第五章一元一次方程檢測卷-數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.若4=則下列等式變形不正確的是（)

b

A.23a=23bB.—=—C.a-23=b-23D.

minni2+1m2+1

：加上3

2.若一根繩子的長度等于它本身的;米，則這根繩子全長是（）米

44

A.2B.3C.4D.5

3.某商店出售兩件衣服,每件賣了500元,其中一件賺了25%,而另一件賠了20%.那么商店在這

次交易中（）

A.虧了5元錢B.虧了25元錢C.賺了20元錢D.賺了25錢

4.如圖，數(shù)釉上三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是一L〃,c,己知AC=8,|c-b|=5,貝帥的值是（）

B

A.1B.2C.3D.4

5.小亮同學(xué)在2025年1月的三歷表中圈出了三個(gè)數(shù)a,b,c,并求出它們的和為34,則這三個(gè)數(shù)在

日歷中的排列位置可能是（）

6.已知關(guān)于。的代數(shù)式2/-4與3。-11互為相反數(shù)，則〃的值為（）

A.-15B.-3

2x+l10x+1

7.方程二1去分母正確的是

A.4x+l-10x+l=l4X+2-10A-1=6

C.4x+2-10x-I=l4X+2-10A+I=6

8.?艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流航行用了2.5h.已知水

流的速度是3km/h,設(shè)輪船在靜水中的平均速度為.rkm/h,可列方程為（）

A.2(x+3)=2.5(x-3)B.2.5(x+3)=2(x-3)

C.2(3+x)=2.5(3-x)D.2x+3=2.5x-3

二、填空題

9.停車場有三輪車和自行車共40輛，一共有92個(gè)輪子，刻有一輛三輪車，一輛自行車.

10.若代數(shù)式與1/從是同類項(xiàng)，則％的值為.

11.已知某月5個(gè)星期六的日期和為80,則該月1日是星期.

12.某商場把進(jìn)價(jià)為240元的商品，標(biāo)價(jià)320元打折出售，仍獲利20%,則該商品出售時(shí)匯的折數(shù)

是.

13.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或200（）個(gè)螺母.I個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母,

假設(shè)安排/名工人生產(chǎn)螺栓，使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，則可列方程____.

14.下列結(jié)論正確的有.（只填序號(hào)）

①任意有理數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)；

(^)a-b+c-d=a-(b-c+d)>

?1-2x=-4x+l是一元一次方程；

④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

⑤r5+3r2/-個(gè)是七次三項(xiàng)式；

⑥（-1『與-/互為相反數(shù).

15.已知關(guān)于x的一元一次方程上7X+l=2x+b的解為x=3,那么關(guān)于的方程

全（），-2）+1=2（、一2）+方的解為>=

16.“洛書”是我國文化中最古老，最神秘的事物之一，將圖1洛書中各處的圓圈和圓點(diǎn)個(gè)數(shù)按順序填

入圖2止方形方格中，就得到一個(gè)幻方，幻方中每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)的和都

相等，圖3是一個(gè)幻方中已經(jīng)填好的部分?jǐn)?shù)字或式子，則x的值為.

三、解答題

17.解方程

(l)3U+5)-17=7(x-3)

(2)(3x+2):3=(9x-2):5

18.解方程.

Q

(l)-x--=25%x+3

33

吟4-x7

3

19.一輛汽車從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，比計(jì)劃早到1小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)行40千米,

22.數(shù)軸上有4,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)到其他兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相等時(shí)，則稱

該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“中點(diǎn)”，這三點(diǎn)為“中點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)

例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,5,此時(shí)點(diǎn)8是點(diǎn)A,。的中點(diǎn).

ABC

1IIII」?

012345

(1)若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)3表示數(shù)1,若點(diǎn)4足點(diǎn)A與點(diǎn)。的中點(diǎn)，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；

⑵點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)4表示數(shù)15,。為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)4、B、尸是“中點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)

點(diǎn)。表示的數(shù).

23.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市“一戶一表”生活用水

階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格

每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸

17噸及以下a0.50

超過17噸但不超過30噸的部分b().50

超過30噸的部分3.000.50

(說明：①每戶生產(chǎn)的污水最等于該戶自來水用最；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi))

已知小王家2025年1月用水15噸，交水費(fèi)30元；2月份用水26噸，交水費(fèi)61元.

