中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)軌跡

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?匯川區(qū)四模）如圖，擺鐘是一種技術(shù)與藝術(shù)相結(jié)合的機(jī)械時(shí)鐘，如圖是其鐘擺擺動(dòng)示意圖,

04=24。小當(dāng)鐘擺從OA擺動(dòng)到OB時(shí)，若擺動(dòng)角度/4。8=15°,則端點(diǎn)4移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）

A.3anB.T\cinC.D.3ncni

2.（2025?荷塘區(qū)三模）一顆小球從長(zhǎng)為2,寬為1的矩形臺(tái)球桌的角落被擊出，小球撞擊桌壁并反

彈三次，然后落入四個(gè)角落中的其中一個(gè)，如圖所示虛線是其中一種可能的路徑，則小球可能運(yùn)

動(dòng)路徑的最大長(zhǎng)度是（）

D2

----

1

Ah7B

A.2V5B.2JIUC.9D.V65

3.（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在等腰中，直角邊A8=AC=1,。為8C的中點(diǎn)，E

為/W邊上的動(dòng)點(diǎn)，。以LOE交AC于點(diǎn)凡M為EF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M

所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（)

女V2711

A.---7TB.C.一D.-

2222

4.（2025?高碑店市三模）如圖，矩形A8c。中，AD=^AB,點(diǎn)七在AC邊上從點(diǎn)C向點(diǎn)/3運(yùn)動(dòng)

（含端點(diǎn)），作四邊形AECD關(guān)于直線AE對(duì)稱的四邊形4EC。，點(diǎn)￡）,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)ZA

C,連接。。'交AE于點(diǎn)。.

甲：點(diǎn)E不可能落在上;

乙：點(diǎn)。'，C'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終為日.

下列說(shuō)法正確的是（)

A.甲對(duì)，乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)，乙對(duì)C.甲、乙都錯(cuò)D.甲、乙都對(duì)

5.（2025?宜興市二模）如圖，在△/WC中，ZC=90°,N84C=30°,BC=2,邊上有一動(dòng)點(diǎn)

D,作點(diǎn)8關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)江，在點(diǎn)。從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)

為（）

6.（2025?玉林模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCO中，點(diǎn)M是邊44上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在人區(qū)延長(zhǎng)

線上找一點(diǎn)M使點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，連接CM,ON相交于點(diǎn)￡當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

7.（2025?南明區(qū)二模）開窗通風(fēng)是日常生活中保持室內(nèi)空氣流通的一種方法，圖①是平開窗的打開

實(shí)物圖，圖②是平開窗打開的效果圖，此時(shí)，窗戶打開了84°,窗戶底邊。4長(zhǎng)是60,則這扇窗

戶底邊端點(diǎn)A掃過(guò)區(qū)域的軌跡長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）是（）

圖①圖②

8429

A.—7TB.一冗C.28nD.147T

53

8.（2025?鼓樓區(qū)一模）如圖，在△ABC中，NB=60°,AC=6,。0是△ABC的外接圓，D為數(shù)上

一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線。。的垂線，垂足為E.在。從A沿檢運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑

長(zhǎng)為（）

8后1667r

C.----D.-----

3

9.（2025?福E0區(qū)二模）如圖，在矩形人8C。中，邊人8繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到E8的位置.，點(diǎn)人的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)石落在CO邊的中點(diǎn)，若CE=2,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為（）

A.-7TB.-7TC.-71D.---71

3333

10.（2025?薩爾圖區(qū)模擬）如圖，在△A8C中，NACB=9（）°,AC=BC,AB=4cm,CO是中線，

點(diǎn)、E、產(chǎn)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別沿OC、方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停

止，直線AE分別與C尺BC相交于G、H,則在點(diǎn)￡戶移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（）

V2

A.2B.nC.27rD.—n

2

二.填空題（共5小題）

11.（2025?靖江市一模）如圖，將A4BC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△回'C,若AC=4,則點(diǎn)

。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

三.解答題（共5小題）

16.（2025?南山區(qū)校級(jí)三模）如圖1,是一電動(dòng)門，當(dāng)它水平下落時(shí)，可以抽象成如圖2所示的矩

形A8c。，其中46=3〃?，AD=\m,此時(shí)它與出入口。加等寬，與地面的距離AO=02?：當(dāng)它抬

起時(shí)，變?yōu)槠叫兴倪呅伟讼D,如圖3所示，此時(shí)，A4與水平方向的夾角為60°.

