第十三章三角形單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷

時(shí)間：90分鐘總分:100分

第1卷（選擇題共20分）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.（2025?福建泉州期中）如圖表示三角形的分類,則A表示的是（）.

A.說角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.三邊都不相等的三角形

C.2,2,4D.4,5,6

3.（2024?石家莊裕華區(qū)一模）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩顆

螺絲的距離依次為3,4,6,8,且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞比木框，則任意

兩顆螺絲的距離的最大值是（）.

A.7B.10C.11D.14

4.（2024?山東威海期中）下面四個(gè)圖形中，線段BD不是△ABC的高的是（）.

\入目:入

ABCD

5.（2025?廿肅隴南期末）如圖.在AABC中.AD,AE分別是BC邊上的中線和高，若AE=6,S4ABD=15,則CD的長(zhǎng)

為（）.

A.5B.6C.8D.10

6.（2024?湖北荊門期中）在aABC中,AC=7,BC邊上的中線AD把a(bǔ)ABC分成周長(zhǎng)差為5的兩個(gè)三角形，則AB

的長(zhǎng)為（）.

A.2B.19C.2或19D.2或12

7.（2024?山東德州德城區(qū)期末）如圖，在4ADE中,NDAE=4（）o,B.C兩點(diǎn)在直線DE上、且/BAE=/BEA,NCAD=

NCDA,則NBAC的大小是（）.

A.80°B.90°C.100°D.120°

8.（2025?重慶永川區(qū)期末）如圖斗各aABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處、且BA，平分NABC,CA，平分NACB,

若N8/C=11（T廁N1+N2的度數(shù)為［）.

A.8O0B.90°C.100°D.110°

9.（2025?山東濱州濱城區(qū)期末）下列條件:①NA+NB=NC;②NA:NB:NC=1:2:3;③NA=90。?NB;④NA=NB=

NC;⑤/A=2NB=3NC,其中能確定aABC是直角三角形的條件有（）.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

1（）（2025?湖北武漢東西湖區(qū)期中）如圖在AABC中,BO,CO分別平分ZABC,ZACB,CE為外角/ACD的平分線.

交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,記NBAC=Nl,NBEC=/2,給出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）.

A.N1=2/2B.ZBOC=3Z2

C./BOC=90>+：N1D.ZBOC=90+Z2

2

第II卷（非選擇題共80分）

二、填空題（每題2分，共16分）

11.（2025?湖北武漢東西湖區(qū)期中）如圖，點(diǎn)D在aABC的邊BC的延長(zhǎng)線上，若/8=45"http://8=150。,則/A

的大小為

12如圖,BP是4ABC中NABC的平分線,CP是△/C8的外角.4CM的平分線，如果NABP=25o/ACP=48。,

那么N4+NP=_。

13（2025?廣東湛江期末）如圖，在4ABC中點(diǎn)D在邊BC上,已知點(diǎn)E,F分別是AD,CE邊上的中點(diǎn).且4BEF的

面積為6,則4ABC的面積等于

14（2024?河北石家莊藁城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，Z5=40,ZC=30,，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)將4ADC沿直線

AD折疊后.點(diǎn)C落到點(diǎn)E處、若DE〃AB,則NADE的度數(shù)為

（第14題）

15（2025?山東濟(jì)南歷城區(qū)期末）如圖，直線1經(jīng)過A,B,C,D,E五點(diǎn)點(diǎn)P是直線I外一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,PD,PE,則

共有____個(gè)三角形.

16傳統(tǒng)文化《周禮?考工記》《周禮?考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuM）,一宣有半謂之樨（加。）......

意思是：”……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作樨……”即：1宣矩，I櫥=1；宣（其中，1矩=90。）.問

題：圖⑴為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖⑵為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖.若NA=1矩,NB=】橘廁NC=_____度.

（第17題）（第18題）

17（2025?陜西西安雁塔區(qū)期末）小明把一副含45。，30。角的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90）NA=45。,

ND=30。,則Na+/。等于.

18（2024四川達(dá)州期末）如圖,/人［^=/人口3,1^工1）分別平分也人13（2的內(nèi)角.N48C,外角/ACP,BE平分外角

ZMBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.以下結(jié)論:①NBDE=；ZBAC;@DBJ.BE;?ZBDC+ZABC=90°;?ZBAC+2ZBEC

=180。.其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.

