第01講軸對稱

學習目標

課程標準學習目標

1.認識軸對稱與軸對稱圖形的概念，并能夠熟練判斷。

①軸對稱與軸對稱圖形的概念2.掌握軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)，并能夠熟練應(yīng)用其

②軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)解決相關(guān)題目。

③線段的垂直平分線3.掌握垂直平分線的定義，性質(zhì)，判定，并能夠熟練應(yīng)

用垂直平分線的性質(zhì)與判定。

思維導圖

知識清單

知識點（）1軸對稱圖形的概念

I.軸對稱圖形的概念：

若一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是一個軸對稱圖形。

這條吏線叫做軸對稱圖形的對稱軸?？梢杂卸鄺l對稱軸。

題型考點：①軸對稱圖形的判斷。②對稱軸的判斷。

【即學即練1】

1.下列交通安全圖標不是軸對稱圖形的是（）（圖中的三角形是等邊三角形）

【解答】解：選項A、以。均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以是軸對稱圖形，

選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸

對稱圖形，

故選：C.

【即學即練2】

2.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）

A.1條B.2條C.4條D.無數(shù)條

【解答】解：圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有無數(shù)條.

故選：

知識點02軸對稱

1.軸對稱的概念：

一個圖形沿著某一條直線對折與另一個圖形能夠完全重合，則這兩個圖形的位置關(guān)系成軸對稱。

這條直線是軸對稱的對稱軸。只有一條對稱軸。

重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。重合的點叫做對應(yīng)點。

注意：軸對稱圖形是一個圖形的形狀特點，軸對稱是兩個圖形的形狀特點加上位置特點構(gòu)成。

題型考點：①判斷軸對稱。

【即學即練1】

3.下列選項中左右兩圖成軸對稱的為（）

A.B.

C.IID.

【解答】解：根據(jù)軸對稱的概念.只有。成軸對稱.

故選：C.

知識點（）3軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)

1.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì):

①軸對稱圖形對稱軸兩旁的部分全等，成軸對稱的兩個圖形全等。

②對應(yīng)邊一相等，對應(yīng)角相等。對應(yīng)邊若不與對稱軸平行，則延長線的交點一定交于對稱

軸上。

③對稱軸經(jīng)過任何一組對應(yīng)點連線的中點且與線段垂直

④對應(yīng)點的連線之間相互平行

題型考點：①對性質(zhì)的理解。②利用性質(zhì)計算。

【即學即練1】

4.如圖，△ABC和△4'B'C關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中:

①△A8C且Z\A'B'C；

②NBAC'=NB'AC；

③/垂直平分；

④直線BC和8'C的交點不一定在/上，

正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：:△ABC和B'C關(guān)于直線/對稱,

??.①△ABCgZM'B'C',E確；

②NBAC=NB'AC，

：.ZBAC+ZCACAC+ZCAC,

即N8AC'=/B'AC,正確：

③/垂直平分CC',正確；

④應(yīng)為：直線BC和夕C'的交點一定在/上，故木小題錯誤.

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個.

故選:B.

【即學即練2】

5.如圖，AABC與AA'B'C關(guān)于直線/對稱，ZA=50°,ZC=30°,則的度數(shù)為（)

①垂直平分線垂直且平分線段。則NPCA=NPC8=90°,AC=BC.

②垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等°即PA=PB.所以△以8是等腰三角形。

在Rt/\PAC與Rt/\PBC中

PB=PB

[PC=PC（公共邊）

：.RtAPAC^Rt/\PBC

.二N-=NB：ZAPC=ZBPC.

3.垂直平分線的判定

到線段兩端點距離相等的點一定在這條線斷的垂直平分線上。

題型考點：①利用垂直平分線的性質(zhì)求值。②垂直平分線的判定。

【即學即練1】

7.如圖：RtZ\A8C中，NC=90°是A3的垂直平分線，ZC4D：ND48=2：1,則N8的度數(shù)為（）

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

【解答】解：在RtAABC+

?；DE是AB的垂直平分線

1/B=/BAD

???/CA￡＞：/DAB=2：1

A4Z?=90°

???NB=22.5°

故選:B.

【即學即練2】

8.如圖所示，在△ABC中，A8的垂直平分線交4c于點七，若八七=2月，則BE兩點間的距離是（）

B.V3C.2^3D.473

A.袤

【解答】解：連接BE,

垂直平分線A3

：.BE=AE=243.

