代數(shù)式易錯必刷題型（18考點56題）

題型歸納

題型一：用字母表示數(shù)

題型二：代數(shù)式的相關(guān)概念

題型三；已知字母的值求代數(shù)式的值

題型四：己知式子的值求代數(shù)式的值

題型五：程序流程圖與代數(shù)式求值

題型六：用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律

題型七：用代數(shù)式表示圖的規(guī)律

題型八：合并同類項

題型九：去括號、添括號

題型十：單項式問題

題型十一：多項式問題

題型十二：將多項式按某個字母升幕（降幕）排列

題型十三：整式的加減運算

題型十四：整式的化簡求值

題型十五：整式加減中的無關(guān)型問題

題型十六：整式加減的應(yīng)用

題型十七：數(shù)字類規(guī)律探索

題型十八：圖形類規(guī)律探索

:題型專練

題型一：用字母表示數(shù)

1.四年級同學參加興趣小組，其中參加繪畫小組的有〃人，比參加書法小組的2倍少4,參加書法小組的

有多少人？正確的算式是（）

A.2a-4B.a+2-4C.（a+4）+2D.（a-4）+2

【答案】C

【分析】此題考查列代數(shù)式：參加書法人數(shù)x2-4=參加繪畫的人數(shù)，不要寫成了2a-4.由題意可知書法

小組人數(shù)=（參加繪畫的人數(shù)+4）-2,依此列出算式即可作出選擇.

【詳解】解：根據(jù)題意，書法小組的人數(shù)為（。+4）+2,

故選：c.

2.下列說法中，不正確的是()

A.若4和。分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4〃表示這個兩位數(shù)

B.正方形的邊長為m則4a表示正方形的周長

C.若葡萄的價格是4元/千克，則4〃表示買。千克葡萄的金額

D.若三角形的一邊長為3,面積為6a,則4a表示這條邊上的高

【答案】A

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，理解題意，掌握用字母表示數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)用字母表示數(shù)的概

念，對題目中的說法逐一分析判斷即可.

【詳解】解：若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，故A選項

說法不正確，符合題意；

正方形的邊長為m則4a表示正方形的周長，故B選項說法正確，不符合題意；

若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，故C選項說法正確，不符合題意；

若三角形的一邊長為3,面積為6〃，則4a表示這條邊上的高，故D選項說法正確，不符合題意.

故選：A.

3.某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20

元”.若某商品的原價為x(x>200)元，則購買該商品實際付款的金額是.

【答案】(80%x-20)元

【分析】本題主要考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少

20元，用x表示出實際金額即可得出答案.

【詳解】解：vx>200,

???購買該商品實際付款的金額是(80%x-20)元，

故答案為：(80%丫-20)

題型二：代數(shù)式的相關(guān)概念

4.下列是代數(shù)式的有：.(寫序號)

(1)2x-l；(2)3a2b;(3)不；(4)s=兀/；(5)a+b>2c；(b)；(/)a+b=b+a；(8)U.

y

【答案】(1)(2)(3)(6)(8)

【分析】本題考查了代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，根據(jù)此

概念判斷即可.

【詳解】解：2x-l；3/6:兀；—:。是代數(shù)式，其它都不是代數(shù)式：

y

即(1)(2)(3)(6)(8)是代數(shù)式;

故答案為:(1)(2)(3)(6)(8).

5.下列說法：①。是代數(shù)式，1不是代數(shù)式；②表示數(shù)mb,2?的積的代數(shù)式是2^岫；③代數(shù)式『

33b

的含義是。與4的差除以方的商；④4,方兩數(shù)的平方差與兩數(shù)的積的4倍的和表示為（4-。）2+4".其中

正確的有.（填序號）

【答案】③

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代數(shù)式的書寫方法，理解除和除以的區(qū)別，在解答的過程中要認真分

析題意，搞清運算順序是關(guān)鍵，代數(shù)式書寫時帶分數(shù)必須化為假分數(shù).

【詳解】解：。是代數(shù)式，1也是代數(shù)式，故①不正確；

17

表示數(shù)小b,2鼻的積的代數(shù)式是故②不正確；

JJ

代數(shù)式=的含義是"叮4的差除以〃的商，故③正確：

b

a,b兩數(shù)的平方差與兩數(shù)的積的4倍的和表示為+4而，故④不正確.

綜上，正確的有③，

故答案為：③.

6.某超市的水果價格如圖所示.

⑴代數(shù)式50-6a表示的實際意義是：

（2）小明用43元買了2斤葡萄，最多還能買多少斤蘋果？

【答案】（1）50元買了。斤梨子后剩余的錢數(shù)

⑵最多還能買3斤蘋果

【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）由圖可知梨子每斤6元，則。斤梨子總價6〃元，即可確定50-6。表示的實際意義；

（2）由圖可知葡萄為每斤8元，蘋果每斤9元，則用43元減去買葡萄的錢，剩余的錢再除以蘋果的單價

即可.

