2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)在碳交易市場(chǎng)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。2.所有答案必須寫(xiě)清楚，字跡工整。3.考試時(shí)間為120分鐘。一、填空題（每空3分，共15分）1.在一個(gè)有效的碳交易市場(chǎng)中，通過(guò)最優(yōu)化的配額分配機(jī)制，可以在滿(mǎn)足減排總約束的條件下，使得________最小。2.若碳交易價(jià)格服從均值為50元/噸CO2，標(biāo)準(zhǔn)差為10元/噸CO2的正態(tài)分布，則碳交易價(jià)格超過(guò)70元/噸CO2的概率約為_(kāi)_______。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.利用_______方法可以對(duì)碳資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)模擬不同情景下的價(jià)格路徑來(lái)評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)。4.在分析企業(yè)的碳績(jī)效時(shí)，若要比較不同行業(yè)或不同規(guī)模企業(yè)的碳排放強(qiáng)度，通常采用________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)具體的指標(biāo)名稱(chēng)）作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。5.若一個(gè)碳交易市場(chǎng)的模型顯示，當(dāng)碳價(jià)達(dá)到80元/噸時(shí)，企業(yè)的減排意愿會(huì)顯著提高，這體現(xiàn)了________在市場(chǎng)調(diào)節(jié)中的作用。二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述“碳定價(jià)”的核心思想及其在促進(jìn)減排中的作用。2.解釋什么是“碳泄漏”，并簡(jiǎn)述可能導(dǎo)致的后果。3.差分方程在模擬碳交易市場(chǎng)中的哪些動(dòng)態(tài)過(guò)程可能發(fā)揮作用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。4.為什么在評(píng)估碳交易政策的效果時(shí)，需要考慮其經(jīng)濟(jì)成本和社會(huì)公平性？三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某地區(qū)有兩家企業(yè)A和B，需要完成年度減排任務(wù)。企業(yè)A的減排成本函數(shù)為C_A(q_A)=10q_A+0.5q_A^2（單位：萬(wàn)元），企業(yè)B的成本函數(shù)為C_B(q_B)=20q_B+0.3q_B^2（單位：萬(wàn)元），其中q_A和q_B分別代表企業(yè)A和B的減排量（單位：噸CO2）。假設(shè)該地區(qū)碳交易價(jià)格為P元/噸CO2，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩家企業(yè)在參與碳交易時(shí)的最優(yōu)減排決策條件（無(wú)需求解最優(yōu)解）。2.假設(shè)某碳交易市場(chǎng)的價(jià)格P(t)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)方程：dP(t)=0.05P(t)dt+0.1P(t)dW(t)，其中P(0)=40元/噸，μ=0.05為漂移率，σ=0.1為波動(dòng)率，W(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)寫(xiě)出該方程的解析解表達(dá)式（無(wú)需計(jì)算具體數(shù)值）。3.某研究機(jī)構(gòu)收集了某碳交易市場(chǎng)過(guò)去5年的交易價(jià)格數(shù)據(jù)（單位：元/噸），計(jì)算得到的價(jià)格樣本均值μ?=55，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8。現(xiàn)假設(shè)價(jià)格服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，如果要檢驗(yàn)市場(chǎng)平均價(jià)格是否顯著高于50元/噸，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，并說(shuō)明應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法（無(wú)需進(jìn)行檢驗(yàn)）。