第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容2會(huì)用機(jī)械能守恒定律解

決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

1.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系

⑴重力做功的特點(diǎn)

①重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān).

②重力做功不引起物體機(jī)顫的變化.

(2)重力勢(shì)能

①表達(dá)式：Ep=mgh.

②重力勢(shì)能的特點(diǎn)

重力勢(shì)能是物體和地球所共有的,重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取直去，但重力勢(shì)能的變

化與參考平面的選取無差.

(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小;重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大—即1%=弓|一廝2=

一A￡p.

2.彈性勢(shì)能

(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.

(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢(shì)能減小;彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大.即W=-AEP.

3.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保

持不變.

(2)表達(dá)式：〃?g/?1+5加［2=出的士:幽

1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.(X)

2.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒.(X)

3.物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小.(V)

機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒.

(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力?但其他力不做

功（或做功代數(shù)和為0），則機(jī)械能守恒.

（3）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其

他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

m11忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降

B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端

C.物體沿著斜面勻速下滑

D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升

答案B

解析電梯勻速下降，說明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，

所以A錯(cuò)誤：物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體住移的

方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下

滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拄著物

體沿光滑斜而勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和更力都要做功，機(jī)械能不守恒，所

以D錯(cuò)誤.

【例2】（多選）一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有

數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小

B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加

C.蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.蹦極過程中，重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)

答案ABC

解析在運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，運(yùn)動(dòng)員一直向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力勢(shì)能的定義可知重力勢(shì)能始

終減小，故選項(xiàng)A正確：蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力方向向上，而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng)，

所以彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),

蹦極過程中只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C正確；重力做功是重力勢(shì)

能轉(zhuǎn)化的量度，即1%=一小環(huán)，而蹦極過程中重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，與重力

勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān)，所以重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【例3】（多選）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有

一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從

A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)溝的全過程中，只有重力對(duì)它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

恒

D.小球從卜落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒

答案BC

解析當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過程中，小球?qū)Π雸A形槽的力使半

圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)

誤；小球從A點(diǎn)向半圓形喑的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球

的機(jī)械能守恒，B正確：小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽

組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確.

考點(diǎn)二單物體機(jī)械能守恒問題

1.表達(dá)式

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

【例4】（2022?全國(guó)乙卷?16）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂

端。點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長(zhǎng)

B.它下降的高度

C.它到P點(diǎn)的距離

D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積

答案C

解析如圖所示，設(shè)小環(huán)下降的高度為幾大圓環(huán)的半徑為R,小環(huán)到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng),根

111}

據(jù)機(jī)械能守恒定律得切2,由幾何關(guān)系可得/?=Lsin仇sin。=而，聯(lián)立可得。=荻，

則u=L\隹,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

m51（2021?浙江1月選考?20改編）如圖所示，除直平面內(nèi)由傾角夕=60。的斜面軌道AB、半

⑴對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng).要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.一般情況為:

不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

⑶列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用AEk=-AEp或△&=一△。的形式.

2.幾種實(shí)際情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化.

(2)角速度相等情景

①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒.

②由。=3?知，。與廣成正比.

(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)

兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等.

(4)含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

①山子彈簧發(fā)生形變時(shí)會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈

力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)

能最大.

③對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧

的彈性勢(shì)能相等.

m61如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、8用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、

半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為4的兩倍.當(dāng)4位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將

4由靜止釋放，8上升的最大高度是(

A.2RB.eqC.eqD.eq

答案C

解析設(shè)5球的質(zhì)量為〃?，則A球的質(zhì)量為2〃?，4球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為0,根據(jù)

機(jī)械能守恒定律得=；X(2m+〃?)后+mgR,B球繼續(xù)上升的過程由動(dòng)能定理可得一〃吆/?

R4

=0—5小。2,聯(lián)立解得力=大，B球上升的最大高度為故選C.

多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，再

用△￡增=4￡*系統(tǒng)內(nèi)一部分增加的機(jī)械能和另一部分減少的機(jī)械能相等）解決問題.

