專題L1認(rèn)識(shí)三角形

目錄

一.知識(shí)梳理與題型分類精析...............................................................1

知識(shí)點(diǎn)（一）三角形定義...............................................................1

【題型1］三角形及相關(guān)概念識(shí)別......................................................2

知識(shí)點(diǎn)（二）三角形三邊關(guān)系.........................................................3

【題型2】構(gòu)成三角形的條件...........................................................4

【題型3】確定三角形第三邊取值范圍..................................................4

【題型4】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用......................................................5

知識(shí)點(diǎn)（三）三角形的內(nèi)角和定理......................................................6

【題型5】三角內(nèi)角和定理的證明......................................................6

【題型6】利用三角形內(nèi)角和定理求值..................................................8

知識(shí)點(diǎn)（四）三角形的外角............................................................8

【題型7】利用三角形外角性質(zhì)求值....................................................9

【題型8】利用三角形外角性質(zhì)證明...................................................10

知識(shí)點(diǎn)（五）三角形的分類...........................................................10

【題型9】利用三角形分類進(jìn)行判斷...................................................10

知識(shí)點(diǎn)（六）三角形的三條重要線段...................................................11

【題型10］由三角形中線求線段.......................................................11

【題型11】由三角形中線求面積.......................................................12

【題型12］重心.....................................................................13

【題型13】由三角形角平分線定義求角度..............................................14

【題型14］尺規(guī)作圖一一畫(huà)（識(shí)別）三角形的高.......................................16

【題型15］利用二角形的高求值.......................................................17

知識(shí)點(diǎn)（七）三角形的穩(wěn)定性.........................................................18

【題型161三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.......................................18

知識(shí)點(diǎn)（A）三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)綜合..............................................19

【題型17】三角形內(nèi)角和與平行線綜合................................................19

【題型18］三角形內(nèi)角和與折疊問(wèn)題..................................................20

【題型19］三角形內(nèi)角平分線與外角平分線綜合.......................................21

二.同步練習(xí)............................................................................22

1.基礎(chǔ)鞏固（選擇題6題，填空題6題，解答題4題.）...............................22

2.能力提升（選擇題6題，填空題6題，綜合解答題4題）...........................27

3.直擊中考（8題）................................................................32

一.知識(shí)梳理與題型分類精析

知識(shí)點(diǎn)（一）三角形定義

1.定義；在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

三角形的基本元素包括邊、角和頂點(diǎn)，如圖1,三角形三邊是A3、3C、AC,也可以用一

個(gè)小寫(xiě)字母表示，記作：〃、b、c,三個(gè)內(nèi)角為NA、NB、NC,其中乙4的對(duì)邊為a,N8的

對(duì)邊為〃，NC的對(duì)邊為c.

圖1

【題型1］三角形及相關(guān)概念識(shí)別

【例題1】（2324八年級(jí)上?新疆阿克蘇?階段練習(xí)）圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.

A

BC

【分析1此題主要考查了三角形的定義及其表示.根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條

線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析即可.

【答案】CE/EC

【分析】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形邊角間的關(guān)系.利用三角形邊、角間的關(guān)系可

得答案.

故答案為：CE.

【變式2］（2425八年級(jí)上?天津?qū)幒?階段練習(xí)）圖中以A8為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）

【答案】B

【分析】此題主要考查了三角形.關(guān)鍵是掌握三角形的定義，由不在同一條直線上的三條線段首尾

順次相接所組成的圖形叫做三角形.

由。、E、。三點(diǎn)分別與A8端點(diǎn)相連，可構(gòu)成3個(gè)三角形，

故選：B.

【變式3］（2425八年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）觀察下圖，回答下列問(wèn)題：

（2）圖中以線段4E為邊的三角形有.

（3）圖中共有個(gè)三角形，它們分別是.

【分析】本題主要考查三角形的有關(guān)概念，熟練掌握三角形的基本概念是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)三角形角的定義結(jié)合圖形解答即可；

（2）觀察圖形可找到以線段為公共邊的三角形；

（3）根據(jù)三角形的概念解答即可；

故答案為：內(nèi)角；

知識(shí)點(diǎn)（二）三角形三邊關(guān)系

圖示文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言理論依據(jù)

三角形兩邊之

B

和大于第在邊兩點(diǎn)之間，

線段最短.

