10.1電勢(shì)能和電勢(shì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：理解電勢(shì)能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見(jiàn)的電勢(shì)能零點(diǎn)

的規(guī)定方法。通過(guò)建立電勢(shì)概念的過(guò)程，理解電勢(shì)是從能的角度描述電場(chǎng)的

物理晝。會(huì)判斷電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。認(rèn)識(shí)靜電力做功跟路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。

3.1.5知道靜電場(chǎng)中的電

科學(xué)思維：通過(guò)類(lèi)比重力勢(shì)能引入電勢(shì)能。

荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)

科學(xué)探究：通過(guò)計(jì)算在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷靜電力所做的功，認(rèn)識(shí)靜電力做

能、電勢(shì)的含義。

功跟路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。通過(guò)類(lèi)比重力勢(shì)能引入電勢(shì)能，體會(huì)能量觀點(diǎn)是分析

物理問(wèn)題的重要方法，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。體會(huì)能量觀點(diǎn)是分析

物理問(wèn)題的重要方法。

思維導(dǎo)圖

I.電勢(shì)高低的四種判斷方法

⑴依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。

⑵依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)UAB=乎，將卬八8、g的正負(fù)號(hào)代入，由心6的正負(fù)判斷加、98的高低。

7

(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正

電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。

(4)依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。

2.電勢(shì)能大小的四種判斷方法

(1)做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。

⑵電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。

(3)公式法：由與="，將外°的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式進(jìn)行判斷。

(4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減小，

反之電勢(shì)能增大。

知識(shí)梳理

（-）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)

二、.電勢(shì)能

1.定義：電荷在中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到位置時(shí)靜電力所做的功。

2.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的,即WAB=EM—EPS=-A￡P(guān)。

靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷的電勢(shì)能就多少；靜電力對(duì)電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢(shì)能

就多少

3.電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷

在大地的電勢(shì)能規(guī)定為零。

三、電勢(shì)

1.定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的與它的電荷量之比。

2.定義式：亡。

3.矢標(biāo)性：電勢(shì)是—量，有正負(fù)之分，正（負(fù)）號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比高（低）。

4.相對(duì)性：電勢(shì)具有，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。

注意：電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有聯(lián)系。

題型精講

【題型一】單個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)及涉及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)、電勢(shì)能問(wèn)題

【典型例題1］［多選］如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線

A4是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、8兩點(diǎn)的加速度大小分別為心、的，電勢(shì)能分

別為廊八、EpB。下列說(shuō)法正確的是（）

M------------X-、--------------N

t

B

A.電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)

B.若加〉劭，則?？拷麺端且為正電荷

C.無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpXEps

D.B點(diǎn)電勢(shì)可能高于4點(diǎn)電勢(shì)

【典型例題2】實(shí)驗(yàn)室中探測(cè)到電了心勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條拋物線。為研究問(wèn)題方便，建立如圖所

示的坐標(biāo)系，該拋物線開(kāi)口向下，。、。是拋物線上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向可能沿x軸正方向

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向可能沿y軸負(fù)方向

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)中。點(diǎn)的電勢(shì)比6點(diǎn)高

D.電子在力點(diǎn)的動(dòng)能比在〃點(diǎn)的大

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（多選）如圖，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn),M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂

點(diǎn),F為MN的中點(diǎn)，NM=30°。M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用小、8、8F表示。已知①尸

叱,點(diǎn)電荷Q在\〔、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則（）

A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上

C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

D.op大于口

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，一帶電微粒沿與CD平行方向（垂直4D方向）射入傾角為。的光滑斜面上，斜面

所在區(qū)域存在和4。平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則（）

A.若微粒帶正電荷，則電場(chǎng)方向一定沿斜面向下

B.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加

C.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加

D.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加

【題型二】?jī)蓚€(gè)等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)、電勢(shì)能問(wèn)題

【典型例題3】（多選）真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。?個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二

者連線上的。點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)。點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以0點(diǎn)為圓

心的圓與連線和垂線分別交于a、c和仄"，如圖2所示。以下說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)和力點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向不同

B.6點(diǎn)和h點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小不同

C.將正電荷從〃點(diǎn)移到〃點(diǎn)，電勢(shì)能增加

D.將正電荷從。點(diǎn)移到〃點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為零

【題型三】一般電場(chǎng)中的電勢(shì)、電勢(shì)能問(wèn)題

【典型例題5】如圖所示，在正方形A8CO的三個(gè)頂點(diǎn)A、8、C上分別固定著三個(gè)帶電荷量相等的點(diǎn)電荷，

其中A處點(diǎn)電荷帶負(fù)電，B、C處點(diǎn)電荷均帶正電.E、G、"三點(diǎn)四等分4/3邊，M、P、N三點(diǎn)四等分8c

邊.下列說(shuō)法正確的是（）

A.M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.。點(diǎn)電勢(shì)高于G點(diǎn)電勢(shì)

C.負(fù)電荷在A4點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能小

D.負(fù)電荷在〃點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在七點(diǎn)具有的電勢(shì)能大

【典型例題6】如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷Q、02產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線為一電子在只受電場(chǎng)力作

用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則下列判斷正確的是（）

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.Qi的電荷量大于的電荷量

C.電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在月點(diǎn)的電勢(shì)能

D.電子在A點(diǎn)的速度大于在8點(diǎn)的速度

A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

8.。點(diǎn)的電勢(shì)高1-4點(diǎn)的電勢(shì)

