2024-2025學年度第二學期期中八年級質量檢測

數(shù)學試題

（滿分：100分；考試時間:90分鐘）

鄭

□IP

友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效.

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確的

選項，請在答題卡的相應位置填涂）

1.2025年適逢農(nóng)歷乙巳年（生肖蛇年），春節(jié)期間大街小巷隨處可見以靈蛇為

意象的創(chuàng)意文案.下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是

◎S蠢疆

A.B.C.D.

2.若a<b,則下列各式中一定成立的是

A.a+3>b+3B.a-3>b—3C.—<—D.—3。<—36

33

強3.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是

A.(x+4Xx-4)=.r2-16B.x2+\=xx+-

x)

C.x2+2x+1=+2)+1D.x2y+xy2=x)^x+y)

4.用反證法證明命題：“己知△ABC,AB=AC,求證：NB<90°."第一步應

源先假設

A.NB>90°B./B290°C.ZB<90°D.AB*AC

5.如圖，在八44。中，N8=105°,ZC=25°,將繞

點、A逆時針旋轉得到△/￡>￡'.當4。落在4c上時，/BAE

的度數(shù)是

欄A.95°B.100°

即C.105°D.110°

6.不等式叫［了的解集在數(shù)軸上表示正確的是

A.B.

C.D.

7.小明每周攢25元零花錢，他已經(jīng)攢了50元.若繼續(xù)攢x個月就能購買一套價

值480元的四大名著珍微版，下列符合題意的不等式是

A.25x+50^480B.25x-50^480

C.25X+50W480D.25X-50W480

8.在平面直角坐標系中，線段48'是由線段48經(jīng)過平移得到的，已知點4(-3,2)

的對應點為4'(1,6),點8(6,2)的對應點為",則點"的坐標是

A.(2,6)B.(2,-4)C.(10,-4)D.(10,6)

9.如圖，在RtZX/BC中，N4CB=90°為眈上一

點，連接已知="為的中線

且CE=3,ZADC=2ZB,則8。的長是

A.6B.6+3近

C.9D.3+6收

10.如圖，在RtZi48C中，ZC=90°,AD,BE是AABC

的角平分線，AD,8E相交十點凡若AF=3g,

EF=2,則力￡的長是

A.2B.2亞

第10題圖

C.而D.2次

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11./與2"的公因式是

12.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：x的3倍與2的和大于-1是

13.等腰三角形的兩邊長分別為5和2,則它的局長

是.

14.如圖，在RtZX/BC中，N8=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖

的痕跡作射線力/交邊BC于點、G,若BG=1,JC=4,

則△4CG的面積是.

15.若/+工-1=0,則/+2/+2025的值是.

16.已知一次函數(shù)必="狀十3〃7-1（加工0）,y2=k（x-2）+2（A^O）,若無論

x取何值，始終有外>必，則〃7的取值范圍是

三、解答題（本大題共8小題，共52分）

17.（本題滿分4分）

因式分解：a~b-Ab.

18.（本題滿分6分）

解不等式把2>3X-2,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

3

II1]111

-3-2-10123

19.（本題滿分6分）

如圖，己知NN=NO=90°,E、b在線段3c上，4F與DE交于點0,且

AF=DE,BE=CF.求證：RtA/I^F^RtADCE.

BEC

23.（本題滿分9分）

2025年央視春晚舞臺上，杭州宇樹科技研發(fā)的16臺人形機器人UnitreeHl

"福兮”成為焦點.它們身著傳統(tǒng)服飾，與新疆藝術學院舞蹈演員共同演繹

《秧BOT》節(jié)目，以精準的舞步、轉手絹及拋接動作展現(xiàn)了科技與藝術的

深度融合.這場驚艷世界的機器人舞蹈秀不僅驗證了人形機器人高程度運

動控制技術的突破，更激發(fā)了實體產(chǎn)業(yè)對智能機械的想象空間。某快遞企

業(yè)為提高工作效率，擬購買力、3兩種型號智能機器人進行快遞分揀.根據(jù)

以下素材，探索完成任務：

素材14型機器人每臺80萬元，B型機器人每臺60萬元；

素材2該企業(yè)準備購買/、8兩種型號智能機器人共12臺；

素材3A型機器人每臺每天可分揀快遞。萬件，

B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件；

問題解決

任務1設購買4型機器人x臺，若〃型機器人數(shù)量不超過4型機器

人數(shù)量的2倍，至少購買多少臺/型機器人？

任務2在任務1的條件下，該企業(yè)準備用不多于920萬元購買這些

機器人，則該企業(yè)選擇哪種購買方案，才能使每天分揀快遞

的件數(shù)最多？

24.(本題滿分9分)

如圖，在中，N/C8=90。，N4BC=30。，點。是邊上的一動

點，連接AD,將線段4。繞點。順時針旋轉60。得到線段。E,連接力￡,BE.

