2025-2026學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)10月月考模擬卷（01）

一,選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（

A.±>/64=±8

C.V-216=-6

2.在下列各組線段中,能組成三角形的是（)

A.1、6、6B.2、3、5C.2,6,9D.5、3、10

3.如圖，AB=DB,Zl=Z2,請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△力BCmQSE的是（）

AZA=/DB.ZACB=/DEBC.BC=BED.AC=DE

1.010010001...,；中，無理數(shù)有（

4.在實(shí)數(shù)：一行，3.14159,歷，)

A3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.如圖，在V48c中,力8＞力仁。是8C邊上的中點(diǎn)，力8=10,△48。與△力。C的周長之差為2,

則4c的長為（）

A.6B.7C.8D.9

6.如圖，數(shù)軸上表示2,石的點(diǎn)分別為點(diǎn)C,點(diǎn)8,點(diǎn)C是線段44的中點(diǎn)，則點(diǎn)力表示的數(shù)（）

ACB

0*2^

A.-75B.2-V5C.V5-2D.4-V5

7.如圖，AABCg/XADE,點(diǎn)、D在BC邊上,若NE=36"，ND4c=30°，則N3Q4的度數(shù)為（)

C

B

A.55。B.60°C.75°D.66°

8.如圖，在中，BD平分NABC,ZC=2ZCDB,AB=\2,CD=3,則△/18C的周長為（）

A.21B.24C.27D.30

9.如圖在四邊形力8EC中，/BEC和N84C都是直角，且=現(xiàn)將V8￡C沿8C翻折，點(diǎn)E的

對應(yīng)點(diǎn)為E'，BE'與AC邊相交于D點(diǎn)、,恰好BE'是NABC的角平分線，若CE=1,則BD的長為（）

A.1.5B.V2C.2D.73

10.如圖，在V48c中，ZBAC=900,AB=6,4c=8,4C=10,4。是高，BE是中線，CF是

角平分線，CF交AD于點(diǎn)、G,交BE于點(diǎn)、H,下面說法正確的是（）

①ABCE的周長-的周長=4；②的面積=Z\6C尸的面積；?ZAFG=ZAGF；

?/FAG=2AACF,⑤力。=2.4.

A.?@?B.②③④⑤C.???⑤D.①③④

二,填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，一扇窗戶，用窗鉤43可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)依據(jù)是

12.比較大?。汗?二；（填“>”，或者"=”）.

22

13.如圖中每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，陰影部分的面積是

14,。是9的算術(shù)平方根，b是8立方根，則6=.

15.如圖，在V4BC中，2E分別是力用8C的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)尸.若四邊形8。/^的面積為

5,則V4BC的面積為.

16.在RtZi45C中，ZJC5=90°,將三角形折疊，使得點(diǎn)〃與線段8c延長線上的點(diǎn)E重合，折痕分別

與,48邊交于點(diǎn)。，與BC邊交于點(diǎn)F,連接DE交AC邊于點(diǎn)、G,若力C=3CG,且GE=1,則力4邊

的長度為.

三,解答題（共8小題，滿分72分）

17.計(jì)算：

8的對應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接40.

(1)求證：ED+AC>EC；

(2)當(dāng)點(diǎn)A,D，E在同一條直線上時(shí)，求N/CQ的度數(shù).

23.【問題提出】

數(shù)學(xué)興趣小組在活動時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,在V/8c中，AB=8,AC=6.。是3c的

中點(diǎn)，求8c邊上的中線力。的取值范圍.

■

E

圖1圖2

【問題探究】

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4。到以使。石=力￡),請補(bǔ)充完整證明

“VADC^EDB”的推理過程.

(1)試說明：NADC@EDB.

解：延長4。到點(diǎn)E,使。E=M，

???/)是BC的中點(diǎn)(已知)，

:?CD=BD(中點(diǎn)定義)，

在△4QC和△￡08中，

AD=ED

?：<ZADC=ZEDB(),

CD=BD

:?YADC緲EDB().

(2)探究得出/Q的取值范圍是__________；

【問題解決】

(3)如圖2,V48C中，￡)8=90°,AB=3,力。是V48C的中線，CEtBC,C￡=6,且/.4?！?90。,

求,4E的長.

