高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)試卷：數(shù)與式解答題專項練

1.化簡：

(1)(a-b)(a+b)-a(a-b)

m-2m2,m2、

(2)-----------+m-\-----

m--2ni+1m-\)

2.把下列各式因式分解：

(l)x2+13x4-36

(2)x3-/

(3)(x2+-8+%)+12

(4)4不，+1-4x2-)尸

3.選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?/p>

(l).r2-5xy+6y2

(2)7(x+?-5(x+)，)2-2(x+y)

4.(1)計算：(1一盤)°+卜2|—眄.

x-y=4

（2）解方程組:

2x+)，=5

5.(1)計算：(-2)2+-7i)°+11-2sin600|：

（2）化簡：生1）.

aa

6.先化簡，再求值：（x+），）2+（x-y>y-x?2），，其中x=2,y=：.

7.計算：-/+4+（-2）-（-3）x.

8.計算：（-2022）°-2tan45。+|-2|+%.

9.因式分解：

⑴4x2-64;

(2)(.r2+2x)2-2(x2+2x)-3

3x

10.化簡求值:1--—5~x=3-2>/3

IX+2Jx+4.V+4

11.把下列各式因式分解：

⑴f+]3x+36;

(2)(X2+X)2-8(X2+A-)+12：

(3)4盯+1-4x2-y2.

12.(1)計算：(g)-|2-V2|-x/2+(2023-7i)°+4cos45°

5——x<3

（2）解不等式組〈2

3r—2>1

13.解下列各題：

(1)｛七簡:(x-2y)2-x(x+3y)-4/；

(2)因式分解：3x2-6xy^+3y2-21m2；

⑶計算：3配—2卜呵+2百+.

14.解決下列問題：

(1).計算：7]、+2-2、(2：)2-[0.01)°5.

(2).先化簡，再求值：卜-1+上三三二其中x的值是從-2＜工＜3的整數(shù)值中選取.

Vx+1)x+1

15.計算：

(l)(?-l)(2iz+3)-2^(6f-4)；

Ja八4,一2〃+1

(2)---1--

\a+\Ja-1

16.分解因式：

(l).vy-l+x-y；

(2)3X2-7^+4/

17.已知，+如+〃乂/-3%+4；|的展開式中不含丁和1項.

⑴求/〃與〃的值.

(2)在⑴的條件下，求(m+〃乂〃/-〃〃?+ft2)的值.

18.先化簡，再求值：」+1)了產(chǎn)+%其中x=3.

x+2x--4

19.計算：(2A3+5x2-7x+2)+(2x-1).

20.(1)已知x2+%-5=0,求代數(shù)式?丁三的值.

(Xx+1)6x+3

(2)A,8兩個工程隊分別接到36千米的道路施工任務(wù).以下是兩個工程隊的施工規(guī)劃.

4工前兩天施工速度為x千米/天，第三天開始每天都按第?天施工速度的2倍施工(預(yù)計比全程

程隊只按x千米/天的速度完成施工的時間提前3天)

甲方案：計劃18千米按每天施工。米完成，剩下的18千米按每天施工〃米完成”預(yù)計完成

生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為八天；

8工

乙方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時間為4天，其中一半時間每天完成施工。千米，另一半時

程隊

間每天完成施工力千米；

特別說明：兩種方案中的。，。均為正整數(shù)，且14。=月9.

(D問A工程隊完成施工任務(wù)需要多少天？

(ii)若要盡快完成施工任務(wù)，4工程隊?wèi)?yīng)采取哪種方案？說明你的理由.

(iii)若8工程隊采用甲方案完成施工時間與A工程隊完成時間相同，直接寫出〃的值.

21.解方程：2xJ2xil=5.

22.閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），

它揭示了（。+與"（〃為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律.

1(?+/>)'=a+Z?(a+〃y=々2+2ab+b2

11

121(a+b)'=a3+3a2b+3ab2+b3

1331

(a+/?)4=+4。%+6a2b2+4ab^+b4

14641

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：

（1）直接寫出（4+/?/=：

⑵（a+1丫的展開式中。項的系數(shù)是；

（3）利用上述規(guī)律求］卜，的值，寫出過程.

23,如果VABC的三邊a,b,c^^^-crb+ab1-ac2+bc2-b3=0,試判斷V48C的形狀.

