2025-2026學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列「2025秋」

第一單元計算專項03:求含圓的陰影部分圖形的面積〃基礎(chǔ)版〃

盤日期：________0用時：_________a評價:

1.計算下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【答案】13.74平方厘米

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積=梯形的面積一；圓的面積，根據(jù)梯形的面積公式

S=（a+b）h-2,圓的面積公式S=Q2,代入數(shù)據(jù)計算求解。

【詳解】（6+8）x6-2

=14x6:2

=42（平方厘米）

3.14x62xl

4

=3.14x36x1

4

=28.26（平方厘米）

42-28.26=13.74（平方厘米）

陰影部分的面積是13.74平方厘米。

【答案】43.74平方厘米

【分析】觀察圖形可知：用梯形的面積減去圓面積的;即可求出陰影部分的面積。梯形的面

積=（上底+下底）X高;2,圓的面積=兀巳據(jù)此解答。

【詳解】（6+18）x6+2-：X3.14X62

=24x64-2--x3.14x36

4

=72-28.26

=43.74（平方厘米）

則圖中陰影部分的面積是4354平方厘米。

3.求陰影部分面積。

<--------->

20cm

【答案】86平方厘米

【分析】陰影部分面積相當(dāng)于正方形的面積減去4個直徑是20厘米四分之一圓的面積，也就

是陰影部分面積=正方形面積一圓的面積。正方形的面積=邊長x邊長，圓的面積=半徑的平

方x圓周率，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。

【洋解】20x20-3.14x（20+2）2

=400-3.14x100

=400-314

=86（平方厘米）

陰影部分面積是86平方厘米。

4.求陰影部分圖形的面積（單位：厘米）。

A12

【答案】29.76平方厘米

【分析】梯形面積=（上底+下底）x高+2,圓的面積=*半徑2,求陰影部分的面積可用

梯形面積減去圓面積的;，列式計算即可。

【詳解】陰影部分面積：（8+12）X8+2-3.14X82X：

=20x84-2-3.14x64x—

4

=20x4-200.96x1

4

=80-50.24

=29.76（平方厘米）

【答案】19.44dm2

【分析】根據(jù)圖可知，梯形的下底=梯形的高一圓的半徑，即10-4=6dm,陰影部分面積=

上底是4dm,下底是6dm,高是10dm的梯形面積一底是6dm,高是6dm的二角形面積一半

徑是4dm的圓的面積的;，根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)x高.2,三角形面積=底乂高

4

-2,圓的面積="半徑2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】10—4=6(dm)

(4+6)x10^2-6x6^2-3.14x42xi

4

二10x10:2—6x6:2—3.14x16x1

4

=100^2-36：2-50.24x；

4

=50-18-12.56

=32-12.56

=19.44(dm2)

陰影部分的面積是19.44dm2o

6.求如圖陰影部分的面積。(單位：cm)

【答案】1.86cm2

【分析】陰影部分的面積=梯形的面積一；圓的面積一三角形的面積，其中梯形的上底為

3cm，下底為(24-2=4)cm,高為2cm；三角形的底為2cm,高為2cm；圓的半徑為2cm；

根據(jù)圓的面積=兀心，梯形的面積=(上底+下底)x高一2,三角形的面積=底、高.2,代入相

應(yīng)數(shù)值計算，據(jù)此解答。

【詳解】(3+2+2)x2+2-5x3.14x22-2x2+2

=7x2:2—“3.14x4—4:2

4

=14^2-3.14-2

=7-3.14-2

=1.86(cm2)

7.圖形計算。

如圖：求陰影部分的面積(單位：cm)。

［答案］6.86cm2

【分析】觀察圖形，陰影部分面積=梯形面積一三角形面積一；圓的面積，已知梯形的上、

下底之和與高都是(2+4)cm,三角形的底與高都是4cm,:圓的半徑是2cm,根據(jù)梯形面

積$=(a+b)h:2,三角形而積S=ah+2,圓的面積S=7ir2,代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】(2+4)x(2+4)+2—4x4:2—3.14x22x：

4

=6x6:2—4x4;2-3.14x4x1

4

=18-8-3.14

=6.86(cm2)

陰影部分的面積是6.86cm2o

8.四邊形ABCD是一個直角梯形，計算圖中涂色部分的面積。

【答案】37.76平方厘米

【分析】通過觀察可知，涂色部分的面積相當(dāng)于梯形的面積減去圓的面積；根據(jù)梯形的面積

=(上底+下底)X高;2、圓面積=兀出代入數(shù)據(jù)即可解答。

【詳解】(8+14)x8:2—3.14x(8：2)2

=22x8=2—3.14x42

=22x8^2-3.14x16

=88-50.24

=37.76(平方厘米)

