2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.工B.gC.>D.±

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年端午期間，我國民航客運(yùn)累計(jì)發(fā)送旅客560.1萬人次，把560.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.56.01x104B.5.601x105C.5.601x106D.0.5601x107

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A.圓柱

B.長方體

C.C錐

D.四棱柱

4.如圖，A。是乙瓦4c的平分線，AD//BC,"=38。，則”的度數(shù)是（）

A.16°

B.30°

C.38°

D.76°

5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.a3-a4=a12B.(-2m3)2=4m6

C.J（一3/=-3D.(x+3)(%-3)=x2-3

6.兩個(gè)相似三角形的最長邊分別是和6?！?，并且它們的周長之和為48cm,那么較小三角形的周長是

A.14?！˙.18(777C.30c/??D.34cm

7.小新同學(xué)參加某次詩朗誦比賽，七位評(píng)委的打分是：7.0.7.0,8,8,9.0,9.3,9.4,10.工作人員根據(jù)評(píng)

委所打的分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么下列統(tǒng)

計(jì)量中一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)氏方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8.一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長為10,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60。.則這個(gè)矩形的面積是（）

B.25/3C.25門D.5073

9.在。。中，如果75。的圓心角所對(duì)的弧長是2.57rcm,那么。。的半徑是（）

B.8cmC.\0crnD.12c/?/

10.用A,8兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比3貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與3

貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等.若設(shè)3貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料/噸，則可列方程為（）

300450450_300450_300

15+x=—

II.如圖，反比例函數(shù)y=g經(jīng)過力、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作481y軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)C

作CD1X軸于點(diǎn)。，連接。4、OC、AC.若SMC。=*CD：OB=1：3,則人的

值是（

A.-12

B.-9

C.-6

D.-3

12.如圖，二次函數(shù)、=a/+hx+c與x軸交于點(diǎn)4（3,0）、8（-1,0）,與y軸

交干點(diǎn)C（0,m），其中一4<zn<-3.則下列結(jié)論：

①G-c>0；

②方程a/+bx+c—5=0沒有實(shí)數(shù)根；

③一日<8V—2；

?^>0.

b-a

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

A.I個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

13.計(jì)算：（一1產(chǎn)。25+（一盛）。=____?

14.若式子焉有意義，則x的取值范圍是

15.分解因式：2mx2-4mxy+2my2=.

16.已知〃是關(guān)于x的一元二次方程/-2025%4-1=0的兩個(gè)根，則(m+l)(n+1)=____.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，把△4EC以原點(diǎn)。為位似中心放大，得到△AB'C'.若點(diǎn)4和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo)

分別為(3,7),(-9,-21),則△ABC與的相似比為.

99

18?計(jì)算一一施.京上涔

19.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=1：42(斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬

度AC的比)，堤壩高8c=15?九，則迎水坡面A3的長度是

20.如圖，在菱形人8c。中，AB=4,對(duì)角線8。=4門，D

C。的中點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)角線8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM、

CM的最小值是

21.觀察如圖，圖(1)有2個(gè)三角形，記作出=2：圖(2)有3個(gè)三角形,記作。2=3;圖(3)有6個(gè)三角形,

記作。3=6；圖(4)有11個(gè)三角形，記作。4=11；按此方法繼續(xù)下去，則冊(cè)=(結(jié)果用含〃的代數(shù)

式表示).

△△△

△△△△△A△△A△△△△△

△△△△△△△

圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷

22.在邊長為7的等邊三角形48c中，點(diǎn)。在A8上，8D=2.點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MZ),

以M。為邊在M。的左側(cè)作等邊三角形MNZ),連接8N.當(dāng)aHND為直角三角形時(shí)，則CM的長是______.

三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

B

A

25.(本小題12分)

自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領(lǐng)世界潮流.某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來

購買A、8兩種型號(hào)的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆3型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3

顆B型芯片共需要1300元.

(1)求購買I顆人型芯片和I顆B型芯片各需要多少元.

(2)若該公司計(jì)劃購買A、B兩種理號(hào)的芯片共8000顆，其中購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3

倍.當(dāng)購買4型芯片多少顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是多少元.

(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地M兩車

到達(dá)N地后均停止行駛.如圖，y伊(七九)、y/(km)分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時(shí)間雙田

之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問題:

①甲車的速度是km/h.