三、解答題（第19?21題每題6分.第22.23題每題8分,其余每題10分.共64分）

19如圖，已知△ABC.

（1?AB=4,AC=5,貝！JBC邊的取值范圍B____；

⑵點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃AC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若NE=55,NACD=125。,求NB的度

數(shù).

22點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線0C,使/BOC=60。，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處.

⑴如圖⑴將三角板MON的一邊ON與射線0B重合廁ZMOC=

(2)如圖(2),將三角板MON繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)0C是NMOB的平分線，求NBON和NCON

的度數(shù)、

(3胳三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖(3)時(shí)，若/NOC"4。％求出ZNOB的度數(shù)

(第22題)

23如圖，將三角形ABC沿射線BA方向平移到三角形ABC的位S,連接AC.

⑴AA與CC的位置關(guān)系為

(2)求證：ZA'+ZCAC+ZACC=W;

(3)?ZACB'=x,ZACB=y,,試探索NCAC與x,y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24在四邊形ABCD中,NBAD的平分線與邊BC交于點(diǎn)E/ADC的平分線交直線AE于點(diǎn)0.

⑴若點(diǎn)0在四邊形ABCD的內(nèi)部，

①如圖(1).若AD〃BC,NB=40。,/C=70。,則NDOE=°;

②如圖(2),試探索NB,NC,NDOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來.

(2)如圖(3),若點(diǎn)。在四邊形ARCD的外部，請(qǐng)你直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

(第24題)

25在四邊形ABCD中,NA=NC=90°.

(1)ZABC+ZADC=;

(2)如圖⑴.若DE平分/ADC,BF平分NCBM,請(qǐng)寫出DE與BF的位置關(guān)系.并證明;

(3)如圖(2),若BE,DE分別四等分NCBM/CDN.即NCDE=；N8N,NCBE=gNCBM,試求NE的度數(shù)

(第25題)

26(2024?山東德州期末)小明在學(xué)習(xí)過程中,對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如圖探究：

⑴［習(xí)題回顧］已知如圖⑴在△ABC中,NACB=90o,AE是角平分線,CD是高,AE,CD相交于點(diǎn)F.求證:NCFE=

ZCEF;

⑵［變式思考］如圖⑵，在^ABC中,NACB=9()O,CD是AB邊上的高、若4ABC的外角/BAG的平分線交CD的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其反向延長(zhǎng)線與BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若NB=40。,求/CEF和/CFE的度數(shù)；

⑶［探究延伸］如圖⑶，在4ABC中在AB上存在一點(diǎn)D,使得NACD=NB,角平分線AE交CD于點(diǎn)F.AABC的

外角NBAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若/M=35。,求NCFE的度數(shù).

（第26題）

第十四章全等三角形單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷

時(shí)間：90分鐘總分:1。0分

第I卷（選擇題共20分）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.（2025?山東濰坊期末）如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB=AC,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的

中點(diǎn)，DM,EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM,已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過程中總有AADM且AAEM,

其判定依據(jù)是（）.

A.ASAD.HL

（第3題）

2.（2025?河北廊坊安次區(qū)期末）有一塊三角形玻璃在運(yùn)輸過程中，不小心碎成如圖所示的四塊，嘉淇想按原來的

大小在玻璃店再訂制一塊，需要帶的兩塊可以是（）.

A.①?B.②③C.①③D.①④

3.（2025?江蘇南通如東期末）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1的度數(shù)為（）.

A.54°B.66°C.60°D.76°

4.根據(jù)下列條件不能畫出唯一aABC的是（）.

A.AB=5,BC=6,AC=7B.AB=5,BC=6,ZB=45°

C.AB=5,AC=4,ZC=90°D,AB=5,AC=4,NC=45°

5.（2025?江蘇無錫期末）如圖,ZkABCgZ\DEF,若AD=8,CF=2,則AF的長(zhǎng)為）.（

A.3B.4C.5D.6

A

E

A

R

DC

（第5題）（第6題）（第7題）

6.已知:如圖，在△ABC,Z\ADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,Z^C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，連接B

D,BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE;②ZACE+ZDBC=45°:@BD±CE;@ZBAE+ZDAC=180°.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

7.（2024?大慶高新區(qū)一模）如圖,AD是aABC的邊BC上的中線.AB=7,AD=5廁AC的取值范圍為（）.