24.先化簡再求值：

（1）求上-二」+J7的值,其中工=3；

x+1x-2x-4x+4

⑵求-----2——E丁的值，共中二二2.

x-yx+yx~-y~y

25.我們把能被13整除的數(shù)稱為“超越數(shù)”，己知一個正整數(shù)，把其個位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個

位的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)一定是“超越數(shù)”如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)上

述過程,直到清晰判斷為止.如：為止：113+4x1=37,117+13=9,所以1131是“超越數(shù)”；又

如:3292：329+4x2=337,33+4x7=61,因為61不能被13整除,所以3292不是“超越數(shù)”.

（1）請判斷42356是否為“超越數(shù)6

⑵若不+4c=13攵（左為整數(shù)），化簡而除以13的商（方=10。+4赤=100。+10人+c,用含字母女的

代數(shù)式表示）.

26.因式分解:

（1）〃寸-4ay2；

（2）3av2+6axy+3ay2：

⑶婷-x-2;

（4）12x2-llxy-15j2.

27.計算：

⑴（x-），）（中）-（戈-2?

X+1

Y+2x

(1、x?—6x+9

28.先化簡，再求值：1—--，，其中x=3+6.

IX-2)3x—6

29.計算：^8-|-3|+(-1)2024+2sin30°

30.計算：

1_2-G一ch

???〃=五石=(2+")(2-6/一6,

???！?=~^3?

A(^-2)~=3,即/一4.+4=3,

?*?a"-4a=—\?

???2t72-8?+l=2(?2-4?)+l=2x(-l)+l=-l.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

⑴若a=逐12,求3--12。-10勺值；

⑵求看+舟&+耳5T'+阿:回的值;

（3）比較75礪-五與五-而方的大小，并說明理由.

38.（1）計算：（G+2）（G-2j+M+G-（-G）°+（-2sin30）2022；

（2）先化簡，再求值：I—--------匚上一一7,其中x=3,y=2.

（x-yx+yJx+2xy+y

39.（1）計算：x/48-13tan600-5|-（-2019）°-2x（cos450）-2.

（2）先化簡，再求值：+其中x=W+2.

\x-\4

40.（1）因式分解:^一54+17%-13；

（2）因式分解：2--5.晝一3./+3x+5y-2;

（3）解方程：T——J—=°；

X~+XX"-X

<4）化簡：的-4?十）3_逐.

41.配方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平

方式或兒個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一

些問題.我們定義：一個整數(shù)能表示成/+/3、方是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5

是“完美數(shù)”,理由：因為5=22+『,所以5是“完美數(shù)”.

解決問題

（I）己知29是“完美數(shù)”，請將它寫成/,是正整數(shù)）的形式:

（2）若V-6工+13可配方成“一機）2+//（〃?、〃為正整數(shù)）,則，〃〃=；

探究問題

（3）已知S=/+4y2+4x-12y+A（x,），是整數(shù)，女是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個

2值，并說明理由.

42.計算：

（i）（〃2+2〃y—〃?（”?+4〃）；

c/（2x）

⑵ETTTL川

12x-lx2+x

43.先化簡，再求值:其中x=&.

x-lx2-l'x2+2x+\

44.閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號:二的意義是:：=ad-bc.例如:

12-24

=lx4-2x3=-2,=(-2)x5-4x3=-22.

3435

56

⑴按照這個規(guī)定，請你計算78的值;

（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)/-曲+4=0時，,。，的值.

x-\2x-J

45.閱讀以下材料：對于三個實數(shù)a、。、c,用M{〃,/“}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三

個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{T2,3}=7+：+3=g；min{-l,2,3}=-l；min{-l,2,?}=?（?<-1）；

JJ

解決下列問題：

⑴填空：min{sin30°,cos45°,tan30°}=，如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為

（2）?如果M{2,工+l,2x}=min{2,x+l,2x},求工=.

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{?"c}=min{0"c},那么（填。，力，c的大小關(guān)系）

③運用②的結(jié)論，若M{2x+y+2,x+2y2x-），}=min{2x+y+2,x+2y2x-），},則x+y=；

（3庵同一直角坐標系中作出函數(shù)y=x+l,y=@-l）2,），=2-x的圖象（不需列表描點），通過觀察圖

象，填空：01皿卜+1,（*-1）2,2-@的最大值為.

O

46.如圖1,B為。上一點，點A在直徑。。的延長線上，且NA8O=N8C4.

BB

圖1圖2

（1）判斷直線A8與O的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若tanN/WQ=（,4）=4,求。的半徑；

（3）如圖2,在（2）的條件下，NCR）的平分線8E交。于點E,交CO于點F,連結(jié)C￡求sinNBCE

的值.