四、應(yīng)用題（每題25分，共50分）1.假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)化的碳交易市場(chǎng)由三個(gè)地區(qū)組成：甲、乙、丙。每個(gè)地區(qū)的減排成本函數(shù)分別為C_A(q_A)=q_A^2，C_B(q_B)=2q_B^2，C_C(q_C)=q_C^2。三個(gè)地區(qū)需要共同完成總量為Q的減排目標(biāo)。如果允許碳排放權(quán)在各地區(qū)之間自由交易，但交易成本為每噸1元。請(qǐng)構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型（無(wú)需求解），描述該市場(chǎng)在達(dá)到最優(yōu)減排配置時(shí)的均衡狀態(tài)。模型應(yīng)至少包含目標(biāo)函數(shù)（或約束條件）和決策變量。2.某公司正在考慮投資一個(gè)碳捕獲項(xiàng)目。項(xiàng)目的初始投資成本為1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每年可穩(wěn)定減排50萬(wàn)噸CO2。假設(shè)碳交易價(jià)格為P元/噸，項(xiàng)目的使用壽命為10年，貼現(xiàn)率為5%。請(qǐng)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（可以使用凈現(xiàn)值NPV等方法），分析該投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)可行性。說(shuō)明模型中包含的關(guān)鍵參數(shù)和變量，并解釋模型的經(jīng)濟(jì)含義。---試卷答案一、填空題（每空3分，共15分）1.總減排成本2.0.1539（或約為15.39%）3.隨機(jī)過(guò)程模擬/模擬方法/蒙特卡洛模擬4.碳排放強(qiáng)度/單位GDP碳排放/單位產(chǎn)值碳排放5.價(jià)格信號(hào)/經(jīng)濟(jì)杠桿二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.碳定價(jià)是指通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制或政策手段，將碳排放的外部成本內(nèi)部化，形成反映碳排放環(huán)境價(jià)值的價(jià)格。碳價(jià)格信號(hào)能夠激勵(lì)經(jīng)濟(jì)主體減少碳排放，從而促進(jìn)低碳技術(shù)和清潔能源的發(fā)展，引導(dǎo)資源從高碳排放行業(yè)向低碳排放行業(yè)轉(zhuǎn)移，最終實(shí)現(xiàn)社會(huì)總減排效益最大化。2.碳泄漏是指在實(shí)施碳稅或碳交易配額限制的地區(qū)，部分高碳排放產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移到未實(shí)施類(lèi)似政策的地區(qū)，導(dǎo)致全球或區(qū)域的總體碳排放量并未減少，或減少幅度小于預(yù)期。其后果可能包括政策效果被削弱、國(guó)內(nèi)就業(yè)崗位流失、區(qū)域間不公平加劇等。3.差分方程可以模擬碳交易市場(chǎng)中與時(shí)間離散的動(dòng)態(tài)過(guò)程。例如，可以用來(lái)模擬每個(gè)周期（如每年）企業(yè)的最優(yōu)減排決策如何根據(jù)當(dāng)前碳價(jià)和未來(lái)預(yù)期碳價(jià)變化；或者模擬一個(gè)地區(qū)碳配額總量在固定配額增量下，各周期累計(jì)的排放量或清除量；還可以模擬碳價(jià)在存在預(yù)期和投機(jī)行為下的多期動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程。4.碳交易政策旨在降低碳排放，但其實(shí)施會(huì)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)成本（如企業(yè)減排成本、碳價(jià)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)運(yùn)行成本等）和社會(huì)影響（如對(duì)特定行業(yè)或地區(qū)的沖擊、能源價(jià)格影響、收入分配效應(yīng)等）。因此，在評(píng)估政策效果時(shí)，不僅要看減排目標(biāo)的達(dá)成程度，還要綜合考量其經(jīng)濟(jì)上的可行性和社會(huì)可接受性，以確保政策的有效性、公平性和可持續(xù)性。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.