A.3VAe<17B.3VAe<15C.1<AC<6D,2<AC<12

8.（2024?南京玄武區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（4,4）,點(diǎn)B,A分別在x軸正半軸和y軸正半軸

上，N/C8=90,,則OA+OB等于（）.

9.（2025河南洛陽新安期末）如圖.已知/C=ND,AC=AD,增力嚇列條件:①AB=AE;②BC=ED;③/1=N2;④NB=

NE.其中能使△ABCgZSAED的條件有（）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10（2025?廣東廣州黃埔區(qū)期末）如圖，在4ABC中,NBAC和NABC的平分線AE,BF相交于點(diǎn)O.AE交BC于E,

BF交AC于F,過點(diǎn)O作OD_LBC于D,下列三個(gè)結(jié)論:（①/力。8=90+1NC;②若OD=a,AB+BC+CA=b，則SAABC

=ab;③當(dāng)NC=60。時(shí),AF+BE=AB.其中正確的是（）.

A.①@B.②③C.①②③D.①③

第11卷（非選擇題共80分）

二、填空題（每題2分，共16分）

11（2025?江蘇鹽城期末）如圖,P是NAOB的平分線OC上一點(diǎn)PD_LOB,PE_LOA,垂足分別為D,E,若PD=2,則P

E的長(zhǎng)是____.

BA

（第11題）

12（2025?江蘇南通如東期末）如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,FC〃AB,要使△ADEgACFE,只需添加

一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是

13如圖,AE_LAB且AE=AB.BCJLCD且BC=CD.請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中陰影部分的面積是

14（2024?廣東廣州荔灣區(qū)期中）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡

鉗），在圖中，若測(cè)量得A'B'ROcm,則工件內(nèi)槽寬AB為cm.

（第16題）

15（2025?上海松江區(qū)期末）如圖，在RtAABC中./BAC=9（）o,/ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,DE1BC于點(diǎn)E,如

果AABC與ACDE的周長(zhǎng)分別為13和3.那么AB的長(zhǎng)為

16（2025?江蘇徐州期末）如圖，在AABC中,D是BC邊上的中點(diǎn)，若AB=7,AC=9,AD的取值范圍是

17（2025?福建福州福清期末）如圖，在四邊形ABCD中,AB〃CD,NABC=a，連接AC.在射線AB,CA上存在兩動(dòng)點(diǎn)

E,F,滿足AE=CF,若NACE邛，當(dāng)BF+CE的值最小時(shí)，則NCBF=.（用a,p表示）

（第18題）

18（2024?山東淄博期末）如圖,BD為4ABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過點(diǎn)E作

EF±AB,F為垂足.下歹I」結(jié)論:①△ABDgAEBC;②NBCE+/BCD=18（）。;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的

三、解答題（第19?21題每題6分第22,23題每題8分.其余每題1（）分洪64分）

19（2025?淮安一模）已知:如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上,AB〃DE,AB=DE,AF=CD.求證:EF//BC.

E

（第19題）

20（2025?廣東揭陽惠來期末）如圖點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AC與DE相交于點(diǎn)O,AB=DE,AB〃DE,BE=CF.

⑴求證:AC〃DF;

(2諾NB=65°,NF=35。,求NEOC的度數(shù)

（第20題）

21（2025?河北廊坊安次區(qū)期末）如圖⑴，已知AB=AC,AD=AE

（1）W：/\ACD=AABE.

⑵圖⑴中還有沒有其他全等的三角形?若有請(qǐng)寫出并說明理由.

（3）如圖⑵.連接AF,AF是不是/CAB的平分線?請(qǐng)說明理由.

（第21題）

22如圖，在△"C中，/4月。=90°,且48=力。,//5。=//。8=45。，,點(diǎn)口是人（：的中點(diǎn),力力8。于點(diǎn)尸,交阮

于點(diǎn)E,連接DE.求證：/ADB=/EDC.

A

D

BEC

(第22題)

23(2025?內(nèi)蒙古呼倫貝爾期末)如圖,BP,CP分別是△48C的一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角的平分線，PQLAC,垂足為

Q,連接AP.

(1)若/創(chuàng)。=60,求/左。的度數(shù)；

(2)設(shè)BC=a,AC=b,AB=c”求線段AQ,CQ的長(zhǎng)度(用含a,b,c的式子表示).

