2025?2026學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)七年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D

的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（3分）在工、0.38、3和40%中（）

38

A.XB.0.38C.3D.40%

38

2.（3分）某款原神周邊，第一次降價20%后，第二次又降價20%（）

A.40%B.38%C.36%D.64%

3.（3分）在一次獻愛心活動中，初?年級各班的捐款統(tǒng)計如圖，虛線所在的位置能反映4個班平均捐款

錢數(shù)的是（）

4.（3分）如圖，蜂窩結(jié)構(gòu)在工程學(xué)中有廣泛應(yīng)用，圖①由4個房孔組成，圖③由10個房孔組成…，按照

這樣的規(guī)律（）

①②③

A.27B.25C.26D.29

5.（3分）如果甲數(shù)：乙數(shù)=0.4,那么下列說法錯誤的是（）

A.甲數(shù)是乙數(shù)的40%B.乙數(shù)比甲數(shù)多150%

C.甲數(shù)比乙數(shù)多50%D.乙數(shù)是甲數(shù)的250%

6.（3分）中國建筑中經(jīng)常有方圓結(jié)合，方形代表穩(wěn)重和規(guī)矩，圓形象征著圓滿和靈動.這和設(shè)計源于我

國古代哲學(xué)中“天圓地方”的觀念，同時體現(xiàn)了中國人對和諧與均衡的美學(xué)追求.因此門、墻、窗.、廊等

隨處可見方中圓（正方形中最大的圓）和圓中方（圓中最大的正方形）（如圖）.如果量得圖中“方中圓”

和咽中方“圓的直徑都一樣，那么圖中大小正方形的面積比為（）

D.4：n

7.（3分）有長度相等粗細不同的兩根蠟燭，一支可以燃燒4小時，另一只可以燃燒5小時.同時點燃,

余下的長度一支是另一支的4倍，蠟燭點燃了（）

A.210B.165C.185D.225

8.（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的吆J方“中，使得

每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,且A+8+C=4U.如果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作

C.14D.18

二、填空題：（本大題6個小題，每小題3分，共18分）請將每小題的正確答案直接填在答題卡中對應(yīng)的

橫線上.

9.（3分）如圖，長方形A8CD,點A和點C的位置用數(shù)對表示分別是A（4,8）（8,6）,那么點8的位

置用數(shù)對表示為

10.（3分）工程隊修一條路，前8天一共修了X米，余下的每天修y米，那么工程隊修完這條路時，平均

每天修路米.

II.（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點,

并測得N1=40?！?

13.（3分）小渝17：30吃完晚飯出門散步，并在18：30前回家，出發(fā)時看到分針與時針垂直，則小渝散

步的時長為分鐘.

14,（3分）對于一個自然數(shù)，用與這個數(shù)互質(zhì)且大于2的最小自然數(shù)替換這個數(shù)，稱為一次，互質(zhì)替換”,

反復(fù)進行“互質(zhì)替換”，最多經(jīng)過次“互質(zhì)替換”首次出現(xiàn)3.

三、計算題：（本大題2個小題，共24分）

15.（16分）計算題：

（1）2?盧_（1秘）］；

49L87yJ

乘車日期:2024年1月10日乘車日期：2024年1月10日

A地nB地A地cB地

10:00——-~~?13:0011:00-----------?13:00

二等車02車12A號二等車03車13A號

車票當(dāng)日當(dāng)次有效￥156車票當(dāng)日當(dāng)次有效￥187

請根據(jù)車票信息，解答下列問題：

（1）已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快\00krn/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時出發(fā)，準(zhǔn)時到

達終點

（2）在（I）的條件下，若高鐵10：00已在A地候命，動車和高鐵的距離為50h〃？

19.（8分）平價商場經(jīng)銷的甲，乙兩種商品，甲種商品每件售價98元：乙種商品每件進價80元，售價

128元.