故選：C.

【即學即練3】

9.如圖，OE是△ABC的邊的垂直平分線，若AC=8,八B=6,BC=4,則△人。8的周長為（）

A

B.13C.12D.10

【解答】解：:。后是AABC的邊BC的垂直平分線,

：,CD=BD,

'：AC=AD+CD,

??.AC=4O+BO=8,

??.△AOB的周長=AO+O8+A8=AC+8C=8+6=14,

故選：A.

【即學即練4】

10.已知：如圖，在△A8C中，ZBAC=90°,8。平分N/WCDELBC于E.證明：8。垂直平分AE.

8。平分NA8C,DE1BC,

/.ZABD=ZEBD,ZBAD=ZBED=90°,

在△84。和△8E。中

ZBAD=ZBED

ZABD=ZEBD

BD=BD

:.△BADWABED(A4S),

:.AB=BE,

?:BD平分NABE,

???8。垂直平分AE(三線合一),

題型精講

題型01軸對稱與軸對稱圖形的判斷

【典例1】

下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

【典例2】

下列四個圖形中,是釉對稱圖形的是（）

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故A選項錯誤，不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，故8選項錯誤，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故。選項錯誤，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故。選項正確，符合題意；

故選：O.

【典例3】

將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）

IBIBIBIIcIslaDI00|B

【解答】解：觀察選項可得：只有。是軸對稱圖形.

故選：C.

【典例4】

觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為（只寫序號1,2等）.

。三弋,個）艾立

①②③④

【解答】解：3中的傘把不對稱，故填①??

故填①②④

題型02鏡面對稱的規(guī)律題

【典例1】

如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個球袋，如果一個球從人

（-2,0）按照圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），第一次碰到桌面8的坐標是（0,2）,

則該球第二次碰到臺球桌面的坐標是（2,0）,該球最后落入的球袋是2號袋.

y-

號袋B掌袋

二已―二

O1

h_l_____________

麗青袋

【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

為為?個球從A（-2,0）按照圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），第一次碰到桌面3的坐

標是（0,2）?

所以該球第二次碰到臺球桌面的坐標是（2,0）,該球最后落入的球袋是2號袋.

故答案為：（2,0）,2.

【典例2】

如圖，彈性小球從點夕（0,1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OA8C的邊時反彈，反彈時

反射角等于入射角，當小球笫1次碰到正方形的邊時的點為P（-2,0）,第2次碰到正方形的邊時的

點為P2,…,第/?次碰到正方形的邊時的點為Pn,則點P2O2O的坐標是（）

【解答】解?：如圖,

根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知光線從尸2反射后到P3（0.3）,再反射到尸4（-2,4）,再反射到P5

（-4,3）,再反射到。點（0,1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2020+6=336……4,即點放020

的坐標是（-2,4）,

故選：B.

【典例3】

在桌球運動中，正面擊球時球碰到球桌邊緣會發(fā)生反彈，如圖建立平面直角坐標系，動點。從（0,2）出

發(fā)，沿如圖所示方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當點P第2022次碰

到長方形的邊時，點P2022的坐標為（0,2）.

【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

VP(0,2),P\(2,0),P2(6,4),

???尸3(8,2),PA(6,0),P5(2,4),06(0，2),Pi(2,0),…,

/.Pn的坐標以6為循環(huán)單位循環(huán).

720224-6=337,

???點戶2022的坐標是(0,2),

【典例4】

如圖，彈性小球從點P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OA8C的邊時反彈，反彈的

反射角等于入射角(反射前后的線與邊的夾角相等)，當小球第I次碰到正方形的邊時的點為P(2,0),

第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第〃次碰到正方形的邊時的點為P”,則點P2021的坐標為(4,

【解答】解：如圖:

根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從P2反射后到尸3（0,3）,再反射到P4（2,4）,再反射到P5（4,

3）,再反射到P點（0,1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，20214-6=3365,即點P2021的坐標是

（4,3）.

故答案為：（4,3）.

【典例5】

如圖所示，彈性小球從點P（0,3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OA8C的邊時反彈，反彈

時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為第2次碰到矩形的邊時的點為P2,…，

第〃次碰到矩形的邊時的點為外，則點P2021的坐標是（1,4）.

【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0,3）,

V20214-6=336-5,

當點P第2021次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的笫5次反彈，點P的坐標為（1,4）,

故答案為：（1,4）.

