專題01集合與常用邏輯用語（5種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種優(yōu)選提升練）

颼集合間的關(guān)系求參數(shù)

根據(jù)集合間的運算結(jié)果求值1集郵概念

優(yōu)

經(jīng)

選

典集合同的基本差匏

提

容斥定理的應(yīng)用基

題型鄲集合的基算

升

Veen圖的?礎(chǔ)

題

題充分條件與必要條件

根據(jù)充分必要條件求例

全稱量詞與存在量詞

集合的新定義

集合的概念

一.選擇題（共5小題）

1.（2。23秋?海淀區(qū)期末）方程組仁\=2的解集是（）

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1)?(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

2.（2023秋?哪陽區(qū)校級期末）集合/=xwN，—eZ用列舉法可以表示為（）

3-x

A.{1,2.4.9)R.(1.2.4.5.6.91

C.{—6,—3,—29—19396}D.{—6,—3,—29—1,29396}

3.（2023秋?東臺市期末）設(shè)集合"=｛1,2,3}，則下列選項王確是（

A.1cMB.C.3任MD.(3)cA/

4.（2023秋?安徽期末）已知集合/=｛“工2-5x=0｝,則（)

A.{()}GAB.5iAC.{5}sAD.OeA

5.（2023秋?重慶期末）若集合4=｛X|%2-4=0｝,則（)

A.4e/B.{2}GAC.2GAD.-2^A

二.多選題（共3小題）

6.（2023秋?文峰區(qū)校級期末）下列說法中不正確的是（)

A.0與｛0｝表示同一個集合

B.集合｛1,2,3｝與｛3,2,1｝是兩個相同的集合

C.方程（x-l）2（x-2）=0的所有解組成的集合可表示為{1,1,2}

D.集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示

7.（2023秋?邢臺期末）集合力={xeN|Y-eN},集合力還可以表示為（）

3-x

A.{3,6}B.{x|x(x2-3x+2)=0}

C.{0,1,2)D.{xeN\-Lx<3}

8.（2023秋?喀什地區(qū)期末）卜列說法正確的是（)

A.方程》2-2工+1=0的解集中有兩個元素

B.()任N

C.2e{x|x是質(zhì)數(shù)}

D.-eQ

3

三.填空題（共1小題）

9.（2023秋?重慶期末）已知集合力={-1,0,1},5={xIX=/2,fe力},那么用列舉法表示集合

B=.

四.解答題（共1小題）

10.（2023秋?寶山區(qū)校級期末）已知集合力="|小+8?16=0,kwR,xeR].

（1）若/只有一個元素，試求實數(shù)4的值，并用列舉法表示集合4；

（2）若《至少有兩個子集，試求實數(shù)k的取值范圍.

集合間的基本關(guān)系

一.選擇題（共4小題）

1.（2023秋?漢壽縣校級期末）設(shè)*bwR,集合{1,a}={0,a+b],則b-a=（)

A.1B.-1C.2D.-2

2.（2023秋?迎江區(qū)校級期末）已知集合力={0,1,a2},B=<1,0,2a+3],若力=8,則。等

于（）

A.-1或3B.0或-1C.3D.-1

3.（2023秋?楊浦區(qū)校級期末）已知力、3為非空數(shù)集，C為平面上的一些點構(gòu)成的集合，集合C=U，|

對任意xe4,有a,y）e。},集合。={x|對任意ye8,有（x,y）wC},給定下列四個命題，其中

真命題是（）

A.若CqB，則。之/B.若CqB,則。

C.若C&B,則。口力D.若CqB,則。2力

4.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）設(shè)集合彳={2,4,5},4={3,5,7},若集合M=則

集合M的子集個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.多選題（共1小題）

5.（2023秋?濟南期末）通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族.若以集合X的子集為元素

的族「，滿足下列三個條件：（1）。和X在「中；（2）「中的有限個元素取交后得到的集合在「中；

（3）「中的任意多個元素取并后得到的集合在「中，則稱族「為集合X上的一個拓撲.已知全集

U={1,2,3,4},A,8為U的非空真子集，且4H8,則（）

A.族。={0,U}為集合U上的一個拓撲

B.族尸={0,A,U}為集合U上的一個拓撲

C.族2={0,A,B,U}為集合U上的一個拓撲

D.若族P為集合U上的一個拓撲，將尸的每個元素的補集放在一起構(gòu)成族。，則。也是集合U

上的一個拓撲

三.填空題（共1小題）

6.（2023秋?米東區(qū)校級期末）含有三個元素的集合既可表示成[,2,1],又可表示成a+b,

Cl

0},則/O2"21=.

