祁陽一中2025年下學期高二十月月考數(shù)學試題

（時量120分鐘滿分150分）

第I卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

uuur

A2,1,3B1,2,3

1.已知點、，則AB（）．

A.2,1,3B.1,2,3C.1,3,0D.1,3,0

2.若圓x2y24x8y2m0的半徑為2，則實數(shù)m的值為（）

A.-9B.-8C.9D.8

3.已知直線l的方向向量是a2,2,2，平面的一個法向量是n1,1,1，則l與的位置關系是

（）

A.lB.l//

C.l與α相交但不垂直D.l//或l

4.橢圓的兩個焦點是4,0和4,0，橢圓上的點M到兩個焦點的距離之和等于10，則橢圓的標準方程

是（）

x2y2x2y2

A.1B.1

5453

x2y2x2y2

C.1D.1

259169

如圖，在平行六面體中，為與BD的交點．若，，

5.ABCDA1B1C1D1MA1C111ABaADbAA1c

則下列向量中與BM相等的向量是（）

1111

AabcB.abc

.2222

1111

C.abcD.abc

2222

6.瑞士數(shù)學家歐拉在《三角形的幾何學》一書中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.這條直

線被稱為“歐拉線”.已知VABC的頂點A3,0，B3,0，C3,3，則VABC的歐拉線方程為（）

3

A.2xy10B.2xy0

2

C.x2y30D.x2y10

7.已知A3,0,B0,3，從點P0,2射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上，又經(jīng)過直線AB反射到P點，

則光線所經(jīng)過的路程為（）

A.210B.6C.26D.26

已知圓22與圓22，過動點分別作圓、圓

8.C1:x1y11C2:x3y21Mm,nC1

的22

C2切線MA，MB（A，B分別為切點），若MAMB，則mn的最小值是（）

8112116949

A.B.C.D.

68686868

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9.已知直線l的傾斜角等于120，且l經(jīng)過點(3,1)，則下列結(jié)論中正確的有（）

31

A.直線l在y軸上的截距為2B.l的一個方向向量為u,

62

Cl與直線垂直D.l與直線平行

.3x3y203xy20

已知圓22與圓22有四條公切線，則實數(shù)的取值可能是（）

10.C1:xya9C2:xay1a

A.－4B.－2C.22D.3

在棱長為的正方體中，點滿足，、，則（）

11.2ABCDA1B1C1D1PAPACAD10,1

當時，點到平面的距離為

A.0PA1BC12

23

B.當0時，點P到平面A1BC1的距離為

3

3

C.當時，存在點P，使得BPPC

41

3

D.當時，存在點P，使得BC平面PCD

41

第Ⅱ卷

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.點P(1,2)到直線l：2xy50的距離為_________.

x2y2

13.已知經(jīng)過橢圓1的右焦點F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左

3616

△

焦點，則AF1B的周長_______．

14.曲線y11x2與直線y2kx1有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍為___________.

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.已知VABC的三個頂點分別為A(2,1),B(3,2),C(1,4)，求：

（1）BC邊所在直線的方程；

（2）AC邊的垂直平分線DE的方程．

16.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4,AD3,AA15，E，F(xiàn)分別在BB1,DD1上，且

916

DF,BE，

55

（1）求證：A1C平面AEF；

（2）求異面直線AE與D1B1所成角的余弦值．

17.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(4,2)，且圓心C在直線xy10上．

（1）求圓C的標準方程；

（2）直線3xya30與圓C相交于M，N兩點，且MCN120，求實數(shù)a的值．

18.已知圓C:(x1)2(y3)29，線段RQ的端點Q的坐標是(4,3)，端點R在圓C上運動，且點T滿足

線段RT2TQ，記T點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點A(0,3)斜率為k的直線l與曲線交于M，N兩點，試探究：

①設O為坐標原點，若OMON26，這樣的直線l是否存在，若存在求出|MN|；若不存在說明理由；

②求線段MN的中點D的軌跡方程.

19.如圖，在三棱錐