【詳解】（1）解：由圖可知梨子每斤6元，則。斤梨子總價6。元，

???代數(shù)式50-6。表示的實際意義是：50元買了。斤梨子后剩余的錢數(shù)，

故答案為：50元買了。斤梨子后剩余的錢數(shù)；

9.根據(jù)下列小力的值，分別求代數(shù)式/一〃與(〃一6)2的值:

(l)a=-3,b=-\；

(2)〃=_2,6=g.

【答案】⑴/一〃=8，(""=4

⑵/一從=印(?-6)2

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，正確計算是解題的關(guān)鍵：

(1)把。=-3/=-1分別代入兩個代數(shù)式求解即可；

(2)把。=-2/=)分別代入兩個代數(shù)式求解即可.

【詳解】(1)解：當。=-3/=-1時，

a2-h2=(-3)2-(-1)2=9-1=8；

(〃-")2=[(-3)-(-1)了=(-=4：

(2)解：當。=-2力=g時，

題型四：已知式子的值求代數(shù)式的值

10.若a2-4〃-4=0,則-2/+鼬—8的值為()

A.-12B.-16C.-18D.18

【答案】B

【分析】本題主要考查求代數(shù)式的值，添括號的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出/-4a=4,然后整體代入即可

求值.

【詳解】解：「4'-4。-4=0,

二/-4a=4，

-2a2+8?-8=-2(f72-4?)-8=-2x4-8=-16.

故選B.

11.已知/一3〃+2=0，則代數(shù)式2/-6a+2025的值為()

A.2022B.2021C.2020D.2019

【答案】B

【分析】本題考查/整體代入法求代數(shù)式的值，把〃-3。=-2代入2。2一6。+2025計算即可.

【詳解】?.?/_3a+2=0，

a1—3a=-2-

二2a2-6a+2025=2(t/2-3a)+2025=2x(-2)+2025=2021.

故選B.

12.己知/+工一1=0,貝1]/一2工+4的值為.

【答案】3

【分析】本題考查的是代數(shù)式求值，整體代入計算是解題關(guān)鍵，先得出x2=-x+l,/+x=],再整體代入計

算即可.

【詳解】解：,??X」+X-l=0，

Ax2=-x+l,x2+X=1.

/.x3-2x+4=x(-x+\)-2x+4=-x2-x+4=-^x~+x)+4=-l+4=3,

故答案為：3.

題型五：程序流程圖與代數(shù)式求值

13.按如圖所示的程序計算，當輸入數(shù)據(jù)x,y的值滿足|x+2|+(3-力2=0時?，加的值為

【答案】7

【分析】本題主要考查絕對值及平方的非負性，求代數(shù)式的值.先利用絕對值及平方的非負性得出x=-2,

V=3,然后根據(jù)程序計算即可.

【詳解】解:?小+2|+(3-4=0,

二x+2=0,3—y=0.

???x=-2,y=3,

xy=-6<0,

二=/+y=(-2)~+3=7,

故答案為：7.

14.遠古時?期，人們通過繩子打結(jié)的方式來記錄數(shù)量，如圖1為一隊互相合作打獵的獵人在從右往左依次

排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，記錄了他們一天之內(nèi)所打的獵物數(shù)量.若把這個量的十進制數(shù)輸入如圖2

的程序計第，則最后輸出的結(jié)果是—.

圖1圖2

【答案】21

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算以及代數(shù)式求值，先根據(jù)圖1，得出X=2X52+0+1=51,再代入程序

計算，即可求解.

【詳解】解：依題意，X=2X52+U+1=51

.-.51-10=41>30

41-10=31>30

31-10=21<30

輸出21

故答案為：21.

15.如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.

⑴請用含x的代數(shù)式表示輸出的結(jié)果.

（2）計算當x=-2時，輸出的結(jié)果.

【答案】⑴-2/-4

⑵-12

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式求值的方法.

（1）觀察運算程序圖可知f乘以一2,再加上4,由此列出代數(shù)式即可；

（2）將x=-2代入（1）中所列代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】（1）解：由運算程序圖可知輸出的結(jié)果為：-2X2-4,

故答案為：-2X2-4；

（2）解：當x=—2時，

-2X2-4

=-2x（-2>-4

=-2x4-4

=-8-4

=-12.

題型六：用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律

16.以下是一組按一定規(guī)律排列的多項式：-。+1,/+2,-/+3,/+4,-/+5,…，則第〃個多項式

是（）

A.(-B.(-a)n+nC.-anU+nD.-aH+n

【答案】B

【分析】本題考查尋找規(guī)律問題，觀察多項式，將每個多項式拆分為關(guān)于。的項和常數(shù)項，分別分析各自的

規(guī)律：符號規(guī)律：負、正交替出現(xiàn)，即指數(shù)規(guī)律：。的指數(shù)依次為1,2,3,4,5,…，即/；從而

確定規(guī)律(-")"+〃，即可得到答案，根據(jù)已知多項式找準規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

第1個：-a+I,

第2個：“2+2,

第3個：-/+3,

第4個：/+4,

第5個：-r+5,

第八個：(-〃)"+〃，

故選：B.

17.學校報告廳第一排有。個座位，第二排有(。+2)個座位，第三排有(。+4)個座位，后面每一排比前面

一排多2個座位.第〃排有()個座位.