47,配方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平

方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一

些句題.我們定義：一個整數(shù)能表示成從（凡〃是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5

是“完美數(shù)”,理由:因為5=2?+12,所以5是“完美數(shù)”.

解決問題

（I）己知29是“完美數(shù)”，請將它寫成/+〃（凡〃是正整數(shù)）的形式；

（2）若V-6X+13可配方成。-M）2+〃2（〃7，〃為正整數(shù)），則〃加=；

探究問題

（3）已知5=工2+今2+4無-12），+%（％），是整數(shù)，上是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一

個k值，并說明理由.

參考答案

I.【答案】⑴孑+"

⑵白

in-1

【分析】(1)利用平方差公式計算即可；

(2)根據(jù)分式的減法和除法法則計算即可.

【詳解】(1)原式二，一從一，十,而=—

(m2-2m+\m2

⑵原式:

m-\

_tn(\-2m)\-2m

(w-1)2m-\

_m-\

tn

2.【答案】(l)(x+4)(x+9)

⑵(x-月(Y+盯，+)*)

⑶(x+3)(x-2)(x+2)(x-l)

(4)(l+2x-y)(l-2x+y)

【分析】(1)利用十字相乘法分解因式；

(2)利用立方差公式計算即可；

(3)利用十字相乘法、分組分解法分解因式；

(4)利用完全平方公式和平方差公式計算即可.

【詳解】(1)W+i3x+36=(x+4)(x+9)；

(2)=(x-y)(x2+x)^+y2)；

(3)(x2-8(x2+x)+12=^(x2+.r)-6^(x2+x)-2

=a+3)(x-2)(x+2)(x-l)；

(4)4xy+1-4x2-y2=l-(2x-y)2=(1+2.r-y)(1-2x+y).

3.【答案】(l)(%-2y)(%-3y)

⑵(7%+7)，+2)(x+y-l)(x+y)

【分析】(1)利用十字相乘法因式分解；

(2)利用提公因式法及十字相乘法因式分解.

【詳解】(1)x2-5個+6y2=(x-2y)(v-3y);

(2)7(x+>')3-5(x+y)2-2(x+v)

=[7(x+y)2-5(x+y)-2](x+y)

=[7(x+y)+2][(.r+y)-l](x+y)

=(7x+7y4-2)(x+y-l)(x+>,).

=3

4.【答案】(1)0；(2)

【分析】(i)根據(jù)根式運算及絕對值的定義求得正確答案.

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】⑴(1一M)°+卜2|-次=1+2-3=0.

X—y=4

c.?,兩式相加得3x=9,x=3,

{2x+y=5

把x=3代入(1),得3-y=4,y=-\,

x=3

所以原方程組的解為：..

b=-1

5.【答案】(1)4+6；(2)竺

a-\

【分析】(1)根據(jù)塞的定義、零次塞的性質(zhì)、特殊角的正弦值、絕對值的性質(zhì)進行求解即可;

(2)運用因式分解法和分式的運算法則進行求解即可.

【詳解】(1)(一2尸+(石一兀)°+|l-2sin60|

=4+1+l-2x正

2

=5+1叫

=5+6-1

=4+6;

/八、a2-1.2a—1、(a+1)(。一I)(?—I)2(a+l)(a-l)aa+\

(2)----+(a------)=----------+------=----------------r=---?

aaaaa(?-1)*a-\

6.【答案】5

【詳解】原式=/+2xy+y2+xy-y2-2xy=x2+盯，

將x=2,)，=g代入得：

原式=/+.p=22+2xi=5.

7.【答案】6

【詳解】-12+4^(-2)-(-3)X>/9=-1-2-(-3)X3=-3+9=6.

8.【答案】4

[詳解】(-2022)°-2tan45。+1-2|+百=1-2xI+2+3=4.

9.【答案】⑴4。+4)*-4)

⑵(X+1)2(X+3)(X-I)

【分析】(1)提公因式，再利用平方差公式即可求解；

(2)利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解.

【詳解】(1)4X2-64=4X(X2-16)=4(X+4)(X-4)

2222

(2)(x+2x)2_2(丁+2.v)-3=(x-2A)-2(x+2A)+1-4

=(X2+2A-1)2-4

=(x2+2x-\+2)(/+2x-l-2)

=(x2+2A+1)(A-2+2x-3)

=(X+1)2(A+3)(X-1).