企業(yè)A的最優(yōu)決策是求解以下問(wèn)題的最優(yōu)解q_A*：min[10q_A+0.5q_A^2+P*(q_A^U-q_A)]，其中q_A^U是市場(chǎng)總配額或企業(yè)可獲得的配額上限。等價(jià)地，考慮邊際減排成本，最優(yōu)決策條件為MC_A(q_A)=P，即10+q_A=P，得到q_A*=P-10（在P≥10的范圍內(nèi)）。企業(yè)B的最優(yōu)決策是求解以下問(wèn)題的最優(yōu)解q_B*：min[20q_B+0.3q_B^2+P*(q_B^U-q_B)]。最優(yōu)決策條件為MC_B(q_B)=P，即20+0.6q_B=P，得到q_B*=(P-20)/0.6（在P≥20的范圍內(nèi)）。2.dP(t)=0.05P(t)dt+0.1P(t)dW(t)是幾何布朗運(yùn)動(dòng)的微分方程。其解析解（在理論或近似意義上）通常表示為P(t)=P(0)*exp((μ-0.5σ^2)*t+σ*W(t))。將μ=0.05,σ=0.1代入，得P(t)=40*exp((0.05-0.5*0.1^2)*t+0.1*W(t))=40*exp((0.05-0.005)*t+0.1*W(t))=40*exp(0.045*t+0.1*W(t))。3.原假設(shè)H0:μ≤50（或H0:μ=50）。備擇假設(shè)H1:μ>50。應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是單樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)榭傮w方差未知，且樣本量較?。╪=5），需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s進(jìn)行估計(jì)。四、應(yīng)用題（每題25分，共50分）1.模型可以基于總減排成本最小化或市場(chǎng)出清條件構(gòu)建。方案一（基于總減排成本最小化）：決策變量：q_A,q_B,q_C分別表示甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)的實(shí)際減排量。目標(biāo)函數(shù)：min[q_A^2+2q_B^2+q_C^2]（假設(shè)無(wú)交易成本時(shí)，直接減排成本最低）約束條件：1.q_A+q_B+q_C=Q（總減排量約束）2.0≤q_A≤q_A^U,0≤q_B≤q_B^U,0≤q_C≤q_C^U（各區(qū)域最大減排能力約束）3.假設(shè)交易成本為每噸c元（c=1），企業(yè)i的凈成本為C_i(q_i,q_i^U,q_j^U,P_ij)=C_i(q_i)+c*max(0,q_j-q_i^U)（i≠j，P_ij為區(qū)域i向區(qū)域j的碳價(jià)）。最優(yōu)均衡要求各區(qū)域邊際減排成本等于碳價(jià)，即MC_A(q_A)=P_A,MC_B(q_B)=P_B,MC_C(q_C)=P_C。其中P_A=2q_A,P_B=4q_B,P_C=2q_C。均衡時(shí)P_A=P_B=P_C=P*。結(jié)合總量約束q_A+q_B+q_C=Q，可以得到最優(yōu)減排配置(q_A*,q_B*,q_C*)和均衡碳價(jià)P*。方案二（基于市場(chǎng)出清）：決策變量：q_A,q_B,q_C；以及可能的交易量x_ij（區(qū)域i向區(qū)域j出售的配額量）。約束條件：1.q_A+x_A=q_A^U（甲區(qū)域資源約束）2.q_B-x_B=q_B^U（乙區(qū)域資源約束，考慮交易）3.q_C-x_C=q_C^U（丙區(qū)域資源約束，考慮交易）4.x_A=x_B（碳總量守恒，總出售量等于總購(gòu)買(mǎi)量）5.P_A=P_B=P_C=P*（市場(chǎng)出清價(jià)格）目標(biāo)函數(shù)：可能是最小化總減排成本，或最小化市場(chǎng)運(yùn)行總成本（包括減排成本和交易成本）。最優(yōu)均衡狀態(tài)要求在給定價(jià)格P*下，各區(qū)域的需求（或剩余配額）等于供給（或需要量），且滿(mǎn)足各自的資源約束?？梢酝ㄟ^(guò)求解聯(lián)立方程組找到均衡價(jià)格P*和各區(qū)域的均衡減排量及交易量。2.可以使用凈現(xiàn)值（NPV）方法評(píng)估。設(shè)P為碳價(jià)，i為貼現(xiàn)率（5%），n為項(xiàng)目壽命（10年），I為初始投資（1000萬(wàn)元），Q為年減排量（50萬(wàn)噸），C為單位減排成本（假設(shè)為0，若考慮減排成本則需加入）。每年的凈現(xiàn)金流為P*Q-減排成本（若考慮）。第0年的現(xiàn)金流為-I。凈現(xiàn)值NPV=-I+Σ[(P*Q-減排成本)/(1+i)^t]_{t=1ton}如果考慮單位減排成本c元/噸，則年凈現(xiàn)金流為P*Q-c*Q=(P-c)*Q。NPV=-1000+Σ[(P-c)*Q/(1+0.05)^t]_{t=1