A.a+2nB.。+2(q-1)C.2nD.a+2n+2

【答案】B

【分析】依題意，電影院第一排有〃個座位，第〃排與第一排相差，「1排，又后面每排比前排多2個座位,

所以第〃排比第一排多的座位為：2(77-1),即可作答；本題考行規(guī)律的使用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使

用，此處重在歸納總結(jié)；

【詳解】解：由題知，電影院第一排有。個座位；又后面每排比前排多2個座位；

第〃排與第一排相差：〃-1排，

二第〃排比第一排多的座位為：2(〃-1)；

???第〃排的座位為：。+2(〃-1)；

故選：B

18.如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，用含有％的代數(shù)式表示乃即

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)；最上面的數(shù)與左下的數(shù)為兩個連續(xù)整數(shù)，右下的數(shù)是

最二面的數(shù)字加2再乘以左下的數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由6=2X（1+2）,20=4X0+2）,42=6X（5+2）,

得y=b（a+2）.

故答案為：b（"+2）.

題型七：用代數(shù)式表示圖的規(guī)律

19.如圖是?組有規(guī)律的圖案，第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有7個三角形，第③個圖案

中有10個三角形，…，依此規(guī)律，第〃個圖案中三角形的個數(shù)是（）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

A.〃+3B.3/7-1C.3〃D.3/7+1

【答案】D

【分析［本題考查了圖形中規(guī)律問題，根據(jù)第?個圖形中三角形個數(shù)為（3+1）；第二個圖形三角形個數(shù)為

（3＞：2+1）；第三個圖形中三角形個數(shù)為（3x3+1）；找出相應(yīng)規(guī)律即可求解.

【詳解】解：第一個圖形中三角形個數(shù)為（3+1）,

第二個圖形三角形個數(shù)為（3x2+1）,

第三個圖形中三角形個數(shù)為（3x3+1）,

???第〃個圖案中，三角形的個數(shù)為：3〃+1.

故選D.

20.如圖，一張長方形方桌正好可以坐6個人，如果按圖中這樣排，把〃張桌子拼在一起可以坐.人,

DD

【答案】（2+4〃）

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探究:觀察發(fā)現(xiàn)多一張桌子多4個人.把這一規(guī)律運用字母表示出來是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)所給的圖，正確數(shù)出即可.在數(shù)的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)多一張桌子多4個人，用字母表示這

一規(guī)律，然后代值計算.

【詳解】解：1張桌子可坐2xl+4=6人,

2張桌子拼在?起可坐2x4+2=10人,

3張桌子拼在一起可坐4x3+2=14人,

〃張桌子拼在一起可坐（2+4〃）人.

故答案為：（2+4〃）.

21.如圖是一個三角形點陣，從上到下有無數(shù)多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分別

有1,3,5,7,9個點.....如比，按上述規(guī)律排列：

⑴第6行有一個點，第10行有一個點；第〃行有_個點；

⑵①猜想三角形點陣前〃行的點數(shù)的和是多少？（用含〃的式子表示）

②三角形點陣前〃行的點數(shù)的和能否為75?請簡要說明理由.

【答案】⑴11,19,（2//-I）

（2）①〃2個；②不能，理由見解析

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律問題，用代數(shù)式表示，

（1）根據(jù)點陣的變化特點得出規(guī)律，即可解答；

（2）①根據(jù)排列得出規(guī)律，進而得出代數(shù)式：②將數(shù)值代入計算即可.

【詳解】（1）第一行有1個點；

第二行有2x2-1=3個點；

第三行有2x3-1=5個點：

第四行有2x4-1=7個點;

第6行有2x6-1=11個點;

第10行有2x10-1=19個點;

第n行有（2〃-1）個點；

故答案為:11,19,（2/7-1）：

（2）前一行有1個點；

前二行點數(shù)和是1+3=4=22個點；

前三行點數(shù)和是1+3+5=9=3?個點；

前四行點數(shù)和是1+3+5+7=16=42個點；

前〃行的點數(shù)和是〃\

②不能，理由如下：

根據(jù)題意可知/J=75,

解：〃不是整數(shù)，所以不能.

題型八：合并同類項

22.先去括號，再合并同類項.

⑴4〃-2e-3c)；

(2)2(2力-3a)+3(2a-36)；

2

(3)4a2+2(3ab-2a)-(lab-\).

【答案】(l)4a-2b+6c

(2)-5b

⑶-H+l

【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)直接去括號即可得解；

(2)先去括號，再合并同類項即可得解；

(3)先去括號，再合并同類項即可得解.

【詳解】(1)解：原式=4。一2b+6c；

(2)解：原式=4〃-64+6。-96=-56；

(3)解：原式=4a2+6ab-4?2-lab+\=-ab+1.

23.合并同類項：

(l)3x-2y+5x-y-

⑵0.8a%-6ab-3.2a%+Sab+a'b.

【答案】⑴8x-3y

(2)-\Aa'b-ah

【分析】本題主要考查了整式的加減運算，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)合并同類項的法則合并同類項，即可求解；

(2)根據(jù)合并同類項的法則合并同類項，即可求解.