（1）在電動(dòng)門抬起的過(guò)程中，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（2）圖4中，一輛寬1.7見高1.6〃?的汽車從該人口進(jìn)入時(shí)，汽車需要與BC保持0.4〃?的安全距

離，此時(shí)，汽車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)；8=1.732,n-3.14,所有結(jié)果精確到0.1）

17.（2025?惠州一模）在《車輪為什么是圓的》課題學(xué)習(xí)中，小青將車輪設(shè)計(jì)成半徑為2的正〃多

邊形，在水平地面上模擬行駛.以〃=3為例，如圖1,車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），

車輪中心的軌跡是80,點(diǎn)C為中心軌跡最高點(diǎn)（即前的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是8。

（水平線），如圖2,d為點(diǎn)C到8。的距離（即CE的長(zhǎng)）.當(dāng)〃取4,5,6時(shí)，車輪中心的軌

以此類推，當(dāng)〃取不同的值時(shí)，分別計(jì)算出d的值（結(jié)果精確到0.001）.具體數(shù)據(jù)如下表:

〃34567891011

d1.0000.3820.2680.1980.1520.1210.0980.081

請(qǐng)你協(xié)助小青完成以下任務(wù).

（1）求當(dāng)〃=4時(shí)，d為何值？（參考數(shù)據(jù)：1.414）

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù),d隨〃的變化情況為:當(dāng)車輪設(shè)計(jì)成圓形時(shí),d=,

這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒(méi)有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計(jì)成圓形.

（3）若路面如圖6形狀，可看成由半徑為2的一些等弧首尾連結(jié)而成，若呼長(zhǎng)為今為確保車輪

平穩(wěn)滾動(dòng)，則該車輪應(yīng)設(shè)計(jì)成邊數(shù)為幾的正多邊形？

18.（2025?石家莊模擬）如圖I筒車是我國(guó)古代利用水利驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，筒車上均勻分布著若干

個(gè)盛水筒.如圖2,筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，與水面分別交于A、B,且48=4遮沉，筒車的

軸心。距離水面的高度OC長(zhǎng)為2m.

,水面

（1）求筒車0。的半徑:

（2）盛水桶尸從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，求它走過(guò)的路徑長(zhǎng).

19.（2025?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)二模）嘉嘉使用桌上書架如圖1所示.嘉嘉發(fā)現(xiàn)，當(dāng)書架與桌面的夾角/

AOB=\50a時(shí)，頂部邊緣從處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為此時(shí)舒適度不太理想.嘉嘉調(diào)整書

架與桌面的夾角大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'05=108°時(shí)（點(diǎn)A'是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），舒

適度較為理想.

圖1圖2

（1）書架在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求頂部邊緣A點(diǎn)到A'走過(guò)的路徑長(zhǎng).

（2）如圖2這個(gè)平面圖形，如果嘉嘉的眼睛在E處.當(dāng)她看書上距禽桌面高度為20cm的點(diǎn)尸時(shí)，

她向下看的俯角為18°,眼指到桌面高度砧=25皿求此時(shí)眼睛到尸點(diǎn)的距離，即E廠的長(zhǎng)度.（結(jié)

果精確到3〃：參考數(shù)據(jù):sin18020.31,cosl8°^0.95,tan18°弋0.32）

2（）.（2024?魯山縣三模）桔椽俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖I,是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔株始見于

（墨子?備城門），是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械.如圖2所示的是桔椽示意圖，OM是垂直于

水平地面的支撐桿，是杠桿，且AB=5.4米，OA：OB=2：1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，NAOM

=127。；當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A.（結(jié)果精確到0.1〃”參考數(shù)據(jù)：sin370

^0.6,sin17.5°~0.3,tan37020.8）

（1）求此時(shí)水桶B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（2）求此時(shí)水桶3上升的高度.

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)軌跡

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?匯川區(qū)四模）如圖，擺鐘是一種技術(shù)與藝術(shù)相結(jié)合的機(jī)械時(shí)鐘，如圖是其鐘擺擺動(dòng)示意圖,

0A=240加,當(dāng)鐘擺從OA擺動(dòng)到03時(shí)，若擺動(dòng)角度乙408=15°,則端點(diǎn)4移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）

A.3cmB.T\cmC.D.