IO.【答案】i-述

6

【分析】根據(jù)分式的運算化簡，再根據(jù)根式的性質(zhì)有理化即可得答案.

xMx-3)x(x+2『x+2

【詳解】原式==

x+2(x+2)2x+2x(x-3)-7^3

當(dāng)尸3-2右時，原式=3.2省+2=』=(5—處.

3-2V3-3-2V3-2V3xV3-66

11.【答案】(l)(x+4)(x+9)：

(2)(x+3)(x-2)(x+2)(x-l)；

⑶(l+2x—y)(l—2x+)，).

【分析】利用“十字相乘法”結(jié)合條件即得.

【詳解】(1)f+i3x+36=(x+4)(x+9)；

(2)(x2+x)2-8(/+1)+12=[(丁+x)-6][(f+工)-2]

=(x+3)(x-2)(x+2)(x-1)；

(3)4^+l-4x2-/=l-(2A-y)2=(l+2x-y)(l-2x+y).

12.【答案】(1)8+2應(yīng)；<2)^>4

【分析】(1)根據(jù)幕的運算法則和特殊角的余弦值計算即可;

(2)解不等式，求出不等式組的解集.

【詳解】(1)(g)-|2->/2|->/2+(2023-7c)04-4€os45o=9-(2->/2)->/2+l+4x^y

=9-2+&-&+1+2夜=8+2、5

(2)解①得a；

解②得x21;

綜上所述，不等式組的解集為x".

13.【答案】(1)-7?，

(2)3(x-y+3m)(x-y-3m)

(3)5

【分析】(1)根據(jù)乘法公式及單項式與多項式乘法計數(shù)法則計算可得;

<2)利用分組分解和公式法“算可得；

(3)根據(jù)根號、平方的計算法則可得.

【詳解】(1)(x-2y了一x(x+3j)-4y*=x2-4xy+4y2-x2-3,xy-4y2=-Ixy；

(2)3x2-6^+3y2-27/??2=3(d-2xy+y2-9"P)=3[(x-y)2-(3w)2]=3(x-.y4-3z??)(x-y-3M；

13匠—2.+呵+26+閨

(3)

年2國L5.

33

14.【答案】(I)。

⑵3

【分析】(1)由零指數(shù)，分數(shù)指數(shù)，負指數(shù)累計算規(guī)則可得答案；(2)由題意可得工取值，后由分式

加減與乘除法計算法則可得答案.

■.=l+4-x-^->/(ioi=l+ix---=—

【詳解】⑴由題，原式2-/9431015

/A、I口xh-u(x*—12—2x1x+1(x—I)"x+1工―1

(2)由題，原式=--+--X——-=^~^-x——-=——.

kx+1x+1yx(x-1)x+l.v(x-l)x

又由題可知工。-1,。，1,結(jié)合x的值是從—2<x<3的整數(shù)值中選取，則x=2.

故原式=3.

15.【答案】⑴9。一3

【詳解】(1)J^A=2a2+3a-2a-3-2a2+Sa=9a-3;

(aa+1)+1)-1a+1I

(2)原式=-n__-7?-；~-=--7--7=；—.

+1a+\)(a-1)a+la-1\-a

16.【答案】(i)(〉—l)(y+l)

⑵3-4y)(x-y)

【分析】(1)由因式分解的相關(guān)知識求解即可；

(2)用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】(1)xy-\+x-y=(x-1)(y+\)；

(2)3x2-7xy+4y2=(3%-4y)(x-y).

17.【答案】(1)〃?=-4,〃=-12

(2)-1792

【分析】(1)先把多項式展開，然后根據(jù)題意列方程組求解即可.

(2)逆運用立方和公式化簡，然后將加與〃的值代入計算即可.

【詳解】(1)+〃1￥+〃)(丁-3x+4)=x5-3x4+(〃?+4)/+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4/i,

一〃?+4=0m=-4

因為該展開式中不含/和小項,所以彳解得即〃z=T.〃=—12：

n-3ni=0=

(2)因為(，〃+〃)("P-run+n2)=-nrn+mn2+nrn-mn2+〃'="+，

所以，〃=-4,〃=-12時，原式=(-4y+(—12)3=-64-1728=—1792.

18.【答案】!

O

【分析】

進行化簡可得(」一+1)+立竺它二=，代入x=3即可得解.

xI2%-4x+3

【詳解】

化笥可得：(」一+1)+立"型

x+2x~-4

=(—上辿二

x+2x+2(x+2)(x-2)

x+3(x+2)(x-2)x-2

=----x-------；—=----

x+2(x+3)-x+3

當(dāng)x=3時，

原式=二|=m=

x+33+36

19.【答案】X2+3X-2,

【分析】根據(jù)給定式子提取公因式，利用多項式除以多項式的法則計算即得.

