3?2分式的乘法與除法青島版（2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列計算中正確的是（）

ba_1cmnmn

AK?還了=一而B?三+[

n3xy,18x2y2

C.+(a?—ab)=最D.d+6xy=「，

5aJ5a

2?若總是一個最簡分式，則△可以是（)

A.3xB.6C.3D.x

3.下列各式中，最簡分式是（）

?簫

A弓B.XD

x+yx+y

4.下列說法中，正確的是（）

A.分式矣是最簡分式

B.若分式0的值為0,則％=±2

C.將分式聲-中的，y都擴大到原來的3倍，分式的值不變

0X-zy

D.若關(guān)于x的方程導=￡無解，則a的值是0

5.下列運算正確的是（）

A.x5+xs=x10nB.m-j-n2z?1-=m—C.。6+Q2=D.(-a2)3=-a

nn

6.化簡（呼）的結(jié)果是（）

7

.mnB誓3D.n1713P3

A.產(chǎn)C.mnp

7.下列各分式中，是最簡分式的是（）

A.3D雙

x+yx+yc?詈

8.下列約分錯誤的是（）

.r2xa-bcx2+xx

A.—=-BD.T-=-1c?需YD.-5—r=--

yb-ax2-lx-1

9.在下列計算中，正確的是（）

A.(a3)2=aB.(a+b)2=a2+b2

C.2/2+2=3/2D^b=a

10?計算(爺)3?(§)2+（-§）的結(jié)果是（）

.8x3B.與「16/D.警

A.一河C"-

y6y5

11.計算⑨3?(當2.（-§）的結(jié)果是（）

A813以3「16/D.-警

A?聲B-聲y5

“?若k+號運算的結(jié)果不是分式，則“”內(nèi)的式子可能是（）

A.abB.a+bC.a-bD.-

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

3廬

13.計算:za(x-y)

9ba2(y-x)2

14.已知分式小乘一個分式后結(jié)果為一嚀其，那么這個分式為

15.若黃￡+力=盤城則人等于.

⑹計算：會品一?

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（木小題8分）

在4商店中用a元可以購買b件相同的商品，在B商店中再加10元可以購買兩倍數(shù)量的同款商品，這款商品

在4商店的單價是在B商店單價的多少倍？8商店的這款商品是否比力商店便宜？

18.（本小題8分）

對于問題“當a滿足什么條件時，分式注有意義”，小亮的解答過程如下：

Q—5

解：因為。=3鏟=。+5,

a—5Q—5

所以，對任意實數(shù)a,分式注都有意義。

a—5

你認為小痙的解答正確嗎？如果不正確，應當怎樣解答？請說明理由。

19.（本小題8分）

先約分，再求值：,一2孫+匕其中％=2,y=3.

y-x,

20.(本小題8分)

如圖①、②所示，A品種小麥的試驗田是邊長為不加(％>1)的正方形去掉一個邊長為lzn的正方形蓄水池后

余下的部分，8品種小麥的試驗田是邊長為(％-1)巾的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面枳產(chǎn)量是低的單位面枳產(chǎn)量的多少倍?

21.(本小題8分)

計算:

10x2

(1送嚕.21y'

a2-44a2h+8ah

⑵百.a2+4a+4-

22.(本小題8分)

如圖①、②所示，A品種小麥的試驗田是邊長為xm。>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后

余下的部分，B品種小麥的試驗田是邊長為(工-l)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.

圖①圖②

(1)哪種小麥的單位面枳產(chǎn)量高？

(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

23.(本小題8分)

關(guān)于工的方程/一2%+4-m=0有兩個不等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4白?/=嬴，｛項錯誤，不符合題意；

+N==B項錯誤，不符合題意；

xxxnn

C.呼+(a2-ab)=噂x焉萬=點,C項正確，符合題意；

D等+6%丫=等'1-=/，。項錯誤，不符合題意；

5a/5a6xy10a

故選：c.

運用分式的乘除法運算法則逐選項進行判斷即可得出正確答案.