【考點(diǎn)】軌跡；解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】幾何圖形；運(yùn)算能力.

【答案】C.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，端點(diǎn)A移動(dòng)的路徑長(zhǎng)="游=2以6：血），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?荷塘區(qū)三模）一顆小球從長(zhǎng)為2,寬為1的矩形臺(tái)球桌的角落被擊出，小球撞擊桌壁并反

彈三次，然后落入四個(gè)角落中的其中一個(gè)，如圖所示虛線是其中一種可能的路徑，則小球可能運(yùn)

動(dòng)路徑的最大長(zhǎng)度是（）

D\-----爾-----------------\C

1八

1/'、/'、

/,、、/\

AL-----工---

A.2V5B.2V10C.9D.V65

【考點(diǎn)】軌跡；生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀：推理能力.

【答案】。

【分析】先解讀題意，再進(jìn)行分類討論，并且作圖，結(jié)合矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理列式計(jì)算，

再比較大小，即可作答.

【解答】解：第一種情況：分別過(guò)R,U,丫作剛kLA8,UTA.AB,YG1AB,如圖1：

???臺(tái)球桌是矩形,

：,ZD=ZDAW=90°,

*：RW±AB,YG工AB,

:.四邊形AWRD,AGYD都是矩形,

同理得四邊形WRNG都是矩形,

???一顆小球從長(zhǎng)為2,寬為I的矩形臺(tái)球桌的角落被擊出，小球撞擊桌壁并反彈三次,

故AW=TW=TG=GB=2x^=1RW=YG=AD=BC=I,

*乙

在RtZXARW中，AR=>/AW2+AD2=J*=苧，

則4x亭=2V5,

???小球運(yùn)動(dòng)路徑為2遍;

YG.LAD,如圖2：

圖2

???臺(tái)球桌是矩形，

/.ZD=ZDAB=ZB=90°,

*：RW±AD,YGA-AD,

???四邊形AWR8,AGYB都是矩形，同理得四邊形WRW是矩形,

：.WR=GY=2,

???一顆小球從長(zhǎng)為2,寬為1的矩形臺(tái)球桌的角落被擊出，小球撞擊桌壁并反彈三次,

故。W=WT=GT=GA=1x?DC=RW=GY=BA=2,DR=VOW24-DC2=

則4、隼=辰,

V2V5=V20<V65,

???小球可能運(yùn)動(dòng)路徑的最大長(zhǎng)度是房，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

3.（2025?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在等腰中，直角邊4B=AC=1,。為的中點(diǎn)，E

為邊上的動(dòng)點(diǎn)，ORLOE交AC于點(diǎn)凡M為石尸的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M

所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】劾跡：全等二角形的判定與性質(zhì)：等腰育角二角形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OG_LAC,DHA.BC,如圖，證明四邊形。GCH為正方形，再證明△EQG0A

FDH（SAS）.推出。七=。？/為等腰直角三角形，可得結(jié)論.

【解答】解:如圖，過(guò)點(diǎn)。作。G_LAB,DHLAC,

VDG1AB,AC.LRA,

C.DG//AC.

是邊C8中點(diǎn)，

???OG=%C,

同理：?！?執(zhí)B,

\'AC=BA,

:?DG=DH.

:.四邊形DGCH為正方形，

:.NGDH=90".

：?NGDF+NFDH=90°,

'：ZEDF=90°,

:?NGDF+/EDG=90°.

:?/EDG=/FDH.

在△EDG和中,

(LEGD=乙FHD

GD=HD,

LEDG=乙FDH

:.△EDGW/\FDH(SAS).

：.DE=DF.

???△ED/為等腰直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，后尸的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑為A6,AC中點(diǎn)的連線,

即M所經(jīng)過(guò)的路徑為

9：AB=AC=\,ZC=90°,

CB=V2,

：.EF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

故選：R.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰

直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}

型.

4.(2025?高碑店市三模)如缸矩形人8CO中，AD=V3AB,點(diǎn)七在邊上從點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)

(含端點(diǎn)),作四邊形AECD關(guān)于直線AE對(duì)稱的四邊形AECZJ,點(diǎn)Z),C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。\

C,連接。Q'交AE于點(diǎn)0.

