課題§1.4解直角三角形主備審閱九年數(shù)學(xué)備課組時(shí)間課型新授授課教師學(xué)習(xí)目標(biāo)——目標(biāo)明確、有的放矢1、體會(huì)解直角三角形的含義；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.課標(biāo)要求：能用銳角三角函數(shù)解直角三角形．二、溫馨提示——方法得當(dāng)、事半功倍學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會(huì)直角三角形邊角之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.三、課前熱身——激發(fā)興趣、溫故知新1.正弦的定義:在Rt△ABC中,銳角∠A的______與______的比叫做∠A的正弦；2.余弦的定義:在Rt△ABC中,銳角∠A的______與______的比叫做∠A的余弦；3.正切的定義:在Rt△ABC中，銳角∠A的______與______的比叫做∠A的正切.三角函數(shù)角sincostan30°45°60°4.完成下表：5.仰角的定義：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，______與______所成的銳角稱為仰角；6.俯角的定義：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，______與_____所成的銳角成為俯角.四、課堂探究——質(zhì)疑解疑、合作探究探究點(diǎn)1：已知兩邊解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b,c.⑴直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？⑵直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？⑶直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？生活中，我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題．知道直角三角形的邊可以求出角，

知道角也可以求出相應(yīng)的邊．直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊和三個(gè)角．請(qǐng)問(wèn)至少知道了幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素呢？在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？直角三角形中，除直角外，共5個(gè)元素，3條邊和2個(gè)角，它們之間存在如下關(guān)系：⑴三邊之間關(guān)系：；⑵銳角之間關(guān)系：∠A+∠B＝90°；⑶邊角之間關(guān)系：sinA＝，cosA＝，tanA＝（其中∠A的對(duì)邊為，∠B的對(duì)邊為，∠C的對(duì)邊為）除直角外只要知道其中2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以利用以上關(guān)系求另外3個(gè)元素.解直角三角形定義：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.例題：1.如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝2，AC＝3，直接寫出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則sinA的值是（）A．B．C．D．練習(xí)：1.如圖2，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條鄰邊AB與BC的比為2:3，直接寫出的三個(gè)三角函數(shù)值．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，則AC＝______，tanA＝______，cosA＝_______．探究點(diǎn)2：已知一邊一角解直角三角形在Rt△ABC中，如果已知一邊和一個(gè)銳角，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？例題：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，則BC的長(zhǎng)是_______．練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝12，cosA＝，則tanA的值為_(kāi)______．探究點(diǎn)3：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例題：如圖，是臺(tái)燈其側(cè)面示意圖，其中燈臂AC＝40cm，燈罩CD＝30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB＝60°，CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度，使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）？練習(xí)：如圖，圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與底面CD垂直的OM位置時(shí)的示意圖，已知AC＝0.8米，BD＝0.2米，＝30°.（1）求AB的長(zhǎng);（2）若ON＝0.7米，求M，N兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)圖圖1圖2五、鞏固提升——（有效訓(xùn)練、反饋矯正）1.在△ABC中，∠C＝90，sinA＝，則tanA的值是__________.2.如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AD是BC邊上的中線，BD＝4，AD＝，則tan∠CAD的值是_______.圖圖1圖23.如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CD＝，則AB的的值是__________.4.如圖3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)（AF＞BF），tan∠CAE的值是_________.圖圖3圖45.如圖4，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，沿DE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AB＝5，BC＝4，則tan∠FDE的值是_________.6.圖1、圖2分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖.已知跑步機(jī)手柄AB與地面DE平行，踏板CD長(zhǎng)為1.5m，CD與地面DE的夾角∠CDE＝15°，支架AC長(zhǎng)為1m，∠ACD＝75°，求跑步機(jī)手柄AB所在直線與地面DE之間的