§8.5橢圓

【課標(biāo)要求】1.理解橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對

稱性、頂點(diǎn)、離心率）.3.掌握橢圓的簡單應(yīng)用.

■落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.橢圓的定義

把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的和等于賞數(shù)（大于尸乃|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定

點(diǎn)叫做橢圓的焦直，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.

注意：（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|M~|+附尸2|=常數(shù)＞尸心|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓；

⑵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足IMBI+IMB尸常數(shù)=IBBI時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以Q,B為兩端點(diǎn)的線段;

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|A"i|+|M6|=常數(shù)＜內(nèi)?2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在.

2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在），軸上

或

圖形

務(wù)￡=1(49>0)

標(biāo)準(zhǔn)方程3+條=1(。>力>0)

范圍一“WxWa且一—bWxWb且一aWyW。

4(—a,。。&(a.0),4i(0,-b),人］((),—〃)，&((),4),向(一(.0),

頂點(diǎn)

&(0,b)

軸長短軸長為長軸長為額

住占Q(—c,0),F2GO)Fi(0,-c),尸2(0，c)

焦距|FIF2|=2C

對稱性對稱軸：%軸和V軸,對稱中心：原點(diǎn)

離心率?=沁°<1)

a,b,c的關(guān)系。2=62+。2

【常用結(jié)論】

橢圓的焦點(diǎn)三角形

橢圓上的點(diǎn)P5),和)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的叫做焦點(diǎn)三角形.如圖所示，設(shè)

(1)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，。最大，最大.

(2)1PFlImax=a+c，\PFlImin=。-C.

|PFi|+|PA|

(3)|嗎三決

2

222

(4)4C=|PFI|4-|PF2|-2|PF1||PF2|COS0.

(5)焦點(diǎn)三角形的周長為2(1+c).

【自主診斷】

I.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉癑”或“X”)

(1)設(shè)a(—4,0),尸2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF||+IMF2I=8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橫圓.(X)

(2)橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.(7)

=表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.(X)

(4)橢圓的離心率e越大，痛圓就越圓.(X)

2,,2

2.(選擇性必修第一冊PIO9Tl改編)若橢圓r京+會(huì)=1上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)*的距離為4,則點(diǎn)

1I)/rJ

P與另一個(gè)焦點(diǎn)尸2的距離為()

A.6B.3C.4D.2

答案A

解析由橢圓方程今?《=1,

得/=25,即a=5,

貝i」|PB|+|P&|=2a=10,

因?yàn)閨P￥|=4,

所以|PBI=6,即點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)B的距離為6.

3.已知橢圓C：，+?=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為()

A.1B.；C乎2g

D.

3

答案C

解析由已知可得。2=4,C=2,則〃2=廬+。2=8,所以〃=26，

則離心率6=^=乎.

4.（選擇性必修第一冊PU6T12改編）若橢圓C：7+f=l,則該橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最

大值為（）

A.3B.2+小

C.2D.V3+I

答案A

解析由題意知4=2,〃=小，所以。=1,則橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為。+。=3.

■探究核心題型

題型一橢圓的定義及其應(yīng)用

例I⑴已知圓G：。+1）2+爐=25,圓Q：（x-l）2+/=l,動(dòng)圓M與圓C2外切，同時(shí)與圓

G內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（）

A.y+y2=1B]+]=]

仁5+產(chǎn)=1D：9+8~=1

答案D

解析如圖，由題意得，|GM=5一|MQ|,|C2M=1+|MQ，其中|MQ|=|歷P|,

所以|GM|+|C2M=5一|MQ|+1+\MP\=6>2=|C|C2|,

由橢圓定義可知，動(dòng)圓圓心M的軌跡為以G,C2為焦點(diǎn)且長軸長為6的橢圓，設(shè)方=L

則2?=6,c=1,解得”=3,b7=ci）—c）=9—1=8,

故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為落+太=1.

72

（2）（2023?開封統(tǒng)考）已知點(diǎn)P是橢圓總+]=1上一?點(diǎn)，柄圓的左、右焦點(diǎn)分別為E，尸2,且

COSZFIPF2=1,則△PQB的面積為（）

A.6B.12C.竽D.2^2

則橢圓方程為5+1=1.

