第=page33頁，共=sectionpages88頁廣東省湛江市2026屆高三上學(xué)期10月高考調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某地區(qū)的鴻蒙用戶中心的客服人員現(xiàn)要從購買智界汽車的50名車主，享界汽車的60名車主，問界汽車的40名車主中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為30的樣本進(jìn)行用戶反饋調(diào)研，則在智界汽車車主中抽取的人數(shù)為A.8 B.10 C.11 D.122.已知集合A={x|0<x≤2}，A.(1,2] B.(0,1] C.(-∞,1] D.3.在復(fù)平面內(nèi)，3-ii-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(2,0)到直線x-2yA.1 B.3 C.2 D.5.曲線y=lnx+ax+1A.(1,2) B.(1,1) C.(1,0) D.(0,1)6.已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則aA.2 B.1 C.2 D.7.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=4，cosA=74A.(4,+∞) B.(3,+∞) C.(3,4) D.[3,4)8.有甲，乙兩個盒子，甲盒中有且僅有1個白球，乙盒中有k(k>3)個白球和(k+1)個黑球，現(xiàn)從乙盒中隨機(jī)抽取i(i=1，A.p1>p2，E1>E2 B.p1>p2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個幾何體中體積與其表面積的數(shù)值之比為1:3的是A.底面半徑為1，高為2的圓錐

B.底面半徑為1，高為2的圓柱

C.上、下底面半徑分別為12，32，高為2的圓臺

D.半徑為10.已知函數(shù)f(x)=cos4A.ω=2

B.f(x)的值域為12,1

C.f(x)在區(qū)間11.設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線l：x=-2，P為C上不與O重合的動點，以P為圓心，1為半徑作圓，過點(-2,0)作圓P的兩條切線交圓P于M，A.l始終與圓P相離 B.|MN|無最值

C.存在點P，使得OP⊥MN D.|OM三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：x≥0時，f(x13.已知tanα=3，則sin2α+14.已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與y軸交于點P，線段四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，圓錐SO中，P，Q為底面圓上兩點，SO=22，且△(1)證明：OQ⊥平面SOP(2)若SM=23SP，求點S16.(本小題15分)為解決當(dāng)下人口老齡化以及生育率連年下降等問題，我國于2025年7月28日印發(fā)了《育兒補(bǔ)貼制度實施方案》，某地響應(yīng)國家號召，制訂了兩套方案以減緩部分家庭由撫養(yǎng)造成的生活壓力．兩套方案的執(zhí)行策略如表：單個家庭生育嬰兒數(shù)123補(bǔ)貼方案一每月補(bǔ)助300元，共補(bǔ)貼3年每月補(bǔ)助1100元，共補(bǔ)貼3年每月補(bǔ)助2600元，共補(bǔ)貼3年補(bǔ)貼方案二每月補(bǔ)助1000元，共補(bǔ)貼3年通過人口普查，可近似估計該地每個家庭生育嬰兒的數(shù)量與概率：單個家庭生育嬰兒數(shù)0123概率3211由于單個家庭生育四個嬰兒及以上的概率過低，可認(rèn)為此事件為小概率事件，故只需考慮單個家庭生育嬰兒總數(shù)在0～(1)若采用補(bǔ)貼方案一，隨機(jī)選取某家庭，其補(bǔ)助不低于1100元/月，求其共生育2個嬰兒的概率；(2)試從期望的角度討論這兩種補(bǔ)貼方案哪套的補(bǔ)貼額更高．17.(本小題15分)已知橢圓E：y24+(1)求E的方程；(2)記坐標(biāo)原點為O，過點(1,0)的直線與E交于A，B兩點，若|AB|=318.(本小題17分)記Sn為遞增數(shù)列{an}的前(1)求{a(2)求數(shù)列an?a(3)證明：1a119.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)討論f((2)若f(x)無零點，且有兩個不同的極值點x(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求f(x1參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.AB

12.571613.-414.2115.解：(1)圓錐的高SO⊥底面OPQ，OQ，OP?底面OPQ，

故SO⊥OQ，SO⊥OP．

在Rt△SOQ中，SQ=4，SO=22，

則OQ=SQ2-SO2=22.同理，OP=22

由于△SQP是邊長為4的等邊三角形，故PQ=4．

在△POQ中，OP2+OQ2=(22)2+(22)2=16=PQ2，故OQ⊥OP．

由于SO⊥OQ，OQ⊥OP，SO∩OP=O，且SO，OP?平面SOP，

故OQ⊥平面SOP．

(2)如圖所示，以O(shè)為原點，OQ，OP，OS分別為x，y，z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

16.解：(1)記事件A:單個家庭補(bǔ)助不低于1100元/月，事件B:單個家庭共生育2個嬰兒，

則P(A)=15+110=310，

P(AB)=15，

P(B|A17.解：(1)不妨記E的半焦距為c，則c=4-b2c2=12，

解得b2=3，故E的方程為y24+x23=1．

(2)由題意可知直線AB的斜率不為0，故可設(shè)直線AB方程為lAB:x=my+1，

聯(lián)立y24+x23=1x=my+1，可得(4m2+3)y2+8my-8=0，

設(shè)18.解：(1)∵2Sn=an2+n，則2Sn+1=an+12+n+1，

兩式相減得2an+1=an+12-an2+1，

即an2=(an+1-1)2，即(an+1-an-1)(an+1+an-1)=0，

n=1時，有2a19.解：(1)由題意可得f'(x)=(x2+2x+a)ex，

令f'(x)=0，則x2+2x+a=0.判別式△=4-4a．

?①當(dāng)4-4a≤0，即a≥1時，x2+2x+a≥0恒成立，

即f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增;

?②當(dāng)4-4a>0，即a<1時，方程x2+2x+a=0有2個實根，

且由求根公式可