三角形兩邊之

差小于第三邊

故答案為；21.

【題型4】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

①第二條邊長(zhǎng)為m,第三條邊長(zhǎng)為m.（用含。的式子表示）

②第一條邊長(zhǎng)能否為10m?為什么？

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握解二元一次方程組，三

角形的二邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

（1）利用代入消元法解方程組即可得解：

（2）@第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的2倍少3m.

二不能構(gòu)成三角形，即第?條邊長(zhǎng)不能為10m.

【答案】A

【分析】本題考杳了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.

故選：A.

【變式2］（2425八年級(jí)上吶蒙古烏蘭察布?期末）為方便勞動(dòng)技術(shù)小組實(shí)踐教學(xué)，需用籬笆圍成-

塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆人4、BC、CD,這三段籬笆的長(zhǎng)度如圖所示，其中籬笆AB、

C?？煞謩e繞軸跖和。尸轉(zhuǎn)動(dòng).若要圍成一個(gè)三角形的空地，則在籬笆AA上接上新的籬笆的長(zhǎng)度可

以為m（寫(xiě)一個(gè)即可）.

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，能夠利用三角形三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍是解答本題的

關(guān)鍵.

解：設(shè)在籬笆A8上接上新的籬笆長(zhǎng)度為刈】，

???在籬笆A3,按，新的籬笆的長(zhǎng)度可以為4m,

故答案為；4（答案不唯一）.

知識(shí)點(diǎn)（三）三角形的內(nèi)角和定理

1.三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和恒等于180°.

3.三角形內(nèi)角和定理的證明

已知：（M8C的三個(gè)內(nèi)角分別為財(cái)，團(tuán)8,團(tuán)C；

求證：M+13B+13C過(guò)點(diǎn)A作直線MN,使之與BC邊平行（或相交于BC的延長(zhǎng)線）。線MM使

MN//BC.

圖2

⑦M(jìn)N〃BC,

團(tuán)團(tuán)BWMA8,回C=國(guó)VAC,

回回MAB+^NAC+0BAC=180°,

005+(3C+[3BAC=18Oo,

RfJ團(tuán)BAC+團(tuán)B+0C=18O°.

【特別說(shuō)明】

（1）證明三角形內(nèi)角和的方法很多，在后面的例題、練習(xí)題中還會(huì)出現(xiàn)其他方法

（2）三角形三個(gè)內(nèi)角中最多三個(gè)銳角，至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)鈍角，且三角形中最大的內(nèi)角

不三角形外角的定義是：由三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所夾的角，稱為三角形的外角。

【題型5】三角內(nèi)角和定理的證明

【例題5]（2425八年級(jí)上?湖北宜昌?階段練習(xí)）小明想探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)，下面是他的探

究過(guò)程，請(qǐng)你幫他把探究過(guò)程補(bǔ)充完整.

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已給推理

過(guò)程進(jìn)行證明即可.

【變式生活中處處有數(shù)學(xué)〃，請(qǐng)看圖，折置一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，我們

就可以得到一個(gè)著名的常用的幾何結(jié)論，這一結(jié)論是—.

【答案】三角形的內(nèi)角和是180。

【分析】根據(jù)折疊前后的兩個(gè)角相等，把三角形的三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，可以得到三角形內(nèi)角和

定理.

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，財(cái)=明，團(tuán)8=團(tuán)1,團(tuán)。=團(tuán)2,

同國(guó)8短C+財(cái)=180°,

團(tuán)定理為：三角形的內(nèi)角和是180。.

故答案為：三角形的內(nèi)角和是180。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【分析一】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角的定義即可得解，熟練

掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，是解決本題的關(guān)鍵.

作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題.

故A不符合題意；

故B符合題意；

故C不符合題意,

故D不符合題意；

故選：B.

【題型6】利用三角形內(nèi)角和定理求值

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“差余三角形〃的定義構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

故選：20?；?0°.

【答案】10?；?0。

設(shè)最小的內(nèi)角為x,

故答案為：10。或30。.