24.如圖，以V48C的邊44、，4c分別向外作等腰直角△力5。與等腰直角△4CE,

NBAD=NCAE=90°,連接和CD相交于點(diǎn)O,AB交CD千點(diǎn)、F,AC交BE于點(diǎn)、G.

(1)試說明：△DACWABAE；

(2)試說明：DC1.BEx

(3)試說明：點(diǎn)力到邊CO,8E所在直線的距離相等.

答案與解析

一,選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.±>/64=±8

C.V-216=-6

V225""I?

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平方根及立方根，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.利用平方根及立方根的定義

逐項(xiàng)判斷即“J.

【詳解】解：A.±瘋=±8,則不符合題意，

B._'（-5）2—-后--5，則不符合題意，

C.216==-6，則不符合題意，

D.J-3■無意義，則符合題意，

V225

故選：D.

2.在下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1、6、6B.2、3、5C.2,6,9D.5、3、10

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查組成三角形的條件：較短兩條線段的和大于較長線段，據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】解：A.由1+6>6,則三條線段能組成三角形，符合題意；

B.日2+3=5,則三條線段不能組成三角形，不符合題意；

C.曰2+6<9,則三條線段不能組成三角形，不符合題意；

D.由5+3<1（）,則三條線段不能組成三角形，不符合題意；

故選：A.

3.如圖，AB=DB，N1=N2,請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△4BC9Q5E的是（）

D

A.ZA=/DB.ZACB=NDEBC.BC=BED.AC=DE

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.注

意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.本題要判定△力8C9Q8E,已知AB二DB,Zl=Z2，則

NDBE=NABC,具備了一組邊一個(gè)角對應(yīng)相等，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：???N1=N2,

Zl+/ABE=Z2+/ABE，即NDBE=ZABC.

A、添加4=NQ,可根據(jù)ASA判定△力BC芻。BE,故正確，不符合題意；

B、添加ZACB二NDEB,可根據(jù)ASA判定△/BCmQBE,故正確，不符合題意；

C、添加8C=8￡,可根據(jù)SAS判定△力故正確，不符合題意；

D、添加4C=OE,SSA不能判定“8C芻。8€,故錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.在實(shí)數(shù)：一桓，3.14159,收，n,1.010010001...,，中，無理數(shù)有()

3

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了立方根和算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，初中階段常見的無理數(shù)形式有：笈，工乃等、

2

開方開不盡的數(shù)、0.1010()10001…等這樣有規(guī)律的數(shù)，理解無理數(shù)定義及常見無理數(shù)形式是解決本題的

關(guān)鍵.無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)定義及常見形式即可得出答案.

【詳解】解：匹=3,

無理數(shù)有_J5,兀，i.oiooioooi...,

???無理數(shù)有3個(gè)，

故選：A.

5.如圖，在V44c中，是BC邊上的中點(diǎn)，48=10,△43。與△4OC的周長之差為2,

則,4C的長為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了中點(diǎn)的定義及線段的和差，根據(jù)圖中信息找到線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中點(diǎn)的定義得出3。=。。，再根據(jù)線段的和差即可得出力3-4。=2,從而得出答案.

【詳解】解：。是邊上的中點(diǎn)，

/.BD=CD,

???^ABD與LADC的周K之差為2,

:\AB+AD+BD}-{AC+CD+AD]=2,

即,43+40+3。一4C—CQ—/Q=2,

AB-AC=2,

???.48=10,

:.AC=AB-2=\0-2=S,

故選C.

6.如圖，數(shù)軸上表示2,石的點(diǎn)分別為點(diǎn)C,點(diǎn)8,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)力表示的數(shù)()

ACB

▲i▲A?

02V5

A.-y/5B.2-V5c.V5-2D.4-石

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及兩點(diǎn)之間的距離公式.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，根據(jù)C是線段

的中點(diǎn)，可得C8=。，用C點(diǎn)表示的數(shù)減去C8的距離，可得力點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】解：???點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，

:?CB=CA=^-2,

???點(diǎn)力表示的數(shù)是：2—（石一2）二4-正，

故選:D.