【詳解J(2x3+5x2—7x+2)-r(2x—1)=[(2x3—x2)+(6x2—3x)+(—4x+2)]-j-(2x—1)

=[/(2工-1)+31(21一1)一2(2x-l)]+(2x-l)=x2+3x-2.

20.【答案】(1)；；(2)(i)5天；(ii)應(yīng)采取乙方案，理由見解析；(iii)6.

【分析】(1)化簡所求代數(shù)式，結(jié)合已知條件求得正確答案.

(2)(i)根據(jù)已知條件列方程，求得上的值，進而求得所需天數(shù).

(ii)通過計算得到由此作出判斷.

(iii)根據(jù)已知條件求得。力的關(guān)系式，根據(jù)。力均為正整數(shù)求得〃的值.

(11A52x+l55

【詳解】⑴(rd.耐T不不許TH?

vx2+^-5=0>.'.^2+x=5?/.3廣+3x=15，

當(dāng)3l+3x=15時,原式=5="

(2)(i)根據(jù)題意得：36-2V一3三6士-2V=3,解得：x=49，

x2x2

9

經(jīng)檢驗，x是所列方程的解，且符合題意，

3636-2X￡

.,2+^_J￡￡=2+——-i=5.

2x2x?

2

答：A工程隊完成施工任務(wù)需要5天；

(ii)8工程隊?wèi)?yīng)采取乙方案，理由如下：

根據(jù)題意得："+

abab

3672八

t,=-------=--118O(/〃+〃)72

1/…川a+h-"T，=—H1----7

5(。+力)-aba+b

]8(a+b)2-72ab_18/+36。)+182--72a〃

ab(a+b)ab(a+b)

「8/-36/+18必_18(a一份2

ab(a+b)ab(a+b)'

-]<a^b<9,

ab(a+b)>0,(?+/?)2>0,

.18(a—b)2

一必(4+b)'

即“一，2>。，">4，

.?.B工程隊?wèi)?yīng)采取乙方案；

(iii)根據(jù)題意得：乙=5,即如+6^,=

ab5t?—18

a=6

又“，〃均為正整數(shù)，且1?。工6￡9,???/八，

b=9

經(jīng)檢驗，。=6,人=9是所列方程的解，且符合題意.

答：。的值為6.

21.【答案】x=4

【分析】根據(jù)給定條件，利用換元法求解即得.

【詳解】設(shè)J2x+1=y,則2x=y2-1,

原方程化為)，2-1-)，=5,即丁-y-6=0,解得y=-2或y=3,

當(dāng)y=-2時，y/2x+l=-2,無解；

當(dāng)y=3時，J2x+1=3,解得x=4,

經(jīng)檢驗x=4是原方程的根，

所以原方程的根為x=4.

22.【答案】(1)a5+5ab+101/72+1^a2t/+5abA+Z?5

(2)8

(3)161051

【詳解】(1)?.(〃+/="+〃，(a+b)2=a2+(\+\)ab+b2=a2+lab+b1,

(a+b^=a'+(1+2)a%+(2+l)aZ/+b-=+3a2b+3ab+b^,

(?+/?)-*=a4+(1+3)/〃+(3+3)a2b2+(3+1)a/Z+b4=a4+4+6a2b2+4ab3+bA,

:.(a+b)5=a5+(1+4)a4Z?+(4+6)trb2+(6+4)a為'+(4+\)ab4+b'

=/+5a4b+1Oa%?+1Oa2by+5a"+h5，

5

故答案為；a+54%+1。3/+io〃63+5ah4+護

887

(2)v(?+l)=a+8?xl'+.+&小，+代，

?"項的系數(shù)是8x「=8.

故答案為8.

(3)115=(10+1)5

=105+5xl04xl+l0xl03xl*2+l()xl02xP+5xl0x|44-l5

=100000+50000+10000+1000+504-1=161051.

23.【答案】等腰三角形或直角三角形

【分析】將原式進行因式分解，再判斷三角形的形狀.

【詳解】因為"一/〃+(山2一〃/+Z?C2一〃=0,

所以/-/)+(-仇工+Z?C'2)=0,

g[JCa-b)^a2+ab+b2>j-abCa-b)-c2(a-b)=O,

(?-/?)(fl2+/r-c2)=0,

所以4=人或/+b2=C2?