②當(dāng)甲、乙兩車相距30回?時(shí)，直接寫出x的值

26.(本小題7分)

如圖，乙APO=CBPO,PA與。0相切于點(diǎn)連接OM,OP與。。相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CO_LOM,垂

足為E,交。。于點(diǎn)。，連接夕力交O用于點(diǎn)凡

(1)求證：是O。的切線.

(2)當(dāng)PC=6,PM=、CD時(shí)，求線段MF的長.

D

F.

27.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

如圖.在邊長為8的正方形A8CD中，作射線B。，點(diǎn)E是射線8D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以4E為邊作

正方形AEFG,連接CG交射線BD于點(diǎn)M,連接OG.(提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答)

【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】

(1)請(qǐng)判斷4。與OG的位置關(guān)系，并利用圖(1)說明你的理由.

【用數(shù)學(xué)的思維思考】

(2)若DG=a,請(qǐng)你用含a的代數(shù)式直接寫出Z.CM8的正切值

【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】

(3)設(shè)=正方形AEFG的面積為S,請(qǐng)求出S與x的函數(shù)解析式.(不要求寫出自變量1的取值范圍)

28.(本小題11分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=。/+以-5交x軸于4、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=kx-5經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)

4(1,0),8(-5,0),點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4、B重合).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)P作直線aO軸于點(diǎn)。，交直線8C于點(diǎn)￡當(dāng)PE=3EO時(shí)，求"點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸是直線8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)判斷在點(diǎn)8右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使44FP是以P尸為斜

邊的等腰直角三角形.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)夕的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：A,B,。選項(xiàng)中的數(shù)學(xué)符號(hào)都不能找到一條直線，使剪紙圖案沿這條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

。選項(xiàng)中的數(shù)學(xué)符號(hào)能找到一條直線，剪紙圖案沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：560.175=5601000=5.601x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXIO"的形式，其中14|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中1<\a\<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.【答案】4

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖是矩形可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可知該幾何體是圓柱.

故選：A.

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是圓柱.

本題考查由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提.

4.【答案】C

【解析】解：-AD//BC,

???Z.EAD=乙B,Z.DAC=乙C,

???/I。是4&4C的平分線，

:，Z.EAD=Z.DAC>

Z.B=Z.C,

LC=38°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4￡4。=4ZMC="，根據(jù)角平分線定義得出"4。=ZD4C,推出乙8=/C

即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：A、Q3.Q4=Q7,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-2m3)2=4m6,故此選項(xiàng)符合題意；

C、斤取=3,故此選項(xiàng)不符合題意；

Ds(x+3)(x-3)=x2-9,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則、昂的乘方與積的乘方法則、二次根式的性質(zhì)、平方差公式分別計(jì)算判斷即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)較小三角形的周長為xcm,則較大三角形的周長為(48-X)C7H,

???兩個(gè)相似三角形的最長邊分別是10c〃?和6cm,

Ax：(48-x)=6：10,

解得％=18,

即較小三角形的周長為18cm.

故選:B.

設(shè)較小三角形的周長為x。"，則較大三角形的周長為(48根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到■(48-

義)=6：10,然后利用比例的性質(zhì)求出力即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比.

7.【答案】D

【解析】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位

數(shù).

本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

8.【答案】B

【解析】解?：矩形對(duì)角線相等且互相平分，

二每段長度為10+2=5.

???對(duì)角線交角為60。，形成的三角形為兩邊長均為5,夾角為60。的三角形，符合等邊三角形特征，

等邊三角形的第三邊長度為5,

因此矩形的鄰邊分別為5和5.

根據(jù)矩形性質(zhì)，a2+b2=102=100,結(jié)合等邊三角形邊長關(guān)系，解得Q=5,b=5/3.

矩形面積為：5x50=2573.

故選:B.

由矩形對(duì)角線性質(zhì)得半對(duì)角線長為S,構(gòu)造邊長為S且夾角6。。的等邊二角形，求得矩形邊長為5和5c.

面枳為：5x5/3=25/3.