【詳解】(1)3x-2y+5x-7

=3x+5x-2y-y

=8x-3歹.

(2)O.Sa2b-6ab-3.2a2b+Sab+a2b

=0&辦-3.2a%+a2b-6ab+Sab

=-l.4a2b-ab.

24.合并同類項：

(1)；

(2)3x-4y-2x+y-

(3)7-3x-Ax2+4x-8x2-15.

【答案】⑴沁

(2)x-3y

(3)-8+x-12A?

【分析1本題主要考查合并同類項：

(1)根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變〃，進行計

算即可.

(2)根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變〃，進行計

算即可.

(3)根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變〃，進行計

算即可.

2

【詳解】(1)解：O-yO

(2)解：3x-4j，-2x+y

=(3-2)x+(-4+1)y

=x-3y

(3)解：7-3x-4/+4x-8/-15

=7-15+(-3+4)x-(4+8)/

=-8+x-12X2

題型九：去括號、添括號

25.根據(jù)去括號法則，在中填上“+〃或“，，正確的是()

①2x0(-y+2x)=4x-y；

②,+2力0,+力=/；

③-(2工+3歹)O(x-3y)=-3x；

④aO(〃?+"-p+")=〃-〃?-〃+p-d.

A.+,+?-B.+,+,-

C.-?+D.+,-?-

【答案】D

【分析】本題考查整式的去括號.熟練掌握去括號法則，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)括號前的符號確定各項的符號變化，逐一分析每個小題的符號選擇.

【詳解】①2xO(-?+2x)=4x-y；

左邊填則展開為2x+(->"2工)=2x-j，+2x=4x-y,與右邊相等，故填“一

②(/+2)，2)0卜2+力=小

左邊填"-"，則展開為(W+2/)—|了+/)=/+2/一/一/=「，與右邊相等，故填”，.

③-(2x+3y)O(x-3)')-3x；

左邊填“-"，則展開為一(2x+3y)—(x—3y)=—2x—3y—x+3y=-3x,與右邊?致，故填

(4)t/O(tn+n-p+d)a—m-n+p-d；

左邊填則展開為a-(m+〃-p+d)=a-m-〃+〃-d,與右邊相等，故填

綜上，符號依次為+,-

故選：D.

26.添括號(填空)：

(1)-x2+2x-1=-();

(2)a2+4b2-4h+]=a2+();

(3)2(a+b)~-a-b=2(a+bY-().

【答案】x2-2x+\4b'-4/)+la+b/b+a

【分析】本題考查了添括號，根據(jù)添括號法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號：所

添括號前面是'9〃號，括到括號里的各項都改變符號.

(1)根據(jù)添括號法則進行添括號，即可求解.

(2)根據(jù)添括號法則進行添括號，即可求解.

(3)根據(jù)添括號法則進行添括號，即可求解.

【詳解】解：(1)-X2+2X-1=-(X2-2X+1)；

故答案為：x2-2x+1.

(2)a2+4b--4b+\=a2+(4Z>2-4Z>+1)；

故答案為:4/『-48+1.

(3)2(a+b)2-a-b=2(a+b)2-+；

故答案為：a+b.

27.先去括號，再合并同類項：

⑴2“一(5a-3b)+(4a—b)?

(2)-4")-"-2(2。+2聞.

【答案】⑴，+2b

(2)-4a2+4a+Sab

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可；

本題考查了整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:原式=2"5a+36+4”6

=a+26：

(2)解：原式=-3/+4。6—一4。一4。6)

=-3/+4ab-a:+4tz+4ab

=-4a2+4Q+8Q〃.

題型十：單項式問題

28.下列說法錯誤的是()

A.一網(wǎng)士的系數(shù)是B.數(shù)字:是單項式

553

C.-2/〃3與34不是同類項D.32、力的次數(shù)是5

【答案】D

【分析】本題考查了單項式，同類項，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項式的系數(shù)，次數(shù)的

意義，同類項的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.一網(wǎng)包的系數(shù)是原說法正確，故A不符合題意；

B.單獨一個數(shù)字或字母也是單項式，所以數(shù)字:是單項式，原說法正確，故B不符合題意；

C.-2機2〃3與34不是同類項，原說法正確，故C不符合題意；

D.3?的次數(shù)是4,原說法錯誤，故D符合題意；

故選：D.

29.在下列代數(shù)式：2,士，?，-5yz,：+〃中，是單項式的有_____個.

t33

【答案】2

【分析】本題考查了單項式的定義.單項式就是數(shù)與字母的乘積，或單獨的數(shù)和字母都是單項式，依據(jù)定

義即可作出判斷.

【詳解】解：單項式有：2,-5戶，共有2個.

故答案為：2.

30.在式子2a,〃+2,-皿,2中，所有單項式的系數(shù)的積為一.

5a

【答案】~

【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的系數(shù)的定義，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單

獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，由此可確定單項式和單項

式的系數(shù)，進而可得答案.

【詳解】解：在所給的式子中，是單項式的為2。和-至?，其系數(shù)分別為2和一］,

55

???所有單項式的系數(shù)的積為2、卜目=-1，

故答案為：-5.