題型03軸對稱的性質(zhì)理解

【典例1】

如圖，/XABC與△A7TC關(guān)于直線MN對稱，38交MN于點、O,下列結(jié)論:

?AB=A'B\

?OB=OB,；

③44,〃88中，

【解答】解：?.?△A4C與△A'B'C"關(guān)于直線MN對稱，

：.OB=OB,,XhBCaXN'B'Cr,AA1//BB',故②③正確，

：.AB=A'B',故①正確，

所以正確的一共有3個，

故選:A.

【典例2】

如圖，△ABC與△"B'C關(guān)于直線/對稱，連接/W交對稱軸/于點M,若NA=50°,NC'=30°

A.二角形與二角形A'B'C的周長相等

B.AM=A'M且AA'17

C.N4=100°

D.連接8夕，CC,則4A',BB',CC三條線段不僅平行而且相等

【解答】解：:△ABC與△?8'C關(guān)于直線/對稱，ZA=50°,ZCf=30°,

???三角形A4C與三角形儲夕C的周長相等，AM=A'M且AA'±/,

ZC=ZCz=30°,AA1//BB'//CC',

/.Z^=180°-ZA-ZC=100°,

???4,B，C不符合題意；D符合題意.

故選：D.

【典例3】

如圖，△ABC和△48C關(guān)于直線/對稱，下列結(jié)論：(1)△ABC之△H8C；(2)ZBAC=ZB'A'C；(3)

直線/垂直平分CC;(4)直線/平分/CAC.正確的有()

【解答】解：??.△ABC和△/1夕C'關(guān)于直線/對稱，

/.(1)△A4C0△49(7；

(2)ZBAC=ZBA'C,

(3)直線/垂直平分CC；

(4)直線/平分NCAC.

綜上所述，正確的結(jié)論有4個，

故選:D.

題型04利用軸對稱的性質(zhì)計算

【典例1】

如圖，△ABC與△ABC關(guān)于直線/對稱，則AC=()

A.A'B'B.B'CC.BCD.A'C

【解答】解：:△ABC和B'C'關(guān)于直線/對稱，

???△ABCdA'B'C,

：.AC=AC'.

故選：D.

【典例2】

如圖，△ABC與8c關(guān)于直線/對稱，NA=54°,ZC=26°,則NB等于（）

A.36°B.154°C.80°D.100°

【解答】解：:△ABC與B'C關(guān)于直線/對稱，

???NC=NC'=26°,

在△ABC中，N8=180°-ZA-ZC=180°-54°-26°=100°.

故選：。.

【典例3】

如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZB=50°,將點A與點B分別沿MN和E尸折疊，使點A、8與點。重

合，則NNC”的度數(shù)為（）

【解答】解：VZA=30°,28=50°,

AZACB=IOO°,

???將點A與點8分別沿MN和E尸折疊，使點A、B與點C重合,

AZACN=ZA=30°,NFCE=N8=50°,

；?NNCF=100°-30°-50°=20°,

故選：C.

【典例4】

在折紙游戲中，小穎將一張長方形紙片ABC。按如圖所示方式折疊，AE、A尸為折痕，點以。折疊后的對

應(yīng)點分別為8'、D',若NB'AD1=12°,則NE4F的度數(shù)為39°.

【解答】解：?.?NH4Q'=12°,

，2/必產(chǎn)=90°-12°=78°,

：.ZEAF=39°.

故答案為：39°.

【典例5】

如圖，AO所在直線是△A3C的對稱軸，點E,尸是AO上的兩點，若60=3,AD=6,則圖中陰影部分的

面積是9

BDC

【解答】解：???△A4C關(guān)于直線人。對稱，

:?B、C關(guān)于直線4。對稱，

???△CE/和ABE/關(guān)于宜線AD對稱，8c=280=2X3=6,ADLBC,

/.S?、BEF=S\CEF,

一△ABC的面積是:yXBCXAD=yX6X6=18?

乙乙

???圖中陰影部分的面積是加△妞C=9-

故答案為：9.

題型05利用垂直平分線的性質(zhì)計算

【典例1】

如圖，8c中，8C的垂直平分線/與AC相交于點。，若△A3。的周長為\2crn,則A3+AC=12cm.

【解答】解：??，是8c的垂直平分線，

:.DB=DC,

???△A8。的周長為12c7〃，

1?AB+AD+BD=12cm,

：.AB+AD-￥DC=\2cm,

??AB^AC'=12c〃?，

故答案為：12.

