【備考2022】高考物理一輪復(fù)習學案

4.3圓周運動及其應(yīng)用

知識框架

一、描述圓周運動的物理量

1.線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量.尸然竿

2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.”="=爺.

3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.7=2手，7=7.

4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.an=〃a，=9=(ov=隼^.

5.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度,Fn=ma?.

6.相互關(guān)系：⑴節(jié)=2兀//

2—_4/_.、正

(2)a=-=rar=cov=~jTr=4n-rr.

2

(3)Fn—man="亍=fn(or=mi^'=mr4Trf.

二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動

1.勻速圓周運動

(1)定義：線速度大小不變的圓周運動.

(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動.

(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件

合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

2.非勻速圓周運動

(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動.

(2)合力的作用

①合力沿速度方向的分量R產(chǎn)生切向加速度，居=〃必，它只改變速度的方向.

②合力沿半徑方向的分量尺產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man,它只改變速度的大小.

三、離心運動

2.受力特點(如圖2所示)

(I)當/=2時，物體做勻速圓周運動；

(2)當尸=0時，物體沿切線方向飛出；

(3)當放/“產(chǎn)時，物體逐漸遠離圓心，戶為實際提供的向心力.

(4)當/>/”小時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動.圖2

核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)一圓周運動中的運動學分析

1.對公式v=w?的理解

當/?一定時，】，與①成正比.

當CO—*定時，V與/?成正比.

當丫一定時，3與/成反比.

v2

2.X'ja=—=u)2r=a)v的理解

在v一定時，。與r成反比；在cy一定時，〃與「成正比.

特別提醒在討論I，、⑦、「之間的關(guān)系時，應(yīng)運用控制變量法.

核心素養(yǎng)二圓周運動中的動力學分析

1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是

幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

3、繩、桿模型涉及的臨界問題

繩模型桿模型

：繩!「；()

常見類型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高點的臨界條由"吆=稔得由小球恰能做圓周運動得八b

件=0

(1)當u=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為

支持力，沿半徑背離圓心

(1)過最高點時，色而，F(xiàn)N+⑵當0vi寸，一心+/咫

mg=6,繩、軌道對球產(chǎn)生=稔,尸N背向圓心，隨箕的

討論分析彈力FN增大而減小

(2)不能過最高點時，v<m，⑶當v=礪時.FN=0

在到達最高點前小球已經(jīng)脫離

(4)當v>\/irW,F-Fmg=mj

了圓領(lǐng)道Nf

心指向圓心并隨-的增大而增

大

典例精講

一、單項選擇題

1.人、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖)，在相同時間內(nèi)，它們通過的路

程之比是4：3,運動方向改變的卅度之比是3：2,貝!它們()

A.線速度大小之比為4：3

B.角速度大小之比為3:4

C.圓周運動的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1:2

解析：因為相同時間內(nèi)他們通過的路程之比是4：3,根據(jù)。=力知4、B的線速度

之比為4：3,故A正確；運動方向改變的角度之比為3：2,根據(jù)口=下，知角速度之

比為3：2,故B錯誤：根據(jù)可得圓周運動的半徑之比為；八=,4義0;=由8故C錯誤：

根據(jù)a=vco得，向心加速度之比為約■=誓"=煞楙==,故D錯誤.

Cl2V2CO2J，1

答案：A

2.（2019?遼寧大連模擬）如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動

員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面.，目測體重為G的女運動

員做圓錐擺運動時和水平冰面的央角約為3（尸，重力加速度為g,估算知該女運動員

（）

A.受到的拉力為G

B.受到的拉力為2G

C.向心加速度為3g

D.向心加速度為2g

解析：對女運動員受力分析如圖所示，八=Acos30。，F(xiàn)2=Fsin30°,F2=G,由

牛頓第二定律得所以F=2G,B正確.

答案：B

過關(guān)訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖所示，自行車后輪和齒輪共軸，M、N分別是后輪和齒輪邊緣上的兩點，在齒

輪帶動后輪轉(zhuǎn)動的過程中，下列說法正確的是（）

A.M點的線速度比N點的大B.M點的線速度比N點的小

C.M點的角速度比N點的大D.M點的角速度比N點的小

2.野外騎行在近幾年越來越流行，越來越受到人們的青睞，對于自行車的要求也在不

斷的提高，很多都是可變速的。不管如何變化，自行車裝置和運動原理都離不開圓啟運

動。下面結(jié)合自行車實際情況與物理學相關(guān)的說法正詢的是（）

A.圖乙中前輪邊緣處A、B、C、D四個點的線速度相同

B.大齒輪與小齒輪的齒數(shù)如圖丙所示，則大齒輪轉(zhuǎn)1圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈

