第十三章三角形三角形的外角有關(guān)計算典型題型專項練

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

I.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Z1=3OC,Z2=5O°,則N3的度數(shù)等于（）

2.體育課上的側(cè)壓腿動作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2）,如果Nl=120。，則N2的度

圖1圖2

A.30°B.40°C.60°D.120°

3.如圖，將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中的度數(shù)為（）

4.如圖，AB\EF,ZABC=70。,ZCDF=135°,則48=—°.

5.已知：4=49。，點(diǎn)3、。在/A的兩邊上，點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，且NP8A=38。，ZPC4=30°,

則N8PC=

B

6.如圖，直線a,力，放一ABC的直角頂點(diǎn)C落在直線〃上，若4=50。，則Nl_N2='

7.如圖，在VA3C,/B=@,NACE=60。，CE是VA5C的外角NACO的平分線，旦CE交BA

的延長線于點(diǎn)￡求-84。和/￡的度數(shù).

8.如圖，八D是VABC的中線，CK是./CO的中線.

Q）若SUE=3cm。求VABC的面積.

9.如圖，在VA4c中，AO,所分別是VA8C的中線和高，房是△A3。的角平分線.

⑴若VA8C的面積為60,4。=10,求"'的長;

⑵若N3EZ>_42。，NBAD=25。,求NBAb的大小.

1().如圖，NACO是V4BC的外角，既平分/ABC,CE平分NACO,且BE、CE交于點(diǎn)E.

(1)若ZA8C=ZACE,求證：ABICE；

(2)試探究/A與一月之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案

1.A

本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形的外角

的性質(zhì)計算即可.

解：如圖，

，?ZC￡>F=135°,

,N￡DC=180°-135°=45。，

VABEF,ZABC=70°,

，Z1=ZABC=7O°,

???ZBCD=Z1-/EDC=70°-45°=25°.

故答案為：25.

5.117。或41?；?7。

本題考查了三角形的內(nèi)角和與三角形的外角性質(zhì)，全面分類、熟練掌握三角形的內(nèi)角和與三角形的外

角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

分三種情況：當(dāng)點(diǎn)尸在-A的內(nèi)部時，當(dāng)點(diǎn)P在一人的外部時，若點(diǎn)尸在AB上方，當(dāng)點(diǎn)尸在工人的

外部時，若點(diǎn)P在AC下方，分別畫出圖形，利用三角形的閃角和與三角形的外角性質(zhì)即可求解.

解：當(dāng)點(diǎn)尸在NA的內(nèi)部時，如圖，延長階交AC于點(diǎn)。，

則NBOC=Z4+N8=87。，

:.ZBPC=ZPDC+"=117。；

當(dāng)點(diǎn)尸在NA的外部時，若點(diǎn)P在AB上方,如圖，設(shè)AB,PC交于點(diǎn)E,

???NP+N3=N4+NC,

:.ZP=49°+30o-38o=41°；

當(dāng)點(diǎn)。在-A的外部時，若點(diǎn)P在AC下方,如圖，設(shè)AC,PA交于點(diǎn)七,

B

,/NPEC=ZAEB,

???NP+NC=NA+N5,

:.ZP=49°+38o-30o=57°；

綜上：NBPC=117?；?1?；?7。；

故答案為：117?；?1?；?7。.

6.40

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)即可得到N3=N1；然后再利用等量代

換和三角形外角性質(zhì)求得結(jié)論.

解：??,4CB=90°,NA=50。，

.?"=90。-ZA=40°,

???直線a&b,

/.Z3=Z1,

vZ2=Z4,Z3-Z4=Z?,

/.Zl-Z2=Z3-Z4=ZB=40°,

故答案為：40.

7.80°,20°

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出N84C的度數(shù)，由

三角形外角的性質(zhì)得到NE=NDCE-由三角形內(nèi)角和定理求出N8AC=80。，由角平分線定義

得到N"E=60。，由二角形的外角性質(zhì)求出NE.

解：???在VA3C中，NB=40。,ZACB=60°,

???NBAC=180°-NB=40。-ZA8=180°40°60°=80°；

,/NAC8+48=180。，

/.ZAC￡)=180°-ZACB=120°,

*/C￡是VA8C的外角ZACD的平分線，

???ZDCE=-Z4CD=60°,

2

,/NDCE是一E8C的外角，

/.ZDC￡=Z￡+ZB,

60°=Z￡+40°,

/.NE=20。.

8.(1)證明見解析：

⑵%枷=12口1?.

本題考查了二角形外角的性質(zhì)，二角形中線的性質(zhì).掌握相美知識是解題的美犍.

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解..

(1)解：由圖可知，NA0C是△A8。的一個外角，

ZADC=NB+/BAD,

???ZADC>ZB,

■:/MEC是cCDE的一個外知，

???Z4EC=ZADC+NDCE,

，ZAEC>ZADC,

，ZAEC>ZB；

(2)解：?.?CE是「.AC。的中線，SM.￡=W,

2

**,S.AI>C=2sACE=6cm,

???4。是V4BC的中線，

?,*S.AW=2sA“c=12cnr?

9.(\)AF=6

(2)N"/J=56。

本題考查了三角形的中線、高和角平分線，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握相關(guān)知識.

(I)由二角形的中線定埋可得：S*8=8c=30，CD=BD=U),再結(jié)合5ACD=^-CD-AF=30,

即可求解;

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出NA8E=17。，根據(jù)角平分線的定義可得NAB/=34。，最后根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理即可求解.

(1)解：丁AO是VA8C的中線，V4BC的面積為6(),

S△卜CD=2S^ABC=30，CD=BD=10>

SACD=^CD*AF=3()f

AF=6；

(2)/BED=42。，ZBAD=25°,

ZABE=/BED-/BAD=42>-25°=17°,

防是△A3。的角平分線，

ZABF=2ZABE=34°,

AF是VA3C的高，

ZA尸3=90。，

/BA/=180。-ZABF-ZAM?=180o-34°-90o=56°,

二.ZR4F=56°.

10.(⑴證明見解析

(2)NA=2NE,理由見解析

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定，熟記三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的定義得出NACE=NDCE，結(jié)合己知推出NA8C=NDCE,于是問題得證；

(2)根據(jù)NACD是VA8C的一個外角得出NACE>=ZA+/ABC,再根據(jù)角平分線的定義推出

2NDCE=N4+2NC3E,再根據(jù)NDCE是BCE的一個外角得出ZDCE=ZE+NCBE,從而推出NA

與NE之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)證明：?.?CE平分4CD,

:.ZACE=ZDCE,

NABC=NACE,

ZABC=ZDCE,

ABCE；

(2