(1)如圖1,當力E〃8C時，J的值是；

DB-------

(2)求證：AE=BE；

(3)如圖2,若點N在邊8。上，且BN=2CN,連接EM探究：當

點。在BN上時,線段EN,8N與。N的數(shù)量關系，并說明理由.

E

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—

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圖2

福鼎市2024-2025學年度第二學期期中八年級質量檢測

數(shù)學試題參考答案及評分標準

⑴本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評

分標準的精神進行評分.

⑵對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，

可酌情給分.

⑶解答右端所注分數(shù)表示考生正確作完該步應得的累加分數(shù).

⑷評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分.

一、選擇題：（本大題有10小題，每小題3分，滿分30分）

I.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.C

二、填空題：（本大題有6小題，每小題3分，滿分18分）

11.a；12.3x+2>—1；13.12；

14.2：15.2026；16.〃?<[且〃]00（加工0沒寫不打分）

三、解答題（本大題共8題，滿分52分）

17.（本小題滿分4分）

解：原式=b（J-4）..............................................2分

=b（a+2）（a-2）........................................2分

18.（本小題滿分6分）

解：x+2>9x-6

x—9x>-6—2.............................................2分

—8x>—8

x<\......................................................4分

將解集表示在數(shù)軸上如圖

19.（本小題滿分6分）

解：?：BE=CF

：,BE+EF=CF+EF

即BF=CE...................................................2分

???ZA=ZD=90°

:.在ABF和Rt^DCE中

BF=CE

AF=DE

ARtA^5F^RtAZ)CE(HL)6分

20.（本小題滿分6分）

（1）解：畫出△41B1G.....2分

（2）①畫出△為262c2.........4分

②點D坐標是（2,0）.

.........................6分

21.（本小題滿分6分）

解：（1）證明：VAB=AC,/4=36。

18（）。一/5

J/C=/BAC=

丁

(2)

???點。即為所求：.............................................6分

（解法1得3分，解法2得2分，另有其它畫法，酌情給分）

22.（本小題滿分6分）

解：⑴（x+y+1）”......................................................2分

⑵（〃??一m\m2-m+4）+4

=（m2-）7j4-4（w2-m）+4

=（7??2-m+2）

:.正方形邊長m2-m+2.......................................................................................4分

???當，〃為整數(shù)時

m1-m=一定是偶數(shù)

一/〃+2一定是偶數(shù)...........................................6分

23.(本小題滿分9分)

解：(1)依題意可列：12—xW2x...........................................................................................2分

解得：x24...............................................................................................3分

**x為正整數(shù)

???工最小值為4...............................................................................................4分

(2)由題意可得：80x4-60(12-x)/920......................................................................5分

解得：xW10

由⑴可知x24

??4WxW10...............................................................................................6分

設每天分揀快遞的件數(shù)為w，

則w=or+18(12-x)=(。-18)x+216,

當。=18時，w=216

當。＞18時,w隨x的增大而增大，x=10時，w最大

當。＜18時，⑷隨x的增大而減小.,?工=4時，卬最大....................8分

答：當。=18時，無論如何購買每天分揀快遞的件數(shù)都是216萬件，

當“〉18時，選擇購買力型智能機器人1()臺，購買8型智能機器人2臺，使每

天分揀快遞的件數(shù)最多；

當。＜18時，選擇購買力型智能機器人4臺，購買8型智能機器人8臺，使每天

分揀快遞的件數(shù)最多......................................9分

24.(本小題滿分9分)

解：(1).....................................................................................................................................2分

2

(2)VZJC5=90°,NABC=30°,

???ZCAB=\80°-Z.ACB-ZABC=\80°-90°-30°=60°,AC=-AB

2

由旋轉性質可知，AD=DE,ZADE=60°

???△力。￡是等邊三角形，

:?/CAB=/DAE,AD=AE

：,NCAB-NBAD=ZDAE-/BAD

：?/CAD=NBAE..........................................................................3分

如圖，過點E作EF工于點F,：?/4CD=/AFE=900,

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