2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

?????T?

c?1?D.

rr:2,——

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.甕中捉鱉B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)先和為360c

C.經(jīng)過交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.小明投籃一次，命中

3.若x=3是關(guān)于x的方程f一2（-m=0的一個(gè)根，則機(jī)的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

4.關(guān)于拋物線），=5r-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-3）B.（0,3）C.（-3,0）D.（5,-3）

5.如圖，C,。是OO上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)NABC=32c,則的C=（）

A64°B.62°C.60°D.58°

6.已知點(diǎn)A（—2,yJ,8（—1,%），C。,％）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y,%，%的大小關(guān)系

是（）

Ay<為<當(dāng)B.必<y3V必c.%<y<%D.必<必<y

7.如圖，點(diǎn)O，E分別在VA8C的邊A3，AC上，豆DE//BC,若AQ:D3=2:3,AC=15,則

CE=()

A

A.4.5B.6C.8D.9

8.設(shè)小方是方程V+2x—20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A.18B.-22C.20D.22

9.如圖，將VA8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△瓦心，點(diǎn)4。、￡在同一條直線上.若

ZACB=20°,ZADC=（）

A

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如圖，己知二次函數(shù)y=or2+尻+c（aw0）的圖象與工軸交于點(diǎn)A（T,0）,對(duì)稱軸為直線x=l.下

_ci—h

列結(jié)論中：①----<0,②4〃+2Z?+cvO,?4ac-b2<67，?3cz+c<0.正確的有（）

A①②③B.@@@C.①②④D.?@@@

二、填空題；（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若圓錐的底面半徑是5cm,母線長6cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

12.如圖，在長為20米、寬為15米的長方形綠地內(nèi)，修筑三條相同寬且分別平行于長方形相鄰兩邊的道路，

把綠地分成6塊，這6塊綠地的總面枳為252平方米.如果設(shè)道路寬為x米，由題意所列出關(guān)于x的方程是

k

13.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y二—的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)4作軸，垂足為點(diǎn)C為y軸上的一

x

點(diǎn)，連接AC,BC.若VA8C的面積為6,則出的值是.

b

14.拋物線乂=〃爐+以+。與雙曲線七二一的圖象如圖所示，當(dāng)y＞為時(shí)，x的取值范圍是_____

15.如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)

三、解答題一：(本題共3小題，每小題7分，共21分)

16.用適當(dāng)方法解方程：5X2-6.V+1=0

17.在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為42,-1),8(3,-3),C(0,-4)

21.如圖A8是C，O的直徑，點(diǎn)CE在0。上，E是劣弧〃。的中點(diǎn)，連接AC、BC、AE.BE,且

AE與BC交于D點(diǎn),尸是AB延長線上的一點(diǎn)，且N3Xb=NC4￡：.

(1)求證：E/是OO的切線.

(2)若OO的半徑為5,BE=6,求斯的長.

五、解答題三：(本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分)

22.數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗I:五角星的五個(gè)角都是黃金三角形，他們對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大的興趣，于是展

開了探究：如圖1,在V4BC中，ZA=36°,AB=AC.將"C沿著折痕BO翻折，使得BC邊落在

B4邊上，點(diǎn)C落在點(diǎn)￡處，折相與AC邊相交于。點(diǎn)，連接QE、03.設(shè)AC=1,BC=x.請(qǐng)解決

下列問題：

(1)則NADE=0,AE=(用含x的代數(shù)式表示：

七.工BC非-1

(2)求證：---=------

AC2

(3)如圖2,在菱形ABC。中，/BAD=7不，AB=2,求菱形A8C3的對(duì)角線AC的長.

23.如圖，已知拋物線過點(diǎn)A(0,6),B(2,0),C(7,-).若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)

2

稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：ZCFE=ZAFE：

(3)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△AFP與AFDC相似，若有,請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若沒有，請(qǐng)說明理由.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.）

【I題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

「題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）

[II題答案】

【答案】30不

【12題答案】

【答案】（20-2x）（15-x）=252

【13題答案】

【答案】-12

【14題答案】

【答案】—1<XVO或1cx<4

【15題答案】

__7T-2

【答案】——

4

三、解答題一：（本題共3小題，每小題7分，共21分）

【16題答案】

【答案】X=1'X2=1

【17題答案】

【答案】（1）圖見解析，G（0,4）

（2）4乃

【18題答案】

【答案】（1）g

3

⑵-

3

四、解答題二：（本題共3小題，每小題9分，共27分）

【19題答案】

Q

【答案】（1）直線的解析式為），二一1+6,雙曲線的解析式為y二一

x

（2）6

【20題答案】

2x2

【答案】（1）—；>=一一x2+20x4-120（）0（0<A:<20）

5^5

（2）當(dāng)每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為12240元

[21題答案】

90

【答案】（1）見解析（2）—

7

五、解答題三：（本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

【22題答案】

【答案】（1）72；IT

（2）見解析（3）6+1

【23題答案】

【答案】解：（I）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0.6）,B（2,0）,C（7,-）的拋物線的解析式為y=a:F+bx+c,

2

c=6

則：｛4〃+2"C=0

49〃+7b+c=—

2

解得。=4,b=-4,c=6.

2

???此拋物線的解析式為y=2』—4x+6

2

（2）過點(diǎn)A作AM〃x軸，交FC于點(diǎn)M,交對(duì)稱軸于點(diǎn)N.

???拋物線的解析式y(tǒng)=g/-4x+6可變形為y=〈（x-4）2-2

???拋物線對(duì)稱軸是直線x=4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,-2）.則AN=4.

設(shè)直線AC解析式為），=攵山+6,

/?）=6

則有匕,5，解得4=一,,偽=6.

7占+4=52

直線AC的解析式為y——5大+6.

當(dāng)x=4時(shí)，y=一一x4+6=4.

2

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,4）,

???點(diǎn)F與E關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,一8）

設(shè)直線FC的解析式為y=k2x+b2,

4k2十與二-8

則有｛?,5，解得幺=1也=一22.

lk2+b2=--2■

???直線AC的解析式為y=gx-22.

〈AM與x軸平行，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6.

7

當(dāng)y=6時(shí),則有＞x-22=6,解得x=8.

/.AM=8,MN=AM—MN=4

AAN=MN

VFN1AM

???NANF二NMNF

又NF=NF

/.△ANF^AMNF

???ZCrE=ZAFE

（3）??（的坐標(biāo)為（7,-）,F坐標(biāo)為（4,-8）

2

???以=島8）+