四.解答題（共2小題）

7.（2023秋?吉安期末）已知集合[="|62cx<2〃?},4={x|三1,,0},若力是8的真子集，求

實數(shù)〃?的取值范圍.

B.{0,1}C.{2,3}D.{0,1,2}

二.填空題（共2小題）

7.（2023秋?楊浦區(qū)校級期末）已知全集（/={0,1,2},A={x\x-m=0},如果QM={0,I},

則m=.

8.（2023秋?官渡區(qū)期末）設(shè)集合力={x|f—2x.0},集合8=；x|x-a.0},且/U8=8，則。的

值可以是.（寫出滿足條件的一個答案即可）

三.解答題（共4小題）

9.（2024春?防城港期末）設(shè)集合力={x|-l<x<6},9={x|a+L,馬3a-l}；

（1）當。=4時，求力HJ8.

（2）若Bq4,求a的取值范圍.

10.（2023秋?漢臺區(qū)期末）已知集合力={x|/-9<0},B={x\Zx+l,4}.

（1）求力0|8；

（2）若集合C={x|如尤w+1,〃?eR},Jp|C=0,求實數(shù)陽的取值范圍.

11.（2023秋?黃浦區(qū)校級期末）若全集U={3,-3,a2+2a-3],4={a+l,3},且24={5},

求實數(shù)。的值.

12.（2023秋?寶安區(qū)校級期末）設(shè)。=氏,已知集合力={x|-2.X,5},B={x\m+\,.x.,2m-\］.

（I）當，〃=4時，求為（4_^）；

（II）若B豐0,且求實數(shù)機的取值范圍.

充分條件與必要條件

一.選擇題（共4小題）

1.（2023秋?迎江區(qū)校級期末）“關(guān)于x的不等式QX2-2X+1>0對VxwR上恒成立”的一個必要不

充分條件是（）

A.a>0B.a>\C.0<tz<—D.a>2

2

2.（2023秋?百色期末）“方程/+2》+。=0有兩個不等實數(shù)根”的一個充分不必要條件是（）

A.a<2B.a<\C.?<（）D.a,1

3.（2023秋?浦東新區(qū)校級期末）f<x+"4是［2<》<3的（）

［0<xy<3（0<y<l

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

4.（2023秋?寶山區(qū)校級期木）［>1的一個充要條件是（）

A.a（b-a）>0B.h>a>0C.a>\,b>1D.a>0,b>0

二.多選題（共1小題）

5.（2023秋?廣安期末）“Vx>0,QX+］〉O”為真命題的充分條件可以是（）

A.a<0B.a<\C.a<3D.a<4

三.填空題（共2小題）

6.（2023秋?寧鄉(xiāng)市期末）若x,ywR,則“24>2”是'、>），”的條件.（請

用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答）

7.（2023秋?岳陽期末）若“x>2”是的必要不充分條件，mwZ,則〃？取值可以

是.（填一個值即可）

四.解答題（共3小題）

8.（2023秋?衡水期末）已知集合力={x|—2,X,5},8={x|m+Lx”2加一1}.

（1）當〃?=g時，求（a/）rp；

（2）命題命題若〃是g的必要條件，求實數(shù)，〃的取值范圍.

9.（2023秋?徐州期末）已知集合4={x|.d-5x+6=0},B={x\ax+\=0].

（1）求力的真子集；

（2）若—,求實數(shù)。的取值集合.

從以下兩個條件中任選一個補充在橫線.匕并進行解答.

①"是"xw/”的充分條件；②力|^8=力.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第-個解答計分.

10.（2023秋?鹽都區(qū)校級期末）已知集合力二3/一%-2..0},^={x|4.r+l...O）.

（1）求@加8；

（2）集合。="|（x-a）（x—1〃|-1）<0},若“xwC”是“￡￡4”的充分不必要條件，求實數(shù)。的

取值范圍.