本題考杳分式的乘除法，熟知運算法則是正確解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：當△是3M原式=急=言原式不是最簡分式，故A選項不符合題意;

當△是6時，原式=合=3%，原式不是最簡分式，故8選項不符合題意;

7-0

當公是3時，原式=言=當，原式不是最簡分式，故。選項不符合題意;

當△是X時，原式是最簡分式，故。選項符合題意，

故選：D.

一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，由此即可判斷.

本題考查最簡分式，關(guān)鍵是掌握最簡分式的定義.

3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了最簡分式的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.根據(jù)各個分式的分子

分母是否有公因式可進一步化簡進行判斷即可.

【詳解】解：兒詈是最簡分式，故A符合題意；

8=<=L=不是最簡分式，故8不符合題意;

。片工=經(jīng)咨視=七？，不是最簡分式，故C不符合題意；

xR+xyNxy(x+y)xy

0管=與空守=誓，不是最簡分式，故。不符合題意.

(x+y)/(x+y)zx+y

故選：A.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)相關(guān)概念，逐項分析判斷如下：

從、分式^是最簡分式，故本選項正確；

B、若分式的值為0,則/-4=0,x-2H0,解得％=-2,故本選項錯誤；

x一乙

C、將分式品中的％，y都擴大到原來的3倍，分式的值擴大到原來的3倍，故本選項錯誤；

。、上\二去分母可得：ax=4,

x-zx-Z

當G=0時，整式方程無解；

當GH0時，?.?增根為％=2,二2Q=4,即a=2,分式方程無解，

.??若關(guān)于%的方程曰=/弓無解，則。的值是。或2?故本選項錯誤；

X-ZX-N

故選:A.

根據(jù)最簡分式的定義對4進行判斷；根據(jù)分式的值為0的條件對B進行判斷；根據(jù)分式的基本性質(zhì)對C進行

判斷：根據(jù)分式方程的解法對。進行判斷.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的值為零的條件，最簡分式的定義以及解分式方程，熟練掌握分式的基

本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：力、xs+xs=2x5,運算錯誤，該選項不符合題意；

B、m+=—=運算錯誤，該選項不符合題意；

62624

C、a-^a=a-=af運算正確，該選項符合題意；

。、（_。2尸=_不，運算錯誤，該選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)轅的除法、積的乘方的運算法則計算即可.

本題主要考查合并同類項、同底數(shù)家的除法、積的乘方，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解

因式，然后進行約分.

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且

觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.

【解答】

解：A.乎是最簡分式；

x+y

B亨）…不符合題意；

x+yx+y/

C四=但1=四，不符合題意；

xyxyy

D曼=%不符合題意；

故選A.

8.【答案】C

【解析】解：兒-=正確，不符合題意；

xyy

Ba-b=a-b=_lf正確，不符合題意；

b-aa-b

C嗎=N不能約分，故不正確，符合題意；

m+17n

"蕓=淄珪=*'正確,不符合題意；

故選：C.

把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.根據(jù)約分的定義逐項分析即可.

本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是確定公因式.

9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查的是暴的乘方，完全平方公式，二次根式的加減運算，約分，根據(jù)相關(guān)的運算法則和公式計算逐

一計算即可.

【解答】

解：A.（必）2=。6,故人錯誤，不合題意；

B.（a+b）2=a2+2ab+b2,故B錯誤，不合題意;

C.2心與2不能合并，故C錯誤，不合題意；

D.，=5,正確，故。符合題意.

10.【答案】C

【解析】先乘方，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行約分化簡即可.

解：⑨3.（紗+（一第

8x34y22y

=跡.衣子（一三）

8x34y2x

=淳.衣?（一藥）

16x2

故選C.

此題主要考查了分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是分式的乘除有關(guān)知識，首先對該式變形，然后利用分式的乘法法則計算即可.

【解答】

解：原式=,冬?（一）

16%2

ys

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查分式的乘除，解答的關(guān)鍵是明確運算結(jié)果為整式，得到“（）”中的式子可能是含a的單項式.

根據(jù)分式的除法的法則進行整理，再由運算的結(jié)果為整式進行分析即可求解.