知識(shí)點(diǎn)（四）三角形的外角

1.定義;三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角

2.三角形外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

【題型7】利用三角形外角性質(zhì)求值

【例題7】（2223七年級(jí)上?云南昆明?開(kāi)學(xué)考試）如圖，把三角形的三邊延長(zhǎng).

（2）在。里填上。"""或

（3）在圖中，你還能找出像第（2）題這樣關(guān)系的角嗎？試著寫(xiě)出一組.

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，平角的定義，角的大小比較.

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及平角的定義即可解答：

（3）結(jié)合（1）（2）即可解答.

【答案】A

故選：A.

【變式2］（2425八年級(jí)上?廣東汕頭?期末）將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則Na的度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些定理

是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N1的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N2的度數(shù)，最后艱據(jù)鄰補(bǔ)

角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求出Na的度數(shù).

解：如圖,

【題型8】利用三角形外角性質(zhì)證明

【分析】本題考查的是角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì);

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的分類，掌

握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)（五）三角形的分類

【題型9】利用三角形分類進(jìn)行判斷

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

【答案】A

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將角度比轉(zhuǎn)化為具體度數(shù)，判斷最大?角的類型即可?確定三角形的類別.

解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x、3x、4x,

最大角為80。，小于90。，

故三個(gè)角均為銳角，

因此，該三角形是銳角三角形，

故選A.

【答案】鈍角

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，二角形的分類，根據(jù)二角形內(nèi)角和定理求出“C的度

數(shù)即可得到答案.

故答案為：鈍角.

知識(shí)點(diǎn)(六)三角形的三條重要線段

1.三角形的中線：

(1)定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線；

(3)重心：如圖2,三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)口L三角形的重心;

【題型10］由三角形中線求線段

【答案】2

【分析】本題主要考查三角形中線的計(jì)算，掌握中線的定義是關(guān)鍵.

國(guó)點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

【答案】B

故選：B.

A

故答案為：13.

【題型11】由三角形中線求面積

A

BEC

【答案】y

解：如圖，連接EO,

A

BEC

A

J

【答案】A

故選：A.

【答案】24

故答案為；24.

【題型12］重心

A

【分析】本題主要考查了畫(huà)三角形的重心，重心的性質(zhì)，掌握三角形的重心定義以及性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【變式1］（2324八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）如圖,小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的

三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（）

A.三角形的中點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊高的交點(diǎn)D.三邊中線的交點(diǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心.根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn).

解：.支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心，

二.三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.

A

【答案】6

【分析】本題主要考查三角形重心的定義，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線是解題關(guān)鍵.根

據(jù)三角形中線的性質(zhì)求解即可.

故答案為：6.

2.三角形的角平分線：

(1)定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做

這個(gè)三角形的角平分線.

(3)內(nèi)心：如圖4,三角形三條角平分線于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心;

【題型13)由三角形角平分線定義求角度

A

【答案】⑴30。(2)見(jiàn)解析

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

(2)證明：如圖，

A

D

A.高線B.角平分線C.中線D.以上都不是

【答案】B

故選:B.

（填"是"或"否"）;

【答案】是20

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和角平分

線的作圖方法.

故答案為：是;

故答案為：20.

3.三角形的高:

BBD

圖5圖6

<1）定義；從二角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫做這個(gè)

三角形的高線（簡(jiǎn)稱高）.

（2）垂心：如圖6,三角形三條高線于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的垂心;

【題型14］尺規(guī)作圖——畫(huà)（識(shí)別）三角形的高

（2）CE和。尸有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？為什么？

【分析】本題考查了作垂線，平行線的判定，三角形中線等分面枳等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平廳線的判

定方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)作垂線的方法即可作圖；

13點(diǎn)。是8c的中點(diǎn),

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)高線的定義即可得出答案.

解：T從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高,

【答案】ADBE

【分析】本題考查了三角形的高線的定義；根據(jù)三角形高的定義以及三角形的面積公式，即可求解.

所以邊AC上的高為線段BE,

故答案為：A力，BE.