【例7］（多選）（2023?安徽滁州市定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬）輪軸機(jī)械是中國(guó)古代制陶的主要工

具.如圖所示，輪軸可繞共同軸線。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪半徑R=20cm,軸半徑r=10cm,用

輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊尸和Q,將兩物塊由

靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)輪軸的質(zhì)量及軸線0處的

摩擦，重力加速度g取10m&.在P從靜止下降1.2m的過程中，下列說法正確的是（）

A.P、。速度大小始終相等

B.Q上升的距離為0.6m

C.P下降1.2m時(shí)Q的速度大小為2小m/s

D.P下降1.2m時(shí)的速度大小為4m/s

答案BD

解析由題意知輪半徑R=20cm,軸半徑/?=10cm,根據(jù)線速度與角速度關(guān)系可知前=力=

p故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在。從靜止下降1.2m的過程中，由題意得器=券=*解得/?Q=0.6m,

故B項(xiàng)正確；根據(jù)機(jī)械能守恒得mpghp=Q%?+niQgliQ,由A項(xiàng)和B項(xiàng)知言=y,

力Q=0.6m,解得。0=2m/s,0P=4m/s,故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.

m81（多選）（2023?福建省廈門一中高三檢測(cè)）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用不可伸

長(zhǎng)的輕繩連接，A放在傾角為〃的固定光滑斜面上，而3能沿光滑豎直桿上下滑動(dòng)，檸和滑

輪中心間的距離為心物塊8從與滑輪等高處由靜止開始下落，斜面與桿足夠長(zhǎng)，重力加速

度為g.在物塊B下落到繩與水平方向的夾角為6的過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊B的機(jī)械能的減少量大于物塊A的重力勢(shì)能的增加量

B.物塊8的重力勢(shì)能減少量為〃igLtan6?

C.物塊A的速度大于物塊8的速度

D.物塊B的末速度為y消;訴

答案ABD

解析在物塊8下落到繩與水平方向的夾角為。時(shí)，物塊8下降的高度為/i=Llan&則B

重力勢(shì)能減少量為AEp產(chǎn)"?理⑼1名物塊A沿斜面上升的距離為了=焉5—￡,設(shè)此時(shí)物塊4

的速度為。，物塊B的速度為g，A、8組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，所以物塊B的機(jī)械能減少量等于物塊A的機(jī)械能增加量，有mgLtanO—^ntVfr=\mv^

+mgxsin仇人物塊沿斜面上升時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能都增加，故A、B正確；將物塊8的速度分解為

沿繩方向的速度和垂直繩方向的速度，則以=〃地=o#sin。，則物塊A的速度小于物塊B的速

度，故C錯(cuò)誤：聯(lián)立以上表達(dá)式可得故D正確.

【例9】（多選）如圖所示，一根輕彈簧一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球

套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止

釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過與A點(diǎn)關(guān)于8點(diǎn)對(duì)稱的。點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。點(diǎn)，0B

垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是（）

A.小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大

C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大

D.小球在。點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大

答案AD

解析在3點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g,在8c間彈簧處亍壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重

力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，其最大加

速度一定大于重力加速度g,故A正確；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的

過程，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，

故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G,所以小球從C點(diǎn)往下

還會(huì)加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；。點(diǎn)

為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，速度為零，小球機(jī)械能最小，由，:、球和彈簧組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中只

有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能宇恒，所以小球在點(diǎn)時(shí)彈黃的彈性勢(shì)能最大，故D正確.

m101如圖所示，4、8兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，

從C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為攵的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上.現(xiàn)用手

控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平

行.已知A的質(zhì)量為4〃?，B、C的質(zhì)量均為加，重力加速度為處細(xì)線與滑輪之間的摩擦不

計(jì).開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地

面.求：

⑴斜面的傾角a；

（2）A球獲得的最大速度0m的大小.