24如圖在AABC中,NC=9(r,BD是NABC的平分線,DEI.AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC上，連接DF,且AD=DF.

⑴求證:CF=AE;

(2)若AE=3,BF=4,求AB的長(zhǎng).

(第24題)

25如圖,AD為aABC的角平分線.

(1)如圖(1),若CE±AD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,AB=7,AC=5,則BE=:

(2)如圖(2)若AB=7,AC=5,AACD的面積是1(),求△ABC的面積

(3)如圖(3),若/C=2NB,AB=m,AC=n請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)(用含:n,n的式子表示).

(第25題)

26為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到

解決問題的方法.

已知:在四邊形ABCD中,AC平分NBAD,/B+ND=180。.

⑴如圖⑴，當(dāng)ZB=90。時(shí),求證:CB=CD.

⑵如圖(2),當(dāng)NB<90。時(shí).

①求證:CB=CD;

②若AB=l()cm,AD=6cm,NB=45。,則點(diǎn)C到AB的距離是_______cm.

(1)⑵

(第26題)

第十五章軸對(duì)稱單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷

時(shí)間：90分鐘總分:100分

第1卷（選擇題共20分）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.（2024?蘇州中考）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）.

H??

ABCD

2.（2025?江蘇無錫錫山區(qū)期末）已知點(diǎn)A（-3,2）和點(diǎn)B（m,n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則n的值為（）.

A.-3B.3C.-2D.2

3.（2025?云南昆明期末）大觀公園是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西

約2公里的滇池湖畔，完好保存著許多古典園林建筑群，既反映中國(guó)清代古建筑的風(fēng)格，乂具有玄南地方民族建

筑的特色，是云南清代園林建筑的博覽苑.如圖，建筑的頂端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是BC的中點(diǎn).

下列結(jié)論不一定正確的是（）.

A.ZB=ZCB.AD1BCC.ZBAD=ZCADD.AB=2AD

（第4題）

4.（2025?安徽合月巴科大附中期末）如圖,AB=AC=AD,NBAD=50。,則/BCD的度數(shù)為（）.

A.115°B.130°C.140°D.155°

5.（2025?浙江金華永康期末）如圖，在AABC中.D,E為BC邊上兩點(diǎn),且滿足AB=BE,AC=CD、連接AD,AE.若NBA

C=1（）O。,則NDAE的度數(shù)為（）.

A.45°B.40°C.35。D.30。

6.（2025?江蘇鎮(zhèn)江句容期末）若點(diǎn)M（-2,l）與點(diǎn)N（-2,3）關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這條直線是（）.

A.x軸B.y軸

C過點(diǎn)（-2,0）且垂直于x軸的直線D.過點(diǎn)（0,2）且平行于x軸的直線

7.（2024?廣西梧州岑溪期末）已知一個(gè)等腰三角形有兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)

為（）.

A.20°B.120°C.20。或120°D.36°

8.（2024?湖北襄陽期末）如圖，在aABC中,AC=BC,AB=6,ZkABC的面積為12,CD±AB于點(diǎn)D,直線EF垂直平分

BC交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,P是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則4PI3D的周長(zhǎng)的最小值是（）

A.6B.7D.12

（第8題）

9.（2024河南新鄉(xiāng)衛(wèi)輝期中）如圖"AOB=120o,OP平分/AOB,且OP=1.若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上.且△PMN

為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)個(gè)

10（2025?南昌模擬）如圖，4ABC是等邊三角形，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，一定的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧

交于M,N兩點(diǎn)，連接MN,交AC亍點(diǎn)D,又以點(diǎn)C為圓心，CD的長(zhǎng)度為半徑畫弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連

接ED并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,經(jīng)過此操作后，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.MN平分NABCB.ZBEF=30°

C.CD=DFD.BE=2BF

第H卷（非選擇題共80分）

二、填空題（每題2分，共16分）

11如圖，在RtAABC中,NACB=90o,NB=30o,CDJ_AB.若AD=1,則BD的長(zhǎng)是

12在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m,-2）與點(diǎn)（3,n）關(guān)于x軸對(duì)稱廁m+n=

13.（2024?湖北襄陽谷城期末）如圖，在4ABC中，N4C8=90,，N4=30/C=4c〃?”P為BC邊的垂直平分線DE上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則^ACP的周長(zhǎng)最小值為cm.