【題型15］利用三角形的高求值

【答案】ABCDEF—

【分析】此題考查了三角形的高線定義，求三角形的面積，

根據(jù)三角形高線的定義解答(1)(2)(3)；利用三角形面積公式直接求(4)面積即可.

團(tuán)8c邊上的高是AB,

故答案為：AB；

故答案為CO;

故答案為仃

故答案為三.

【答案】B

【分析】本題考查三角形的面積，掌握同高的兩個(gè)三角形，其面積比等于底邊長(zhǎng)之比是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)“同高的兩個(gè)三角形，其面積比等于底邊長(zhǎng)之比〃計(jì)算即可

解：如圖，連接AO、BE.CF；

(1)點(diǎn)B到AC的距離是；點(diǎn)A到。。的距離是

(2)求點(diǎn)。到的距離.

c

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，三角形面積公式，點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)

到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

（1）根據(jù)定義即可解答.

9

故答案為：5；-；

4

（2）設(shè)點(diǎn)。到BC的距離為人

1?

團(tuán)點(diǎn)。到8。的距離為

知識(shí)點(diǎn)（七）三角形的穩(wěn)定性

三角形的穩(wěn)定性：三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個(gè)性質(zhì)叫做

三角形的穩(wěn)定性。在生產(chǎn)和生活中，房屋的人字梁、大橋鋼架等都利用了三角形的穩(wěn)定性。特別說(shuō)

明：四邊形不具有穩(wěn)定性。

【題型16］三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性

【答案】三角形的穩(wěn)定性

【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性在生活中的具體應(yīng)用，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【變式1］（2425七年級(jí)下?重慶?期末）利用到三角形的穩(wěn)定性的生活實(shí)例是（）

A.車庫(kù)大門(mén)口的起落桿B.四條腿的方桌

C.用槍的準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)目標(biāo)D.腳踏車的三角車架

【答案】D

【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形具有穩(wěn)定性，即三邊確定后形狀固定不變形,

而四邊形等不具備該特性，需逐一分析選項(xiàng)，判斷是否利用三角形結(jié)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)穩(wěn)定性.

解：A：車庫(kù)起落桿通常為平行四邊形結(jié)構(gòu)，利用四邊形的不穩(wěn)定性實(shí)現(xiàn)升降功能，而非三角形穩(wěn)

定性；

B：四條腿的方桌僅由四邊形支撐，未添加三角形加固結(jié)構(gòu)，易搖晃，屬于四邊形不穩(wěn)定的實(shí)例；

C：槍的準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，三點(diǎn)一線原理屬于幾何應(yīng)用，與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性無(wú)關(guān)；

D：腳踏車三角車架通過(guò)三角形結(jié)構(gòu)連接各部件，利用三角形的穩(wěn)定性使車架堅(jiān)固不易變形；

【答案】平行四邊形具有不穩(wěn)定性

【分析】本題主要考查四邊形的不穩(wěn)定性求解可得.

解：因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，

所以可以靈活的開(kāi)關(guān)窗戶，

故答案為：四邊形具有不穩(wěn)定性.

知識(shí)點(diǎn)(八)三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)綜合

在計(jì)算和證明過(guò)程中，通三角形內(nèi)角和外與角性質(zhì)是常見(jiàn)而不可或缺的途徑之一，為以后角的

關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ)作好準(zhǔn)備.

【題型17］三角形內(nèi)角和與平行線綜合

(1)AC,力月是否平行？說(shuō)明理由.

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn).

解；（1）結(jié)論：平行,

A.500R.60cC.75°D.80°

【答案】C

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握:

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【題型18］三角形內(nèi)角和與折疊問(wèn)題

￡

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

A.46°B.48°C.50°D.52°

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)折的性質(zhì)，三角形的外角的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握對(duì)折的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】74。/74度

故答案為：74°.

【題型19］三角形內(nèi)角平分線與外角平分線綜合

【答案】C

故選C.

【答案】56。/56度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握這些

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

故答案為：56°.

【變式2】（2425七年級(jí)下?河南南陽(yáng)?期末）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的角的探究

片段，完成所提出的問(wèn)題.

結(jié)論：.