題型十一：多項式問題

31.多項式12+2個-3獷的次數(shù)及最高次項的系數(shù)的枳為.

【答案】-9

【分析】此題主要考查了多項式的相關(guān)定義，關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)的計算方法與單項式的區(qū)別.

根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可得此多項式為3次，最高次項是-3不，2，系數(shù)是數(shù)字

因數(shù)，即可求解.

【詳解】解：多項式】2+2個-3呼2的次數(shù)是3,最高次項是-3孫2,系數(shù)是-3,

所以3x(—3)=-9.

故答案為：-9.

32.己知多項式3丁+3/+加一加+2X2_|是關(guān)于x的四次二項式，則〃?+〃=.

【答案】1

【分析】本題考查合并同類項，多項式的有關(guān)概念，代數(shù)式求值.掌握多項式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

先合并同類項，再根據(jù)四次二項式的定義得到小，〃的值，再代入〃中，計算求解即可；

【詳解］解：3.v4+3d+nx2-mx3+2/-1=3/+(3-〃?)./+(n+2).r:-1,

???該多項式是關(guān)于x的四次二項式，

3-=0.〃+2=0,

解得:5=3,n--2,

,川+〃=3-2=1.

故答案為：1.

R1

33.已知關(guān)于x,y的多項式-gr2ym"+丫2/-3/+8的次數(shù)是8,單項式二亡/-"，的次數(shù)與該多項式的次

數(shù)相同，求加，"的值.

【答案】機，〃的值分別5,7

【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)和多項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式次數(shù)的定

11

義，根據(jù)多項式3y2+8的次數(shù)是8,求出〃7=5；根據(jù)單項式5/j產(chǎn)〃，的次數(shù)與該多項式

的次數(shù)相同，求出〃=7.

q1

【詳解】解：???關(guān)于X,y的多項式-京2嚴1+5。2_3^+8的次數(shù)是8,

二/〃+1+2=8,

解得：=5,

?.?單項式的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，

/.6-〃?+〃=8,

二6-5十〃=8,

解得：〃二7,

答：加，〃的值分別5,7.

題型十二：將多項式按某個字母升幕（降幕）排列

34.多項式-X+./+1-/按%的升基排列正確的是（）

32232323

A.x-x-x+lB.l-x+x+xC.l-x-x+xD.l-x+x-x

【答案】C

【分析】本題考查了多項式，各項以和的形式組成多項式（有時加號省略不寫），所以在升事或降塞排列時，

各項要保持自己原有的符號.根據(jù)升塞排列的定義，將多項式的各項按照x的指數(shù)從小到大排列起來.

【詳解】解:多項式-x+d+i-/按x的升舞排歹ij為1-1-/+春

故選:C.

35,將-3八+7〃%3+4加-1按字母。的降舞排列：.

【答案】laib3-3a2b+4ab2-\

【分析】本題考查了多項式的排列，解題的關(guān)鍵是識別每項中字母。的指數(shù)，并注意符號的正確性.按照

字。的指數(shù)從大到小排列即可，排列時需保持原式中各項的符號不變.

【詳解】解：原式=7蘇分一342〃+4〃/—1,

故答案為：7a喈-3a2b+4ab2-1.

01Q

36.已知多項式,x2y---xy3+3x4--x3y2.

364

1?o

（1）將其重新排列為《個3尸1V3/+3/,則該排列方式是按照x的___________（填，，升鼎，，或，，降鼎，，）

634

排列的；

⑵將多項式按照y的降暴重新排列；

⑶將多項式按照y的升暴重新排列.

【答案】⑴升幕

1Q7

(2)--xy3--x3y2+-x2y+3x4

643

⑶3/一：盯3

【分析1本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式升鬲、降密排序的定義.

(1)根據(jù)升哥排列和降哥排列的定義，觀察字母小y的指數(shù)即可求解；

(2)先分清多項式的各項，然后按多項式中y的降幕排列的定義排列；

(3)先分清多項式的各項，然后按多項式中y的升暴排列的定義排列.

【詳解】(1)解：將其重新排列為-；4+3/y_=xW+3x4,則該排列方式是按照X的開幕排列的,

634

故答案為：升哥；

1o7

(2)解.：多項式按照)，的降晶重新排列為孫3-：/產(chǎn)+3/了+3/；

643

(3)解.：多項式按照y的升基重新排列為3/+裊72歹_o33v一]肛3.

34。

題型十三：整式的加減運算

37.計算：一個整式/與多項式/一x-l的和是多項式一2/-3x+4.

⑴求整式出

(2)當x=-2時，求整式力的值.

【答案】⑴一3/一2%+5

⑵-3

【分析】此題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意歹U出方程4+(丁一工一1)=一2/-3工+4,求出彳的表達式；

(2)把x的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解：??Y+(，-X-1)=-23-3"4,

A=-2A-2-3x+4-(x2-x-1)

=-2x2-3x+4-x2+x+1

=-3x2-2x+5;

(2)解：把x=-2代入上式，得：

A=-3x2-2x+5

=-3X(-2)2-2X(-2)+5

=-3x4+4+5

=-12+4+5

=-3.

