第2章解直角三角形鞏固訓(xùn)練2025-2026學(xué)年

青島版九年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題

1.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm、9cm,則等腰三角形的底角的余弦值是（）

44.523

A.-B.---C.-I）.一

9499

2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中的△〃方的.內(nèi)角N/RZ的正弦值是（）

B.叵

A,.-V-i-o10歸山

5

BC

c.-!■D.以上都不對(duì)

3

3.在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）

2223

A.sinB=—B.cosB二一C.tanB>D.tanB="

3332

4.計(jì)算Vdsin600+tan60°-2cos'30°的值等于（）

A，V3B.-V3C.^D.1

5.在△ABC中，NA、NE都是銳角，且sinA='，B=—

C0S,則aABC的形狀是（）

22

A.直角三角形E.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

6.如圖,AABC中，AC=5,cos,sinC』,則AABC的面積是（

）

25

B

21

A.—B.12C.14D.21

2

7.如圖，已知菱形ABCD中,AE±BC于點(diǎn)E.若sinB±,AD=6,則菱形ABCD的面積為

()

A.12B.12>/5C.24D.54

8.如圖所示，要在離地面5nl處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要

符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的/i=5.2m、,2=6.2m、h=7.8m>1\=10m?四

種備用拉線材料中，拉線力C最好選用（）

第8題圖

A.1\B.L>C.1-3D.1\

9.一只船向正東航行，上午7時(shí)在燈塔A的正北C處,?上午9時(shí)到達(dá)塔的北偏東60°B

處，已知船的速度為每小時(shí)20千米,那么AB的距離是［］千米.

10.如圖，為測(cè)量某物體/出的高度，在〃點(diǎn)測(cè)得力點(diǎn)的仰角為30°,朝物體/以方向前進(jìn)

20米，到達(dá)點(diǎn)C,再次測(cè)得/點(diǎn)的仰角為60°,則物體相的高度為（）

A.米B.10米C.2M米D.空再米

J

二、填空題

11.在中，NC=90°,a=6,6=2#,貝UNQ—.

12.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=卷，BC=15,貝UAC=.

13.(1)銳角NA滿足2sin(NAT5°)=G，則NA=_______；

(2)已知。為銳角，tan(9O0-a)=0,則。=________.

14.如圖所示，四邊形48⑦中，N8=90°,AB=2,CD=8,ACLCD,若sinZAC8=L則

3

cosZA/)C=______.

15.如圖,在建筑平臺(tái)CD的頂部C處,測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°,測(cè)得大樹(shù)AB的

底部B的俯角為30°.已知平臺(tái)CD的高度為5m,則大樹(shù)的高度為m.（結(jié)果

保留根號(hào)）

16.如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得/ACB=30°,在D點(diǎn)測(cè)得NADB=60°,

又CD=60叫則河寬AB為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）在圖中畫出以A4為邊的平行四邊形A/比陀，NBAE=45。，且AE大于AB,點(diǎn)、。、點(diǎn)工

均在小正方形的格點(diǎn)上；

（3）連接CE,直接寫出線段CE的長(zhǎng)度.

20.如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分

別是45°和60。.求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)正'=1.41421,也

=1.73205）

21.如圖，海平面上燈塔0方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在

點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔。在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100米后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔。在北

偏東37°方向.請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：

sin37°比0.6018,cos370比0.7986,tan37°比0.7536,cot370比1.327,

1.732

B東

【答案】

一、選擇題

1.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm、9cm,則等腰三角形的底角的余弦值是（）

44.5八23

A.-B.---C.-D.一

9499

【答案】I）

2..如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中的⑦丸內(nèi)角/月⑦的正弦值是（）

NAO

10

B

C.-D.以上都不對(duì)

3

【答案】B

3.在RtAABC中，NC=90。，AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是（）

222

A.sinB=—B.cosB=—C.tanB\D.tanB=-

332

【答案】C

4.計(jì)算J5sin60c

+tan600-2cosJ30°的值等于（）

A.V3B.-V3c?D.1

【答案】A

5.在aABC中，NA、NB都是銳角，且sinA=L,CosB=—,則AABC的形狀是（）

22

A.直角三角形E.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

【答案】B

3_

6.如圖，AABC中，AC=5,cosB=—,sinC=—,則aABC的面積是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

