人教A版高一暑假作業(yè)5：三角函數(shù)（2）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（2025?廣東省?月考試卷）tcm210。+sin300°=（）

A口n口「5口n5G

A.--B.—C.—7—D.----

o66o

2.（2025?山東省臨沂市?模擬題）cos430cos77。+$也43。8$167。的值是（）

A門(mén)Q1人口r、1

A.--B.-C.-D.~2

3.（2025?湖北省武漢市?期中考試）設(shè)a=sinl80cos440+cosl8°sin44°,b=2sin29°cos29°,c=cos30°,

則有（）

A.,c<a<bb<c<aC.a<b<cD.b<a<c

4.（2025?廣東省?月考試卷）如圖，點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，4工。4=；,點(diǎn)4沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a到點(diǎn)

8(一等,苧)，則sina=()

.-/2+V~6nA-乃c

A.-------B.-C.:

444

5.(2025?江蘇省?單元測(cè)試)已知a為正整數(shù)，tana=1+Iga,

函數(shù)/(x)=QSine-Ccos8(8￡[0,;r])取得最大值時(shí),0=(i.

7B號(hào)*D-f

6.（2025?浙江省?期末考試）已知函數(shù)/?（%）=Asin（ex+卬）（4>0,?>0,取V》的部分圖象如圖所示，其

中陰影部分的面積為2m則函數(shù)/（%）在倍，用上的最小值為（）

A.-2B.—\/~3C.-1D.—z：

7.（2025廣東省廣州市?期末考試）若5比2]="，sin（"a）=1M月?！臧?，江A￡8,陽(yáng)，則a+0的

值是（）

A.1€：號(hào)或？喔

8.(2024.江蘇省連云港市.期中考試)已知函數(shù)/(%)=2sin(2x+§-2sin2(x+看)+1,把函數(shù)/1%)的圖象向

右平移濘單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若必、全是9。)=7幾在[。，夕內(nèi)的兩根，則sin(Xi+%2)的值為

()

A.窄oB.噂oC.ToD「答o

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.(2025?山東省?月考試卷)下列等式成立的是()

A.cos2150-sin215°=?B.1sin40°+停cos400=sin70°

C.sincosD.tanl50=2-<3

884

10.(2025?全國(guó)?同步練習(xí))已知警把”二5,下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

3cosc-sma

A.tana--B.tana-2

C.cos2a+^sin2a=[D.sin2a-cos2a=1

11.(2025?湖北省黃岡市?月考試卷)如圖所示，點(diǎn)M,N是函數(shù)/Q)=2cos(o)x+*)?>0,-y<9<三)

的圖象與％軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M,N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若M(-1,0),且當(dāng)AMPN的面積最大時(shí)，PM1

PN,則()

A./(0)=/2

B.①+斗=3

c.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-1+8々,1+8k](keZ)

D.f(x)的圖象關(guān)于直線％=5對(duì)稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(2025?江蘇省揚(yáng)州市?期中考試汜知2sin(a-g)=cosa,則tana=.

13.(2025?江蘇省淮安市?月考試卷)在銳角三角形4BC中，若sirM=2sin8s出C,則比加。的最小值

是.

14.(2024?廣東省?假期作業(yè))如圖所示，圓。與不正半軸的交點(diǎn)為4點(diǎn)在圓。上，且點(diǎn)C位于第一象限,

43

嗚一。‘^AOC=a.

若a=￡則tanziBOC=："BC=1,則，5cos?—sincos/的值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(2023,江西省撫州市?期中考試)(本小題13分)

已知tan(A+a)=2,Un(a-/?)=1,a6(0,%0€(-pO).

(1)求tana的值；

(2)求2a的值.

16.(2025?山東省東營(yíng)市?期中考試)(本小題15分)

已知函數(shù)/'(x)=2sinxcosx+V_3sin2x一qcos2x—學(xué).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若。為銳角，爬+養(yǎng))=?，求cos8的值.

19.(2025?江蘇省揚(yáng)州市?期末考試)(本小題17分)

已知用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(3%+中)(力>0,3>0,|初V個(gè)在一個(gè)周期上的圖象時(shí)，列表如下:

nnn7n57T

X

~612312~6

n37r

O)X+(p0n2n

2T

1

fW000

~2

(1)求f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)y=/(幻圖象上所有點(diǎn)向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得后的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g。)的圖象.

①求g⑺在［0,TT］上的單調(diào)增區(qū)間;

②若關(guān)于x的方程g(x)=m在［0,爭(zhēng)上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%x2?x3,<x2<x3<x4),求

tan(;q+孫+%3+孫)的值.

1.【答案】A

【解析】解:tan210°+sin300°

=tan(180°+30°)+sin(360°-60°)

=tan300-sin600=^-^=一?，

326

故選：A.