38.已知多項式4=3(2/-2"+〃)一2卜一3"一|62).

⑴化簡A：

⑵若/+2〃=5，求多項式/的值.

【答案】⑴41+8〃

(2)20

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號

前面為負號時，將負號和括號去掠后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變.

(1)先去括號，然后合并同類項即可；

(2)把“2+23=5整體代入求值即可.

【詳解】(1)解：4=3(2/-2加+〃)-2(/—3。6—：〃)

=6a2-6ab+3b2-2a2+6ab+5b2

=4^+8〃：

(2)解：?.?"+2/=5，

原式=4(/+2〃)=4x5=20.

39.已知關(guān)于x的多項式：M=2/-3x+3,N=-x2-3x+2,

⑴試求M+2N的值：

(2)試比較V、N的大小.

【答案】⑴一9x+7

(2)M>N

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計算法則.

(1)把河=2x?-3x+3,N=-X2—3X+2代入A/+2N,然后去括號合并同類項：

(2)用作差法求解即可.

【詳解】(1)vM=2x2-3x+3,y=-x2-3x+2

.?.M+2^=2X2-3X+3+2(-X2-3X+2)

=2x'-3x+3-2x~-6x+4

=-9x+7

(2)VM=2X2-3X+3,N=-X2-3X+2

.-.M-?/=2A2-3A+3-(-A2-3X+2)

=2x2-3x+3+x2+3x-2

=3x2+1,

>0,

，3/+l>0,

:.M>N.

題型十四：整式的化簡求值

40.先化簡，再求值(―3/一4?-2(2/-5曠+6)+k2—5y—l)其中x=-3,y=-1

【？手案】—6x'+y—13>—68

【分析】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握去括號、合并同類項法則是正確計算的前提.

利用去括號、合并同類項化簡后，再代入求值即可.

【詳解】解：(-3x2-4^)-2(2x2-5y+6)+(x2-5^-1)

=-3x2-4y-4x2+10^-12+x2-5^-l

=-6.r2+y-13

將工二-3,y=-l代入，

原式=一6、(一3)2+(-1)-13=-54-1-13=-68.

41.先化簡，再求值：5x2—2號—3(§中一5)+6/+15,其中(x+2)~+y一^=0.

【答案】―—―個，_3

【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關(guān)

鍵.先按照去括號、合并同類項的順序進行化簡，再利用幾個非負數(shù)的和是0,每個數(shù)都是0,求出X和y

的值，再代入化簡后的結(jié)果計算口1可.

【詳解】5/-2不，-3(；k-5卜6/+15

=5x2-(2Ay-A^+15+6x2)+15

=5.r2-(.r)；+15+6.r2)+15

=5x2-xy-15-6x2+15

=-x2-xy,

/、21

??,(J+2)+y--=0,

:.x+2=0,y——=0,

2

c1

???x=_2,y=-f

二原式=-x~-中=-（-2）—2）x-y=-3.

42.有這樣一道題：“求2/—3個2—2（；/+/）+（「？+392+爐）的值，其中工=2,y=-l.”甲同學把

“x=2〃錯抄成"》=-2〃，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請說明理由.

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先把原式去括號，然后合并同類項化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果可知

化簡的結(jié)果與x的值無關(guān)，據(jù)此可證明結(jié)論.

【詳解】解：2/-3孫2+_/1+（_/+3、/+^）

=2A-3-3個，2-F-2/-X3+3xy2-y3

=-y3

???化簡的結(jié)果中不含x,

二原式的值與x的取值無關(guān)，

???甲同學計算的結(jié)果是正確的.

題型十五：整式加減中的無關(guān)型問題

43.已知多項式（2/+如+6）-（岳2_2.r-1）的化簡結(jié)果不含f和x.

⑴求。，b的值;

（2）求而-從的值.

【答案】⑴。=-2,h=2

⑵-8

【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，代數(shù)式求值等知識.

（1）先去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)無關(guān)型可得。和b的值.

（2）把。和b的值代入曲-：計算即可.

【詳解】（1）解：（2/+公+6）-僅/2v］）

=2x2+ax+6-bx2+2x+\

=（2-b）x'+（Q+2）X+7,

?.?多項式的化簡結(jié)果不含f和x,

.,.2—h=0,。+2=0,

a=-2,b=2；

（2）解：當。=一2,b=2時,

ab-b2=-2x2-22

44.已知多項式4=3/-4孫+7)；,B=y+2xy-3x2.

(1)化簡力—8；

⑵直接寫出下列各條件下4-3的值：

@x=l,y=o;@x=l,y=l：③x=l,^=-1.

⑶若力-8的值與y的取值無關(guān)，請直接寫出x的值.

【答案】⑴6--6町，+6y

⑵①6；②6：③6；

⑶“1

【分析】本題考查了整式的加減、化簡求值和無關(guān)型問題，與y的取值無關(guān)即與y有關(guān)的項系數(shù)和為0.

(1)根據(jù)整式的加減運算法則計算即可；

(2)根據(jù)(1)中的化簡結(jié)果代入求解即可；

(3)根據(jù)的值與y的取值無關(guān)得到關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，代入計算即可.

