福建初三數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.拋物線\(y=3(x-1)^{2}+2\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-1)\)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球、\(3\)個白球和\(2\)個黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.\(\frac{1}{9}\)B.\(\frac{2}{9}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{4}{9}\)7.如圖，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)、\(AC\)于點\(D\)、\(E\)，若\(AD=1\)，\(DB=2\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)8.用配方法解方程\(x^{2}+4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=3\)B.\((x-2)^{2}=3\)C.\((x-2)^{2}=5\)D.\((x+2)^{2}=5\)9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)10.正六邊形的半徑與邊心距之比為（）A.\(1:\sqrt{3}\)B.\(\sqrt{3}:1\)C.\(2:\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{3}:2\)答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b=0\)時，函數(shù)圖象的對稱軸是\(y\)軸D.函數(shù)的最值是\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)4.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-3x=0\)B.\(x+1=5\)C.\(2y^{2}-3y-1=0\)D.\(\frac{1}{x^{2}}+x=2\)5.圓內(nèi)接四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleA+\angleC=180^{\circ}\)B.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)C.若\(\angleA=90^{\circ}\)，則\(\angleC=90^{\circ}\)D.\(\angleA\)與\(\angleB\)互補6.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{3}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則（）A.\(y_{1}\lt0\)B.\(y_{2}\lt0\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)7.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，以下說法正確的是（）A.直線與圓有三種位置關(guān)系B.若圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離C.直線與圓相切時，只有一個公共點D.直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑9.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)10.對于二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，以下說法正確的是（）A.圖象開口向下B.頂點坐標(biāo)為\((1,4)\)C.與\(x\)軸的交點坐標(biāo)為\((-1,0)\)和\((3,0)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：1.ABC2.ABD3.ABCD4.AC5.ABC6.BC7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}=4\)的解是\(x=2\)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）3.所有的矩形都相似。（）4.若\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，當(dāng)\(d=r\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相切。（）5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象有最大值。（）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）8.用頻率估計概率，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。（）9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）10.若點\(P(x,y)\)在第二象限，則\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程\(x^{2}-4x-1=0\)。答案：移項得\(x^{2}-4x=1\)，配方得\(x^{2}-4x+4=1+4\)，即\((x-2)^{2}=5\)，開方得\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，求\(BC\)的長。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。3.求二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，頂點坐標(biāo)為\((1,-4)\)。4.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），把\(r=3\)，\(l=5\)代入得\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。通過判別式可直接判斷根的情況，方便后續(xù)計算與分析。2.舉例說明相似三角形在生活中的應(yīng)用。答案：比如在測量高大物體高度時，利用相似三角形原理。在同一時刻，物體高度和影長成正比。測量出標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影長以及物體影長，就能通過相似三角形對應(yīng)邊成比例算出物體高度。還有在地圖繪制等方面也有應(yīng)用。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點個數(shù)和一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)根的關(guān)系。答案：二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點個數(shù)