全稱量詞與存在量詞

一.選擇題（共2小題）

1.（2023秋?日照期末）若命題“力引-1,2],八/+1”是真命題，則實數(shù)"的取值范圍是（）

A.[1,+oo）B.（-co,2]C.（-oo,1]D.（-oo,5]

2.（2023秋?湛江期末）命題“Wxe（-oo,0）,有/一|巾二。，，的臺定為（）

A.*6（-00,0）,使/一|劃工0B.3xe[0,-H?）,使/一次,0

C.VxG（-oo,0）,有/_|工快0D.VxG[0,+g），有X?一|X|HO

二.多選題（共1小題）

3.（2023秋?寶安區(qū)期末）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有（）

A.*eR,x2-2x+l<0B.有的矩形不是平行四邊形

C.BXGR,x2+2X+2...0D.寸xwR,八3二0

三.填空題（共3小題）

4.（2023秋?廣州期末）命題“小wR,x2+x-l<0"的否定是.

5.（2023秋?建平縣校級期末）若命題：“*wR,底_24+，〃=0”為假命題，則實數(shù)”的取值范

圍為.

6.（2023秋?阜陽期末）已知命題pHxeA,丁+2〃口+3.、0,請寫出一個滿足“P為假命題”的

整數(shù)〃，的值：.

優(yōu)選提升題

一.填空題（共1小題）

1.（2020秋?瑤海區(qū)校級期末）已知函數(shù)/a）=x2+2or+8（"0）,集合4="|/（戲.0},

8={x|/（/（x））.,8},若A=B芋0,則。的取值范圍為?

二.解答題（共6小題）

2.（2023秋?聊城期末）函數(shù)），=如舊€["!-,2]）的值域為4,y=J——-l（aeR）的定義域為8.

016VX+a

（1）求力；

（2）若BqA,求實數(shù)。的取值范圍.

3.（2021秋?阿勒泰地區(qū)期末）已知非空集合4={x|2a+Lx,3n-5},5={x13“/22},

（1）當q=10時，求月「）8，4U§；

（2）求能使4U5=B成立的。的取值范圍.

4.（2020秋?徐匯區(qū)校級期末）設(shè)/（x）=/g（2a-x）,其中a為實數(shù).

（1）設(shè)集合4={x|y=/（x）},集合4={y[y=-2',x,0},若BqA,求實數(shù)a的取值范圍;

（2）若集合C={x|/g（x-l）+/g（3-x）=/（x）}中的元素有且僅有2個，求實數(shù)a的取值范圍.

5.（2021秋?西峰區(qū)校級期末）已知集合4={x|-2.X.5},8={x\m+kx^2m-l}.

（1）當〃?=3時，求集合力「|8；

（2）若81力，求實數(shù)，〃的取值范圍.

6.（2023秋?石鼓區(qū)校級期末）已知集合（={x*-8x+lZ,0},B={x\3x-7..^-2x].

（1）求Hjs；

（2）求》（始8）；

（3）若。={x|a-4vx.,a+4},且力「|。=4，求〃的取值范圍.

7.（2022秋?中原區(qū)校級期末）已知函數(shù)/（x）=/-2x-/+2a,g￡R）,集合/="|/（力,0}.

（1）若集合力中有且僅有3個整數(shù)，求實數(shù)”的取值范圍；

（2）集合4=,若存在實數(shù)a.1,使得求實數(shù)力的取值范圍.

根據(jù)集合間的運算結(jié)果求值

一.選擇題（共1小題）

1.（2023秋?三門峽期末）設(shè)力二次|》2—8x+15=0},5={x|av-l=0},若=則實數(shù)〃的

值不可以為（）

A.-B.0C.3D.-

53

二.填空題（共2小題）

2.（2023秋?川匯區(qū)校級期末）已知力="|一2,&4},B={xjx>a},2n8*0,則實數(shù)a的取值

范圍是.

3.（2022秋?郴州期末）已知集合4={x|x<a},B={xfl<x<2）,=則實數(shù)a的取

值范圍是.

三.解答題（共5小題）

4.（2023秋?佳木斯期末）已知集合4={x[3,.3',,27},Z?={x|log,x>1）.

（1）求力「|（6*）；

（2）已知集合。={x|l<xva},若?？?=。，求實數(shù)〃的取值集合.

5.（2023秋?肇東市校級期末）已知力={x|3?x,7},B={x\2a<x<a+4}.