2.【答案】D

【解析】解：cos43°cos77°+sin43°cosl67°

=cos43°cos770—sin43°sin77°=cosl20°=—cos60°=—

故選D.

3.【答案】B

c

【解析】解：a=sinl80cos44°+cosl80sin44°=sin(180+44)=sin62°,

b=2sin290cos290=sin580,

c=cos30°=sin60°?

???y=5E%在［45。,90。］上為增函數(shù)，

:.sin620>sin60°>s出58°,

即G>c>b,

故選:B.

4.【答案】C

【解析】解：?.?點(diǎn)4為單位圓上一點(diǎn)，乙點(diǎn)4沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a到點(diǎn)B(-苧,苧),

?l(cos|,sin|),即力弓，苧)，

且cosG+a)=-/,sin6+a)=苧，

則sina=sin［(*+a)—芻

7171Tl71

a)cos-x-—cosQ+a)sin斤

ooo

^1/2/3

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：已知%所以。一。=%

所以tan(a-0)=1=署令=言警華=1，解得。=1或。=黃舍去)?

'l，1+tanatanSl+(l+lga)lga10''

則/(0)=sin。-Ceos。=2sin(9-令,由于0W[0,8,所以。冶W[g,爭(zhēng).

則當(dāng)。一2=?,即"涉h函數(shù)〃%)取得最大值.

O

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：由圖象知4=2,/(0)=V3,

???2sinw=>/-3,\<p\<2，(p=三.

???陰影部分的面積為2九，

設(shè)函數(shù)/(x)的最小正周期為T(mén),

2/-2n,可得7=TT=包，

3

???3=2,???f(x)=2sin(2x+$.

當(dāng)品券時(shí)，2x+葉容牛,

.?.當(dāng)2x+g=?，即％=需時(shí)，/(%)取得最小值，最小值為一1,

故選：C.

7.【答案】A

【解析】解：vaeP€[^y],sin2a=g

2aE(7,7r]?cos2a=

乂0<sin2a二"<J,

?0?2aE/,TT),即aG(招，，

:邛-aw自修〉

又???sin(/7-a)=

:邛-aW(Q)，

???cos(￡-a)=-yj1-sin2(^-a)=3/10

io

???cos(a+0)=cos[2a+(/?-?)]

=cos2acos(/?-a)-sin2asin(/?-a)

一5X\10)5X10-2,

een

又G(*/Sl>yl?

(比+0)6(巖,2兀)，

故選人.

8.【答案】A

【解析】解：/(x)=2sin(2x+芻+cos(2x+W)=V_5sin(2x+)+「),

/52/5

(sing=-=-,cos(p=-=—)

所以。(%)=V^sin[2(x-7)+?+^]=/5sin(2x+(p),

由2x+0=5+kn,kEZ?可得％=74-——與，取k=0，

2422

可得g(x)在[0苧內(nèi)的對(duì)稱軸方程為x=2心，

因?yàn)?小是g(x)-m=。在[0,3內(nèi)的兩根，

所以4+為2=三—年,

所以sin(%i+x2)=cos(p=4

故選4.

9.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閏os215o-sin215o=cos30o=^,故A正確；

對(duì)干8,因?yàn)椋簊in40°+^cos400=sin30°sin40°+cos30°cos40°=cosl00Hsin700,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,=^sin^=故C正確;

對(duì)于D,因?yàn)閠anl50=罌就黑=債=2-故Q正確.

，十3

故選ACD

10.【答案】BC

【解析】解：因?yàn)轸韬?5,所以需=5,所以tana=2,

7,1.?cos2a+sinacosa1+tana3

co鏟a+-sin2a=--------;一=：----r~=

，sin5a+cos^al+tan^a5

.7r2sin2a-cos2ct2tan2a-17

sirra—cos2a=——,-----=——----=

sin4a+cos2atan/a+l5

故選BC.

11.【答案】AD

【蟀析】解：???MN為定值，且5.「川=［又也川乂/1（八為點(diǎn)。至收軸的距離）.

???蘭力最大時(shí)，SAMPN最大，此時(shí)點(diǎn)P為M,N之間的圖象上的最高點(diǎn).

vPM1PN,故AMPN是以NP為直角的等腰三角形.

\MN\=2x2=4.

vM(-l,0),???/V(3,0),P(l,2).

T=2x4=8,a>=^=7.

o4

nnn

-fW=2cos(4%+@)(-2<?<

???函數(shù)f。)=2cos(^x+*)J,V(P<今的圖象過(guò)點(diǎn)P(l,2).

:.2cosc+3)=2,

It//37r,nn

???-4<9+4<彳,二0+彳n=0,(P=-4.

二f(x)=2cosgx-3+3=0,/(0)=>/~2,

???故A對(duì)，4錯(cuò)誤.