題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例2（1）已知橢圓。的一個(gè)焦點(diǎn)為（10）,且過點(diǎn)（0,?。?，則橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

答案B

解析根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,

故設(shè)其方程為5+方=1（。乂＞0）,

顯然c=l,b=小,則〃2=〃+。2=4,

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為[+9=1.

（2）（2023?廣西統(tǒng)考）如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,尸（一24，0）為橢圓。的左焦點(diǎn),

為橢圓C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF1，且|PQ=4,則橢圓C的方程為（）

WV2

A-25+T=1

Jy2_

C,30+10=1

答案D

解析如圖，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為尸，則尸（2小，0）,

連接尸F(xiàn)',

因?yàn)閨OP|=|OA]=|OF'所以PELP尸'，

所以仍尸\=yJ\FF'|2-|PF|2=A/（4V5）2-42=8,

由橢圓的定義可得2〃=|PF1+|P尸|=12,則4=6,

又因?yàn)閏=|OF|=2小，所以護(hù)=/一,=62—（2小了=16,

所以橢圓C的方程為裊忌=1.

思維升華根據(jù)條件求橢圓方程的主要方法

（1）定義法：根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義.

（2）待定系數(shù)法：根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的a,小當(dāng)不知焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí),

一般可設(shè)所求概圓的方程為儂葉4=1（〃7>0,〃>0,〃?N〃）；與橢圓方+*=1（4>/>0）共焦點(diǎn)

??22

的橢圓方程可設(shè)為蘇+〃?+力2："?=1（。>%>°，in>—lr}\與桶圓a+齊=1（4>〃>。）有相同離心率

的橢圓方程可設(shè)為力+齊=2或力+$="〃>〃>（）,2>0）.

跟蹤訓(xùn)練2（1）（2024?南京模擬）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi（0,2）,F2（0,-2）,P為橢圓上

任意一點(diǎn)，若IBBI是IPKI，IPBI的等差中項(xiàng)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A法喻=1BW+W=1

C東+為=10左+方=1

答案D

解析由題意|PB|+|P&|=2|F]F2|=8=2O,故〃=4,又c=2,則〃=2小，

焦點(diǎn)在y軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為*+5=1.

“l(fā)o12

⑵已知橢圓E：「+忘=13>方>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Q,B，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于尸,

Q兩點(diǎn),且PF2J_BQ，且S△叫。=4,|PF2|+|BQI=6,則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.+9=IB./號=1

端+；=1D.5+^=1

答案C

解析如圖，連接PR,QF,,

由橢圓的對稱性得四邊形PRQB為平行四邊形,

所以IP尸2|+|尸2。|=照尸2|+『尸||=加=6,得4=3.

又因?yàn)镻F2_LBQ，

所以四邊形尸PQF2為矩形，

設(shè)|PBI=5,\F2Q\=n,

則S△嶗Q=產(chǎn)〃=4,

〃？+〃=6,[zn=4,f/7?=2,

所以O(shè)得C或4

〃?〃=8,[n=2l〃=4,

則囚尸21=2小,

則c=小，tr=cr—c1=4,

橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為看+E=L

題型三橢圓的幾何性質(zhì)

命題點(diǎn)1離心率

例3⑴（2023?太原模擬）設(shè)R,尸2是橢圓及，+==13比>。）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)Q且斜率

為坐的直線交橢圓于點(diǎn)P，若2NPRF2=NPF?FI，則橢圓E的離心率為（）

A.2—^31

C雪D當(dāng)

答案B

解析因?yàn)檫^點(diǎn)A且斜率為坐的直線交橢圓于點(diǎn)P,且2/尸尸尸2月，則有NPQF2

=30°,NPB尸1=60。，

因此，在中，ZFIPF2=90°,令橢圓半焦距為c,于是得|PQ|=|QB|cos3（）o=布c,

|PF2|=|F|F2|sin30°=c,

由橢圓定義得2a=|尸F(xiàn)i|+|PBI=（小+De,則e=f=鬲7=小一1，

所以橢圓E的離心率為小一1.

（2）（2022?全國甲卷）橢圓C：，+$=13>/?0）的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,。均在。上，且關(guān)于丁軸

若直線AP,4Q的斜率之積為；，則C的離心率為（）

對稱.