因比VA8C是等腰三角形或直角三角形.

24.【答案】⑴g；

嗚

【分析】(1)先因式分解進行化簡，進而代入x=3即可求解;

(2)先同分母進行化簡并轉(zhuǎn)化士的表達式‘進而代入：=2即可求解.

x__x-1.x2-l_x__x-1_"_2:

【詳解】(1)

x+1x-2x2-4x+4x+1x-2(x-l)(x+l)

=--x----x----2

x+1x+\

x+1

2

~~x+\'

21

即x=3代入可得力y='

⑵_____.丁=4+)，)-加一)，)/

-x-yx+yx1-y2(x-y)(x+y)x2-y2

_x2+x)^-xy'+y2-y2

二？77

2

=x

=7^7

XO2A

即一二2代入可得j=上

y22-I3

25.【答案】（1）42356不是“超越數(shù)”；

⑵10"3c.

【分析】（1）根據(jù)“超越數(shù)”的定義即可求解；

（2）根據(jù)所給定義即可化簡求解.

【詳解】（I）由于4235+4x6=4259,425+9x4=461,46+1x4=50,

因為50不能被13整除，所以42356不是“超越數(shù)”.

⑵由于"c=l00“+10〃+c，乂出?+4c=13kn10a+b=13k-4c，

所以五?fM+lOHc-OW+g+culOBZ-QH_130"39c=13（10"3c）,

所以空=10&_3c.

13

26.【答案】(1)以工+2月3-2)，)

(2)3a(x+y)2

(3)(3X+2)(A-I)

(4)(3x-5y)(4x+3y)

【詳解】(1)o?一4〃),2=_4)?)=々(犬+2y)(x-2y).

2222

(2)3ar+&八了+3ay=3?(x+2D+)?)=3a(v+y)

(3)3/一X-2=(3X+2)(X-I).

(4)12x2-llxy-15y2=(3x-5y)(4x+3y).

27.【答案】(1)-5/+4xy

<2)V—x

【詳解】(1)

(A-y)(x+y)-(x-2y)2

=x2-y2-(x2—例，+4y2)

=x2-y2-x2+4xy-4y2

=-5y2+4xy

(2)

(3八x+\

----+X-2-r------

Ix+2Jx*+2x

3+(x+2)(x-2)x+\

x+2x2+2x

_(x+l)(x—1)x(x+2)

—X

x+2x+1

_(A-+l)(A-1)X(X+2)

------------x--------

x+2x+1

=x2-x

3

28.【答案】-4，G

x-3

【詳解】原式=(.手胃=」

kx-2)(x-3)X-

把x=3+代入得：

原式=儡3*=3

29.【答案】一3

【詳解】VZ8-|-3|+(-l)2O24+2sin30°

2

30.【答案】⑴4吁6〃

【詳解】(1)[(/〃-2〃)(〃?+2〃)+(m-n)2-n(m-3n)

22

=("/-4/+m2-2mn+n2-nm+3n2)x—=(2m2-3mn卜一

=4m-6〃；

2)----------4-(X-+2X)+3-x+----------

x+3'fIx+3)x+4

X*2+4J+4)*]+9-Y+7/1

x+3x(x+2)x+3x+4

Q+2);1J47)(4+X),1_x+214-x

x+3x(x+2)x+3x+4x+3x+3

6

~x+3,

31.【答案】36

【分析】根據(jù)同類項的概念，可得m,n的方程組求出m,n的值，然后將所求的式子化簡并代入m,

的值，可得答案.

_,一〃7+2〃=5,{m=-\

【詳解】解：根據(jù)題意得，.解之得°，

〃一2〃?=5[〃=3

2（〃）叫~）?（/〃、）=2tniOn6*）=4W**10-1*3/?6-5*1

—4mi2n2

當(dāng)〃?=一1,〃=3時，

原式=4x(-1)限32=36.

32.【答案】(1)10；(2)-x-4,-V2

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、整數(shù)指數(shù)累的運算性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)可求代數(shù)式的值;

(2)通分后可求代數(shù)式的化簡結(jié)果，從而可求當(dāng)％=&-4時對應(yīng)的值.

U+槨-2卜(九一3)。

【詳解】⑴原式=2sin600+

=2x—+9+2->/3-l=IO.

2

c12)4-xx2-164-x

(2)x+2-----卜一-=———---=-(x+4).

<x—2,)x—2x—2x—2

當(dāng)x=0-4,原式=-(及-4+4)=-及.