售價-進價

X100%)

（1）求甲種商品每件的進價；（利潤率="WF

（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800元，求購進甲、乙兩種商品各多

少件？

（3）在“元旦”期間，該商場只對乙種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

少于等于480元不優(yōu)惠

超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠

超過680元按購物總額給予7.5折優(yōu)惠

按表的優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？

20.（10分）在一個“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖1所示，軌道架上有三個大小、質(zhì)量完全

相同的鋼球A、8、C,其中C到左擋板的距離為30cm,8到右擋板的距離為60cm,A、C兩球相距500兒現(xiàn)

以軌道所在直線為數(shù)軸，假定A球在原點，解答下列問題：

碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不計），鋼球的運動都是勻速,當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜il?鋼球

時，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動.

（1）①現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運動，則A球第二次到達B球所在位置時用了秒；.

②經(jīng)過63秒時，A、B、C三球在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分是、、；

（2）如果A、8兩球同時開始運動，A球向左運動，B球向右運動，8球速度是每秒20。〃，當(dāng)4、8兩

球相撞時停止運動.試探究：在運動過程中各個時間段2AO+8E是否為定值？請說明理由.（AQ表示

數(shù)軸上點八，點。間的距離）

2025?2026學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)七年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ACBBCADD

一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D

的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.（3分）在工、0.38、3和40%中（）

38

A.XB.0.38C.3D.40%

38

【解答】解：在工、3.38、

38

因為今比0.3333，氏0.375,40%=5.4,

38

且0.3333V3.375V0.38<0.3.

故選：A.

2.（3分）某款原神周邊，第一次降價20%后，第二次又降價20%（）

A.40%B.38%C.36%D.64%

【解答】解：設(shè)原價為100元，

???第一次降價20%后，第二次又降價20%,

???第一次降價20%后的價格為l（X）x（1-20%）=80（元）,

第二次乂降價20%后的價格為80x（1-20%）=64（元），

/.100-64=36（元）,

???爵X100%=36%，

??.現(xiàn)在這批周邊的價格比原價降低了36%,

故選：C.

3.（3分）在?次獻愛心活動中，初?年級各班的捐款統(tǒng)計如圖，虛線所在的位置能反映4個班平均捐款

錢數(shù)的是（）

B,1班2班3班4班

▲全班

lllll

c.1班2班3班4班D,1班2班3班4班

【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖的特征以及平均數(shù)的意義可知:

虛線所在的位置能反映4個班平均捐款錢數(shù)的是:

1班2班3班4班

故選：B.

4.（3分）如圖，蜂窩結(jié)構(gòu)在工程學(xué)中有廣泛應(yīng)用，圖①由4個房孔組成，圖③由10個房孔組成…，按照

①②③

A.27B.25C.26D.29

【解答】解：由所給圖形可知,

圖①中房孔的個數(shù)為4；

圖②中房孔的個數(shù)為7；

圖③中房孔的個數(shù)為10；

所以圖研房孔的個數(shù)為（8〃+1）個.

所以第⑧個圖形中房孔的個數(shù)是3x3+1=25；

故選：B.

5.（3分）如果甲數(shù)：乙數(shù)=0.4,那么下列說法錯誤的是（）

A.甲數(shù)是乙數(shù)的40%B.乙數(shù)比甲數(shù)多150%

C.甲數(shù)比乙數(shù)多50%D.乙數(shù)是甲數(shù)的250%

【解答】解：設(shè)乙數(shù)為X,

???甲數(shù)：乙數(shù)=0.4=菖，

，甲數(shù)為2於

3

2

Tx

A、?*—X100%=6.4X100%=40^

x

???甲數(shù)是乙數(shù)的40%,正確；

63

X--X-X

B、乙數(shù)比甲數(shù)多x-2x=3x，貝X100%;臺X100%=L4X100%=1509,

區(qū)522

y?X

，乙數(shù)比甲數(shù)多150%,正確;

23

99X-TXTx

C、甲數(shù)比乙數(shù)少x-^x=gx,則——X100%=—X100%=3.6X100%=60%?^50^

bDxx

???甲數(shù)比乙數(shù)少60%,錯誤：

。、???盧X100%=2.5X10。%=250%

乙

Ix

???乙數(shù)是甲數(shù)的250%,正確，

故選：C.