14.（2025?江蘇連云港贛榆區(qū)期中）如圖，在等腰三角形ABC中，45=月C/6=5（）'，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB

上，N/EZA69,若點(diǎn)P是等腰三角形ABC的腰AC上的一點(diǎn)，則當(dāng)△￡1//為等腰三角形時(shí)，ZEDP的度數(shù);

15（2025?浙江金華永康期末）“三等分角”是古希臘三大幾何問題之一，借助如圖（1）的三等分角儀可以三等分角.

圖（2）是這個(gè)三等分角儀的示意圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段PA,PB可以繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)C固定，點(diǎn)D,E在槽

中可以滑動(dòng)，且（CE=DE=CP.若NQEB=87°,則N/P8的度數(shù)為一°.

16如圖在AABC中,AB=AC,NB=5（）o/BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)F,將NC沿EG（點(diǎn)E在AC

上點(diǎn)G在BC上）折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)F恰好重合則NFGE=.

17（2025?上海崇明區(qū)期末）如果等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是一.

18（2025?浙江寧波海曙區(qū)期末）如圖，在△ABP中,NB=45o,NAPB=12（）。,延長(zhǎng)BP至點(diǎn)C,連接AC.

⑴若PC=PA,則NC=;

（2）若PC=2PB廁NC=L

三、解答題（第19~21題每題6分第22,23題每題8分，其余每題10分，共64分）

19（2025?新疆烏魯木齊十三中期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的三頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位

置如圖，請(qǐng)完成下面問題：

（1）畫出三角形ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△小々G（注意標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)字母）；

（2球三角形ABC的面積；

（3底x軸上找一點(diǎn)P,使AP+BP最小，在圖中畫出點(diǎn)P（保留作圖痕跡）.

20.（2025?廣東廣州黃埔區(qū)期末）已知4ABC為底角為30。的等腰三角形.

⑴尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）;

(2)若BC=6,求DE的長(zhǎng).

（第20題）

21（1）如圖（1）,//=90,,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△力8C分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保

留作圖痕跡）.

（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖（2）、圖⑶所示請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角

形?若能，請(qǐng)畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù).

（3L個(gè)三角形有一內(nèi)角為48。，，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角

值為—.

（第21題）

22（2025?江蘇蘇州期末）如圖，在AABC中，邊AB的垂直平分線/與邊BC相交于點(diǎn)D,邊AC的垂直平分線1

2與邊BC相交于點(diǎn)E（D在E的左側(cè)）.若4ADE的周長(zhǎng)為8,ND4E=60.

⑴求BC的長(zhǎng)；

⑵求N84C的度數(shù).

（第22題）

23(2025?河南洛陽伊川期末)［問題發(fā)現(xiàn)］我們知道“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等“，那么不在線

段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離大小如何判斷呢?

［自主研究］

⑴如圖(1),直線1是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線I的左側(cè)，經(jīng)測(cè)量，PA<PB,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；

［遷移研究］

(2)如圖(2),直線1是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在直線1外，且與點(diǎn)A在直線I的同側(cè)，點(diǎn)D是直線1上的

任意一點(diǎn)，連接AD,BC,CD試判斷BC和AD+CD之間的大小關(guān)系，并說明理由.

A

(1)(2)

(第23題)

24如圖在“BC中，AB=AC./B4C=90,BC=6厘米，過點(diǎn)C作直線MNLBC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB

方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線MN上以每秒I厘米的速度向遠(yuǎn)離點(diǎn)C的方向運(yùn)

動(dòng)，分別連接AD,AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(DCE=_,CD=_,BD=一(用含有t的式子表刁、).

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且ADA.花時(shí)，△力8。是否與AACE全等?說明理由；此時(shí)CE+CD=_.

⑶當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且4U4E時(shí)，CE與CD有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.

25(2025?浙江臺(tái)州路橋區(qū)期末)尺規(guī)作圖問題:

已知:NAOB,求作:NAOB的平分線.

小聰?shù)淖鞣ǎ喝鐖D(1),以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA,OB于點(diǎn)C,D,再以點(diǎn)0為圓心，大于O

C長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA,OB于點(diǎn)E,F.連接CF,DE,交于點(diǎn)M,畫射線OM,則射線OM即為所求.