【典例2】

如圖，在△ABC中，48的垂直平分線分別交48、BC于點。、E,連接AE,若4E=4,EC=2,則8c的

長是（）

B

A.8B.6C.4D.2

【解答】解：?.?。￡是A3的垂直平分線，

：,BE=AE=4,

：.BC=BE+EC=4+2=6,

故選：B.

【典例3】

如圖，在△AAC中，A5的垂直平分線分別交A6,6C于點，E,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點F,

G,且AAEG的周長是20,則線段8C的長為（）

A.40B.20C.15D.10

【解答】解：是A8的垂直平分線，G廠是AC的垂直平分線，

:?EB=EA,GA=GC,

■:ZX4EG的周長是20,

：,AE+EG+AG=20,

???8E+EG+GC=20,

ABC=20.

故選：B.

【典例4】

如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=42°,AB的垂直平分線MN交AC于。點，連接8。，貝J/QBC的度

數(shù)是()

【解答】解：???4B=AC,NA=42°,

/.ZABC=—(180°-ZA)=—(180°-42°)=69°,

22

?「MN垂直平分線44

:?AD=BD,

：.ZABD=ZA=42°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=69°-42°=27°.

故選：B.

【典例5】

如圖，在△ABC中，NABC=52。，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M,M若

M在附的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則N4PC的度數(shù)為()

【解答】解：???NA8C=52°,

:?NBMN+NBNM=\280.

???加在網(wǎng)的中垂線上，N在PC的中垂線上,

：.AM=PM,PN=CN.

：.ZMAP=ZMPA,NCPN=/PCN.

,/NBMN=NMAP+NM必，NBNM=NCPN+/PCN,

:?NMM=T/BMN,/CPN=*/BNM.

22

：.ZMPA+ZCPN=—（ZBMN+ZBNM）=2X128°=64°.

22

.??N4PC=I8O°-64°=116°.

故選：B.

【典例6】

如圖，在△ABC中，DE垂直平分SC,分別交6C、AB丁D、E,連接CE,6尸平分/A6C,交CE丁F,

若BE=AC,ZACE=20°,則/EF8的度數(shù)為（）

A.56°B.58°C.60°D.63°

【解答】解：〈DE垂直平分8C,

:?EB=EC,

：?/EBC=NECB,

*：BE=AC,

:.CE=AC,

VZACE=20°,

/.ZA=ZAEC=—（1800-/ACE}=80°,

2

?；NAEC=/EBC+/ECB=80°,

；?NEBC=NECB=40°,

*：BF分/ABC,

：.ZFBC=-ZEBC=20°,

2

AZEFB=ZFBC+ZECB=60°,

故選：C.

【典例7】

如圖：/）石是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（）厘

米.

【解答】解：:。七是△ABC中4c邊的垂直平分線，

：,AE=CE.

:AEBC的周長=4C+8E+CE=4C+5E+C￡=4C+4/3=10+8=18（厘米）,

故選:B.

【典例8】

如圖，在△ABC中，48的垂直平分線分別交BC,AB于。，E兩點，若AE=3cw,△4QC的周長為9cm,

則△A8C的周長是（）

不

BE\A

A.6cinB.12cmC.15c刖D.24c/n

【解答】解：???/%垂直平分48,

/.DB=DA,BE=AE=3cm,

△AOC的周長為9°〃，

???CD+DA+AC=9cm.

**?CZ）+BZ）+4C=9c/〃，

/.BC+AC=9cm,

：.△ABC的周長=4C+4C+A8=4C+AC+2AE=G>+2X3=15（cm）,

故選：C.

【典例9】

如圖，NAO8內(nèi)一點P,Pi,P2分別是尸關(guān)于。4、08的對稱點，PTP2交OA于點、M,交。8于點N.若

二4PMN的周長是5cm,則P\P1的長為（）

A.3c/nB.4cmC.5cmD.Gcrn

【解答】解：：尸點關(guān)于04、08的對稱點尸1、P2,

：.PM=P\M,PN=P?N,

???△PMN的周長=PM+MN+PN=PIM+MN+P2N=P1P2,

???△PMN的周長是5a〃，

P\P2=5cm.

故選：C.

強化訓練

【解答】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形.

故選：C.

2.如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最

后落入的球袋是（）

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

【解答】解：如圖所示，

球最后落入的球袋是2號袋，

故選：B.