圖中涂色部分的面積是37.76平方厘米。

9.計算陰影部分面積。

【答案】2.28dm2

【分析】陰影部分的面積等于直徑是4dm的圓面積的一半減去底為4dm、高為4：2=2dm的

三角形的面積，根據(jù)圓的面積=冗乂半徑的平方，三角形的面積=底乂高;2,代入數(shù)據(jù)計算即

可。

【洋解】3.14X(4-2)2.2-4X(4:2)+2

2

=3.14X2-T2-4X(44-2)+2

=3.14x4+2-4x2+2

=3.14x2-8:2

=6.28-4

=2.28(dm2)

10.求如圖直角梯形中陰影部分的面積。(單位：厘米)

【答案】1.86平方厘米

【分析】觀察圖形可知，可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為小直角梯形面積減去四分之一圓的面積。

小直角梯形的上底就是四分之一圓的半徑2厘米、下底3厘米和高2厘米，根據(jù)“梯形面積=

（上底+下底）X高+2”計算出小直角梯形的面積；四分之一圓的半徑是2厘米，根據(jù)圓的面

積公式S=/計算出圓的面積再除以4；最后用小直角梯形面積減去四分之一圓的面積即可

得陰影部分面積。

【詳解】（2+3）X2-2

=5x2=2

=10"

=5（平方厘米）

3.14x22:4

=3.14x4:4

=12.56—4

=3.14（平方厘米）

5-3.14=1.86（平方厘米）

所以陰影部分的面積是1.86*方厘米。

11.計算圖中陰影部分的面積（圖中三角形為等腰直角三角形）。

【答案】19.26cm2

【分析】根據(jù)圖示，陰影部分的面積=圓的而積一三角形的面積，根據(jù)圓的面積公式S=

兀己三角形的面積公式S=ah:2,代入數(shù)據(jù)計算求解。

【洋解】3.14x（6-2）2-6X（6-r2）:2

=3.14x32—6x3=2

=3.14x9—18:2

=28.26—9

=19.26（cm2）

陰影部分的面積是19.26cm2o

12.求如圖圖形陰影部分的面積。（單位：分米）

【答案】125.6平方分米

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積=直徑為（12+8）分米的半圓的面積一直徑為12

分米的半圓的面積+直徑為8分米的半圓的面積，根據(jù)半圓的面積公式S=E2.2,代入數(shù)據(jù)

計算即可求出陰影部分的面積。

【詳解】（12+8）

=20+2

=10（分米）

12+2=6（分米）

8+2=4（分米）

3.14x102^2-3.14x62+2+3.14卬:2

=3.14x100^2-3.14x36^2+3.14x16：2

=157-56.52+25.12

=125.6（平方分米）

陰影部分的面積是125.6平方分米。

13.求陰影部分的面積。（單位：厘米）

4厘米

【答案】5.16平方厘米

【分析】觀察圖形可知，圓和半圓的直徑都是4厘米，長方形的長為圓的直徑加上圓的半

徑，寬為圓的直徑，陰影部分的面積=長方形的面積一圓的面積一半圓的面積，根據(jù)長方形

的面積公式S=ab,圓的面積公式S=m2,代入數(shù)據(jù)計算即可求解。

【詳解】4:2=2（厘米）

4x（4+2）-3.14x22-3.14x2^2

=4x6—3.14x4—3.14x4+2

=24-12.56-6.28

=5.16（平方厘米）

陰影部分的面積是5.16平方厘米。

14.計算下面圖形中陰影部分的面積。

【答案】13.5平方厘米

【分析】如下圖，把右邊的陰影部分移補到如箭頭所示的左邊空白部分,這樣陰影部分合并

成一個梯形，梯形的上底是（6-3）厘米，下底是6厘米，高是3厘米,根據(jù)梯形的面積=

（上底十卜底）x高：2,代入數(shù)據(jù)計算求出陰影部分的面積。

【詳解】（6-3+6）X3+2

=9x3:2

=13.5（平方厘米）

陰影部分的面積是13.5平方厘米。

15.求陰影部分面積（單位：厘米）。

【答案】62.8平方厘米；30立方厘米

【分析】左圖：陰影部分是圓環(huán)，已知外圓半徑是6厘米，內(nèi)圓半徑是4厘米，然后根據(jù)圓

環(huán)面積公式“S=7T（R2—「2）”計算出陰影部分圓環(huán)的面積；

右圖：已知長方形長12厘米、寬8厘米，根據(jù)“長方形面積=Kx寬”計算出長方形面積；已

知左上角空白三角形底12厘米，高8厘米，右下角空白三角形底是12—6=6（厘米），高

是8—2=6（厘米），根據(jù)“三角形面積=底乂高+2”分別計算出兩個空白三角形的而積；最后

用長方形面積減去兩個空白三角形面積即可。

【詳解】左圖：

3.14x（62-42）

=3.14x（36-16）

=3.14x20

=62.8（平方厘米）

所以陰影部分的面積是62.8立方厘米：

右