C.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為粵

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示是高壓電場(chǎng)干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電

極。和平板電極接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場(chǎng)。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，

一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電；水分子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去，在鼓風(fēng)機(jī)的作用

下飛離電場(chǎng)區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABC。是某一水分子從A處由靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說(shuō)法正

確的是（）

A.A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于。處

B.B處的電勢(shì)高于。處

C.水分子做勻變速運(yùn)動(dòng)

D.水分子由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中電勢(shì)能減少

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

I.關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能一定增加

B.無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能

越大

C.在同一個(gè)等勢(shì)面上的各點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必然是相等的

D.電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

2..（多選）如圖所示，在電荷量分別為+Q和一Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷A、3的連線上有〃、c兩點(diǎn)，在連線的中垂線

上有〃、〃兩點(diǎn)，a、b、。、d都與連線的中點(diǎn)。等距.則（）

A

A.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.〃點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)

C.負(fù)電荷C/在。點(diǎn)電勢(shì)能大于在〃點(diǎn)的電勢(shì)能

D.正電荷g從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)靜電力做負(fù)功

3.如圖所示，虛線。、機(jī)c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用F通過(guò)該區(qū)域

時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、/?、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知（）

A.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小

B.帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大

C.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大

D.帶甩粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小

4.（多選）如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿圖中彎曲的虛線軌跡

先后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的〃、b兩點(diǎn),其中〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為反，方向與必連線成30。角；人點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為瓦，方向與必連線成60。角，粒子只受電場(chǎng)力的作用。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電

B.。點(diǎn)的電勢(shì)低于。點(diǎn)電勢(shì)

C.粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能

D.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度

5.內(nèi)陸鹽礦中開(kāi)采的氯化鈉稱(chēng)為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn),

。點(diǎn)為正方形中心，A、8為兩邊中點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確

的是（）

。點(diǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)不為零

B.O點(diǎn)電勢(shì)不為零

4、8兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等

D.4、8兩點(diǎn)電勢(shì)相等

6.一點(diǎn)電荷。的電場(chǎng)中，讓x軸與它的一條電場(chǎng)線重合，已知坐標(biāo)軸上A、6兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為汨和心，如

圖甲所示。在A、3兩點(diǎn)分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系，如圖乙中直線

〃、〃所示，設(shè)靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數(shù)未知。則下列說(shuō)法不正確的是（）

甲乙

A.可以判斷點(diǎn)電荷Q的電性

B.可以求出點(diǎn)電荷。的電荷量

C.可以求出點(diǎn)電荷。的位置坐標(biāo)

D.可以比較A點(diǎn)和4點(diǎn)的電勢(shì)高低

【素養(yǎng)提升】

7.（多選）如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+“、一以/>0）固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上.L、N是該正方形兩條對(duì)角

線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，。為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn).則（）

+q-q

A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左

C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到0點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

8.如圖所示，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處，固定電荷量分別為+外+外一q的三個(gè)點(diǎn)電荷，過(guò)點(diǎn)

。作/1B邊的垂線，垂足為0,過(guò)點(diǎn)A作8c邊的垂線，垂足為P,兩垂線交于M點(diǎn).取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.將一個(gè)正電荷從。點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢(shì)能變大

B.。點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)

C.M點(diǎn)電勢(shì)低于。點(diǎn)電勢(shì)

D.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小

9.如圖所示，豎比方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電小球繞該點(diǎn)電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，4、4是運(yùn)動(dòng)軌跡上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，兩點(diǎn)電勢(shì)分別為如、9B，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為球、琢，不計(jì)空氣

阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

A.（PA^>（PB>EA^>EgB.（P八<（PB、E,\<EB

C.<PA〈9B、EA>ERD.9A>8小EA〈EB

10.（多選）如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分別落在收集板中央的

兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過(guò)程說(shuō)法正確的是（）

A.落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電

B.電場(chǎng)力對(duì)落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負(fù)功

C.礦粉的電勢(shì)能均減小

D.礦粉的電勢(shì)能均增大

II.如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。人、8為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的

作用力及重力，下列說(shuō)法正確的是（）

電極少，

r~°“

壬高壓電源

A.A、8兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向相同

B.集塵板邊緣的電場(chǎng)方向一定與集塵板表面垂直

C.向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大

D.若帶電煙塵微粒由靜止開(kāi)始僅受電場(chǎng)力作用，則?定沿電場(chǎng)線到達(dá)集塵板

12.一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示，。為球心，4、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA

=OB,現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，。為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍

均勻分布，則（）

A.。、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于8點(diǎn)

C.沿直線從A到B電勢(shì)先升高后降低

D.沿直線從A到8電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

13.如圖所示，在真空中水平放置一高為2L的長(zhǎng)方體絕緣支架，其上下兩個(gè)面是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在頂點(diǎn)

A、C處分別放置電荷量均為十。的點(diǎn)電荷，在頂點(diǎn)人”處分別放置電荷量均為一。的點(diǎn)電荷，Q、。2分別

是線段4C和線段產(chǎn)〃的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.該長(zhǎng)方體的幾何中心處場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上

B.B、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)均相同

C.沿豎直方向從5到。2,場(chǎng)強(qiáng)大小先減小后增大

D.將一負(fù)試探電荷從。點(diǎn)移到G點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

14.如圖所示，真空中4、8兩點(diǎn)固定電量均為p兩個(gè)點(diǎn)電荷，4、B、C、。位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上。已

知靜電力常數(shù)為&，A