6.（3分）中國建筑中經(jīng)常有方圓結(jié)合，方形代表穩(wěn)重和規(guī)矩，圓形象征著圓滿和靈動.這種設(shè)計源于我

國古代哲學(xué)中“天圓地方''的觀念，同時體現(xiàn)了中國人對和諧與均衡的美學(xué)追求.因此門、墻、窗上廊等

隨處可見方中圓（正方形中最大的圓）和圓中方（圓中最大的正方形）（如圖）.如果量得圖中“方中圓”

和“圓中方”圓的直徑都一樣，那么圖中大小正方形的面枳比為（）

D.4：n

【解答】解：設(shè)圓的半徑都是「厘米,

則方中圓的正方形的面積為：2?2/=3/（平方厘米），

圓中方的正方形的面積為：2rxM5x2=2,（平方厘米），

方中圓的正方形的面積：圓中方的正方形的面積=4/：6r=2：4.

故選：A.

7.（3分）有長度相等粗細不同的兩根蠟燭，一支可以燃燒4小時，另一只可以燃燒5小時.同時點燃，

余下的長度一支是另一支的4倍，蠟燭點燃了（）

A.210B.165C.185D.225

【解答】解：設(shè)點燃的時間為x小時，

1年8（吸）.

X=?!,

（小時）=225（分鐘）.

4

故選：

8.（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的“幻方”中，使得

每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,且A+8+C=411.如果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作

為x、y、x+y,則肛的值為（）

【解答】解：:每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,

???三個大圓圈上的數(shù)字之和為：21x3=63,

;各小圓圈的數(shù)字之和為：1+7+3+4+8+6+7+3+9=45,

為什么63,45,這是因為工、y,

.*.X+）H-X+>,=63-45,

.\Zv+4y=18,

，x+y=9,

VA+B+C=411,

而各圓圈的數(shù)字的平方和為I:+22+22+44+52+42+75+82+42=285,

為什么411r285呢？

這是因為三角形各頂點處三個圓圈內(nèi)的數(shù)字的平方都加了兩次，

:.(x+y)2+X7+/=411-285=126,

A2+8x>'+y2+.r+y2=156,

A2(『+/+盯)=126,

.??/+)2+式)，=63,

Vx+y=4,

/.(x+y)2=9〉，

/..r+2vv+y5=81,

，/+)2=81-6xy,

將?+/=8l-3孫代入/+)2+盯=63得81-7孫+xy=63,

，孫=81-63=18,

/.xy=18.

故選:D.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題3分，共18分)請將每小題的正確答案直接填在答題卡中對應(yīng)的

橫線上.

9.(3分)如圖，長方形ABC。，點A和點C的位置用數(shù)對表示分別是4(4,8)(8,6),那么點8的位

置用數(shù)對表示為(4,6)

r-1IlliIlli—ii

1111ii

1111ii

1111ii

1111ii

L..■■?<-1±LT

1111?g

111111

A?■

I111ia

11_D.1111

iiC、■-T--

1111

1111ai

1111ii

1111ii

L._Illi一-」-一I.一

1111ii

1111ii

1111ii

1111ii

11ii11??

1111ii

1111ii

1111ii

1111ii

L--

1111ii

1111ii

1111ii

1111ai

【解答】解：由點A和點C的位置可得：點8的位置用數(shù)對表示為8（4,6）.

10.（3分）工程隊修一條路，前8天一共修了x米，余下的每天修），米，那么工程隊修完這條路時，平均

每天修路211絲米.

-18-

【解答】解：由題意可得，

平均每天修路x+i°y.=x+i°y,（米）.

8+1018

故答案為：21竺E.

18

II.（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點，

【解答】解：如圖,

VZ3=I8O°-60°-45°=75°,

.*.Z2=180o-40o-75o=65°.

故答案為：65.

12.（3分）如圖所示，在長方形ABCO中放入8個完全相同的小長方形，若48=56

【解答】解：設(shè)小長方形的長為”,則寬為L,

3

由題意得：X+7XL=7,

3

解得：x=3,

A—x=-i-,A￡）=4K=2X3=5,

73

???圖中陰影部分面積之和為:A8?A。-8x3x3=5x6-24=8,

故答案為：6.