C.圖乙中大齒輪邊緣處E點和小齒輪邊緣處產(chǎn)點角速度相同

D.在大齒輪處的角速度不變的前提下，增加小齒輪的齒數(shù)，自行車的速度將變大

3.甲沿著半徑為R的圓跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為;R圓跑道勻速率跑步，在相

同的時間內(nèi)，甲、乙兩人各自跑了一圈，他們的線速度和角速度的大小分別為匕、內(nèi)和

外、g,則（）

4.火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速

轉(zhuǎn)過了約10°角，在此10s時間內(nèi)，乘客（）

A.加速度為零

B.運動位移為6為m

C.角速度約為lrad/s

D.經(jīng)過的彎道半徑約為3.44km

5.公園里，經(jīng)?？梢钥吹酱笕撕托『⒍枷矚g玩的一種游戲——“套圈”。如圖所示是某

公園玩游戲的場景。假設(shè)某小孩和大人站立在界外，在同一條豎直線上的不同高度分別

水平拋出圓環(huán)，并恰好套中前方同一物體。如果不計空氣阻力，圓環(huán)的運動可以視為平

拋運動，則下列說法正確的是（）

A.大人和小孩拋出的圓環(huán)運動的時間相同

B.大人拋出的圓環(huán)的速度等于小孩拋出的圓環(huán)的速度

C.小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移大小較小

D.小孩拋出的圓環(huán)的速度變化率小于大人拋出的圓環(huán)的速度變化率

6.甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體，它們的半徑之比為1：2,周期之比是2：1,則

（）

A.甲與乙的線速度之比為1：4B.甲與乙的線速度之比為1：1

C.甲與乙的角速度之比為2：1D.甲與乙的角速度之比為1：1

7.某只走時準確的時鐘，秒針與分針由轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度之比為3：2,則（）

A.秒針與分針的周期之比是60：1

B.秒針與分計的角速度之比是1：60

C.秒針與分針的轉(zhuǎn)速之比是12：1

D.秒針針尖與分針針尖的線速度之比是90：I

二、多選題

8.如圖所示，通過張緊的皮帶傳動的兩個輪子的邊緣分別有一質(zhì)點人和8,則質(zhì)點八

和B的不學箏的物理量是（）

B.線速度大小

C.角速度大小

D.向心加速度大小

9.如圖所示的裝置中，己知小輪A的半徑是大輪B的半徑的;，A、B在邊緣接觸，形成

摩擦傳動，接觸點無打滑現(xiàn)象.B為主動輪,B轉(zhuǎn)動時邊緣的線速度為嘰角速度為。，則

A.A輪邊緣的線速度為:u

B.兩輪邊緣的線速度之比;

c.A輪的角速度為:口

10.如圖所示，一圓球固定在水平地面上，球心為O.直細棒AB的B端擱在地面上，

棒與球面的切點為P,細棒與水平面之間的夾角為0.若移動棒的B端沿水平地面勻速

靠近圓球，始終保持棒身靠在球面上并和球心在同一豎直平面內(nèi)，則O

B.。角隨時間變化越來越慢

C.PB長度隨時間均勻減小

D.P點角速度越來越大

H

三、解答題

12.飛輪的直徑是40厘米，每分鐘轉(zhuǎn)120圈，求：

(I)飛輪邊緣上一點的角速度大??；

(2)飛輪邊緣上一點的周期；

(3)飛輪邊緣上一點的加速度大小。

(1)小球拋出時距地面的高度;

⑵小球落地時的速度大小。

14.一人騎自行車由靜止開始上一長L=200m,斜坡坡度為0.05(沿斜坡前進100m,

高度上升5m),自行車達到最大速度前做加速度〃=lm/s2的勻加速直線運動，達到最

大速度后腳蹬踏板使大龍輪以〃=4小轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速勻角速轉(zhuǎn)動，自行車勻速運動一段時

間后，由于騎行者體能下降，自行車距離坡頂50m處開始做勻減速運動，已知最后50m

的平均速度只有之前平均速度的84%,自行車大齒輪直徑M=15cm,小齒輪直徑

d2=6cm,車輪直徑d3=60cm.求：

(1)大齒輪的最大角速度劭

(2)運動過程中自行車的最大速度vni

(3)到達坡頂時的速度Vo

考題預(yù)測

1.如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑私=2曲.當主動輪A

勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上.若將小木塊放在8輪上，欲使小木

塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為（）

A.cqB.cqB.

C.cqD.RB

2.如圖所示，A8是長為L=1.2m、傾角為53。的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點.C是

圓弧的最高點，圓弧的半徑為七4、C兩點與圓弧的圓心。在同一豎直線上.物體受到與斜面平行的恒力

作用，從A點開始沿斜面向上運動，到達4點時撤去該力，物體將沿圓弧運動，通過。點后落回到水平地

面上.己知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)"=0.5,恒力/=28N,物體可看成質(zhì)點且/"=1kg.重力加速度g

取lOm/s2,sin53°=0.8,cos530=0.6,求：

（1）物體通過。點時對軌道的壓力大??；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2）物體在水平地面上的落點到A點的距離.

