求拋物線尸足+以+/4(g0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)?2WxW3時(shí)，y的最大值是5,求。的值：

(3)在(2)的條件下，當(dāng)WxW/+l時(shí)，y的最大值是小，最小值是〃，且加力=3,求/的值.

第8頁(yè)，共13頁(yè)

1.【答案】。

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】（-5,-3）

14.【答案】-2025

15.【答案】

16.【答案】42

17.【答案】3

H

18.【答案】—T

n+1

19.【答案】叫--y/2-I，-I；

0

20.【答案】100；126.

見(jiàn)解答.

約176人.

1

5

21.【答案】解：（1）?.一次函數(shù)尸九什〃（用W0）的圖象與反比例函數(shù)萬(wàn)上的圖象交于點(diǎn)力1-3,a），B

x

（1,3）,

:.k=1X3=-3X

??k=3?a=-\?

第9頁(yè)，共13頁(yè)

反比例函數(shù)解析式為尸J,

???一次函數(shù)尸wx+〃圖象過(guò)/(-3,-1),8(1,3),

...f1(〃J

[nt+ii=3[〃=2

??.一次函數(shù)解析式為產(chǎn)x+2；

(2)由圖象可知，不等式加x+〃>上的解集為：-3VxV0或x>l.

X

(3)在一次函數(shù)尸i+2中，當(dāng)尸0時(shí)，y=2；當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，x=-2,

???C(-2,0),D(0,2),

?,,Sz108P=,)，--1=1?

--SAOCP=4S^OBD=4,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(叫,)，

m

1通—3

-x2x-=4,

2m

解得〃?二:,

.??點(diǎn)P(-\-4).

22.【答案】解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)尸h+b圖象過(guò)點(diǎn)(10,300),(12,240),

10A+fc=3(M)

12人十6=2IU'

解得JR=-30

解倚Ib=600.

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-3O.r+6OO?

當(dāng)x=14時(shí)，尸180：當(dāng)x=16時(shí)，尸120,

即點(diǎn)(14,180),(16,120)均在函數(shù)尸-30x+600的圖象上.

'-y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3Clv+600；

(2)>v=(x-6)(-30A+600)=-30x2+780x-3600

即卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式為iv=-30.r2+780x-3600；

(3)由題意得6(-30.V+600)W900,解得x215.

78()

忻圖象對(duì)稱軸為x=?0x(而)=13,

第10頁(yè)，共13頁(yè)

,■,a=-30<0,

拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)工215時(shí)，⑷隨x增大而減小，

.,.當(dāng)x=15時(shí)，卬燃大=1350.

即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)135()元.

23.【答案】(1)證明：?.2EQ8,乙￡44所對(duì)的弧是同弧，

:.乙EDB=(EAB,

'.'/-EAD+Z.EDB=45°,

:?乙EAD+乙EAB=45°,

即血。=45°,

38為直徑，

.?.乙408=90",

."=45°,

,；4B=AG,

"=NG=45°,

.?zG48=90°,

S8為。。的直徑，

.?MG與€)0相切；

(2)解：如圖，連接CE,

“DAE,乙。工所對(duì)的弧是同弧，

:?乙DAE=^DCE,

???oc為直徑，

.?/DEC=90",

Inr

在RfADEC中,sinz_OCE=sin./ME,

oL/C

-BG=4v/5?48=45°,484G=90°

第11頁(yè)，共13頁(yè)

</2.—

AIf--y13(iJs/Tu/)(',

-DE=DCsin￡DAE=2x/U)x；=綽^

J3

24.【答案】/?E\f2AF

25.【答案】解：(1)將x=l代入拋物線產(chǎn)orZ+bx+aT得，

)?=a+b+a-4=2a+b-4,

???對(duì)稱軸是直線x=l.

b

=1,

2