【答案】A

2

7.如圖，已知菱形ABCD中、AE_LBC于點(diǎn)E.若sinB-,AD=6,則菱形ABCD的面積為

()

A.12B.12\/5C.24D.54

【答案】C

8.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使江線和地面成60°角，若考慮既要

符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料,則在庫(kù)存的求=5.2m、，2=6.2m、73=7.8m>Z,=10rn,四

種備用拉線材料中，拉線力C最好選用()

JADhB

第8題圖

A.7,B.12C.hD.Is

【答案】B

9.一只船向正東航行，上午7時(shí)在燈塔A的正北C處,?上午9時(shí)到達(dá)塔的北偏東60°B

處，已知船的速度為每小時(shí)20千米,那么AB的距.離是［］千米.

【答案】I)

10.如圖，為測(cè)量某物體/切的高度，在〃點(diǎn)測(cè)得力點(diǎn)的仰角為30°,朝物體/力方向前進(jìn)

20米，到達(dá)點(diǎn)再次測(cè)得力點(diǎn)的仰角為60°,則物體47的高度為()

A.1琉米B.10米C.2咪米D.當(dāng)國(guó)米

【答案】A

二、填空題

11.在Rt△力比'中，Zr=90°,a=6,b=2小,則NQ—.

【答案】30°.

12.在RtzYABC中，NC=9D°,sinA二工，BC=15,則AC二.

13

【答案】36

13.(1)銳角NA滿足2sin(NA-15°)=百，則NA=：

⑵已知。為銳角，tan(90°-a)=^,則。=_______.

【答案】(1)75°；(2)30°；

14.如圖所示，四邊形力故刀中，Z/?=90o,A〃=2,3=8,AC.ACD,若sinNAC4=」』iJ

3

cosZADC=

15.如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處,測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°,測(cè)得大樹(shù)AB的

底部B的俯角為30°.已知平臺(tái)CD的高度為5m,則大樹(shù)的高度為m.（結(jié)果

保留根號(hào)）

【答案】（5+5?）

16.如圖,測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得/ACB=30°,在D點(diǎn)測(cè)得NADB=60°,

又CD二60m,則河寬AB為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】30A/3

三、解答題

17.計(jì)算：26cos300-tan2600+tan45°.

【答案】1

【詳解】解：原式=2&x且-3+1

2

=3-3+1

=1

18.根據(jù)下列條件，解直角三角形：

(1)在Rt△力8。中，ZC=90°,a=8,N8=60°；

⑵在RtZVIBC中，N0=9O°,Z/l=45°,b=y[^.

解：⑴/4=90°—NQ30°,C=-24>=16,b=a*tanZ?=8-\/3；

cosBv

(2)N8=90°—ZJ=45°,a=b*tanJ=*J6,c=——=2yf3.

COSTI

19.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線段A8的端點(diǎn)力、方均在小正方形的頂點(diǎn)

上.

(1)在圖中畫出以A8為腰的等腰V48C,lanNB4C=2.且點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖中畫出以A3為邊的平行四邊形A8DE,NBAE=45°,且AE大于AB,點(diǎn)。、點(diǎn)“

均在小正方形的格點(diǎn)上；

(3)連接CE,直接寫出線段CE的長(zhǎng)度.

【答案】(D見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)2應(yīng)

【難度】0.85

【詳解】（1）解：如圖，VA8C即為所求；

4,____

理由：根據(jù)題意得：tan/B4C=5=2,〃c=/W=力之+不=26，

???VA8C為等腰三角形；

（2）解：如圖，平行四邊形4BDE即為所求：

理由：連接跖，

根據(jù)題意得：AB=DE=BE=yl?+4?=26，

AE=BD=de+*=2加'

，四邊形A8DE是平行四邊形，且AB2+BE?=AE2，

/.ZABE=90°,

???NBAE=45。；

（3）解：CE=Ne+E=2近.

20.如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分

別是45°和60°.求塔高與樓高