考題預(yù)測參考答案

1解析：由題圖可知，當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、8兩輪邊緣上的線速度大小相同，由口=*得%=

ACOB

祟=4.由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達最大值〃叫，故卬〃心①，

設(shè)放在B輪上能使小木塊相對岸止的距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r,則向心力由最大靜摩擦力梃供，故〃〃7g

=

=m（o￡@,因A、B材料相同，故小木塊與4、B間的動摩擦因數(shù)相同，①②式左邊相等，故ma）^RAm（oi?rt

得==饋戶心=（暴心=§=學，C正確.

答案：C

2解析：(1)根據(jù)題圖，由幾何知識得，0A的高度〃=品&=1.511]

圓軌道半徑二。=0.9m

ianJJ

物體從A到。的過程，由動能定理得

(F-/zmgcos530)L-〃?g(〃+R]=^mv2

解得v=2小m/s

2

v

物體在C點，由牛頓第二定律得仆+〃吆="年

由牛頓第三定律得物體通過。點時對抗道的壓力大小F"=FN=3.3N

(2)物體離開。點后做平拋運動

在豎直方向：H+R=*F

在水平方向：x="

解得x=2Am.

答案：見解析

過關(guān)訓(xùn)練參考答案

1.A

【詳解】

后輪和齒輪共軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等；根據(jù)可知，M點的線速度比N點的大。

故選Ao

2.B

【詳解】

A.A、8、C、。四點線速度大小相等，方向不同，選項A錯誤；

B.齒數(shù)與周期成正比，則大齒輪轉(zhuǎn)1圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，選項B正確；

C.E、尸兩點線速度大小相同，半徑不同，故角速度不同，選項C錯誤；

D.若大齒輪角速度不變，增加小齒輪齒數(shù)，則小齒輪周期變大，角速度變小，自行車速度變小，選項D

錯誤。

故選B。

3.C

【詳解】

由角速度公式

則在相同的時間內(nèi)，甲、乙兩人各自跑了一圈，他們的線速度相同

由線速度公式

則相同時間內(nèi)，線速度與半徑成正比，所以有

所以C正確；ABD錯誤；

故選C。

4.D

【詳解】

A.因為火車的運動可看做勻速圓周運動，需要外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度不等于零,

故A不符合題意；

B.由于火車的運動可看做勻速圓周運動，則可求得火車在此10s時間內(nèi)的路程為

.v=vr=600m

位移小于600m,故D不符合題意；

C.指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。，根據(jù)角速度的定義式可得

故C不符合題意；

D.根據(jù)

v=cor

可得

故D符合題意。

故選D。

5.C

【詳解】

A.平拋運動在豎直方向是自由落體運動，根據(jù)

兩環(huán)下落高度不同，因此運動時間不同，A錯誤；

B.水平方向，圓環(huán)做勻速運動，根據(jù)

由于兩環(huán)水平位移相同，而運動時間不同，因此兩人拋環(huán)的速度不同，B錯誤：

C.由于兩環(huán)的水平位移相同，而小孩的豎直位移較小，因此小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較小，C正確；

D.速度變化率等于加速度，兩環(huán)的加速度都等于重力加速度，D錯誤.

故選C。

6.A

【詳解】

AB.根據(jù)線速度與周期關(guān)系

因為半徑之比為1：2,周期之比是2：1,所以可得它們的線速度之比

故A正確，B錯誤；

CD.根據(jù)

因為周期之比是2：1,所以可得它們角速度之比為

故C錯誤，D錯誤。

故選Ao

7.D

【詳解】

秒針的周期為60s,分針的周期為60分鐘=3600s,則秒針與分針的周期之比是1：60,根據(jù)

可知秒針與分針的角速度之比是60：1；根據(jù)

可知，秒針與分針的轉(zhuǎn)速力比是60：1：根據(jù)

V=5

可知，秒針針尖與分針針尖的線速度之比是90：I。

故選D。

8.ACD

【解析】

【詳解】

C.由v=w可知，u相等，「不等，則角速度co不等.故C正確.

故選ACD.

【點睛】

本趣是傳動帶問題，研究兩輪邊緣各物理量的關(guān)系時，關(guān)鍵抓住線速度大小相等.

9.BD

【解析】

10.CD

【解析】

A、將B點速度沿著平行桿和垂直桿方向分解，如圖所示：

p

V

、0

B

iiniiiiiiiiiiiiiufmiiiiiiiiiiiiiiimiiiiiiii

C、PB的長度等于CB的長度，因