甲：點(diǎn)E不可能落在。上；

乙：點(diǎn)。'，C運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終為今.

A.甲對(duì)，乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)，乙對(duì)C.甲、乙都錯(cuò)D.甲、乙都對(duì)

【考點(diǎn)】軌跡；軸對(duì)稱的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】由/4。。=90°,那么點(diǎn)。在以A。為直徑的半圓上，該半圓與8c沒(méi)有交點(diǎn)，而點(diǎn)E

在上，點(diǎn)。與點(diǎn)E不會(huì)重合，即點(diǎn)E不可能落在。Q'上；從點(diǎn)E在點(diǎn)C位置開始，點(diǎn)。'，

C運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為以點(diǎn)A為圓心，分別以A。'，AC'為半徑的弧長(zhǎng)，且AC'與AO'轉(zhuǎn)過(guò)的

ADr

角度相等，那么點(diǎn)。'，C運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終保持與■一致，據(jù)此即可得出答案.

ACr

【解答】解：如圖，連接AGAC',

由題意可得：DD'_LA￡,AC=AC,AD=ADf,

???NAOQ=90°,

???點(diǎn)O在以人。為直徑的半圓上，該半圓與沒(méi)有交點(diǎn)，而點(diǎn)E在8c上，

???點(diǎn)。與點(diǎn)E不會(huì)重合，即點(diǎn)月不可能落在上，故甲對(duì)；

由題意可得：AB=CD,ZADC=90°,

'：AD=WAB,

:.AD=WCD,

：.AC=yjAD2+CD2=2CD,

.AD__遍CD_V3

AC~2CD~2'

從點(diǎn)E在點(diǎn)。位置開始，點(diǎn)O',C運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為以點(diǎn)A為圓心，分別以4。'，AC為

半徑的弧長(zhǎng)，且AC'與轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，

??佇AD

"ACi~AC~2'

V3

???點(diǎn)。'，C運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終為彳，故乙對(duì)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑、弧長(zhǎng)計(jì)算，核心素養(yǎng)表

現(xiàn)為幾何直觀和推理能力.

5.（2025?宜興市二模）如圖，在△A8C中，ZC=90°,ZB4C=30°,BC=2,8C邊上有一動(dòng)點(diǎn)

。，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)8,在點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，點(diǎn)"的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)

為（）

B

【考點(diǎn)】軌跡；軸對(duì)稱的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)BC到點(diǎn)區(qū)EC=BC,連接4區(qū)AB',由AC垂直平分BE,NAC8=90°,Z

BAC=30°,得AE=48=28C=4,則NE4C=N84C=30°,所以N84E=60°,由點(diǎn)夕與點(diǎn)

8關(guān)于直線AO對(duì)稱，得A*=AB=4,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，則點(diǎn)8'與點(diǎn)E重合，所以點(diǎn)*

的運(yùn)動(dòng)路徑為以點(diǎn)A為圓心，半徑為4的圓上的一段弧，即既，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得/砧=竽，于

是得到問(wèn)題的答案.

【解答】解：延長(zhǎng)坎?到點(diǎn)E,使EC=3C,連接4￡、AB1,

VZACB=90°,/R4C=30°,BC=2,

???AC垂直平分BE,

：.AE=AB=2BC=4,

???NE4C=/94Ch30°,

???N8AE=2NBAC=60°,

?:點(diǎn)、B'與點(diǎn)8關(guān)于直線A。對(duì)稱，

???直線AO垂直平分出T,

：.AI3r=A8=4,

???點(diǎn)"在以點(diǎn)A為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，則點(diǎn)夕與點(diǎn)E重合，

???點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)路徑為以點(diǎn)A為圓心，半徑為4的圓上的一段弧，即防，

..._607rx4_47r

?I屣=180=~Tf

4TT

???點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為可，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、軸對(duì)稱的性質(zhì)、弧長(zhǎng)

公式、軌跡問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?玉林模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形人中，點(diǎn)M是邊人8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在48延長(zhǎng)

線上找一點(diǎn)N,使點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，連接CM,ON相交于點(diǎn)￡當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】軌跡；中心對(duì)稱；正方形的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N,連接DN和AC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作PQLAB于點(diǎn)Q,交

CD于點(diǎn)P,連接BE,則EB為點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，先根據(jù)正方形性質(zhì)可知PQ=AD=2,設(shè)BQ=x,

則4Q=2-x,進(jìn)而得到PE=x,AN=4,通過(guò)平行可知ACEDS/XAEN,再通過(guò)相似一角形性質(zhì)

解出x,再通過(guò)勾股定理即可求解.

