第二十一章一元二次方程單元檢測試卷人教版2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊

總分：120分時(shí)間：90分鐘

姓名：班級：成績：

一.單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號12345678

答案

I.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y-2x=0B.x+l=OC.Y-5x=0D.2x3-2=0

2.已知x=l是一元二次方程犬-2》+。=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.己知凡，看是一元二次方程1=（）的兩根，且引々=-3,則”的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.用配方法解方程f一〃=2時(shí)，配方后所得的方程為（）

A.（X+2）2=0B.（x-2『=0C.（X+2）2=2D.（X-2）2=6

5.把方程，-6x=3（x-2）化成以2+以+c=。的形式，其中以反。的值分別是（）

A.1,3,2B.1,-3,6C.1,-9,-6D.1,-9,6

6.根據(jù)下列表格，判斷出方程8/+”-1=0的一個(gè)近似解（結(jié)果精確到0.01）是（）

X-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1

SX2+9X-\3.52.080.82-0.28-1.22

A.-1.43B.-1.33C.-1.23D.-1.13

7.己知〃?，〃是/一34—2=0的兩個(gè)根，則2〃/+/+型+〃+1的值為（）

n

A.27B.28C.4D.3

8.已知一元二次方程ad+/>x+c=0（aH0）

①若方程兩根為-1和2,則2〃+c=0；

②b>a+c,則一元二次方程ad+8+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若6=2a+3c,則一元二次方程口/+以+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

④若加是方程加+/zr+c=0的一個(gè)根，則一定有從-4陽=（2加+力）2成立

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題(每小題5分，滿分20分)

9.方程3x=0的根為.

10.若關(guān)于x的一元二次方程Y+8x+c、=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.

11.若關(guān)于4的一元二次方程。(x+/，)2+k=0的兩個(gè)根為*=-1,%=3,則關(guān)于x的一元

二次方程a(x+〃-I)?+左=0的自軍為.

12.已知(丁+y2)(/+/-3)=18,plijx2+/=.

三.解答題(共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程)

13.解下列方程：

(1)9(X-2)2-121=0：(2)2X2-5X+1=0；

(3)(3-x)2+r=9：(4)2(x-3)2=X(X-3).

14.已知關(guān)于x的一元一次方程犬-3》+々=0的兩根分別為“x2

(1)求A的取值范圍：

(2)若再2+^=5,求4的值.

15.李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利達(dá)

到2880元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.

(1)求每月盈利的平均增長率；

(2)按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？

16.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2加+1).1+/_1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求m的取值范圍.

(2)設(shè)為，々是方程的兩個(gè)根且X；+X；+X|X2-6=O,求"7的值.

17.如果關(guān)于1的一元二次方程ad+加+。=0(。/0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一

個(gè)根的〃倍(〃為正整數(shù))，則稱這樣的方程為“〃倍根方程”.例如：方程——6x+8=O的兩

個(gè)根分別是2和4,則這個(gè)方程就是“二倍根方程"；方程/-4x+3=0的兩個(gè)根分別是1和

3,則這個(gè)方程就是“三倍根方程”.

⑴根據(jù)上述定義，2/-5x+2=0是"倍根方程”；

⑵若關(guān)于x的方程(x-4)(x-〃z)=0是“二倍根方程'求/+2m+2的值；

(3)直線4：y=-X+5與x軸交于點(diǎn)力，直線/過點(diǎn)4(-1,0),且與4相交于點(diǎn)。(1,4).若一個(gè)

五倍根方程的兩個(gè)根為演和與(0＜玉＜毛)，且點(diǎn)尸(x”w)在V/8C的內(nèi)部(不包含邊界)，

求為的取值范圍.

18.綜合與實(shí)踐

己知關(guān)于x的一元二次方程"2+S-a)x+c-〃=0(。/0),且方程的兩根為多，x2.

(1)當(dāng)時(shí)，求方程的根.

⑵若。=1,〃=-5,c=-3,且占，工2恰好的兩條直角邊的長，求此RtZ\48C的

斜邊的長.

⑶若a+b+c=O,且工；々+X/；=9,求上的值.