33.【答案】⑴&+1

(2)2^2-1

【分析】(1)(2)根據(jù)平方差公式，完全平方公式及立方和公式化簡求值即可.

【詳解】(1)因為。>0,且/=0+1，

所以““卜念

所以工1位+(=&]+2+機一1=&+]

a-a(a-。)(a+a)a-aV2+1-v2+1

33

△a+a-+4)(a~T+a)),,「廠l

⑵ff__=1--------------!-=a2-\+a-2=>f2+\-\+>/2-\=242-l.

a+a-{a+ax

34.【答案】⑴(〃1+1)2(〃L1)(/"+3)

(2)(x+y-4)(x-y+2)

【詳解】⑴令，=/+2〃，原式可化為/(/_2)-3=/-2/-3=(/+1)(/-3),

故〃?("？+2乂〃廣+2〃？-2)-3=(方/+2m+1乂〃廣+2〃？一3)

二(“7+1)2(〃?-1)(〃?+3)；

(2)x2-y2-2x+6y-8=(x-1)2-(y-3)2=(x+y-4)(x-y+2).

35.【答案】(1)3；(2)之二

x+y

【分析】(1)根據(jù)絕對值、指數(shù)等運算求得正確答案.

(2)根據(jù)代數(shù)式的運算求得正確答案.

【詳解】(1)卜6|+(兀-2024)°-2sin60。+[J

=6+1-6+2=3.

⑵E+冷片

/22、、

曠J2刈.~2

\XXXJX

x2-2xy+y2

(x-疔

(x+y)(x-y)x+y'

36.【答案】⑴(f+x+l)(x-l)(x+2)

(2)(x+y)(xy'+x-4y)

【詳解】(1)(爐+幻2-(f+x)-2

=(x2+x+l)(x2+x-2)

=(x2+x+l)(x-l)(.v+2)；

(2)x2y+x2-3沖+JQJ_分,2

=(x2y+X)'2)+(x2-3xy-4y2)

=xy(x+y)+(x+y)(x-4,y)

-(A+y)(x>r+^-4y).

37.【答案】⑴2

(2)9

(3)J2025-J2024v(2024-05函,理由見詳解

【分析】（1）根據(jù)小明的分析過程，"=總3,化為。=6+2,則。-2=逐，兩邊平方得4〃=1，

由3/-1%-1=3（/-4〃）-1即可求解；

⑵根據(jù)小明的分析過程，將卷+尋正+衣片++品旃的每一項分母有理化，即可求

得結(jié)果；

（3）因為Ji麗>J55五>Ji麗，可得同石-，2024>0,V2024-A/2023>0?由

.1.=x/20254-72024,/1/=>/^+,可得結(jié)論.

V2025-V2024V2024-V2023

【詳解】⑴“七二心策,2產(chǎn)2,

，"2二后，

，-2）2=5,Bpa2-4?+4=5?a2-4?=1,

???3a2-12^-l=3（?2-4t7）-l=3xl-l=2.

1111

（）

2727T+V37V2+^7V3++鬧+項

x/2-lg-五4-百Viod-799

=----------------------------1-------------------------------------1--------------------------------------F…H----------------------------------------------

（a+1）（&一1）（6+&乂6一&）（4+b）（4—@（阿+屈乂胸-屈）

=五-1+6-&++7100-799=7100-1=9.

（3）J2025-J2024<J2024-42023，理由如下：

V2025>2024>2023,AV2025>V2024>V2023,

:.J2025->/2024>0，,2024-,2023>0，

1_72025+V2024________

V2025-V2024=胸本質(zhì)可而瓦旃珂=72025+72024，

1_J2024+J2023________

6024-6。23=（痂一困）（西+礪）=V2024+?,

又J2025+J2024>,2024+12023,

.]1

"72025-72024血02"0023’

工72025-72024<72024-72^3.

38.【答案】（I）3；（2）史"，5

x-y

【分析】（1）根據(jù)根式的運算法則，以及整數(shù)指數(shù)基的運算法則，即可求解;

<2）首先通分，再根據(jù)整式的運算法則，化簡求解，再代入求值.

【詳解.】（1）原式=（G）2—22+J48+3—1+（—2?！?。22,

=3-4+4-14-1

1+y）2

⑵原式=高匕TFSB

2y（x+y）2

lx+y）（x-y）2y

x+y

-x—y'

當(dāng)x=3,y=2時，原式=3|=5.

39,【答案】（1）6（2）V5-1.