13.（3分）小渝17：30吃完晚飯出門散步，并在18：30前回家,出發(fā)時看到分針與時針垂直,則小渝散

步的時長為360分鐘

-]]一

【解答】解：設(shè)從17：30開始，經(jīng)過x分鐘分針與時針垂直，

當(dāng)分針在前時，180+36。3、丈30+迎,

606060

解得：

11

當(dāng)時針在前時,180+3603%0+辿,

606060

解得：尸馴，

11

???小渝散步的時長為星。-出=塾（分鐘）.

111111

故答案為：360

11

14.（3分）對于一個自然數(shù)，用與這個數(shù)互質(zhì)且大于2的最小自然數(shù)替換這個數(shù)，稱為一次，互質(zhì)替換”,

反復(fù)進行“互質(zhì)替換”，最多經(jīng)過2次“互質(zhì)替換”首次出現(xiàn)3.

【解答】解：在黑板上任意寫出?個大于2025的自然數(shù)，反復(fù)進行“互質(zhì)替換”,

設(shè)對于任意大于2025的自然數(shù)為

當(dāng)〃不是3的倍數(shù)時，根據(jù)“互質(zhì)替換”定義，因此;

當(dāng)”是3的倍數(shù)時，其替換結(jié)果設(shè)為〃3,根據(jù)定義，川是與〃互質(zhì)且大于2的最小自然數(shù)，因此“2本

身不能是的位數(shù).對■于川進行第二次替換，由于〃1不是2的倍數(shù)，其替換結(jié)果必然是3.例如：當(dāng)〃

為奇數(shù)且是3的位數(shù)（如2031）,第二次替換得到7,第一次替換得到5.

綜上所述，最多經(jīng)過2次“互質(zhì)替換”首次出現(xiàn)2.

故答案為：2.

三、計算題：（本大題2個小題，共24分）

15.（16分）計算題:

⑴如玲嗎”

(2)35.21X73-3521X0.29+35若7X5條

1UD

197?

(3)2曾XL375+93看嚕

(4)(9-興X4)+(8-得X5)+…+(4^^X9).

【解答】解:（1）原式=包彳（9-1-2）

49587

=旦+(

49

_87

一^―XV—

494

-_-5-：

7

(2)原式=35.21x73-3521x0.29+352.6x5.6

=35.21x73-35.21x29+35.21x56

=35.21X(73-29+56)

=35.21x100

=3521；

(3)原式=懵*號+9*X￡

=50)<114774XA

198198

_550.5322

152152

=5872

152

一“12

一.3o—:

19

(4)IMjt=9-—x8+8--X5+--+8-—X9

393939

=(9+5+…+4)-(卷X4-^X3+9)

oyuyoy

=13X3-票x(2+5+…+9)

39

=394X13X2

=39-16

=23.

16.(8分)解下列一元一次方程：

【解答】解：⑴x上工7上之

23

7x-3(x-1)=12-8(x+2),

6.v-6x+3=12-2x-6,

5x=5,

x=3；

⑵|■華(：-8)-2]=2r,

y-l-3=2-x?

x-4-12=4(8?x),

x-16=8-4x,

7x=24,

四、解答題：（本大題4個小題，共34分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答

過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

17（8分）閱讀小故事，并完成下面的問題：

古代有一個小妖怪名為“歲”，他經(jīng)常在除夕夜出現(xiàn)，喜歡用手摸熟睡中小朋友的頭，“歲”剛準(zhǔn)備作惡,

小朋友的枕頭里發(fā)出閃閃金光，原來放著用紅紙包著的銅錢.當(dāng)左鄰右戶知道銅錢能夠嚇退“歲”時紛紛

效仿.就這樣紅紙包著的銅錢逐漸演變成了“壓歲錢”，包含著父母長輩對孩子的愛意.