A也B坐號D.1

/>?2

答案A

解析設(shè)P（〃i,〃）（〃W0）,

則Q（一“2,〃），易知A（一6,0）,

“八，,〃〃n21，八

所以k"?kAQ=m+4_〃2+,）

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓。上,

所以崇+方=1，得〃2=*（，一機(jī)2）,

思維升華求橢圓離心率或其范圍的方法

⑴京接求出c,利用離心率公式e=）解.

（2）由4與〃的關(guān)系求離心率，利用變形公式6=\]生求解.

（3）構(gòu)造。，c的方程.可￡不求出a,c的具體值，而是得出。與c的關(guān)系，從而求得e.

命題點(diǎn)2與橢圓有關(guān)的范圍（最值）問題

例4（多選）已知橢圓云+?=I,丹，B為左、右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則（）

A.S△球F,的最大值為4小

B.|PFi|的取值范圍是[4-2小，4+273]

C.不存在點(diǎn)。使PF|J_PF2

D.|P陰的最大值為2小

答案AB

解析依題意知，。=4,b=2,c=2小,當(dāng)尸為短軸頂點(diǎn)時(shí)，（5^^片）max=；X2cX/?=4小，

故A正確；

由橢圓的性質(zhì)知|PB|的取值范圍是m—c,a+c],即[4-2小，4+2^3],故B正確；

對于C,sinN&80=j=噂，所以NF28O=1,所以/尸歸凡=個(gè)，即尸巳的最大值為卷,

最小為0,所以存在點(diǎn)P使故C錯(cuò)誤；

對于D,設(shè)尸所非），所以|P8|=d焉+3）—2>,

2,______________________________

又三+竿=I,所以xo=16—4yi,所以|P3|=#16_4）*+（貝）_2產(chǎn)=N_3網(wǎng)_4yo+20=

3—3Go+|>+竽,又一2Wy（）W2,故當(dāng)M）=一；時(shí)，仍用max=、件=邛^,故D錯(cuò)誤.

思維升華與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題的求解方法

（1）利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì).

（2）利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù).

（3）利用不等式，尤其是基本不等式.

跟蹤訓(xùn)練3⑴（2024?上饒模擬）已知橢圓C：5+￡=1（心力>0）的離心率為坐直線），=2與

橢圓C相切，則橢圓。的方程為()

9990

C,l6+12=1D?五+彳=1

答案A

解析因?yàn)橹本€y=2與橢圓C相切，所以。=2,

由e=彳=qI_?=坐'解得〃=16,

所以橢圓C的方程為

(2)已知橢圓版+g=l的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,M是橢圓上任意一點(diǎn)，則局?加的取值

范圍為()

A.[-16,01B.[-8,0]

C.[0,81D.[0,16]

答案D

解析方法一由題意知A(—4,0),F(2,0),

設(shè)M(xo,>'o)?

,.31

則M4M尸=(—4一M)，一方>(2—必，一川)=(工0—2)。0+4)+)6=焉+210—8+12—1詔=彳欣+

ZVO+4=/XO+4)2,

因?yàn)榈?1=1,所以普=1一若石1,

所以一4WM)<4,所以0W謝VA"W16.

方法二由題意知A(—4,0),尸(2,0),

設(shè)M(xo,川)，取線段4戶的中點(diǎn)N,

則M—1，。)，連接MM如圖，

則而標(biāo)=恒出乎也=安度=._9=(即+1)2+標(biāo)9=焉+為+1

31I

+12—押一9=1詔+2布+4=4（刈+4產(chǎn),

因?yàn)樗鶉u=1一盟1,

所以一4WxoW4,所以0W玩V赤W16.

課時(shí)精練

知識(shí)過關(guān)

一、單項(xiàng)選擇題

1.“1*5”是方程“￡+達(dá)=1表示橢圓”的（）

A.必要不充分條件B,充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析當(dāng)方程三+￡=i表示橢圓時(shí),必有?

5-k>0,所以14<5且,

“1W5T,

當(dāng)1<A<5時(shí)，該方程不一定表示橢圓，例如當(dāng)左=3時(shí)，方程變?yōu)開?+廿=2,它表示一個(gè)圓,

即“1小5”是“方程1+白=1表示橢圓”的必要不充分條件.