【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)N,連接。N和AC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作PQ_LAB于點(diǎn)Q,

交C。于點(diǎn)P,連接BE,貝］E8為點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，

???四邊形A8CD是正方形，

：.CD//AB,NCA8=45°,AD=AB=CD=2.

*：PQA.AI3,

:.PQ.LCD,

PQ=AD=2,

設(shè)BQ=x,WiJAQ=2-X,

Z：CAB=45n,PQ^AB,

：.EQ=AQ=2-x,

：.PE=PQ-EQ=2-(2-x)=x,

又???點(diǎn)M,N關(guān)于點(diǎn)4對(duì)稱，

當(dāng)點(diǎn)M在起點(diǎn)A處時(shí)，BM=BN=2,

???AN=4,

又AB,

:.XCEDsXAEN,

.CDEP

"AN~EQ'

?*?7=——?解得％=

42-x3

；?EQ=2

4等

22

=-X+

EB=y/EQ2+BQ23J

故選：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

7.（2025?南明區(qū)二模）開窗通風(fēng)是日常生活中保持室內(nèi)空氣流通的一種方法，圖①是平開窗的打開

實(shí)物圖，圖②是平開窗打開的效果圖，此時(shí)，窗戶打開了84°,窗戶底邊04長(zhǎng)是60,則這扇窗

戶底邊端點(diǎn)A掃過(guò)區(qū)域的軌跡長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）是（）

圖①圖②

8429

A.—nB.—nC.287TD.14n

53

【考點(diǎn)】軌跡；解直角三角形的應(yīng)用；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】利用弧長(zhǎng)公式解答即可.

84

【解答】解：這扇窗戶底邊端點(diǎn)A掃過(guò)區(qū)域的軌跡長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）是：——X2TTX60=28T[.

360

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.

8.（2025?鼓樓區(qū)一模）如圖，在△人中，NB=60°,4c=6,是△ABC的外接圓，D為X?上

一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線0。的垂線，垂足為￡在。從A沿.充運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)石經(jīng)過(guò)的路徑

長(zhǎng)為（）

A.----B.----C-----D.-----

3333

【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形；垂徑定理；圓周角定理；三角形的外接圓與外心;

弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】如圖：連接04，0C,由圓周角定理可得NAOC=2N8=12（T,則從A到。其旋轉(zhuǎn)角

為120°.取4C的中點(diǎn)凡連接OF,由垂徑定理可得0F_L4C,AF=^AC=3,^.AOFAAOC=

60。，再解直角三角形可得4。=2g,取4。的中點(diǎn)G,連接EG,進(jìn)而確定點(diǎn)E的軌跡，最后根

據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：在△ABC中，ZB=60°,AC=6,是AABC的外接圓，如圖，連接04,OC,

A

???點(diǎn)。從4沿尼運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，從A到C其旋轉(zhuǎn)角為120°,

取AC的中點(diǎn)尸，連接OF,

11

：.OF1AC,AF=^AC=3,/.AOF=^Z.AOC=60°,

,AFV3

在RtAAOF中r，—=sin60o=＞，

AOz

Q

?"0=*=26，

v3

T

取AO的中點(diǎn)G,連接EG,

VAE±DO,

AZAEO=90°，

???點(diǎn)E的軌跡為以G為圓心，V5為半徑畫圓弧，由于點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。，則點(diǎn)E也旋轉(zhuǎn)240。，

???點(diǎn)七經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=翡￡n?百?2=警.