3.如圖，△ABC與△?!‘B'C'關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點、,下列說法不正確的是（)

.V

N

A.AP=A'P

B.MN垂直平分AA',CC'

C.這兩個三角形的面積相等

D.直線A8,A'B'的交點不一定在MN上

【解答】解：A、0到點A、點A'的距離相等正確，不符合題意；

B、點C、點C'到直線的距離相等正確，點A、點4'到直線MN的距離相等正確，不符合題意；

C、:△ABC與B'C關(guān)于直線MN對稱，，這兩個三角形的面積相等，不符合題意；

D、直線A8,A'8’的交點一定在MN上，此選項錯誤，符合題意.

故選：D.

4.如圖，直線/，機相交于點O,P為這兩直線外一點,且02=3,若點P關(guān)于直線/,，〃的對稱點分別是

點P,P2,則Pl,P2之間的距離可能是（）

A.0B.5C.6D.7

【解答】解：連接0P1,0P2,P1P2,

???點P關(guān)于直線/，機的對稱點分別是點為，P2,

：?OP\=OP=3,OP=OP2=3,

OP]+OP2>P]P2,

OVPiP2V6,

5.如圖，在△ABC中，ADLBC,垂足為D,△408與關(guān)于直線4。對稱，點B的對稱點夕落

在8C邊上.若NC=2NB'AC,AB'平分ND4C,則的度數(shù)為（）

A

BDC

A.67.5°B.50°C.45°D.22.5°

【解答】解：設(shè)N8'AC=x,則NC=2x,

*：AB'平分ND4C,

???NDAC=2NB'AC=2x,

VAD1BC,

AZADC=90°,

???NC+NOAC=90°,

：.lx+2x=90a,

，x=22.5°.

AD=NC+NB'4C=3x=67.5°,

???XADB與△AOS關(guān)于直線AD對稱，

：.ZB=ZAB,0=67.5°.

故選：A.

6.如圖所示，將/A沿著8C折疊到NA所在平面內(nèi),點A的對應(yīng)點是A\若乙4=54°,則Nl+N2=()

C

A.144°B.108°C.72°D.54°

【解答】解：由折疊的定義知：^ABC=ZAfBC,NAC8=NA'CB,

VZA=54°,

AZABC+ZAC￡?=180°-ZA=18OC-54°=126°

AZABA1+NAC4'=2X126°=252°,

/.Zl+Z2=2X180o-(NAB/V+ZACAf)=360°-252°=108°,

故選：B.

7.如圖，四邊形A4CO為一矩形紙帶，點、E、尸分別在邊48、C。上，將紙帶沿七產(chǎn)折疊，點4、。的對

應(yīng)點分別為4、D',若N2=a,則N1的度數(shù)為()

【解答】解：由折疊可得：ZAEF=ZA'EF,

??-ZAEF=-^(180°-Z2)=90°[a，

乙乙

???四邊形4BCO為矩形，

：.AB//CDt

???Zl=ZAEF=9004a，

故選：。.

8.如圖，在△A8C中，/84C=120°,分別作AC,A8兩邊的垂直平分線尸M、PN,垂足分別是點M、N,

以下說法：①NP=60°：②NE4F=NB+NC：③PE=PF：④點。到點6和點C的距離相等，其中正

確的是()

D.@@?

【解答】解：???1M_LAC,PNLAB,

：.ZPMA=ZPNA=90Q,

VZBAC+ZPMA+ZPNA+ZP=360a,ZBAC=120°,

：,ZP=60°,

故①符合題意；

?:AC的垂直平分線是PM,

：,EC=EA,

：.ZEAC=ZC,

同理：ZEAI3=ZB,

,NEAC+NEAB=NB+NC,

VZfiAC=120°,

,,.ZEAC+ZEAB=ZB+ZC=60°,

：.ZEAF=ZBAC-(NE4C+NE4B)=60°,

???NEAQNB+NC,

故②符合題意：

?:NPEF=NCEM=90°-ZC,/PFE=NBEN=9()°-NB,NB不一定等于NC,

???NPEF不一定等于NPFE,

不一定等于PF,

故③不符合題意；

VPM,PN分別平分AC,AB,

???尸是△ABC的外心，

???點P到點B和點C的距離相等，

故④符合題意.

J正確的是①②④.

故選:B.