7.如圖，A4BCm4ADE,點(diǎn)、D在BC邊上，若/E=36"，ND4c=30°，則N3D4的度數(shù)為（）

C

A.55°B.60°C.75°D,66°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考杳全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)推出NC=NE=36。，由三角形的外角性質(zhì)得

到ABDA=ZC+ZDAC=66°.

【詳解】解：

:./C=NE=36。，

???ND4c=30。,

???/BDA=NC+NDAC=66°.

故選：D.

8.如圖，在△力AC中，BD平分N4BC,ZC=2ZCDB,AB=\2,CD=3,則△48C的周長為（）

A.21B.24C.27D.3（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意在月8上截取8E=8C,由“S4r可證可得NCDB=NBDE,NC=NDEB,

可證N/IOE=N4EQ,可得力Z）=/E,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖，在48上截取8E=8C,連接QE,

D

B

,.?臺。平分/48。，

：.ZABD=ZCBD,

在△C8D和△EBD中，

CB=BE

<NCBD=/DBE,

BD=BD

:.△CBDWAEBD(SAS),

：?/CDB=/BDE,NC=NDEB,

???/C=2NCO8,

：?2CDE=NDEB,

/.NADE=/AED,

??AD=AEi

:.△力4。^J^^:=AD+AE+BE+BC+CD=AB+AB+CD=27,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

9.如圖在四邊形45EC中，/BEC和NA4。都是直角，RAB=AC.現(xiàn)將VBEC沿3C翻折，點(diǎn)￡的

對應(yīng)點(diǎn)為￡，BE'與4C邊相交于。點(diǎn)，恰好3￡'是245C的角平分線，若CE=1,則3。的長為()

E

A.1.5B.V2C.2D.石

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握全等三角形的性

質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.延長CE'和切相交于點(diǎn)尸，根據(jù)翻折的性質(zhì)可以證明

△BE，C知BE，F(xiàn),可得C/=2,再證明△。氏4,可得BD=CF=2.

【洋解】解：如圖，延長"'和8/相交于點(diǎn)尸，

由翻折可知：/BE'C=/E=90。,CE'=CE=1,

BE，是NABC的角平分線，

:"CBE'=NFBE',

■/BE'=BE，,

"E'Cg△"戶(ASA),

E'F=CE'=\,

CF=2,

vZFCJ+ZF=90°,NDB4+NF=90。,

:"FCA=々DBA,

???/F4C=/D4B=90。,AB=AC,

:AFCA%DBA(AS?,

BD=CF=2.

故選：C.

10.如圖，在VA5C中，NR4c=90。，4B=6,JC=8,BC=10,力。是高，BE是中線，CF是

角平分線，CF交/。于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,下面說法正確的是()

①的周長一ZX/IBE的周長=4：②戶的面積=/\8。戶的面積；③N4FG=NAGF；

④/FAG=2AACF；⑤力。=24.

BC

A.①@⑤B.②③④⑤C.①@?⑤D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高以及角的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算，同時(shí)還考查了等枳法.

解題的關(guān)健在于對三角形相關(guān)知識的熟練掌握與靈活應(yīng)用.

【詳解】①:5E是V45c的中線,

AE=CE,

???&BCE的周長=AB+AE+BE，

△/8E的周長=4C+CE+BE,

△3"的周長一/\45￡的周長二8。一/8=10—6=4,

故①說法正確；

②在VXBC中，ZBAC=90°,

/.ACLAB,

S.=—xAFxAC，

A/IrCPr2

S=—xBFxAC,

又?；4B=6,AC=8,BC=\O,CT7是角平分線，

AF*BF,

?C土s

,?J"CF+°GBCF'

故②說法不正確；

③?：/BAC=90。,40是V44C的高，

???/AFG+ZACF=90°,

/DGC+/DCG=90。,

???6是V/3C的角平分線，

乙4CF=NDCG，

ZAFG=ZDGC,

AAGF=ZDGC，

NAFG=NAGF,

故③說法正確；

④N〃4C=90。，4。是V4BC的高，

+^DAC-90°,

ZDAC+ZACD=90°,

...4FAG=ZACD，

C/是V48。的角平分線,

/ACD=2^ACF,

4FAG=2ZACF,

故④說法正確;

@vAB=6,4c=8,BC=\O,ABAC=90°,力。是V/8C的高,

/.S0,「/1rRJVe=—2xABxAC2=—xADxBC,

x6x8=—x40x10,

2

..“0=4.8,

故⑤說法錯(cuò)誤.