（1）當a=l時，求力「P和HJB；

（2）若力0）8=0,求實數(shù)a的取值范闈.

6.（2022秋?西雙版納期末）已知集合P={x|-2、,以10},。={門1-九（1+加}.

（1）求集合鳥產(chǎn)；

（2）若Pu。，求實數(shù)〃？的取值范用I：

（3）若求實數(shù)〃？的取值范圍.

7.（2022秋?金寨縣校級期末）設(shè)集合力=卜|-2.X,5},4={x|〃?+Lx,2〃L1}.

（1）若=8,求實數(shù)/〃的取值范圍；

（2）當xcR時，沒有元素x使得xe/與同時成立，求實數(shù)〃?的取值范圍.

8.(2022秋?秦州區(qū)校級期末)已知集合力="|2爐-54-12.0},B={y\y=3x+\(x>0)}.

（1）求集合4n6，

（2）若集合C={x|m-2,42M且（d4）r|C=C,求m的取值范圍.

期型03容斥原理的應(yīng)用

一、單選題

1.（22-23高一上?山東臨沂?期末）我們把含有有限個元素的集合A叫做有限集，用card（4）表示有

限集合A中元素的個數(shù).例如，力={"也耳，則card（/=3.容斥原理告訴我們，如果被計數(shù)的事物

有4B,C三類,那么，

card（/lU〃UC）=cardJ+card5+cardC-card（JA^）-card（i9AC）-card（/iriC）+card（/lAfiAC）.

某校初一四班學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足

球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項都參加

的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（）

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高一上?湖南張家界?期末）學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦

了一次球類運動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個

班總共參賽的同學(xué)有（）

A.20人B.17人C.15人D.12人

3.（20-21高一上?貴州安順?期末）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)

瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了了解在校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了

10C位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《三國演義》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》的學(xué)生共

有60位，閱讀過《西游記》且閱讀過《三國演義》的學(xué)生共有40位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱

讀過《三國演義》的學(xué)生人數(shù)為（）

A.60B.50C.40D.20

4.（22-23高?上?浙江臺州?期末）某學(xué)校舉辦了第60屆運動會，期間有教職工的趣味活動“你追我

趕，，和“攜手共進，，.數(shù)學(xué)組教師除5人出差外，其余都參與活動，其中有18人參加了“你追我起”，

20人參加了“攜手共進〃，同時參加兩個項目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學(xué)組教師人數(shù)至多為（）

A.36B.35C.34D.33

二、填空題

5.（20-21高?上?福建原門?期末）某班有50名學(xué)生，其中參加關(guān)愛老人活動的學(xué)生有40名，參加

潔凈家園活動的學(xué)生有32名，則同時參加兩項活動的學(xué)生最多有名；最少有名.

6.（21-22高一上?重慶巫山?期末）某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同

學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)和

物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少

人.

7.（22-23高一上?重慶南岸?期末）某班有40名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同

學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)

和化學(xué)小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的人數(shù)

為.

8.（23-24高一上?安徽合肥?期末）學(xué)校舉辦運動會時，高二（8：班共有30名同學(xué)參加比賽，有15

人參加田徑比賽，14人參加球類比賽，13人參加趣味比賽，同時參加田徑比賽和球類比賽的有5

人，同時參加田徑比賽和趣味比賽的有4人，有2人同時參加三項比賽，只參加趣味比賽一項的有

人.

Veen圖的應(yīng)用

一、單選題

1.（23-24高一上?湖南長沙?期末）如圖所示的Venn圖中，集合/={0,1,2},8={-1,0,2},則陰影部

B.{-1,1}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1)

2.（23?24高一上?河南?期末）已知全集U=R,集合4={-2,-1,D,l},8={0,1,2,3},則圖中陰影部分

所表示的集合為（）

u

A.{-2,-1}B.{-2,1}C.{-2,-1,1}D.{-2,-1,0}

3.（23-24高一上?湖南長沙?期末）已知全集為U,集合"，N滿足股NU,則下列運算結(jié)果

為U的是（）.