本題考查矩形的性質(zhì)與三角形面積公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用對(duì)角線交角構(gòu)造特殊三角形，通過三角

函數(shù)求出矩形邊長，再計(jì)算面積.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)。。的半徑是""

7Srrr、

；F=2.57T'

，r=6,

???G,。的半徑是6cm.

故選：A.

設(shè)0。的半徑是/由弧長公式得到鬻=2.5兀，求出r=6,即可得到0。的半徑長.

loU

本題考查弧長的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握弧長公式：/=黑（弧長為/?圓心角度數(shù)為圓的半徑為r）.

loU

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)8貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x噸，則人貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料（15+無）噸,

由題意得：黑二哼

故選：C.

設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x噸，則人貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料（15+幻噸，根據(jù)4貨車運(yùn)輸450噸所

用時(shí)間與B貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等，列出分式方程即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】。

【解析】解?：延長。C,BA交于點(diǎn)E,

vCD：OB=1：3,

AOB=3a,

???/Bly軸，CD1%軸，

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,

二a=―,3a=—,

xcxA

八八

???“=-k,x=—k>OD=—k，AnB=k

°a人A3aa3a

?反比例函數(shù)y=；經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，

___k

'?S^DOC=S^AOB=-2,

???/.EDO=乙DOB=乙EBO=90°,

.??匹邊形O8EO是矩形，BE=OD=DE=OB=3a,

a

AE=BE-AB=-",CE=DE-CD=2a,

3a

12k

Sc"%=2AAEC,rc="y

"S矩形OBED=°D'°B=-5又3a=-3匕

,JS&.co=4,

???,矩形OBED~S&DOC~S^AOB-S&AEC=^^ACO>

即-3k-(-1)-(-3-(-y)=4,

???k=-3

故選:D.

延長。C,BA交于點(diǎn)E,設(shè)CO=a(a>0),則。8=3a,求出0。=一，AB=進(jìn)而得到S?c=

S.AOB=_±，證明四邊形。BE。是矩形，再求出4E=-為CE=2a,得到=一%，根據(jù)

矩物

SBED~S&DOC-SA408-S^AEC=建立方程求解即可?

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握值幾何意義是關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)丫=a/+bx+c與x軸交于點(diǎn)力(3,0)、8(-1,0),圖象開口向上，

對(duì)稱軸直線為-母=與工=l,a>0,

2a2

???b=-2a,當(dāng)無=-1時(shí)，y=a-b+c=0,

a-(-2a)+c=0,即3a+c=0,

???c=-3a,

a—c=a—(—3a)=4a>0,故①正確；

圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為％=1,

???蘭x=l時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值x軸的下方，

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=5兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

.?.方程a/+雙+。_5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤；

?.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,m),其中一4<m<-3,

'?=x=0,y=c=m,

:.-4<c<—3,

3

vc=—3a,b=—2a,c=-b,

*'?—4<b<—3解得，—￡Vb<—2故③正確；

4J

當(dāng)*=1時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為y=a+b+c<0,b=-2a,

:.b-a=—2a—a=-3a<0,

二半士>0,故④正確；

綜上所述，正確的有①③④，錯(cuò)誤的有②，

.,?錯(cuò)誤的有I個(gè),

故選：A.

根據(jù)題意得到圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為一卷=鋁=1,Q〉0,則b=-2a,當(dāng)％=-1時(shí)，代入計(jì)算

可判定①；根據(jù)二次函數(shù)與直線y=5的位置關(guān)系可判定②；根據(jù)題意得到c=?b,可判定③；根據(jù)函數(shù)

最小值的大小可判定④；由此即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象開口，對(duì)稱軸直線，最值的計(jì)算方法是關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】解：(-1)2025+(—/)°=-1+1=0.

故答案為：0.

根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)箱運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了零指數(shù)轅，有理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)棄運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】x>-l

【解析】解：若式子高有意義，

則x+1>0且八+1H0,

解得%>-1,

故答案為：X>—1.

二次根式有意義即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義即分母不為0,由此計(jì)算即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2m(x-y)2

【解析】解：2mx2-4mxy+2my2

=2m(x2-2xy+y2)

=2m(x-y)2,

故答案為：2m(x-y)2.