故選；B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡，垂徑定理，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，弧長(zhǎng)的計(jì)算,

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

9.（2025?福田區(qū)二模）如圖，在矩形A3C。中，邊A8繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到E3的位置，點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)七落在CO邊的中點(diǎn)，若CE=2,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)七的路徑長(zhǎng)為（）

482百

A.—7TB.-TCC.-TCD.------n

3333

【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】由題意很容易得出3=先。=>8=軸E,繼而可得NC8E=30°,所以NABE=60°,

乙乙乙

再利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：在矩形ABC力中，NABC=NC=90°,AB=CD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48=8￡

:?BE=CD,

???點(diǎn)E是CO中點(diǎn)，且C￡=2,

.\CD=AB=BE=4,CE=^BE,

J

在RtABCE中，sin/CBE==|,

/.ZCBE=30a,

AZABE=60°,

.；60TTX44

,/檢=180=3n'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?薩爾圖區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=4cm,C。是中線，

點(diǎn)E、尸同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度分別沿OC、方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停

止，直線AE分別與CR8C相交于G、H,則在點(diǎn)E、尸移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（）

V2

A.2B.TTC.2nD.—IT

2

【考點(diǎn)】軌跡；勾股定理.

【答案】。

【分析】由△AOEgZXCOK推出ND4￡=NQC”,因?yàn)镹A￡Q=NC￡G,推出NAQE=NCG￡

=90°,推出4、C、G、八四點(diǎn)共圓，推出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧C/Z利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖,

*：CA=CB,/ACB=90°,AD=DB,

：,CDLAB,

???N4OE=NC。尸=90°,CD=AD=DB,

在△AQE和△0￡)/中，

AD=CD

^ADE=乙CDF,

(DE=DF

：.AADE^ACDF(SAS),

:,NDAE=NDCF,

■:NAED=NCEG,

???N4OE=NCGE=90°,

???4、C、G、。四點(diǎn)共圓，

???點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD,

???A8=4,AB=V2AC,

???AC=2伍

：.OA=OC=>/2,

?；DA=DC,OA=OC,

ADOIAC,

???NOOC=90°,

90TTXX/2X[2

；?點(diǎn)、G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為=1ra

1802

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直隹三角形的性質(zhì)、軌跡、勾股定理.、全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共

圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確探究點(diǎn)G的軌跡，屬于中考?？碱}型.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?靖江市一模）如圖,將△A5C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△48,C,若4c=4,則點(diǎn)

。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為TT.

【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【答案】n.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【解答】解：?:△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A8'C,AC=4,

457Tx4

???點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：——=7T,

180

故答案為：n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.(2025?金華模擬)如圖，在RtZXABC中，AB=8,NB=60。，點(diǎn)、D,七分別是A8,AC邊上的

中點(diǎn)，點(diǎn)廠在8c的延長(zhǎng)線上，連接石尸，/尸=6()°.點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿Qf8一r運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E

在邊石尸上找一點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,使得N/1PQ=N8,則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑

【考點(diǎn)】軌跡；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】名

4

【分析】解求出BC,人C的長(zhǎng)，連接?！曛悬c(diǎn)結(jié)合中位線定理得到CE=26,

N4OE=N8=60°,解R【aECF求出CT,E/7的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在R廠上移

動(dòng)兩種情況，進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)。在線段B。上運(yùn)動(dòng)得到點(diǎn)。從點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)F,路徑長(zhǎng)為E/=4,

當(dāng)點(diǎn)P在8”上移動(dòng)，設(shè)8尸=工，證明△ABPs△尸產(chǎn)。，得到FQ=粵/=x(6~x)=-1x2+1x,

進(jìn)而求出FQ的最大值，得到點(diǎn)Q先從點(diǎn)尸移動(dòng)到FQ-羨的位置，再返回到點(diǎn)F,進(jìn)而求出總的

O

路徑長(zhǎng)即可.

【解答】解；???在RtZSABC中，AB=8,Z5=60°,

.??BC=A8?cos60°=4,AC=AB-sin60°=4>/3,

連接DE,

???點(diǎn)。，七分別是/W,AC邊上的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=^BC=2,CE=^AC=2>/3,

AZADE=ZB=60<>,

在RtZXECF中，CE=25ZF=60°,

.*.CF=CE4-tan600=2,EF=CE4-sin600=4；

①當(dāng)點(diǎn)P在線段8。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

/.PQ//BC,

:.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)F,路徑長(zhǎng)為EF=4；

②當(dāng)點(diǎn)尸在上移動(dòng)時(shí)，如圖，

???BF—6,

設(shè)8P=x,則尸產(chǎn)=6-x,

VZAPQ=ZB=60a,ZAPC=ZB+ZBAP=ZAPQ+ZQPF,

：./QPF=/PAB,

又?：4B=4F,

：.AABPsAPF。,

.FQPF

??,

BPAB

.BPPFx(6-x)123

139

當(dāng)2

X-3+-X3=-

*3時(shí)，/Q的值最大為：一848

???當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)8移動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)，點(diǎn)。先從點(diǎn)尸移動(dòng)到廣Q=看的位置，再返回到點(diǎn)忙

9

--245

???點(diǎn)。的總的路徑長(zhǎng)為:8

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，二次函數(shù)求最值，中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)Q的運(yùn)司軌跡.