【詳解】(1)A-B

=3x2-4xy+7y-(y+2xy-3x2)

=3x2-4xy+7y-y-2xy+3x2

=6x2-6xy+Gy；

(2)①當x=l,y=。時，原式=6x，-6個，+6y=6xF-6x1x0+6x0=6：

①當x=l,y=l時，原式=6x，-6k+6y=6x「-6xlxl+6xl=6；

①當x=l,y=-l時，原式=6/-61xy+6y=6xr-6x1x(-l)+6x(-1)=6：

(3)'：A-B=6x2-Gxy+6y=6x2+(6-6x)y

根據(jù)題意得，6-6x=0

解得x=l.

45.學習了整式的加減后，老師給出了一道課堂練習題：已知兩個多項式A,8,其中

B=3mx2-2mx+x+2,求力+8.某同學把"4+8"誤看成"月一8”,結(jié)果求出的答案為+4mx—2x—l.

⑴請你幫這位同學求出力+4的正確答案；

(2)當x取任意數(shù)值時，/-38的值是一個定值，求〃7的值.

【答案】⑴⑵址?+3

(2)tn=0.5

【分析】本題考查了多項式的項和次數(shù)，整式的加減運算以及無關(guān)型問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題目進行計算化簡，即可"作答；（2）先得出力-38=8松:-4%-5,結(jié)合當x取任意數(shù)值時，A-3B

的值是一個定值，故8小-4=0,即可作答.

【詳解】（1）解：依題意得：B=3mx~-2mx+x+2,A-B=6/nx1+4mx-2x-\.

.-.A+B=(A-B)+2B,

=6mx2+4w.v-2x-\+2(3mx'-2mx+x4-2),

=12mx2+3;

(2)解：A-3B=A+B-4B,

=12mx'+3-4(3mx2-2mx+x+2),

=12mx2+3-12mx2+8wx-4x-8?

=-4x-5.

=（8zzz-4）x-5,

因為當x取任意數(shù)值時，彳-3?的值是一個定值,

所以8，〃一4—0,

解得/?=0.5?

題型十六：整式加減的應(yīng)用

46.某校購買甲、乙兩種讀本，其中購買甲種讀本x本，購買乙種讀本的數(shù)量比甲種讀本少20本.已知甲

種讀本的單價為10元，乙種讀本的單價8元.

⑴間購買這兩種讀本共花費多少元？

⑵問購買甲種讀本比購買乙種讀本多花費多少元？（用含x的式子表示）

【答案】⑴18x760

（2）2x+160

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)總價=單價x數(shù)量，分別求出購買甲、乙兩種讀本的費用，再根據(jù)整式的加減混合運算進行計算

即可；

（2）根據(jù)整式的加減混合運算進行計算即可.

【詳解】（1）解：已知購買甲種讀本x本，甲種讀本單價為10元，

則購買甲種讀本花費10x元.

因為購買乙種讀本的數(shù)量比甲種讀本少20本，所以購買乙種讀本（》-20）本，乙種讀本單價為8元，

則購買乙種讀本花費8（x-20）元.

那么購買兩種讀本共花費：10x+8（x-20）=10x+8x-160=（18x760）（元）.

（2）解：購買甲種讀本花費10x元，購買乙種讀本花費8（x-20）元，

則甲比乙多花費：10x—8(x—20)=10x—8x+160=(2x+160)(元).

47.整體思想是中學數(shù)學解題中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照下面的

解題方法，完成后面的問題：如果代數(shù)式5。+3〃的值為3,那么代數(shù)式2(。+力)+4(2。+。)的值是多少？愛動

腦筋的小聰同學這樣來解:原式=2a+2b+8〃+4匕=10。+6力.

我們把5。+36看成一個整體，把式子5a+3b=3兩邊乘2,得10。+6b=6.

【方法運用】

(1)若〃一2°=2，貝1」3/一61+1的值為；

(2)若加+〃=2,mn=-1,求3(2mn-m)-(3n-mn)的值；

【類比遷移】

⑶48兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從48兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時行。千米,

乙每小時行力千米，經(jīng)過3小時相遇.問甲、乙兩人出發(fā)多少小時后兩人相距20千米？

【答案】(1)7；(2)-13；(3)2小時或4小時.

【分析】此題考查了代數(shù)式求值以及應(yīng)用，整式的加減應(yīng)用，

(1)整體代入求解即可；

(2)將原式變形，然后整體代入求解即可；

(3)根據(jù)題意得到。+6=20,然后分相遇前和相遇后兩種情況分別求解即可.

【詳解】解：(1)va2-2a=2

3Q~-6。+1

=3(a2-2a)+l

=3x2+l=7;

(2)m+n=2,mn=-1,

二.3(2〃〃?-m)-(3〃-mu)

=6mn-—3n+mn

=Imn-3(m+〃)

=7x(-l)-3x2=-l3；

(3)由題意得3(a+6)=60

貝lja+b=20

若相遇前兩人相距20千米時，

(60-20)+伍+8)=40+20=2(小時)

若相遇后兩人相距20千米時

(60+20)+(4+6)=80+20=4(小時)

即甲、乙兩人出發(fā)2小時或4小時后兩人相距20千米

48.為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司采用分段計費方式計算電費：每月用電不超過180度時，按每度0.5

元計費：每月用電超過180度但不超過280度時，其中的180度仍按原標準收費，超過部分按每度0.6元計

費.收費標準如表：

用電量不超過180度超過180度但不超過280度的部分超過280度的部分

收費標準(元/度)0.50.60.8

⑴若小明家10月用電最為160度，則他們家10月的電費是元.