由-7i+2k7iWJx-JW2/CTT,kEZ,

44

可得一3+8k<%<1+8k9kGZ9

???/(%)的單調(diào)增區(qū)間為[-3+8k,1+8k],kGZ.

f(5)=2cos(：—》=-2,

二/(%)的圖象關(guān)于直線％=5對(duì)稱.

??.故C錯(cuò)誤，。正確.

故選AD

12.【答案】/3+1

【解析】解：2sin(a—^)=2(sintrcos^—cosasin=sina-V_3cosa=cosa,

?Joo

???sina=(1+V-3)cosa,

...=5fs+i,即tana=V-3+1.

cosa

13.【答案】8

【解析】解：由sin4=sin(兀-4)=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC,

因?yàn)閟izM=IsinBsinC,

^sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①

由三角形ABC為銳角三角形，則cosB>0,cosC>0,

在①式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可得

tanB+tanC=2tanBtanC,

又￡QTL4=—tan(zr-/4)=-tan(8+6)

tanB+t即C⑨

1-tanBtanC°’

tanR+tanC

^ItanAtanBtanC=,tanBtanC,

1-tanBtanC

由￡QTIB+tanC=2tQnBta〃C可得

2(tanBtanC')2

tanAtanBtanC=

1-tanBtanC

令tanBtanC=3由4,B,C為銳角,

可得￡。和4>0,tanB>0,tanC>0,

由②式得1-tanBtanC<0,解得t>1?

2t22

tanAtanBtanC=---=--；-r,

IT品

Xt2￡一“2)4,

rtu>i得，—-4Vo,

4Vt

因此tan/ltanBtanC的最小值為8.

故答案為8.

14.【答案】7；I

【解析】解：???點(diǎn)8的坐標(biāo)為住一芻，設(shè)乙4。8=仇

sin(2?r—0)=—COS(2TT-0)=g,

即sin0=1,cos6=2,則tan。=

554

711+tan61+4

二tanz.BOC=tan(-r+6)=-----------=----------=7,

'4)1-tan6_3

4

vZ.AOC=a,BC=1,，。+a=弓，則。=?一仇

61.(,n\

=—cosa--sina=cos(a+-j

=cos(j-=sin0=-.

故答案為7;|.

6【答案】解?：(19嗚+幻=/翳=2,得tana/

tana+tan(cr-/?)

(2)因?yàn)閠an(2a-/?)=tan[a+(a—/?)]=

l-tanatan(a-/?)

又a€(0,分,6€(一%0),得2a-/?E(0移)，所以2a—￡=:

16.【答案】解：(1)/(%)=sin21+V~3sin2x-x2cos2x=sin2x-x/~3cos2x=2sin(2x-勺,

4J

令2kzr+J42x-C2kn+",AEZ(則kw+號(hào)《x《kn+,k￡Z,

故函數(shù)/'(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[而+裳,而+*],k€Z.

(2)由6+/)=苧可得sin(6-》=3，

因e為銳角，故一而sin(e—力＞o,

故。<6-[<3，

44

所以cos(。一?=號(hào)器，

而cos0=cos[{0一》+勺=^[cos(0一力-Sin(。一$]=?x爭(zhēng)=g.

17.【答案】解：(1)由/(%)=sinx,

得/(%+0)=sin(x+。)，

???/(X+。)為偶函數(shù)，二。=2+kn(k€Z),

???86[0,27)，???6=弓或6=第

(2)y=[/(、+令)]2+[/(%+5)]2

7in

=sino2(x+通)+sin2o(x+彳)

1—cos(2x+看)1—cos(2x+2)

=2+2

17T7T

=1—77(cos2xcos7—sin2xsin7—sin2x)

Zoo

3/3

——「

=-4rsin2x4cos2x+1

=^sin(2x-[)+1,

cO

,:xE.R,A—1<sin(2x—7)<1,

o

???1一今冷sin(2x-》+lW1+孚

二函數(shù)y=[f(x+芻]2+[Kx+的值域?yàn)椋嚎谝坏?1+苧].

18.【答案】解：(1)設(shè)游客甲乘坐的座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P,以摩天輪的軸心。為原點(diǎn)，與地面平

行的直線為工軸建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意得，〃關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式H=Asin?￡+9)+8,

當(dāng)t=0時(shí)，H=8,此時(shí)P(0,-76),以O(shè)P為終邊的角是一品

即9=一泉力=76,8=160-76=84,

因?yàn)樵撃μ燧嗈D(zhuǎn)一周約需要30min,該摩天輪的角速度約為意=*rad/min,即3=意,

OV/XOX

所以”=765也已￡一？+84,0<t<30；

(2)當(dāng)亡=25時(shí)，H=76sin候x25—分+84=46,

即游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)25min后距離地面的高度約為46m；

(3)由題意可得,76sin(看￡—§+842122,即sin(叫t-

所以二+2心<，一：.7+"LkWZ,

61526

X0<t<30,所以一空登”長(zhǎng)尊

乙