???①③④說法正確.

故選：D.

二,填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，一扇窗戶，用窗鉤力3可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)依據(jù)是

【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性這一基本性質(zhì)即可求解，理解三角形

具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：一扇窗戶，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

12.比較大?。贺县?（填“>”，或者"=”）.

22

【答案】V

【解析】

【分析】本題考杳了實(shí)數(shù)的大小匕較.估算后的取值范圍，然后比較逐-2與1的大小即可.

【詳解】解：:4<5<9,

，2〈石<3，

???0〈右一2<1，

.J5-21

----------<—

22

故答案為：V.

13.如圖中每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，陰影部分的面積是

【答案】5.5平方厘米

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的面積,根據(jù)提題意得圖中每個(gè)小方格的邊長都是1厘米,先求出S2M=4,

S'DEF=3,S&DGR=2,S^BGQ=2.5,S長方形48(7=12,S長方形E口c=6,由此即可得出陰影部分的面積.

【詳解】解：如圖所示,

???圖中每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米,

???圖中每個(gè)小方格的邊長都是1度米，

。=?

???Sj?.=；x2x4=4,SAD..,.=1X2X3=3,SA［）GR=1xlx4=2,S,lx5=2.5

S長方形/ger=2x6=12，S長方形Era=2x3=6，

S陰整=12+6-4-3-2-2.5-1=5.5（平方摩米）.

故答案為：5.5平方厘米.

14.。是9的算術(shù)平方根，b是8立方根，則。+力=

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，求得。=31=2,代入代數(shù)式，即可求解.

【洋解】解：。是9的算術(shù)平方根，是8立方根，

***a=V9=3,b=y/s=2

，4+b=3+2=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義，立方根的定義是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖，在V"C中，。,后分別是力民8。的中點(diǎn)，連接力交于點(diǎn)尸.若四邊形8。心的面積為

5,則V43C的面積為

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵.

連接利用。、石是中點(diǎn)的性質(zhì)，得出多組等面積三角形，通過面積的等量代換，結(jié)合四邊形BQFE的

面積，推導(dǎo)出V/3C的面積.

【詳解】解:如圖所示，連接8/，

.：D，E分別是力8，8c的中點(diǎn),

AAD=BD,BE=EC,

?c-cq-cc-cq-q

ADF-Q&BDF'04BEF-Q4CEF'°aABE~0^ACE?°^ACDE~0BCE?

***S2ACD-S&ADF~SABCD~^BDFf*^AJCE-^^CEF=^ABE~^BEF?

,,S^ACF=S^ABF=S4BCF，

???四邊形8。/花的面枳為5,

.Io』T

,,ya4ARF十544RCF-D，

:，S4ABF+S4BCF=10,

?,?S^ACF=S4ABF~SXBCF=5,

**,SaABC=S&ACF+S2ABF+1^AfiCF=15.

故答案為：15.

16.在Rt△45c中，zLACB=90°,將三角形折疊，使得點(diǎn)6與線段6c延K線上的點(diǎn)石重合，折痕分別

與.48邊交于點(diǎn)。，與8c邊交于點(diǎn)/，連接。E交力。邊于點(diǎn)G,若力。=3CG,且GE=1,則為B邊

的長度為.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形，全等三角形，掌握折疊軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以

及全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)。作DH±力C,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得出三角形4OG是等腰三角形，進(jìn)而得已AH=GH,

由.4C=3CG,得出/H=HG=GC,再根據(jù)。//〃4E，利用全等三角形的性質(zhì)可得Q￡=2，

AD=1?從而可求力4=3.

【詳解】解：過點(diǎn)D作DHJ.AC于點(diǎn)H,

A

vZJC^=90°,

.?.N8+N4=90。，

由折疊得，DB=DE,NB=NE,

又QNE+NEGC=90°,ZEGC=NAGD,

Z-A-Z.AGD,

DG=DA，

DHLAC,

z.AH=GH,

又QAC=3CG,

=HG=GC,

DH〃BE，

."DHG=NECG=90。,NHDG=NCEG

在△QHG和^ECG中，

ZDHG=ZECG

<￡HDG=4CEG,

HG=CG

:.^DHG^ECG(AAS),

DG=EG=\=AD,

DE=DB=2GE=2,

/.AB=AD+DB=3>

故答案為3.