2.（2021?新高考全國I）已知為，尸2是橢圓。：方+1=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上,則

的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

答案C

解析由橢圓C：，+?=1，得|MF1|+|M&I=2X3=6,則IMF1HM&IW產(chǎn)"^）2=32

=9,當(dāng)且僅當(dāng)|MFi|=|MF2l=3時(shí)等號成立.

所以的最大值為9.

3.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為方=13>/?0）,短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)

三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為號，則橢圓的離心率為（）

答案C

解析由短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形的面積S=；X2cX沙=：X（2a+

2c)X,,得o=2c,

即e=*

l(G>">0)的高心率為/4,A2分別為C的左、右

4.(2022?全國甲卷)已知橢圓C：

頂點(diǎn)，B為。的上頂點(diǎn).若弱而=-1,則C的方程為()

B年+R1

09

*+'=1D.y+y2=1

答案B

解析依題意得4(一。,0),423,0),Mb),

所以B4i=(-a,—b),842=3，—力，

22221

^A]lBA2=—a-\-b=—(a—b)=—c=—\t故c=l,

z*1I

又。的離心率e=Z=￡=?

所以a=3,/=9,序=〃2—/=8,

所以C的方程為M+?=i.

5.(2024?濟(jì)南模擬)若橢圓C：\十號=1的離心率為由，則橢圓C的長軸長為()

A.2巾B.4^或2加

C.2^/6D.26或2#

答案D

解析因?yàn)?=5=尤薩=1_'=停)2=多

層I

所以/=?,

(1)若橢圓C的焦點(diǎn)在％軸上，則

可得用=6,則4=5；=#,

此時(shí)橢圓C的長軸長為2、后；

(2)若橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，則*=?=；，

可得==?則〃=陋，

此時(shí)橢圓。的長鈾長為2-J2.

綜上所述，橢圓。的長軸長為2啦或2#.

6.（2023?陜西省安康中學(xué)模擬）已知P為橢圓C三+被=l（G>">0）上一點(diǎn)，若C的右焦點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)M滿足|或|=l,PMFM=0,若|麗）的最小值為2巾，則橢圓C的方程為

()

X2J

A-49+40=,B,36+27=1

x2V2/v2

Cl6+7=1D-25+?6=1

答案B

解析如圖,:I麗=1,

又：麗?麗=0,

??.麗_L而，即

：.\PM\=\PM\=d|PR2一匹必|2=d|P/q2-I,

???當(dāng)點(diǎn)尸為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|PQ取最小值，|PQmin=a-c=〃-3,

此時(shí)|方加皿=45二3?二1=2也，

解得4=0（舍）或4=6,

???從=。2_/=36—9=27,

???橢圓C的方程為臥皋1.

二、多項(xiàng)選擇題

7.（2023?重慶模擬）如圖所示，用一個(gè)與圓柱底面成電<詞角的平面截圓柱，截面是一個(gè)

橢圓.若圓柱的底面圓半徑為2,6>=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓的長軸長等于4

B.橢圓的離心率為坐

C.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是若+，=1

D.橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為4—2小

答案CD

解析設(shè)橢圓的長半軸長為4,短半軸長為從半焦距為C,橢圓長軸在圓柱底面上的投影為

圓柱底面圓直徑，

則由截面與圓柱底面成銳二面角0=1得24=3=8,解得。=4,A不正確；

_____同

顯然〃=2,則c=y]a2_b?=2小,離心率e=￡=勺，B不正確；

當(dāng)以橢圓長軸所在直線為y軸，短軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程為代+[=1,C正確；

橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為

a—c=4—2小，D正確.

8.2023年6月4日，神舟十五號載人匕船返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座

艙，返回I艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系

中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)尸(0,2),橢圓的短軸與半圓的直徑重

合，下半圓與)，軸交于點(diǎn)G.若過原點(diǎn)。的直線與上半橢圓交于點(diǎn)4,與下半圓交于點(diǎn)兒則

()

A.橢圓的長軸長為4啦

B.線段AB長度的取值范圍是[4,2+2?]