AA

A

O

Mo

圖1圖2圖3

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，三角形的外角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),

是解題的關(guān)鍵：

探究1：根據(jù)步驟，三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行作答即可；

探究2：根據(jù)角平分線的定義.三角形的外角的性質(zhì)，進(jìn)行推導(dǎo)即可；

探究3：根據(jù)角平分線的定義.三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行推導(dǎo)即可.

解：

理由如下：

二.同步練習(xí)三|

1.基礎(chǔ)鞏固（選擇題6題，填空題6題，解答題4題.）

一、單選題

1.（2425七年級(jí)下?山西臨汾期末）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該三角形的第三條邊

長(zhǎng)可能是（）

A.6B.5C.2D.1

【答案】B

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出第三邊取值范圍,

再判斷即可.

解：設(shè)第三邊為X,

國(guó)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,

故選：B.

A

C

E

【答案】D

【分析】本題考查畫(huà)三角形的高，根據(jù)高的定義，進(jìn)行判斷即可.

故選D.

3.（2122八年級(jí)匚浙江杭卅階段練習(xí)）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180〃時(shí)，綜合實(shí)踐小組的

同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明"三角形內(nèi)角和是180?！ǖ氖牵ǎ?/p>

過(guò)C作所團(tuán)A8

【分析】運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此

題.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，平行線的性質(zhì)，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角

的定義是解決本題的關(guān)鍵.

A.16°B.26cC.40°D.50°

【答案】B

故選：B.

【答案】D

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.

解：如圖，連接BC,

A

?CO是邊A8上的高，

故選：C.

二、填空題

7.（2425七年級(jí)下?四川樂(lè)山?期末）如圖，樂(lè)山致江路大橋于2024年12月25口順利通車，許多

市民前往游觀，橋上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大橋主梁的重量和荷載，那么在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)

的知識(shí)是.

【答案】三角形的穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解釋即M.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解：根據(jù)題意，得三角形的穩(wěn)定性是解釋依據(jù)，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【答案】2a

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，化簡(jiǎn)絕對(duì)值.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)三角形的三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值的意義，進(jìn)行化衙即可.

故答案為；2a.

【分析】本題考查三角形的面積、中線，根據(jù)三角形面積公式列關(guān)「3。的方程并求解，再由中點(diǎn)的

定義計(jì)算監(jiān)的長(zhǎng)即可.掌握三角形面積計(jì)算公式和中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

13AE是中線,

【答案】70°

故答案為：70°.

【答案】38。/38度

團(tuán)，

故答案為：38。.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有

【答案】②③④

【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形

的中線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余以及對(duì)頂角相等判斷④；根據(jù)角平分線的定義

判斷③，根據(jù)題意判斷①.

故②正確，符合題意；

故④正確，符合題意；

故③正確，符合題意；

故①錯(cuò)誤，不符合題意;

故答案為：②③④

三、解答題

【答案】(1)5°；(2)4.8

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，與三角形的高有關(guān)的計(jì)算.

(2)等積法求出人。的長(zhǎng)即可.

(1)求的度數(shù)：請(qǐng)?jiān)诮獯疬^(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.(理由或數(shù)學(xué)式)

【答案】(1)答案見(jiàn)分析；(2)75°

【分析】本題考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).熟記三角形的

外角性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，并靈活運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

E

AC/FA

BD

圖I圖11

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線定義理解，三角形外角的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熱練掌握

平行線的性質(zhì).

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得解；

2.能力提升（選擇題6題，填空題6題，綜合解答題4題）

一、單選題

A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

【答案】A

故選：A.

A.9B.8C.5D.2

【答案】C

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第

三邊的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；

本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊的知識(shí),

進(jìn)行作答，即可求解；

逐一核對(duì)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合,

故選：C

【答案】D

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，根據(jù)三角形高的定義即可得出結(jié)論，熟知三角形高的定義是

解題的關(guān)鍵.

解：AC邊的高垂直于AC,且過(guò)點(diǎn)8

故選：D.

A.12B.16C.18D.20

【答案】A

解：???點(diǎn)。、E、產(chǎn)分別為BC、A。、CE的中點(diǎn)，

故選：A.

【答案】B

【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理,

角平分線的定義，角度的和差計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.