三,解答題(共8小題，滿分72分)

17.計(jì)算：

(1)V2—1+8—8+(-2)

(2)V=27+|V3-2|-^

【答案】（1）V2+1

(2)-1-2V3

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：

(1)先化簡絕對值、開方、乘方，再算加減即可;

(2)先化簡絕對值、開方，再算加減即可；

【小問1詳解】

y/2—1+\/—8+(-2

=72-1-2+4

=V2+I

【小問2詳解】

+|癢2卜6

=-3+2-V3-V3

=-1-273

18.如圖，已知。為V48C內(nèi)任意一點(diǎn)，求證

(1)OA+OB+OC>^(AB+BC+CA)；

(2)OA+OB+OC<AB+AC+BC

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】木題考查三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明.

(1)在△046、△OBC和中，利用三角形三邊關(guān)系列式即可證明；

(2)延長80交4C于點(diǎn)。.在△48。和△OQC中，得到4B+/Q+OZ)+CO>8。+。。，推出

4B+AC〉0B+0C；同理4B+3C〉CM+OC,AC+BC>OA+OB,據(jù)此即可證明結(jié)論成立.

【小問1詳解】

證明：在△048中，O4+OB〉4B①,

在△O4C中，OB+OC>BC②,

在AOC4中，OC+O4>/C③，

①+②+③得2(O4+O8+OC)>”+8C+4C,

即04+0B+0C>g("+/C+8C)；

【小問2詳解】

證明：如圖，延長40交4C于點(diǎn)力.

在中，HB+/iD>BD①,

在A。。。中，0D+CD>0C②,

①+②，得4B+AD+0D+CD>BD+0C：

VBD=OB+OD,AD+CD=AC,

AAB+AC-^-OD>OB+OD+OC,

：.AB+AC>OB+OC?,

同理可證力〃+8C>ON+OC④，AC+BC>OA+OB⑤,

③+④+⑤，得2(48+4C+BC)>2(CM+O4+OC),

0A+OB+OC<AB+AC+BC.

19.已知。+3的立方根是2,3〃+6-1的算術(shù)平方根是4.

(1)求。,b的值;

(2)求。+21的平方根.

【答案】(1)。=5,b=2

(2)±3

【解析】

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根及解方程，理解題意，根據(jù)題意得出方程是解題關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根得出方程求解即可得；

(2)先求出代數(shù)式的值，然后計(jì)算平方根即可.

【小問1詳解】

解：???〃+3的立方根是2,3〃+3-1的算術(shù)平方根是4.

，。+3=8,3〃+6—1=16,

<7=5,b=2.

【小問2詳解】

解：當(dāng)a=5,力=2時(shí)，67+2/9=5+2x2=9,

???9的平方根為±3,

???4+26的平方根為±3.

20.如圖，四邊形48co中，AB=AD,BC=DC,E、產(chǎn)分別為48、力。的中點(diǎn)，連接EC、FC.

C

（1）與NO相等嗎？請說明理由；

（2）求證：EC=FC.

【答案】（1）N8與/。相等，理由見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及線段中點(diǎn)定義，

（1）在△48c和△力。C中，利用SSS即可證明△力4c0ZX/lDC，則N8=N。；

（2）根據(jù)題意得=g,AF=\AD,則=//，結(jié)合（1）得/E4C=N〃C,即可證明

△AEgAAFC,有EC=FC.

【小問1詳解】

解：N8與N。相等，

理由如下：連接4C,

在△48C和△40。中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

???A^C^A/iZ）C（SSS）,

；?4B=ND；

【小問2詳解】

證明：???點(diǎn)E與產(chǎn)分別是44、，4。的中點(diǎn)，

???AE=\AB,AF=\AD,

VAB=AD，

***AE=AF，

???赳ABCQ4ADC，

，ZEAC=Z.FAC，

在A/EC和。中，

AE=AF

<NEAC=NFAC,

AC=AC

???△/ECg△力"(SAS),

???EC=FC.