先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2027

【解析】解：???m,〃是關(guān)于x的一元二次方程%2-2025%+1=0的兩個(gè)根，

m+n=2025,mn=1,

(m+l)(n+1)=mm+m+九+1=1+2025+1=2027,

故答案為：2027.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2025,加九二1,代入整理后的代數(shù)式，即可求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

【解析】解：?.?把△A8C以原點(diǎn)。為位似中心放大，得到△48'C',

:心ABCSAA'B'C',

???點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)分別為(3,7),(-9,-21),

：?△48。與^A'B'C'的相似比為事

故答案為:g.

根據(jù)位似變換的概念得到△ABCSA48'C',根據(jù)位似變換的性質(zhì)求出相似比.

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，柱似比為億

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等干Z或一北

18.【答案】一焉

(x+2y)2

【解析】解:原式=】-施

(x+y)(x-y)

_x+y%+2y

―k+y%+y

,y

x+y.

故答案為：-七

根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則先算除法，再通分計(jì)算減法即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來計(jì)算.

19.【答案】15/3m

【解析】解：???斜坡A8的斜面坡度i=1：/2,

BC：AC=1：V-2,

vBC=15m,

:.AC=15y/~2m,

由勾股定理得：AB=BC2+AC2=J152+(15/2)2=

故答案為：15Cm.

根據(jù)坡度的概念求出AC,再根據(jù)勾股定理求出4B.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度/的比是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】273

【解析】解：作點(diǎn)P'和P關(guān)于BD對(duì)稱.則連接CP',

?.?匹邊形A8CQ是菱形，AB=4,尸為。中點(diǎn)，

.??點(diǎn)P'是AQ的中點(diǎn)，

:.DP'=\CD=2,

vBD=4-7-3，AB=AD=4,

/.BAD=120°,Z.ADC=60°,

???CP'LAD,

；.CP'=2。

PC+P￡的最小值即為CP'的長：2/3.

故答案為：2，^.

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)尸的位置..根據(jù)菱形的性質(zhì)，作點(diǎn)P'和E關(guān)于33對(duì)稱.則連接

CP'.PC+PE的最小值即為CP'的長.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】n2-2n+3

【解析】解:圖(1)有2個(gè)三角形：記作為=。2+2=2；

圖(2)有3個(gè)三角形，記作/=#+2=3；

圖(3)有6個(gè)三角形，記作的=22+2=6；

圖(4)有11個(gè)三角形，記作4=32+2=11：

按此方法繼續(xù)下去，則即=(n-I)2+2=n2—2n+3.

故答案為：n2—2n+3.

觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)二角形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】6或8或9

【解析】解：過點(diǎn)、D作DE〃BC交BC于點(diǎn)、E,①當(dāng)NDBN=90。時(shí)，如圖(1),

MBAC,ZkOMN是等邊三角形，Z.DBN=90°,

二/.ABC=乙DEB=Z.MDN=乙BDE=60°,DM=DN,

即么OBE是等邊三角形，

BD=DE=BE=2,乙NBE=4DBN-乙DBE=30°,乙EDN+乙NDB=乙NDB+乙MDB=60°,

???乙EDN=乙BDM,

：.ADEN@ADBM(SAS),

」.乙DEN=4DBM=180°-60°=120°,BM=NE,

:?(BEN=乙DEN-乙DEB=60°,

:.乙BNE=90°,

:.NE=\BE=1,

即BM=1,

???MC=BC+8M=7+1=8.

同理可得aDEN且工DBM,Z.NDE=乙BDN-乙BDE=90°-60°=30°,

」NED=^MBD=60°,

即，DM8=乙DNE=90。，

...BM=BDcos60。=2x1=1,

:?CM=BC-BM=6.

③當(dāng)/BND=90。時(shí)，如圖(3)

同理nji止△DBNgADEM,DE=BD=2,Z.DEM=60°,

:?乙DME=Z-DNB=90°,

1

ME=DFcos60°=2x—=1.

乙

:.CM=BC-BM=6.

④當(dāng)N80N=90。時(shí)，如圖(4)

同理可證ACBN也ADME,DE=BD=BE=2,乙DEM=60°,

???ZMDF=乙NDB=90°,BE=BC-BE=5,

CM=ME+BE=9.

綜上所述，CM的長是6或8或9.

故答案為：6或8或9.

過點(diǎn)。作DE〃舊C交于點(diǎn)￡分類討論，逐個(gè)分析，即可解答.