參考答案

一、選擇題

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

二、填空題

9.?=0,x2=3

1().16

11.X=0,X2=4

12.6

三、解答題

13.【解】(1)解：9(%-2)2-121=0

9(.r-2)?=121

ST

-2二土；

x-2=—^x-2=-—

33

175

X=

'T3

(2)解：2x2-5x+1=0

,51

X"-----X=—

22

25515、2

X——X+——+

24J24/

5)17

x——

4j16

x工土叵

44

5Vl75Vl7

x——或X——=-------，

4444

5+V175-、歷

，Xy=

4

(3)解：(3-4+/=9

X2-6X+9+X2=9

2x2-6.r=0

2.r(x-3)=0,

2x=0或x-3=0

玉=0,占=3；

(4)解：2(x-3)*=x(x-3),

2(x-3)--x(.r-3)=0

(x-3)(2x-6-x)=0

(x-3)(x-6)=0

x-3=0或x-6=0,

，X]=3,x2=6.

14.[W1(1)解：???關(guān)于x的一元二次方程f-3x+無=o的兩根分別為再，8，

/.A=(-3)2-4-l-^>0,

4

(2)解：???關(guān)于x的一元二次方程/-3%+%=0的兩根分別為孫

X)+x,=3,x}x2=k,

22

x；=(8+x2)-2xrr2=3>-2k=9-2k,

;X；+X；=5,

???9-24=5,

:.k=2,

9

*：k=2<一,

4

：,k=2符合題意.

15.【解】(1)解：設(shè)每月盈利的平均增長率為x,

V2月份盈利2000元，4月份的盈利達(dá)到2880元

2000x(1+x)2=2880

整理得(l+x『=1.44

解得±=0.2=20%,占=一2.2<0(舍去)

???每月盈利的平均增長率為20%；

(2)解：由(1)得每月盈利的平均增長率為20%；

依題意，2880x(14-20%)=3456(元)，

，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到3456元.

16.【解】(1)解：???△=(2機(jī)+1)2-4(〃/-1)=4機(jī)+5.

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:.4m+5>0,

解得〃?>.

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得再+/=-(26+1),x{x2=nr

2

/.x；+&再-6=0可化為(X［+x2)-xxx2-6=0,

即［一(2/〃+1)了一］)-6二0,

2

解得加1=］，m2=-2.

又???加>一:，

4

3

17.LW)(DM：V2X2-5X+2=0>

???(2x-l)(x-2)=0,

/.2x7=0或x-2=0,

解得玉=；，0=2,

":x2=,

???2/一5x+2=0是“四倍根方程”;

(2)解：解關(guān)于％的方程(工-4)(》-〃])=0得%=4,吃=相，

???關(guān)于1的方程(x-4)"-〃?)=0是“二倍根方程”，

〃？=8或加=2,

當(dāng)〃？=8時(shí)，〃/+2m+2=64+16+2=82;

當(dāng)〃？=2時(shí)，加？+26+2=4+4+2=10;

綜上，/+2而+2的值為10或82；

(3)解：設(shè)直線8c解析式為歹=云+方，

把5(-1,0),C(l,4)代入到y(tǒng)=米+6中得，；：：二：,

k=2

I,[b=2r

工直線8c解析式為歹=2i+2；

???一個(gè)五倍根方程的兩個(gè)根為演和々(0<演<》2)，

/.x2=5%,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x”5?),

???點(diǎn)尸在直線歹=5x上，

2

x=—

聯(lián)立，y=5°x°,解得3

y=2x+21()，

尸5

5

x=—

聯(lián)立廣y=5x〈，解得6

y=-x+525，

尸了

丁點(diǎn)尸?,占)在V/8。的內(nèi)部(不包含邊界)，

2

/.0<X,<j.

18.【解】(1)解：-：a=b=c

:.原方程為：ax1=0，

可得：*=&=0

(2)解：*.*er=1,b=-5,c=-3,

???原方程為:X2-6X+2=0

???方程的兩根為為，/，且為，/恰好RtZ\/14C的兩條直角邊的長，

/.4]人？=2,4]+八2=6

2

:.此Rt"BC的斜邊的長為m=7(A-1+x2)-2xrv2=<36-4=底=4五

(3)解