小慧的作法：如圖⑵，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA,OB于點(diǎn)C,D,在OA上任取一點(diǎn)E,

再以點(diǎn)C為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)F,連接CF,DE..交于點(diǎn)M,畫射線OM,則射線OM即為所

求.老師的觀點(diǎn)：小聰?shù)淖鞣ㄊ钦_的，小慧的作法不一定正確.

(1)如圖(1),證明OM平分NAOB;

(2)如圖(2),說明小慧的作法中可能存在的問題.

(第25題)

26問題探究如圖⑴,在RtAABC中、N4C4=9(),N/4C=30'，為探究H/ZX/14C中3()角所對(duì)的直角邊AC與

斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)小組成員已經(jīng)添加了輔助線.

(1清敘述輔助線的添法，并完成探究過程；

探究應(yīng)用1：如圖(2),在處中，NC=9(),N"C=30，點(diǎn)D在線段CB上以AD為邊作等邊三角形A

DE,連接BE,為探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，組長(zhǎng)已經(jīng)添加了輔助線:取AB的中點(diǎn)F、謝妾EF.

(2餞段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為并說明理由；

探究應(yīng)用2：如圖(3),在處中，NC=90,N"C=30°,,點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，以AD為邊作

等邊三角形ADE,連接BE.

(3餞段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為并說明理由.

E

E

（第26題）

期中提優(yōu)測(cè)評(píng)卷

時(shí)間：100分鐘總分：1。0分

第1卷（選擇題共20分）

一、選擇題（每題2分，共2（）分）

1.（2025?廣東東莞期末）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）.

3.（2025?河南;累河期末）如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC=BC=18cm,則折疊凳的寬AB可能為（）.

A.70cmB.55cm

C.40cmD.25cm

4.（2025?遼寧沈陽鐵西區(qū)期末）如圖，已知NAOB與/EO，F(xiàn)（/AOB>/EO，F(xiàn)）,分別以點(diǎn)OQ為圓心'，以同樣長(zhǎng)為半

徑畫弧.分別交OAQB于點(diǎn)AB,交O*E,O'F于點(diǎn)E；F.以點(diǎn)B，為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫弧，在NAOB的內(nèi)部交弧

AB于點(diǎn)H.下列結(jié)論正確的是（）.

A.ZAOB=2ZEO'FB.ZAOH=ZEO'F

C.ZAOH=ZBOHD.ZHOB=ZEO'F

5.（2024?河南長(zhǎng)垣期中）如圖，在RtAABC中,NC=90。,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑件弧，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,

再分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于：DE的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交BC于點(diǎn)G,若AB=12,CG=3,則

△ABG的面積是（）.

A.12B.18D.36

（第7題）

6.（2025,江蘇南京五十中月考）下列說法中，正確的有（）.

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

②有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形;

③有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三角形;

④若底角的平分線所在的直線是這等腰三角形的對(duì)稱軸，則這個(gè)三角形是等邊三角形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（2025?山東泰安岱岳區(qū)期中）如圖，已知N/5C=60,點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn),BD=10,點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，

以點(diǎn)O為圓心，線段OB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E,連接DE,則BE的長(zhǎng)是（）.

A.5B.10C.2.5D.3

8.（2025?福建福州期末）如圖，在四邊形ABCD中,BD平分NABC,且AD=CD.若NCBD=a，則NADC一定等于（）.

A.3a8.90+2。Cl35,-2aD.180-2a

9.（2025?廣東汕頭潮陽區(qū)期末）如圖在aABC中,NBAC=9（）o,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D,E,F分別是點(diǎn)P關(guān)于直線

AC,AB,BC的對(duì)稱點(diǎn)，給出下面三個(gè)結(jié)論：

①AE=AD;

②NDPE=90°;

③NADC+ZBFC+ZBEA=270°.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）.