答案（1）30。（2）2八畏

解析（1）由題意可知，當(dāng)A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，。恰好離開地面，A的加速度此時(shí)為

零.

由牛頓第二定律得4/〃gsina—2mg=0

則sina=],a=30。.

（2）初始時(shí)系統(tǒng)靜止且細(xì)線無拉力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧壓縮量為Ax,對(duì)4:心=mg

因a=30°,

則。球離開地而時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量也為Ax,故彈簧彈性勢(shì)能變化量為零，

A、B、C三小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

2

有2Ax?sina-mg-2A.r=^（5tn）vm

聯(lián)立解得。m=2八倍.

課時(shí)精練

立基礎(chǔ)落實(shí)練

1.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上.現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放,

不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是（）

A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量

答案B

解析不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，B正確；斜鑰動(dòng)能增加，重力勢(shì)能不變，故斜劈的機(jī)械能增加，C錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)

械能守恒可知，小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量和小球動(dòng)能的增加量之和，D

錯(cuò)誤；斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移的夾角大于90。，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤.

2.（2021?海南卷?2）水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水

中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度”=4.0m,末端到水面的高度力=1.0m.取重力加速

度g=10mH,將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力.則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離

為（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

答案A

解析設(shè)人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知/叫加2,解

得0=4小m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)/?=*1

可知。$=寸|s,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末

端的水平距離為％="=4小m=4.0m,故選A.

3.質(zhì)量為〃?的小球從距離水平地面高”處由靜止開始自由落"取水平地面為參考平面，

重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的2倍時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為

（）

A.eqB.2羽

C.eqD.eq

答案B

解析設(shè)下降〃時(shí)，動(dòng)能等于重力勢(shì)能的2倍，根據(jù)機(jī)械能守恒：〃田〃=mg（"—〃）+以即：

mgH=3mg（H—h）,解得。=]〃，根據(jù)〃=%尸解得1=2。故選B.

4.（2023?武漢東湖區(qū)聯(lián)考）如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)=1mf勺均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足

夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30。，另一半豎直下垂在空中，當(dāng)

鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為收取10m/s2）（）

30°

A.2.5m/sB.eqm/s

C.eqm/sD.eqm/s

答案A

解析設(shè)鏤條的質(zhì)量為2〃;，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為零，鏈條的機(jī)械能為E=一

；X2〃?g《sin30°—；X2mg^=—^ingL,逑條全部滑出后，動(dòng)能為=1x2mv2,重力勢(shì)能

j3

為￡p'=-2"田?,由機(jī)械能守恒定律可得￡=￡/+EJ,即一赳磔，解得。

=2.5m/s,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

5.（多選）如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.9kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC

的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓?。ú挥?jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失）.已知圓弧的半徑/?

=0.3m.〃=60。.小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度7〃=4m/8（取f>=10m/T）下列說法正確的是（）

B

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度Oo=2小m/s

B.P點(diǎn)和。點(diǎn)等高

C.小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12N

D.P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度力=0.6m

答案CD

解析小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)時(shí)的速度與水

平方向的夾南為仇所以的=%=如cos9=2m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球到A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度

4=iMsin0=2小m/s,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得D9=2gh,解潺/?=0.6m,而AC的豎直距離為R

+Rcos9=0.45m,可知，點(diǎn)高于C點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；取4點(diǎn)的重力勢(shì)能為零，由

機(jī)械能守恒定律得/=；〃蜂2+〃夕（欠+&050）,代入數(shù)據(jù)得7t=巾m/s,在。點(diǎn)時(shí)由牛

2

頓第二定律得小c+〃?g=〃赍，代入數(shù)據(jù)得樂c=12N,根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖?/p>

壓力大小FNC'=FNC=I2N,選項(xiàng)C正確.