9.己知。為三邊垂直平分線交點，ZBAC=70°,則NBOC=140°.

【解答】解：???已知點。為三邊垂直平分線交點,

???點O為△ABC的外心，

：.ZBOC=2ZBAC,

???NBAC=70°,

AABOC=140°,

故答案為：140。.

10.如圖，在△ABC中，284090°,A8的垂直平分線交8。于點￡AC的垂直平分線交8C于點F,

連接A￡,AF,若△AEr的周長為7,則4C的長是()

A.7B.8C.9D.無法確定

【解答】解：???A3的垂直平分線交3C于點￡,

:?EA=EB,

VAC的垂直平分線交BC于點F.

：.FA=FC,

：.BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=XkEF的周長=7.

故選：A.

11.如圖，在△A8C中，邊48的垂直平分線0M與邊AC的垂直平分線ON交于點。，這兩條垂直平分線

分別交8c于點。、E.已知的周長為1分別連接OA、OB、OC,若△04C的周長為23?！?，

則OA的長為6cm.

【解答】解：TOM、ON分別為人以八。的垂直平分線，

:?DA=DB,OA=OB,EA=EC,OA=OC,

??.△ADE的周長為lion,

：.AD+DE+EA=\\cm,

：.BD+DE+EC=11cm,即BC=Wcm,

???△O8C的周長為23a〃，

：,OB+BC+OC=23cm,

：，OB+OC^23-11=12(.cm),

?*.OA=6cm,

故答案為：6cm.

12.如圖，是NC4M的角平分線，點4在射線AM上，是線段4c的中垂線交AE于E,過點E作

4M的垂線交4M于點E若NAC8=26°,NEBO=25°,則NAEO=39

DE

ABFM

【解答】解：連接CE，過E作ER_L4C于R,CD交ER于?Q,AE交8c于O,

AZEDC=90o,CE=BE,

；?NECB=/EBD,

*：ZEBD=25°,

；?NECB=25°,

???NOEB=NCEO=900-25c=65°,

*：ERLAC,ED上BC,

：?NQRC=NQDE=90°,

???N4CB+NCQR=90°,ZEQD+ZQED=90°,

'：/CQR=/EQD,

：,NACB=NQED,

???/ACB=26°,

???NQEQ=26°,

???A￡平分NCAM,ER工AC,EF±AM,

：.ER=EF,

在Rl^ERC和RlZ\EF8中，

fCE=BE

lER=EF，

.?.RtAE/?C^RlAEFB(HL),

：,ZEBF=ZACE=^ACB+ZECD=26Q+25°=51°,

VZEFfi=90°,

AZBEF=9()Q-NEBF=9()°-51°=39°,

：?/REF=/RED+/BED+/BEF=260+65°+39°=130°,

VZARE=ZAFE=90°,

???NC4M=360°-90°-90°-130°=50°,

?.YE平分NCAM,

???NC4E=~^NCAM=25°,

AZDOE=ZCAE+ZACB=250+26°=51°,

?:EDLBC,

：?NEDB=90°,

/.ZAED=90°-ZDOE=90°-51°=39°,

故答案為:39.

13.如圖，在△ABC中，點石是8c邊上的一點，連接AE,8。垂在平分AE,垂足為F,交AC于點Q.連

接DE.

(1)若AABC的周長為19,/XOEC的周長為7,求AB的長.

(2)若N44C=30°,ZC=15°,求NCQ￡的度數(shù).

【解答】解：(1)??RO是線段AE的垂直平分線，

:?AB=BE,AD=DE,

:△ABC的周長為19,△OEC的周長為7,

：.AB+BE+EC+CD+AD=\9,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7,

：?AB+BE=19-7=12,

???48=6；

(2)VZABC=30°,ZC=15°,

???N/MC=18(r-30°-15°=135°,

在△84。和△BE。中，

(BA二BE

BD=BD，

IDA=DE

:?△BADWABED(SSS),

；?NBED=NBAC=135°,

???NCOE=NBE。-NC=105>-15°=90°.

14.如圖，在△ABC中，A8的垂直平分線分別交A8、BC于點D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于

點尸、G.

(1)若BC=9,求△AEG的局長.

(2)若N8AC=I3()°,求NEAG的度數(shù).

【解答】解：(1)???DE是48的垂直平分線,G尸是AC的垂直平分線,

：.EA=EB,GA=GC,

???AAEG的周長=EA+EG+GA=EB+EG^GC=