13.（2025?博羅縣--模）如圖，在菱形ABC。中，A3=2百，NABC=120°,把菱形ABC。繞著

頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形人"CD',點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CC,則圖中陰影部分的面

積為_3TT-35/3_.（結(jié)果保留n）

AB

【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)：菱形的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的

計(jì)算.

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】連接8D,交4c于點(diǎn)。，由菱形的性質(zhì)求出80,AC,以及SMBC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出

S&ABC=SAABC,=3^3,再根據(jù)S陽(yáng)彬=S國(guó)形CA?！鯯&48，C可得結(jié)論

【解答】解：???四邊形A8C。是菱形，

：,AB=BC=2\[3,AD//BC,

：,ZBAD+ZABC=\^）°,

VZ4BC=120°,

，NB4O=60°,

VAC是菱形ABCD的對(duì)角線,

.\ZBAC=ZDAC=30°,

連接4。，交AC于點(diǎn)O,則4Q_LAC,

由勾股定理得，AO=y/AB2-BO2=J(2V3)2-(V3)2=3,

，AC=2AO=2X3=6,

=\ACBO=1x6xV3=3V3,

由旋轉(zhuǎn)得，C'=△4?C,

：.AC=AC=6,/-CAC=Z-BAC=30°,S^ABC=SAABc=3^3,

2

???S陰影=Sa形CA。-S^AbC'=3(^6-3x/3=3TT-3V3.

故答案為：3TT—3V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換

只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?揚(yáng)州三模）如圖，已知△A8C中，NACB=90°,AC=8,8c=6,點(diǎn)M是線段C8上

一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNJ_AM交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的路

20

徑長(zhǎng)是一1

【專題】計(jì)算題.

20

【答案】—.

【分析】過(guò)點(diǎn)N作于J,設(shè)BN=y,CM=x,構(gòu)建一元二次方程利用判別式求出），的最大

值，可得結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)N作NJLBC于J,如圖所示:

c

M

ANB

設(shè)BN=y,CM=x,

*ZACB=90°,AC=8,BC=6,

.AB=yjAC2+BC2=V82+62=10,

'NJ//AC,

.△BNJS^BAC,

BNBJNJ

'AB~CB~AC

?匕一~旦-_肛，

1068

34

S---

'5

5^

3

：?MJ=BC-CM-BJ=6-x-jy,

VZC=ZAMN=ZNJM=90°,

/.ZAMC+ZNMJ=90°,NNMJ+NMNJ=90",

:.ZAMC=NMNJ,

:.叢ACMs叢MJN,

,ACCM

"MJ~NJ'

8x

,?"T~=4~?

6-x--y-y

?J3

0

.*.x2+(5y-6)x+-g-y=0,

???△20,

,,3八2128、

??(5y-6)2--y>0n,

/.9y2-820v+900^0,

:.(9y-10)(y-90)20,

???yW學(xué)或y290(90>10=A4,不符合題意，舍去)，

?

??yW/丁10

，/3N的最大值為當(dāng)，

9

當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是2倍的BN的最大值,

，點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是可，

20

故答案為：—.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的判別式等知識(shí).

15.（2025?廣州二模）如圖，拋物線/：），=-/+2A+3與x地交于A,8兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）；

（2）點(diǎn)尸為/上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線8c的平行線，與x軸交于點(diǎn)M,若點(diǎn)尸從

點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線/運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)兒則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為一_.

【考點(diǎn)】軌跡；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

9

【答案】（1）（3,0）；（2）

【分析】（1）二次函數(shù)）=?/+2t+3中，令y=0,得xi=-l,垃=3從而即可得解：

（2）根據(jù)題意，可以先求出點(diǎn)人、。的坐標(biāo)，從而可以得到直線BC的解析式，再根據(jù)QM〃BC,

點(diǎn)P在拋物線上，可以寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的直線尸加的解析式，再根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)”

橫坐標(biāo)的最大值，從而可以得到點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程.