⑵若小明家11月用電量為230度,則他們家11月的電費是元.

⑶若小明家12月用電量為k度；請用含x的代數(shù)式表示他們家12月應(yīng)繳的電費.

【答案】(1)10月的電費是80元

(2)11月的電費是120元

⑶見詳解

【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先理解題意，再結(jié)合10月用電量為160度，進行列式計算，即可作答.

(2)先理解題意，再結(jié)合11月用電量為230度，進行列式計算，即可作答.

(3)理解題意，進行分類討論，根據(jù)不同情況進行列式化簡，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，160x0.5=80(元)

二10月的電費是80元；

(2)解：依題意，(230-180)x0.6+180x0.5=120(元)

月的電費是120元；

(3)解：依題意，當04x4180時，則電黃是0.5X元；

當180<xK280時，

.-.18OxO.5+(x-180)x0.6=90+0.6x-108=0.6x-18,

則電費是(0.6X-18)元：

當280cx時，

180x0.5+(280-180)x0.6+(x-280)x0.8=90+60+0.8x-224=0.8x-74,

則電費是(0.8X—74)元.

題型十七：數(shù)字類規(guī)律探索

49.觀察下面的等式：

@--1=---+2+3；

^22

@3-1=-|-1+2|+3：

③1-1=-|1+2|+3；

④卜;)_l=_g+2+3；

⑤(-2)-1=-|4+2|+3；

若滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為3.32,寫出此時的等式.

【答案】3.32-1=-|-1.32+2|+3

【分析】本題主?？疾榱藬?shù)字類的規(guī)律探索，絕對值，有理數(shù)的減法，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)

犍.聯(lián)系題目給出的5個等式，找到其中的規(guī)律是關(guān)鍵.

通過上下對比發(fā)現(xiàn)等式左邊都是某數(shù)減1,等式右邊都是某數(shù)加3.從而聯(lián)想等式最左邊的數(shù)與等式右邊絕

對值的關(guān)系.

【詳解】解：通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：

--1=|-+2|-1=---+2+3；

2{2}2

3-1=（1+2）-1=-|-1+2|+3：

1-1=(-1+2)-1=-|1+2|+3：

(-；卜=(1+2卜=-加卜3；

(-2)-1=(-4+2)-1=-|4+2|+3；

代入3.32,可得：

3.32-1=(1.32+2)-1=-|-1.32+2|+3：

故答案為：3.32-1二十1.32+2|+3.

50.干支紀年是中國傳統(tǒng)紀年方法.干支是天干和地支的總稱，“甲、乙...”等十個符號叫天干：”子、丑...”

等十二個符號叫地支，把干支（天干十地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周期，周而復

始，循環(huán)記錄.有人總結(jié)出紀年算法的輔助表如下

十甲乙丙T戊己庚辛壬癸

天

干4567890123

十子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

地

45678910110123

支

由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，2049年是建國一百周年，那么2049

年是年.

【答案】己巳

【分析】本題考查了規(guī)律問題的探索與運用，讀懂題目介紹的中國傳統(tǒng)紀年方法是解題的關(guān)鍵.天干表10

個數(shù)為一個周期，地支表12個數(shù)為一個周期，用2049分別除以10和12,根據(jù)余數(shù)結(jié)合天干地支表即可得

到答案.

【詳解】解：:天干表10個數(shù)為一個周期，地支表12個數(shù)為一個周期，

2049-5-10=204....9,2049+12=170....9,

根據(jù)表格，余數(shù)9對應(yīng)的天干為己，余數(shù)9對應(yīng)的地支為巳，

故2049年為己巳年，

故答案為：己巳.

51.我們把從1開始至〃的〃個連續(xù)自然數(shù)的立方和記作S”那么有：

S2=r+23=(l+2『=p^］；

3332

53=1+2+3=(1+2+3)=:

觀察上面式子的規(guī)律，完成下面各題.

⑴猜想：邑=_(用含〃的式子表示)：

333

(2)依規(guī)律，直接寫出P+2+3+...+10的值為

⑶依規(guī)律，求2，+4，+63+…+20,的值.

【答案】(1)小?

(2)3025

(3)24200

【分析】本題中要考杳數(shù)字規(guī)律,理解材料提示,找出規(guī)律是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)材料提示得到規(guī)律即可求解；

(2)結(jié)合(1)中的規(guī)律，把〃=10代入計算即可求解;

(3)根據(jù)題意，將23+43+6、…+203變形為23x03+23+33+……+1()3),結(jié)合(？)中計算即可求解.

.r2

【詳解】(1)解：5,=13=12=蹩；