本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】見解析.

I

X

■

圖（2）

（2）如圖2中，弧CD即為所求.

（1）作OP平分NMON即可；

（2）作線段ON的垂直平分線垂足為。，以。為圓心，0。為半徑作弧交OM于點(diǎn)C,弧即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，扇形的面積，線段的垂直平分線，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，正

確作出圖形.

24.【答案】40：45。；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答.

1

6,

【蟀析】（1）這次抽查的志愿者共有12?30%=40（人）.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中4的圓心角度數(shù)是360。X余=45°.

40

故答案為:40；45。.

。組的人數(shù)為40X25%=10（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（2）列表如下:

男男女女

男（男,男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的結(jié)果有2種，

???剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率為看=i

（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中。的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的百分比可得這次抽查的志愿者人數(shù)：用360。乘以A的

人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖

表，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

25.【答案】350,2（X）；

6000,25（X）（X）O：

①80：②1.5或4.5或6.5.

［解析】（1）設(shè)購買I顆A型芯片需要，〃元，購買1顆B型芯片需要〃元.

+2

根據(jù)題意，得‘4；=7"

127n+3n=1300

解得F=藍(lán).

5=200

答：購買1顆A型芯片需要350元，購買1顆B型芯片需要200元.

（2）設(shè)購買A型芯片a顆，則購買B型芯片（8000-。）顆.

根據(jù)題意，得a23（8000-a）,

解得a>6000,

設(shè)所需資金W元，則W=350a+200(8000-a)=150a+1600000,

???150>0,

W隨。的增大而增大，

va>6000,

.?.更Q=6000時(shí)W值最小，最小=150X6000+1600000=2S00000(元).

答：當(dāng)購買A型芯片6000顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是25(X)000元.

(3)①乙車的速度為(480-60)+7=60(km//i),

當(dāng)《=3時(shí)，y/=60+60x3=240,

則甲車的速度為240+3=80(km/h).

故答案為：80.

②、甲=80x,

當(dāng)80%=480時(shí)，解得x=6,

???y/與X之間的函數(shù)關(guān)系式為80x(04x46),

y4與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=60%+60(0<x<7),

當(dāng)0WXW6時(shí)，當(dāng)甲、乙兩車相距30h〃時(shí)，得爾|=30,BP|60x+60-80x|=30,

解得%=1.5或4.5,

當(dāng)6<%工7時(shí)，當(dāng)甲、乙兩車相距30h〃時(shí)，得480-y乙=30,即480—(60x+60)=30,

解得工=6.5,

???當(dāng)甲、乙兩車相距30妹時(shí),x的值為1.5或4.5或6.5.

故答案為：1.5或4.5或65

(1)分別設(shè)購買1顆A型芯片和1顆8型芯片的單價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(2)設(shè)購買A型芯片。顆，則購買8型芯片(8000-a)顆，根據(jù)題意列關(guān)于“的一元一次不等式并示其解

集，設(shè)所需資金W元，寫出卬關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和。的取值范圍，確定當(dāng)a

取何值時(shí)W值最小，求出其最小值即可；

(3)①根據(jù)速度=路程+時(shí)間求出乙車的速度，根據(jù)路程=速度x時(shí)間求出3〃時(shí)y乙的值，從而根據(jù)速度=路程

+時(shí)間求出甲車的速度即可:

②分別寫出丫/、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)％的取值范圍，當(dāng)甲、乙兩車相距30h〃時(shí)分別列關(guān)于x

的方程并求解即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握二元一次方程組、一元

一次不等式的解法，一次函數(shù)的增減性，時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】見解析：

MF=號(hào)

【解析】（1）方法一：證明：過點(diǎn)0作0N1PB于點(diǎn)M

???ON1PB,

Z.PNO=90°,

???P4與。。相切于點(diǎn)M,

GM1PA,

:?4PMO=乙PNO=90°,

vZ.APO=乙BPO,PO=PO,

??.△PMOgaPNOQ4/lS),

:.GN=OM,

???GM為。。的半徑，

GN為。。的半徑，

???GN1PB,

??.PB是。。的切線；

方法二：證明：過點(diǎn)。作。NJLPB于點(diǎn)M

???PA與。。相切于點(diǎn)M,

GM1PA,

.?Z.APO=乙BPO,

尸。是乙4PB的平分線,

:.ON=0M,

0M為。。的半徑，

???0N為。0的半徑，

vON1PB,

APB是。。的切線；

(2)：CD10M,0M為半徑,

ACE=DE=；CD,

VPM=^CD,

4

CD4

???PM=5,

CE2

麗二『

vLOMP=90°,LOEC=90°,

CD//PM,

OMPSAOEC,

CE_PC

麗二誦’