A.（D@B.①③C.??D.①②③

（第9題）（第10題）

10（2024湖南長(zhǎng)沙期中）如圖,已知/人08=120。,點(diǎn)口是/人08的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在射線OA

和射線OB上，且NEDF=60。.下列結(jié)論:①4DEF是等邊三角形;②四邊形DEOF的面積是Y定值;③當(dāng)DE1OA時(shí)、

△DEF的周長(zhǎng)最小;④當(dāng)DE/7OB時(shí).DF也平行于OA.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非選擇題共80分）

二、填空題（每題2分，共16分）

11（2025?重慶長(zhǎng)壽區(qū)期末）如圖,△ABCgZ\ABC,NBAC=66o,NABC=26。,此時(shí)A點(diǎn)恰好在線段AC上廁NC

的度數(shù)為

（第11題）

12（2024?河南溪河實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）圖中乙4+N8+NC+NQ+NE=____

13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-5,-8）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

14（2025?廣東云浮羅定期末）如圖,中NBAC的外角的平分線AE與NABC的平分線BD相交于點(diǎn)P,

NC=80°,則/力28的度數(shù)是

15.（2024?棗莊滕州模擬）在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（NC=60°,ZF=45），其中直角

頂點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，則NCG尸三

（第15題）

16（2025?北京十一中期中）在等邊三角形ABC中,M,N,P分別是邊AB,BC,CA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意

等邊三角形ABC,下面四個(gè)結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是一.

①存在無數(shù)個(gè)△MVP是等腰三角形;

②只存在一個(gè)△MNP是等邊三角形;

③存在無數(shù)個(gè)4IVINP是等腰直隹三角形;

④存在一個(gè)△MNP在所有△MNP中面積最小.

17（2025?湖南衡陽耒陽期末）如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC.若/DAB的平分線AE交CD于點(diǎn)E,連接BE,

且BE平分/ABC,得到如下結(jié)論:①NAEB=90。;②BC+AD=AB;③BE=：D;④BC=CE,那么以上結(jié)論正確的是

（填序號(hào)）

18如圖，在AABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止,當(dāng)4APQ是以PQ為底的

等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一秒.

三、解答題（第19?21題每題6分第22,23題每題8分，其余每題10分，共64分）

19如圖,已知口是3（2上一點(diǎn)八13=34口￡〃人8,2人=/口1^.

求證:AC=BE.

20（2025?貴州畢節(jié)威寧期末）如圖在△ABC中,NABD=24。,NA=45。,NACE=12。.

⑴求NBFC的度數(shù);

(2)gNABC=90。,求證:/BCF=；4CBF.

（第20題）

21（2025?浙江臺(tái)州期中）如圖在4ABC中,AB=AC點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.

（1球證:ZXDEF是等腰三角形;

⑵當(dāng)NA=40。時(shí)求/DEF的度數(shù)

（第21題）

22如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線交NBAC的平分線于點(diǎn)E,EF±AB于點(diǎn)F,EG±AC于點(diǎn)G.

(I球證:BF=CG;

⑵若AB=10,AC=6,求線段CG的長(zhǎng).

23已知在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,且AC_LBD,作BF_LCD,垂足為F,BF與AC交于點(diǎn)G,Z

BGE=ZADE.

⑴如圖(1),求證:AD=CD;

(2)如圖(2),BH是4ABE的中線若AE=2DE,DE=EG在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖(2)中四個(gè)三

角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于4ADE面積的2倍.

4A

(第23題)

24希望同學(xué)們?cè)趩栴}(1)解決過程中有所悟，再繼續(xù)探索研究問題(2).

⑴如圖(1),NB=ZC,BD=CE,AB=DC.

①求證：AADE為等腰三角形;

②若NB=60。,求證:4ADE為等邊三角形.

(2)如圖(2),射線AM與RN,MA_LAB,NB_LAB,點(diǎn)PAB上一點(diǎn)，在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C,D,滿足:

△CPD為等腰直角三角形.(要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡)

(第24題)

25⑴如圖⑴，在四邊形ABCD中.Z8ICR點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是NBAD的平分線，試判斷AB,AD,DC

之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證aAEB經(jīng)△FEC,得至l」AB=FC,,從而把

AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為t

⑵問題探究:如圖(2),在四邊形ABCD中,4B1CDAF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)、若AE是

/9方冶勺平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(第25題)

26(2025?浙江杭州期中)如圖所示和AACD都是邊長(zhǎng)為4厘米等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A

點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以I厘米秒的速度沿ATC—B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米秒的速度沿A-BTC-D的方向運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為I秒.

⑴點(diǎn)P,Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是一秒.

(2)當(dāng)t取何值時(shí),也是等邊三角形'.情說明理由.

(第26題)

(3)當(dāng)0<t<2時(shí)，判斷PQ與AC的位置關(guān)系.

第十六章整式的乘法單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷

時(shí)間：90分鐘總分:100分

第1卷（選擇題共20分）

一、選