【解析】（1）先算開方，絕對值，零次鼎和乘方，最后算加減法即可;

（2）先化簡原式，再把才=石+2代入求解即可.

【詳解】（1）A-|3tan60。一5|-（乃-2019）°-2x（cos45。）”

=4\/3—3百+5—1—4=G；

（2）原式=3丫x24=j4

x-\Xx-\

把』=石+2代入得原式=-7—=二（6二）=6一］.

V5+1（V5+1）（75-1）

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及化簡求值問題.屬于?較易題.

40.【答案】（1）（X-1）（X2-4Z+13）

(2)(2x+)，-l)(x-3)，+2)

⑷行.2+巫一農(nóng)

22

【分析】（1）利用提公因式法和公式法進行因式分解即可;

（2）利用待定系數(shù)法進行因式分解即可；

（3）把分式方程化為整式方程求解即可；

（4）利用完全平方公式及二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】⑴x3-5.r+17x-13

=x^-5x2+4x+13x-13

=x(x2-5JV+4)+13(X-1)

=x(.r-4)(x-l)+I3(x-l)

=(x-l)(.r2-4.r+13)；

(2)4,2x2-5xy-3y2+3x+5y-2=(2x+y+a)(x-3y+〃),

22

則京式=2x-bxy-3y+(a+Zb^x+(b-3a)y+abf

于是。+2Z>=31—3a=5,=-2,

得。=T,b=2,

所以2儲一5平一3)2+3x+5y-2=(2x+y-l)(x-3y+2)；

5j51

(3)由-----=0,得一^~7一~7--7=0,A

x~+xx~-xx(l+x)x(x-l)

去分母得5(X—1)—(x+l)=o,且工-,

去括號得5A57-1=0.

3

解得x=］；

廠6-1

=75-2+L=-^

近

=石_2+畫一叵

22

41.【答案】（1）?9=22+52;（2）6：（3）13,理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)完美數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)配方法的相關(guān)知識即可求解；

（3）根據(jù)配方法以及完美數(shù)的定義即可求解.

【詳解】（1）29=4+25=22+52,

故答案為：29=22+52;

(2)x2-6x+13

=x2-6A+9+4

=(X-3)2+4,

/〃=3,〃=2,

"v?=3x2=6；

故答案為：6；

(3)S=x2+4y2+4x-\2y+k

=r+4x+4+4/-i2y+9+A:-l3

=(x+2)2+(2)，-3『+J3

???S是"完美數(shù)”，x+2,2y-3也是整數(shù),

???Z可以取13.

42.【答案】(1)4/

【詳解】(1)+2〃)2-/〃(〃?+4/z)=M+4n2-nr-4mn=.

「八f(2x}

(2)------------+x---------

；r+4x+4Vx+2)

x1X2+2X-2X

二(x+2廠—不一

jv2x+2

一"\2.-

W+2)廠

1

~~x+2'

43.【答案】一叵

2

【分析】先化簡再代入求值.

22

_.TI_12x-lx+xI2x-\x+2x+l

［詳解］-j-7+~~：；=;-7-T7-rx；-------

x-1xx"+2x+lx-\(x-l)(x+l)x~+x

1_21(X+1)2

-x^T-(x-l)(x+l)"x2+x

12x-l1\-x1

=-----------------X—=-----------=-----

x-1(x-1)xx(x-l)X*

因為x=&，所以原式=-克.

2

44.【答案】(1)—2：

(2)-1.

【分析】Q)根據(jù)給定的定義直接計算即得.

(2)求出x的值，再利用給定下定義計算即得.

56

【詳解】(1)依題意，_=5x8-6x7=-2.

7o8

(2)由f_4x+4=0，得(X-2)2=0,解得X=2,

所以X+J「2工=(x+l)(2x-3)-2x(x-l)=x-3=-l.

x-l2JV-3

45.【答案】(l)g,OKxKl

(2)?1；②a=b=c；③-4

(3)圖象答案見解析，最大值是1

【分析】（1）根據(jù)題設(shè)的數(shù)的定義可求mi"sin30o,cos45o」an30。｝,同理根據(jù)定義可得關(guān)于x的不等式

組，從而可求其范圍.

（2）不失一般性，可設(shè)根據(jù)定義可得〃+c=2a,從而可得三者相同，再根據(jù)這個結(jié)果可得

x，y的方程組，求出MV的值后可求x+y.

（3）在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象結(jié)合定義可求最大值.

1yf2V31_1

【詳解】(1)min(sin30°,cos45°,tan30°}=min，，，

2"2"T|=2,

'2x