???PC=6,

,2_OC

,5=OC+6'

???OC=4,

AOC=OM=4,

在At△MOP中,PM=y/OP2-OM2=7(6+4)2-42=2/21，

:.CE=DE=OE=VOC2—CE2=J4?—(勺鏟^尸=|?

.:乙FMP=LFED,乙MFP=^EFD,

MFPs〉EFD,

.MF_MP

'~EF=麗’

設(shè)MF=%,則EF=4—x—-x,

x_2/21

曰二,

5X~5~

解得％=學(xué)

12

MF=萬.

(1)過點(diǎn)。作。NJ.PB于點(diǎn)N,證明△PMOgaPN0QL4S),則ON=OM,由。必為。。的半徑得到ON為

。。的半徑，由。N1PB即可證明P3是。。的切線；由角平分線的性質(zhì)定理得到ON=OM,由OM為0

。的半徑得到ON為。。的半徑，由ON1P8即可證明是O。的切線；

(2)證明△OMPs^OEC,則線=空，求出。。=4,則。。=。川=4,在Rt^MOP中，求出PM=

PMOP

得到CE=DE=±pOE=,證明△M"s"。，則黑=黑，設(shè)MF=X,則EF=4-XY=筵-

55七卜kDZk55

%,$即可求出答案.

此題考查了切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線性質(zhì)定理、全

等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

27【答案】BD1DG；理由見解析；

⑸+8

-3~；

S=x2-8A/~2X+64或S=x2+8y/~2x+64.

【解析】(1?。1DG,理由如下:

在正方形ABCD和正方形AEFG口，

AB=AD,AE=AG,/.BAD=Z.EAG=90°,

A/.BAE=ADAC=90°-4DAE,

???△84E也△DAG(S4S),

/.ABE=Z.ADG,

???/48。+匕力。8=90°,

Z.ADG+LADB=90°,即4BOG=90°,

:.BD工DG；

(2)連接AC交4。于點(diǎn)O,則NC0O=90。，

???止方形邊長為8,

AC=BD=yf2AB=8/1，

OC=0D=4/1，

:.OM=OD-DM=4<2-DM,

V￡COM=乙GDM=90°,乙CMO=乙GMD,

CMOs>GMD,

DGDMUMaDM

?..加=而’即

47^-—DM'

解得。M=恚，

?:乙BDG=90°,

4\T2+?

:.tan乙CM8=tanZ-DMG=^=a?

4/2a8

故答案為：匚誓

O

(3)當(dāng)點(diǎn)七在線段8。上時(shí)，如圖，過石作EKJL于點(diǎn)K,

:，LADE=45",

.?.△DEK為等腰直角三角形，

DK=EK=DE?sin45°=苧％，

:?AK=AD-DK=8-噂x，

在而△4KE中，AE2=EK2+AK2

=（苧第>+（8一年?2

=X2-8/2X+64?

:.S=AE2=x2—8V-2x+64;

當(dāng)點(diǎn)E在8D延長線上時(shí)，如圖，過E作EL14。交人D延長線于點(diǎn)L,

?.AL=AD+DL=8+^x^

fLRtAE2=El}+AL2

=（竽%）2+（8+竽x）2

=x2+8>/~2x+64?

???S=AE2=x2+8x+64；

綜上，S與x的函數(shù)解析式為S=x2-8/2%+64或S=x2+8^2x+64.

⑴證明△B4EWAD4G(S4S),導(dǎo)角即可得解;

(2)由題易知tanzCMB=tanzDMG=需，所以求出用a表示出0M即可，連接AC交8C于點(diǎn)。，易證△

CMOSAGMD,利用相似比求出。M即可得解；

(3)分類討論，解即可得解.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等內(nèi)容，分類討論是

解題的關(guān)鍵