6.如圖所示，有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的;圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m

的小球.、〃固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)。球處于圓弧上

端A點(diǎn)，由靜止開始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g,下列說法正

確的是（）

A.。球下滑過程中機(jī)械能保持不變

B.球下滑過程中機(jī)械能保持不變

C.〃、。球都滑到水平軌道上時(shí)速度大小均為

D.從釋放人力球到〃、〃球都滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)“球做的功為多

答案D

解析對(duì)于單個(gè)小球來說，桿的彈力做功，小球機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；兩個(gè)小球組成

的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有〃吆/?+，咫（2/?）=去2〃倘解得。=、頌，

C錯(cuò)誤；〃球在下滑過程中，桿對(duì)小球做功，重力對(duì)小球做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可得VV-〃吆R

=/病，v=、3gR,聯(lián)立解得W=%igR,D正確.

盟能力綜合練

7.（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長(zhǎng)為/（）的輕質(zhì)彈簧一端固

定于。點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi).圖中A0水平，8。間連線長(zhǎng)

度恰好與彈簧原長(zhǎng)相等，旦與桿垂宜，O'在。的正下方，C是A0'段的中點(diǎn)，。=30。.現(xiàn)

讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g,下列說法正確的有（）

A.下滑過程中小球的機(jī)械能守恒

B.小球滑到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為坐g

C.小球下滑到8點(diǎn)時(shí)速度最大

D.小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，旃

答案BD

解析下滑過程中小球的機(jī)械能會(huì)與彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，因此小球的機(jī)械能不守恒，

故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵贐點(diǎn)、,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，因此重力沿桿的分力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定

律可得mgcos30o=ma,解得。=當(dāng)@故B正確：到達(dá)8點(diǎn)時(shí)加速度與速度方向相同，因此

小球還會(huì)加速，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镃是A0'段的中點(diǎn)，0=30。，由幾何關(guān)系知當(dāng)小球到C點(diǎn)

時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與在A點(diǎn)時(shí)相同，故在A、。兩位置彈簧彈性勢(shì)能相等，小球重力做的功全

部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，有!nglo=,解得vc=72gIo,故D正確.

8.（2023?廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校、湖南省長(zhǎng)沙一中高三聯(lián)考）如圖所示，一根長(zhǎng)為3L的輕檸可繞

水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，兩端固定質(zhì)量均為m的小球A和我人到O的距離為L(zhǎng),現(xiàn)使桿在豎直平

面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力和摩擦

阻力，重力加速度為g.當(dāng)B由最高點(diǎn)第一次轉(zhuǎn)至與。點(diǎn)等高的過程中，下列說法正確的是

B

A.桿對(duì)B球做正功

B.6球的機(jī)械能守恒

C.輕桿轉(zhuǎn)至水平時(shí)，A球速度大小為'耍

D.輕桿轉(zhuǎn)至水平時(shí)，8球速度大小為如警

答案D

解析由題知8運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)桿無作用力，有"?g=〃方，B在最高點(diǎn)時(shí)速度大小

為v=?L,因?yàn)锳、B角速度相同，A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑只有B的一半，所以A的速度大小為會(huì)

當(dāng)8由最高點(diǎn)轉(zhuǎn)至與。點(diǎn)等高時(shí)，取。點(diǎn)所在水平面的重力勢(shì)能為零，根據(jù)4、3機(jī)械能守

12_l_lF初應(yīng)3“10-311。四

怛，mg-2L—ingL++Jnv~=2mVA+=v??解得辦=^^一，如=5，

故C錯(cuò)誤，D正確：設(shè)桿對(duì)3做的功為W,對(duì)8由動(dòng)能定理得機(jī)g?2L+W=%g2一加2,

解得所以桿對(duì)b做負(fù)功，4機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤.