C.AAS/面積的最小值是4

D.ZXAFG的周長為4+4也

答案ABD

解析由題知，橢圓中的幾何量方=c=2,

得4=26，貝[2]=4陋，故A正確；

|A8|=|O8|+|OA|=2+|OA],由橢圓性質(zhì)可知2W|OA|W2也,

所以4W|A8|W2+2吸，故B正確；

記/4。/=仇則S^M=S△八。尸+5僅）跖=3。4HoFlsinJ+gl06HoQsinS一。）

=|0A|sin8+2sin9=（|OA|+2）sina

取

則Saw=1+1|0A|S1+1X2A/2<4,故C錯(cuò)誤;

由橢圓定義知，|AF］+|AG|=2a=4啦，

所以△"G的周長L=|尸。+46=4+4也，故D正確.

三、填空題

『V271

9.橢圓/口+力=1（〃3））的焦點(diǎn)為Q,B，與），軸的一個(gè)交點(diǎn)為A,若則加

答案小

解析在橢圓春［+《=1（心0）中，

?=\wr+1?b=in,c=\.

如圖,易知|AQ|=HBI=a

又NQAF2=］，

所以△BAB為等邊三角形,即|4川=國尸2|,

所以上加2+1=2,即〃?=\且

10.（2024.畢節(jié)模擬）勒洛三角形是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，在另

兩個(gè)頂點(diǎn)間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓3+5=1（0</?<2）的焦點(diǎn)和

頂點(diǎn)能作出一個(gè)勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為________.

答案27t

解析因?yàn)闄E圓。+1=1（0<辰2）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個(gè)勒洛三角形，令其半焦距為c,

則點(diǎn)(一c。)，(c,0),(0,力)或(一c,0),(c,0),(0,一坊或(一c,0),(0,b),(0,一協(xié)或(c,0),(0,

b),(0,一))為一正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，

于是得正三角形邊長為?$+吩=。=2,

顯然勒洛三角形三段圓瓠長相等，所對圓心角為辛

所以該勒洛三角形的周長為3X,X2=2兀

四、解答題

11.如圖所示，已知橢圓的兩焦點(diǎn)為B(—1,0),F2(l,0),1為橢圓上一點(diǎn),且2|八尺|一儼￡|+

1尸兩

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)P在第二象限,/尸2“/=120。，求△戶人人的面枳.

解⑴依題意得的色|=2°=2,

又2歷尸2|=|尸川+|尸尸2|,

???|PFi|+|PB|=4=2a,???a=2,

VC=1,???〃2=q2一寸=3

???所求橢圓的方程為［+《=1.

⑵設(shè)|PFI|=〃7,|PB尸〃，

由橢圓的定義可知機(jī)+〃=2a=4,

又因?yàn)閮?nèi)22|=2。=2,

在△尸長尸2中，由余弦定理可得

222

|Pf2l=|PFi|+|FiF2|-2|PFi||FiF2|cosZF2FiP,

所以//=+2m+4,

所以(4—m)2=m2+2m+4,

所以

所以S/w",=\\F]F^\PF^\n^F2F\P=\x2XmXsin1200=：X2X、X*=羋.

9，

12.(2024?西安模擬)已知橢圓C：=1(4＞比＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(—c,0),尸2(。,0)，

過&作垂直于x軸的直線/交橢圓于A,B兩點(diǎn),且滿足依巳|=乎。.

(I)求橢圓C的離心率:

（2）M,N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)（異于橢圓。的頂點(diǎn)），直線MP,

NP分別與x軸相交于R,Q兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|0外|0。=4,求橢圓。的方程.

解⑴由題意，令x=c,可得產(chǎn)=〃。一為，

21

切Fb_.bA/3

解得）'=9，可得"=6小

又由c2=a2—b2,整理得6（2=小農(nóng)，，

即6—6后一小6,

即6=0,解得e=坐，

即橢圓C的離心率為坐.

（2）由橢圓C的方程，可得M（0,b）,N（0，i）,

設(shè)P（xo，川），所以尻言+『）$=，序，

則直線MP的方程為Ib,

令y=0,可得

-b-yo

同理直線NP的方程為y=^x~h,

?M）