（1）古代銅錢有圓形、正方形、三角形、橢圓形、正六邊形等.誠誠家珍藏著2枚銅錢，如圖，形狀

分別是正方形和正六邊形（即每條邊都相等），誠誠先用金線沿著正方形銅錢的邊線纏繞，發(fā)現(xiàn)正好能

纏繞一周.再用這根金線沿著正六邊形銅錢的邊線纏繞時24°”：（請直接填寫答案）

（2）盈盈去年用自己的壓歲錢做了一件有意義的事，她在超市購買羊毛衫并捐贈給山區(qū)小朋友.每件

羊毛衫218元，但是有“買一送一”的活動.盈盈一共買了9件1308元；（請直接填寫答案）

（3）馬年新年就快到了，為營造新年氛圍，每班需要8張福字和2副對聯(lián)來裝飾教室.全校一共需要

準(zhǔn)備72副對聯(lián)張福字呢；（請直接填寫答案）

（4）嘉嘉馬年的新年目標(biāo)是三天看完一本書，她計劃第一天看全書的1,第二天看全書的2（請寫出

55

必要計算過程）

3cm

【解答】解：（1）根據(jù)正方形的周長=邊長x4可得：3x3x2=24?！?,

???正六邊形銅錢的周長為24o%

故答案為：24；

（2）9。（5+1）x（2x218）=1308（元），

???盈盈購買羊毛衫共花去1308元；

故答案為：1308；

（3）72心8=288（張）；

???需要準(zhǔn)備288張福字；

故答案為:288；

(4)vl-+|-+|-=A<

???嘉嘉不能完成她的新年目標(biāo).

18.(8分)以下是兩張不同類型火車的車票(“Dxxx”表示動車，“Gxxx”表示高鐵)

乘車日期:2024年1月10日乘車日期:2024年1月10日

A地nB地A地cB地

10:00—蟲。13：0011:00―13:00

二等車02車12A號二等車03車13A號

車票當(dāng)日當(dāng)次有效￥156車票當(dāng)日當(dāng)次有效￥187

請根據(jù)車票信息，解答下列問題：

(1)已知該而鐵的平均速度比動車的平均速度快100km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時出發(fā)，準(zhǔn)時到

達終點

(2)在(1)的條件下,若高鐵10：00己在A地候命,動車和高鐵的距離為50加?

【解答】解：(1)設(shè)該動車的平均速度為x切?〃2，

則：(13-10)x=(13-11)Cx+100),

解得：x=2(X),

.*.x+100=200+100=300,

答：該高鐵的平均速度是300加皿，動車的平均速度是200?//?.

(2)設(shè)動車出發(fā)f小時,

當(dāng)高鐵不動時，動車在高鐵前面505?處，

/.2(X)r=50,

1=0.25/?,

當(dāng)高鐵開始出發(fā)，高鐵追上動車前相距50km時，

200/-300(L1)=50,

/—8.5/?,

高鐵追上動車后相距50km

300(r-1)-200i=50,

：?l=15h,

???動車一共運行時間為3萬，

???動車出發(fā)3.25/?或2.5萬后，動車和高鐵的距離為56kM.

19.(8分)平價商場經(jīng)銷的甲，乙兩種商品，甲種商品每件售價98元；乙種商品每件進價80元，售價

128元.

（1）求甲種商品每件的進價；（利潤率=售女產(chǎn)價xlOO%）

進價

（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800元，求購進甲、乙兩種商品各多

少件？

（3）在“元旦”期間，該商場只對乙種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

少于等于480元K優(yōu)惠

超過480元，但不超過680元其中48（）元不打折，超過48（）元的部分給予6折優(yōu)惠

超過680元按購物總額給予7.5折優(yōu)惠

按表的優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？

【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的進價為〃元，則

98-〃=40%〃.

解得a=70.

答：甲種商品的進價為70元；

（2）設(shè)該商場購進甲種商品1件，根據(jù)題意可得：

70x+80（50-x）=3800,

解得：x=20；

乙種商品：50-20=30（件）.

答：該商場購進甲種商品20件，乙種商品30件.

（3）設(shè)小華在該商場購買乙種商品。件，

根據(jù)題意，得

①當(dāng)過480元，但不超過68。元時，

解得h=5.

②當(dāng)超過68（）元時，128/7x0.75=576,

解得b=4.

答：小華在該商場購買乙種商品5或6件.

20.（10分）在一個“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖1所示，軌道架上有三個大小、質(zhì)量完全

相同的鋼球A、8、C,其中C到左擋板的距離為30。小B到右擋板的距離為60c陽,A、C兩球相距50cm.現(xiàn)

以軌道所在直線為數(shù)軸，假定八球在原點，解笞下列問題；

碰撞實驗中(鋼球大小、相撞時間不計)，鋼球的運動都是勻