⑴求mI的值;

⑵如果小王家3月份上交水費(fèi)108元，則小王家這個(gè)月用水多少噸？

《第五章一元一次方程檢測卷-數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)人教版（2024）》參考答案

題號(hào)12345678

答案BBBBBCBA

1.B

【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加減同一數(shù)或式子，結(jié)果仍相等：等式詼邊同時(shí)乘

或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等，需特別注意除數(shù)不能為零的情況：根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行

判斷即可：

【詳解】A.等式兩邊同時(shí)乘以23,得23a=2W，正確；

B.等式兩邊同時(shí)除以機(jī)，但未說明〃?w0,若相=0則無意義，變形錯(cuò)誤：

C.等式兩邊同時(shí)減去23,得23=人23,正確；

D.分母〉+1恒大于0,兩邊同時(shí)除以4+1,得/~；=，~1正確；

故選B.

2.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)繩子的全長為x米，根據(jù)繩子的長度等于它本身的

;3加3上彳米建立方程并求解.

44

【詳解】解：設(shè)繩子全長為x米.根據(jù)題意，繩子的長度等于它本身的33加上彳3米，即：

44

33

x=-x+—

44

將方程整理為：

33

x——x=—

44

合并同類項(xiàng)得：

I3

—x=-

44

兩邊同時(shí)乘以4,解得：

x=3

驗(yàn)證：當(dāng)x=3時(shí)，左邊為3米，右邊為=3x3+3[=9：+3==3米，等式成立.因此，繩子全長為3米,

4444

故選：B

3.B

【詳解】解：設(shè)一件的進(jìn)件為x元，另一件的進(jìn)價(jià)為），元，

則x(l+25%)=500,y(l-20%)=500,

“a500，八八一500…一

解得，工=7777=4°°兀，y=--=625?t,

1.250.8

(500+500)-(400+625)=-25,

???這家商店這次交易虧了25元，

故選:B.

4.B

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值方程，利用數(shù)軸比較大小等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸

的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離求出由數(shù)軸可得化簡絕對(duì)值，解方程即可求出〃.

【詳解】解：???AC=8,A表示的數(shù)為-1,

???點(diǎn)C表示的數(shù)為c=—l+8=7,

???卜一4=5,且由數(shù)軸可得

c—b=7—b=5t

???〃=2.

故選:B.

5.B

【分析】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證；設(shè)這

三天中任意一天為工，根據(jù)日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1,用代數(shù)式

表示出其他兩個(gè)；根據(jù)題目中的三數(shù)之和為34列出方程，進(jìn)行求解，即得答案.

【詳解】解：A、設(shè)。為羽則x+x+7+x+14=34,解得x=故本選項(xiàng)不合題意；

B、設(shè)a為x,則x+x+8+x+2=34,解得x=8,故本選項(xiàng)符合題意；

C、設(shè)b為x,x+x+l+x+7=34,解得x=g,故本選項(xiàng)不合題意；

D、設(shè)。為x,x+x+8+x+16=34,解得x=3,本選項(xiàng)不合題意.

3

故選:B.

6.C

【分析】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,建立方程求解.

【詳解】解：???代數(shù)式加-4與3?-11互為相反數(shù)，

A(2^-4)+(3a-ll)=0,

解得：?=3?

因此，。的值為3,

故選；c.

7.B

【分析】本題考查了一元一次方程去分母，方程兩邊同乘6,再去括號(hào)即可.

2x+110.1+1

【詳解】解:=1.

6~

方程兩邊同乘6：

6?管H等M

去括號(hào)得：4x+2-10x-l=6,

故選B.

8.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)順流和逆流時(shí)路程相等建立方程.順流速度為靜水速

度加水流速度，逆流速度為靜水速度減水流速度，利用時(shí)間與速度的乘積表示路程.

【詳解】設(shè)輪船在靜水中的平均速度為旅Wh,則順流航行的速度為(x+3)km/h,逆流航行的速度為

(x-3)km/h.

順流航行2小時(shí)的路程為2(x+3),逆流航行2.5小時(shí)的路程為2.5"-3).

由于往返路程相等，可得方程：2(x+3)=2.5(x-3)

故選A.

9.1228

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)有文輛三輪車，根據(jù)三輪車和自行車共40輛，一共有92個(gè)輪子，列出一元一次方程，即可解答.

【詳解】解：設(shè)有x輛三輪車，依題意，得

3x+2(40—x)=92,

解得

x=12,

A40-X=28.

故答案為：12,28.

10.2

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出x的值即可.

【詳解】解：???a2h/2與是同類項(xiàng)，

???21=3,

解得：x=2.

故答案為：2

11.五

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，

設(shè)第一個(gè)星期六日期為達(dá)根據(jù)題意列出方程，解之即可得出答案.

【詳解】設(shè)笫一個(gè)星期六日期為《

根據(jù)題意得，x+x+7+x+14+x+21+x+28=80,

解得x=2,

???該月I日是星期五.

故答案為：五.

12.9折/九折

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系.

根據(jù)利潤的不同表達(dá)方式建立等量關(guān)系，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)該商品出售時(shí)打x折，

根據(jù)題意可得，320x^-240=240x20%,

解得，x=9

故答案為：9折.