【解答】解：（1）???二次函數(shù)），=?x2+2v+3=?（x?3）（A-+1）,

:.當(dāng).y=0時(shí)，xi=-1,X2=3,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,0）,

故答案為：（3,0）；

（2）當(dāng)x-0時(shí)，）7,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為），=h+4

0=3

l3k+b=0'

解得仁111，即直線8C的函數(shù)解析式為），=-1+3,

???PM〃8C,點(diǎn)P在拋物線上且在第一象限，

???設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（m,-w2+2m+3）,

設(shè)直線PM的解析式為y=x+c,-nt112m?3=inic,

解得c=-〃P+3〃?+3,

,直線PM的解析式為y=-x-m2+3m+3,

令-x-，〃2+3〃I+3=-?+2丫+3且△=0,

解得m=浜

此時(shí)直線PM的解析式為y=-x+^,

當(dāng)y=。時(shí),%=隼

21

???點(diǎn)M橫坐標(biāo)最大值是工，

4

???點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程為：（票—3）X2=?,

9

故答案為：；.

乙

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、求一次函數(shù)自變量值，二次函數(shù)，待定系數(shù)法求一次函

數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?南山區(qū)校級(jí)三模）如圖1,是一電動(dòng)門，當(dāng)它水平下落時(shí)，可以抽象成如圖2所示的矩

形A8CQ,其中A8=3/〃，AD=\fn,此時(shí)它與出入口0知等寬，與地面的距離AO=0.2/〃；當(dāng)它抬

起時(shí)，變?yōu)槠叫兴倪呅蜛B'CD,如圖3所示，此時(shí)，A）與水平方向的夾角為60°.

C1C1

圖I圖2圖3配

（1）在電動(dòng)門抬起的過(guò)程中，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（2）圖4中，一輛寬1.7辦高1.6m的汽車從該入口進(jìn)入時(shí)，汽車需要與BC保持0.4〃?的安全距

離，此時(shí)，汽車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù):V3?1.732,產(chǎn)3.14,所有結(jié)果精確到0.D

【考點(diǎn)】軌跡：解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題；平行四邊形的判定：矩形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形：解直角三角形及其應(yīng)用.

【答案】（1）3.1加；（2）能通過(guò)，證明見解析.

【分析】(1)連接CD,得出點(diǎn)C是點(diǎn)。繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)60°得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答叩可；

(2)在OM上取MK=0.4M,KF=1.7m,作尸G_LOM于點(diǎn)尸，交AB于點(diǎn)、H,交A8于點(diǎn)G,證

明四邊形A/"'O是矩形，得出A”=O/；=()9〃，NA”G=90“，HF=OA=0.2m,解直角三角形得

出GH,再根據(jù)GH+HF=1.559+0.2=1.759m>1.6m,解答即可.

【解答】解:(1)如圖，連接C。，交AB于E,

根據(jù)題意可得四邊形4OCB是矩形，四邊形A9C。是平行四邊形，

/.CD=AB=AB,=DC=3,CD//AB,CD//AB',

JZB'EC=N8A8=NCOC=60",

4C'

C..….N木

B..........蚣*

M<

???點(diǎn)C是點(diǎn)C繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)60°得到，

???點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為誓

(2)在OM上取MK=0.4〃i,KF=\.lm,作FG_LOM于點(diǎn)R交AB于點(diǎn)兒交A夕于點(diǎn)G,

C，

C可卜

B一二……乜3漢A

MKFO

當(dāng)汽車與8c保持安全距高0.4〃?時(shí)，

???汽車寬度為1.7m,

：.OF=3-1.7-0.4=0.9m,

AO±OM,

???四邊形人，F(xiàn)。是矩形，

：.AH=OF=0.9m,ZAHG=90°,HF=OA=02?n,

:.GH=0.9Xtan60°=0.9XV3?1.559m.

VGH+HF=1.559+0.2^1.759w>1.6m,汽車高度為1.6，〃,

???汽車能安全通過(guò).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等知

識(shí)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?惠州一模）在《車輪為什么是圓的》課題學(xué)習(xí)中，小青將車輪設(shè)計(jì)成半徑為2