A.ML>NB.（瘙N）3M

C.Mu（MN）D.NU（”）

二、多選題

4.（23-24高一上?山東淄博?期末）如圖，已知矩形U表示全集，力潭是U的兩個子集，則陰影部分

可表示為（）

A.B.6（4c8）C.d（AcB）D.3⑷力

5.（23-24高一上?河北唐山?期末）非空集合M,N,〃均為R的真子集，且MNP,則（）

A.MUP=PB.N（PnM）C.0尸/ND.=0

三、填空題

6.（21-22高一上?海南?期末）已知集合/={0,123,4,5},集合3={1,3,5,7,9},則Venn圖中陰影部

分表示的集合中元素的個數(shù)為.

AB

I1

!髭型05|根據(jù)充分必要條件求參數(shù)

一.解答題（共6小題）

1.（2023秋?萍鄉(xiāng)期末）已知aeR,集合力={x|a-LK2。+1},8="|-3,{3}.

（1）若4=2,求（44）p|8；

（2）若。匕，“是。匕6”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

2.（2023秋?光明區(qū)校級期末）已知集合4={x|（x+2）（5-x）”0},B={x\2a+\<x<3a+5].

（1）若a=-2,求j|JB：

（2）若“xe/”是“xe4”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

3.（2023秋?雙塔區(qū)校級期末）已知集合力=+,^={X|2X2+X-3>0}.

（1）若“XG4”是“xc8”的充分不必要條件，求實數(shù)利的取值范圍：

（2）若集合力。。團中只含有兩個整數(shù)元素且這兩個元素非負，求實數(shù)機的取值范圍.

4.（2023秋?漣源市期末）設(shè)集合2={x|L,x,5},集合8={x|2-4小1+2?,其中acH.

（1）若8=0,求a的取值范圍：

（2）若“x"”是的必要條件，求。的取值范圍.

5.（2023秋?松山區(qū)期末）（I）已知〃￡/?,試比較（2〃+1）（〃-3）與（p-6）（p+3）+10的大小.

（2）已知命題p:3>1,命題q-5〃LV+4〃?2.,0,其中〃當m>0時，若夕是p的必要

x-2

不充分條件，求實數(shù)〃，的取值范圍.

6.（2022秋?定西期末）已知集合［={x，_2x—&.0},8=*|m-3..x,3機+3}.

（1）若“xe/”是“xeB”的充分不必要條件?，求實數(shù)〃?的取值范圍；

（2）若=求實數(shù)〃？的取值范圍.

集合的新定義

一.選擇題（共1小題）

1.（2022秋?淮陽區(qū)校級期末）用C（A）表示非空集合力中的元素個數(shù)，定義

D—,若力={1,2},Z?={x|(x2+ax)?(x2+ax+2)=0}>且4*B=1,

C(B)-C(4),C(力)<C(8)

設(shè)實數(shù)。的所有可能取值組成的集合是S,則C（S）等于（）

A.1B.3C.5D.7

二.解答題（共8小題）

2.（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）已知集合，={1,2,3,力仁力且加中元素的

個數(shù)為，〃（加..2）.若存在〃，ye甲（〃工v得〃+v為2的正整數(shù)指數(shù)轅，則稱匹為力的弱P（〃?）子集;

若對任意的s,七爪。型），s+i均為2的正整數(shù)指則稱力為1的強P（〃?）子集.

（［）請判斷集合％={1，2,3}和匕={2,3,4}是否為力的弱P（3）子集，并說明理由；

（II）是否存在力的強產(chǎn)（3）子集？若存在，請寫出一個例子；若不存在，請說明理由；

（1【【）若〃=11,且力的任意一個元素個數(shù)為〃?的子集都是/的弱戶（〃。子集，求/〃的最小值.

3.(2023秋?豐臺區(qū)期末)設(shè)〃c”,若非空集合力，B,C同時滿足以下4個條件，則稱力，B,

C是“〃-無和劃分”：

①4]切。={1，2，…，小

②不*=0，始。=0，/p|C二0；

③且C中的最小元素大于8中的最小元素；

④Vxe力，yeB,zwC,必有I+y史C,y+z^A,z+x史B.

([)若力;{1,3},B={2,4},C={5,6},判斷/,B,C是否是“6-無和劃分”，并說明

理由.

(H)已知4,B,C是“〃-無和劃分”(〃…4).

⑴證明：對于任意〃？，keC(m<k),都有

(花)若存在i,jeC,使得/=i+2,記C=HJ4UC.證明：。中的所有奇數(shù)都屬于4.

4.(2022秋?順義區(qū)期末)已知力是非空數(shù)集,如果對任意丁y^A,都有x