13.2OOO.v=2xl2OO（22-x）

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母,

則（22-x）人生產(chǎn)螺釘，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系,

就可以列出方程求出即可.

【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22-力人生產(chǎn)螺釘，

由題意得：2000x=2xl200（22-x）,

故答案為：2000x=2xl200（22-x）.

14.①②③④⑥

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)概念，添括號(hào)，一元一次方程的定義，多項(xiàng)式的定義，相反數(shù)的定義

判斷即可.

【詳解】解：①任意有理數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，原結(jié)論正確；

@a-b+c-d-a-(b-c+d)t原結(jié)論正確；

③l-2x=Tx+7是一元一次方程，原結(jié)論正確；

④。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，原結(jié)論正確；

⑤V+3/爐一2,是五次三項(xiàng)式，原結(jié)論錯(cuò)誤；

⑥(—1)2=1與—12=_］互為相反數(shù)，原結(jié)論正確；

故答案為：①②③??.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，添括號(hào)，i元一次方程的定義，多項(xiàng)式的定義，相反數(shù)的定

義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.5

【分析】本題考查根據(jù)已知一元一次方程，求另一個(gè)一元一次方程的解，關(guān)鍵在于找出兩個(gè)式子之間

的聯(lián)系，找出聯(lián)系即可求解.

【詳解】解：因?yàn)榉匠唐吖な?=2%十〃的解為木一3,

所以方程盛。一2)+1=2()，-2)+8滿足＞，-2=3,解得)，=5,

故答案為：5.

16.I

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再計(jì)算即可.

設(shè)五個(gè)空白處表示的數(shù)分別是“、b、c、d,e,根據(jù)題意得到|x-2|+(-W)+e=-2+e+2,然后求

解即可.

【詳解】解：設(shè)五個(gè)空白處表示的數(shù)分別是“、b、。、d,e,如圖所示：

|X-2|+(-|X|)+^=-2+^4-2

.\|x-2|-|x|=0,

故答案為：1.

19

17.(l)x=—

4

4

⑵"=3

【分析】本題考查了解比例，解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(I)先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,即可作答.

(2)先根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得3(9x-2)=5(3x+2),再去括號(hào)，移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，系

數(shù)化I,即可作答.

【詳解】(1)解：3(x+5)-17=7(x-3),

去括號(hào),得3x+15—17=7x—21,

移項(xiàng)得3x—7x=—15—21+17,

合并同類項(xiàng)得7x=T9,

19

系數(shù)化1得x=1；

4

(2)解：(3x+2):3=(9x-2):5

:.3(9x-2)=5(3x+2)

去括號(hào)，得27x-6=15x+10,

移項(xiàng)得27x-15x=6+10,

合并同類項(xiàng)得12r=16,

系數(shù)化I得工=1；

18.(l)x=68

⑵x=2

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法;

(1)利用等式的基本性質(zhì)解方程即可;

(2)利用等式的基本性質(zhì)解方程即可;

IQ

【詳解】(1〉解：；q=25%x+3,

.11Q

..-x—x=3+-,

343

,1_17

??-X---9

123

17

解得:x=—?1217?468；

3

(2)解：3；-牛=彳

JJ

.1074-X

..-----------,

332

*j，

2

/.4-x=2,

解得：%=2：

19.原計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)原計(jì)劃4小時(shí)到達(dá)，根據(jù)去和回的路程相同建

立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃x小時(shí)到達(dá),

由題意得，60(x-l)=40(x+l),

解得x=5,

答：原計(jì)劃5小時(shí)到達(dá).

20.280元

【分析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.設(shè)這件衣服原標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這件衣服原標(biāo)價(jià)為工元，根據(jù)題意得：

X(1-15%)2=289,

解得：x=400,

止匕時(shí)70%匯=280,

答：這件衣服進(jìn)價(jià)為280元.

21.(1)233

⑵不能使框出數(shù)之和為2205

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)最小數(shù)為則其余數(shù)為：x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16,從而

列方程求解；

(2)設(shè)最小數(shù)為x,則其余數(shù)為：x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16,從而

列方程求解.

【詳解】(1)解：設(shè)最小數(shù)為X,則其余數(shù)為：x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,工+14,x+15,

x+16,

由題意可得,x十x十1十人十2十人十7十人十8十x十9十人十14十人十15十八+16=2025

解得：A=217,

???框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)最大的數(shù)為x+16=233；

(2)解：這五個(gè)數(shù)的和能為2205.理由如下：

解：設(shè)最小數(shù)為x,則其余數(shù)為：x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16,

由題意、可得，x+x+l+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=2205

解方程得：x=257.

237-7=33..6,最小數(shù)