21.如圖，在V/BC中，BE是V48。的角平分線，點(diǎn)。在邊43上(不與點(diǎn)A,8重合)，CD與BE交

于點(diǎn)O.

(1)若CO是中線，BC=7,AC=5,則△BCQ與A4。。的周長差為:

(2)若乙4二80。，是角平分線，求N80C=:

(3)若4BC=62。，CO是高，求N80C的度數(shù).

【答案】(1)2(2)130°

(3)121°

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)三角形的中線的概念得到4。=。8,再根據(jù)三角形周氏公式計(jì)算；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到N48C+N力。8=1()()。，再根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)

算；

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/43C,再根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.

【小問1詳解】

解：?.?co是力8的中線,

AD=DB，

?;BC=7,AC=5,

.?.△8CO與△IC。的周長差為：(BC+CO+8Q)-(/C+CO+4Q)=3C-4C=2,

故答案為：2；

【小向2詳解】

解：???4=80。，

/.Z.ABC+4C8=180°-80。=100°,

?.?6￡是\，48。的角平分線，CQ是角平分線，

:"OBC='/ABC,NOCB=L/ACB,

22

:"OBC+NOCB=LQBC+NACB)=5QP,

/.ZZ?OC=180°-50°=130°,

故答案為：130%

【小問3詳解】

解：是高，

:"CDB=90°,

???ZJBC=62°,

Z^CZ)=90°-62°=28°,

BE平分/ABC,

/.￡EBC=-ZABC=-x62°=31。，

22

在4OC中，Z5<9C=180°-28o-31o=121°.

22.如圖，在V48c中，ZCBA=24°,/BCD=54。,將V/8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,

4的對應(yīng)點(diǎn)分別為。，E，連接40.

(1)求證：ED+AC>ECx

（2）當(dāng)點(diǎn)A,D，￡在同一條直線上時(shí)，求N4CO的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析

（2）80°

【解析】

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。。=4C,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求證；

（2）由旋轉(zhuǎn)可得NE=/C8/=24°/QCE=Z/lC8,DC=AC,即得

/CAD=NCDA=NE+/DCE=24。+乙4CB,又可得N4CO=4C8+54。，利用三角形內(nèi)角和定

理求出//C8即可求解；

本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

【小問1詳解】

證明：由旋轉(zhuǎn)可得，DC=4C,

?:ED+D6EC,

:.ED+AC>EC：

【小問2詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可得，ZE=ACBA=24°ZDCE=ZACB,DC=AC,

???點(diǎn)4D,七在同一條直線上，

???/CAD=Z.CDA=/E+/DCE=24°+ZACB,

???/BCD=54°,

AZJCD=ZJC5+54°,

???4CAD+ZCDA+Z.ACD=180。，

???24°+ZACB+24。+44C8+4C8+54。=180°,

解得N4cB=26。，

???ZJCZ）=26°+54°=80°.

23.【問題提出】

數(shù)學(xué)興趣小組在活動時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,在V44c中，為8=8,4c=6.。是4c的

中點(diǎn)，求BC邊上的中線4Q的取值范圍.

A

E

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4。到E,使DE=AD，請補(bǔ)充完整證明

“VADC^EDB”的推理過程.

(1)試說明：NADC@EDB.

解：延長4。到點(diǎn)￡,使DE=AD，

是8c的中點(diǎn)(已知)，

:?CD=BD(中點(diǎn)定義)，

在△4OC和△EOB中，

AD=ED

???<ZADC=NEDB(),

CD=BD

AVADC^iEDB().

(2)探究得出力。的取值范圍是;

【問題解決】

(3)如圖2,V43C中，E)B=90°,AB=3,4。是V48C的中線，CE人BC,CE=6,且/.4?！?90。，

求AE的長.

【答案】(1)對頂角相等；SAS：(2)(3)AE=9

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是通過“倍長中線”法構(gòu)造全等三角形，將分散的線段和角的關(guān)系集中，進(jìn)而解決問題.

(1)根據(jù)中點(diǎn)定義得到CO=4O,結(jié)合對頂角相等的性質(zhì)，利用SAS判定定理證明