9.（2023?廣東省佛山一中高三月考）如圖所示，物塊A套在光滑水平桿上，連接物塊4的輕質(zhì)

細(xì)線與水平桿間所成夾角為。=53。，細(xì)線跨過同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊

8相連，定滑輪頂部離水立桿距離為〃=0.2m,現(xiàn)將物塊8由靜止釋放，物塊A、8均可視

為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2,sin53o=0.8,不計(jì)空氣阻力，則（）

A

A.物塊A與物塊B速度大小始終相等

B.物塊8下降過程中，重力始終大于細(xì)線拉力

C.當(dāng)物塊4經(jīng)過左側(cè)定滑輪正下方時(shí)，物塊B的速度最大

D.物塊A能達(dá)到的最大速度為1m/s

答案D

解析根據(jù)關(guān)聯(lián)速度得如cos〃=如，所以二者的速度大小不相等，A錯(cuò)誤；當(dāng)物塊4經(jīng)過左

側(cè)定滑輪正下方時(shí)細(xì)線與桿垂直，則根據(jù)選項(xiàng)A可知，物塊8的速度為零，所以B會(huì)經(jīng)歷減

速過程，減速過程中重力會(huì)小于細(xì)線拉力，B、C錯(cuò)誤；當(dāng)物塊A經(jīng)過左側(cè)定滑輪正下方時(shí)，

物塊A的速度最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得=y）w2,解得v=1m/s,D正確.

10.（2023?四川省瀘縣第一中學(xué)模擬）如圖所示，把質(zhì)量為0.4kg的小球放在豎直放置的彈簧

上，并將小球緩慢向下按至圖甲所示的位置，松手后彈簧將小球彈起，小球上升至最高位置

的過程中其速度的平方隨位移的變化圖像如圖乙所示，其中0.1?0.3m的圖像為直線，彈簧

的質(zhì)量和空氣的阻力均忽略不計(jì)，重力加速度5=10nVs2,則下列說法正確的是（）

A.小球與彈簧分離時(shí)對(duì)應(yīng)的位移小于0.1m

B.小球的公一1圖像中最大的速度為0=2m/s

C.彈簧彈性勢(shì)能的最大值為昂=1.2J

D.壓縮小球的過程中外力〃時(shí)小球所做的功為VVf=0.6J

答案C

解析由于不計(jì)空氣阻力，則小球與彈簧分離后，小球加速度為g,說明小球在x=0.1m時(shí)

剛好回到彈簧原長(zhǎng)位直，小球與彈簧分離，即分離時(shí)對(duì)應(yīng)的位移為0.1m,A錯(cuò)誤；對(duì)直線段

有s2=2g（0.3m—0.1m）,解得P2=2m/s,由題圖可知最大速度B錯(cuò)誤；從釋放到小

球速度為。的過程，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球的機(jī)械能，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能參考平面，小

球的機(jī)械能為"3?o=0.4X10X0.3J=1.2J,故彈簧彈性勢(shì)能最大值為Ep=1.2J,C正確：向

下按"=0.1m的過程，根據(jù)功能關(guān)系有1%+〃④?=G，解得W/「=0.8J,D錯(cuò)誤.

11.（2020.江蘇卷.15）如圖所示，鼓形輪的半徑為幾可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng).在輪上沿

相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與0的距離均為

2R.在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物.重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng).重

物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為M繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和

長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，求：

畫

(I)重物落地后，小球線速度的大小s

(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；

⑶重物下落的高度h.

答案(1)2Q)R(2N(2〃//()2+(mg)?

M+16m

⑶2Mg(①A)

解析⑴重物落地后，小球線速度大小0=w=2o?K

2

(2)向心力Fn=2mMR

設(shè)廠與水平方向的夾角為a,則Fcosa=En

Fsina=mg

解得F=\(2"心味)2+(mg)?

(3)落地時(shí),重物的速度/=coR

由機(jī)械能守恒'2+4X^mv2=Mgh

.?_M+16m、

解得h=FT@R).

12.如圖所示，在傾角為9=30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k=200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固

定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m=4kg的物體A,?—輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物

體A上，另一端與質(zhì)量也為〃，的物體4相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，4距地面足夠

高.用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒有拉力，然后由靜止釋放.取重力加速度g=10m/s2.

求：

⑴彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力