【脩答】

能?.LJ_二a_(_).(a+b)(a—b)_()(Q-b)

**a+b'a2_/a+ba~a

?.?運算的結(jié)果為整式,

???“（）”中的式子可能是含a的單項式.

故選A.

13?【答案】信

【解析】解.2ao-y).3b3

"肝""眸9ba2(y-x)

2a(x—y)3/

9ba2(x—y)2

2b2

—7Z~~7r,

3a(x-y)

2戶

故答案為:

3a(ky)

根據(jù)分式的乘法法則計算即可得.

本題考杳了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

x-1

14.【答案】

x2+x

22

【解析】解：分式寧乘一個分式后結(jié)果為-亨~,

(1-x)2x2-l

%2-

二(XT)2%

%2(x+l)(x-1)

x-11

XX+1

x-1

故答案為:x-1

^7?

根據(jù)分式的乘除運算法則進行計算即可.

此題主要考查分式乘除，解題的關(guān)鍵是熟知分式的乘除運算法則.

15.【答案】書

【解析】【分析】根據(jù)分式的除法計算法則求出^?士的結(jié)果即可得到答案.

【解答】解…號.后治

3x1

?A-______—_____

,%2-y2'x+y

3x

=(x+y)(x-y)，("+,)

=%,

x-y

故答案為：當.

1Xy

16.【答案】3

n

【解析】【分析】

本題主要考查的是分式的乘法的有關(guān)知識，直接利用分式的乘法的計算法則進行計算即可.

【解答】

初n63

解：2V=n-

故答案為三

n

17.【答案】解：這款商品在力商店的單價是號元，在B商店的單價是";元,微+。；丁=慨，a=aj：（f

故這款商品在4商店的單價是在8商店單價的瑞倍。

a+10

囚為a值的大小不確定，所以無法確定哪個商店更便宜。

【解析】見答案

18.【答案】解：不正確。

要使分式口5有意義，則。一5工0,即aH5,所以當aH5時，分式之二春有意義。

理由：在確定分式有意義的條件時，不能對分式進行約分再確定，因為約分可能改變分式中字母的取值范

圍。

【解析】見答案

以［答案產(chǎn)2*=_0=一(無一y)=y-當％=2,y=3時，原式=y-％=3-2=1.

y-xx-y

【解析】略

20.【答案】解：（1）由題意可得,

A品種小麥的試驗田的單位面枳產(chǎn)量為券=鵠（如）,

8品種小麥的試驗田的單位面積產(chǎn)量為二%（kg）,

（xT）

VX>1,

=x2-1-x2+2x-l

=2x—2>0,

，_500_.500

"x1-1(x-1)2

即B品種小麥的小麥的單位面積產(chǎn)量高;

500500

(2)-——

一2

500(x+l)(x-l)

(x-I)2500

x+1

二

即高的單位面積產(chǎn)品是低的單位面積產(chǎn)量的卑倍.

【解析】本題考查分式的除法、列代數(shù)式(分式)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.

(1)根據(jù)題意，可以寫出兩種小麥的單位面積產(chǎn)量，然后作差即可解答本題；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，然后作商即可解答本題.

21.【答案】白；

bx

2a-4

【解析】⑴原式=gl.涔燕

7

=6x'

(2)原式=9+?與-2)-4a6(a+2)

'J2ab(a+2)2

=2(Q-2)

=2a—4.

(1)根據(jù)分式的乘除法法則進行計算即可；

(2)根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可.

本題考查了分式的乘除，能正確根據(jù)分式的乘除法法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】【小題1】

解：力品種小麥的試驗田面積是(7-1)巾2,則單位面積產(chǎn)量是‘，

8品種小麥的試驗田面積是(X-1)2巾2,則單位面枳產(chǎn)量是蕓2Ag/m2,

vx>1,

A(r-l)2>0,%2-1>0,

x2-1-(x-l)2=2x-2>0

:.x2-1>(x-I)2,

500,500

B品種小麥的單位面積產(chǎn)量高；

【小題2】

500500

(x-I)21%2—1

500(x+l)(x-l)

=(%-I)2500

x+l

=

即：8品種小麥的單位面積產(chǎn)量是A品種小麥的單位面積產(chǎn)量的岑倍.