專題強化二十六氣體實驗定律的綜合應用

I目標要求】1.理解理想氣體狀態(tài)方程并會應用解題.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活

塞類模型”的處理方法.3.會處理“變質(zhì)量氣體模型”問題.

題型一玻璃管液封模型

1.氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體狀態(tài)方程：

‘當丁一定時，piVi=p2V2

V〃2V2,當〃一定時，￥=￥

1\12

當吁定時，畢=畢

1112

2.玻璃管液封模型

求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強為〃=心力(其中h為液體的豎直高度)；

(2)不要漏掉大包壓強，同時又要平衡掉某些氣體產(chǎn)生的壓力；

(3)有時注意應用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相

等；

(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷.

mI］如圖所示，一粗細均勻、長度為L=1.0m、導熱性能良好的細玻璃管豎直放置，下端

封閉，上端開口.長度為d=0.50in的水銀柱將長度為5=0.50m的空氣柱(可視為理想氣體)

封閉在玻璃管底部，大氣壓強po=75cmHg,管內(nèi)空氣的初始溫度為g=27℃,熱力學溫度

與攝氏溫度之間的關系為r=Q+273)K.

(1)若緩慢升高管內(nèi)氣體的溫度，當溫度為八時，管內(nèi)水銀恰好有一半溢出，求力的大小；

(2)若保持管內(nèi)空氣溫度不變，緩慢傾斜玻璃管，當玻璃管與水平面間的夾角為〃時，管內(nèi)水

銀恰好有一半溢出，求sin。的值.

答案(1)360K(2)|

解析(1)開始時封閉氣體的壓強為〃i=po+pd=125cmHg,溫度為7b=(Zo+273)K=300K,

當溫度為。時，管內(nèi)水銀恰好有一半溢出，封閉氣體的壓強為“2=po+%,/=100cmHg,根

P2(L—^)S

據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得2詈=—7—，解得T|=36OK.

To11

(2)當玻痛管與水平面間的夾角為。時，管內(nèi)水銀恰好有一半溢出，此時封閉氣體的壓強為P3

=p()+：p,/sin0,根據(jù)玻意耳定律有p?L一$S=piLoS,解得sin〃=；.

【例21(2023?河北石家莊市模擬)如圖所示，豎直放置、導熱性能良好的U形玻璃管截面均勻，

左端開口，右端封閉，左右管內(nèi)用長度分別為小=5cm、A2=10cm的水銀柱封閉兩段氣體〃、

力.氣體。的長度心=15cm,氣體》的長度0=20cm,最初環(huán)境溫度八=300K時，兩水銀

柱下表面齊平.現(xiàn)緩慢升高環(huán)境溫度，直至兩段水銀柱的上表面齊平.已知大氣壓強為

75cmHg,右側(cè)水銀柱未進入U形玻璃管的水平部分，兩段氣體均可視為理想氣體.求：

(1)兩段水銀柱的下表面齊平時氣體b的壓強；

(2)兩段水銀柱的上表面齊平時環(huán)境的溫度T2.

答案(1)70cmHg⑵327.3K

解析(1)設大氣/強為加，

對氣體a則有〃產(chǎn)po+pg加

對氣體b則有Pb=Pa-pgh2

聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得〃〃=?0cmHg.

(2)升溫過程中氣體人發(fā)生等壓變化，則溫度升高，體積博大，設右側(cè)水銀柱下降x,變化前

=

后對比如圖，氣體a體積Va(La~x+h2~/i\~x)S

對氣體兒由蓋一呂薩克定釁平得竿

11127112

緩慢升高環(huán)境溫度過程中氣體〃也發(fā)生等壓變化，由蓋一呂薩克定律得竽=?

1111

聯(lián)立解得乃=3滑K%327.3K.

題型二汽缸活塞類模型

1.解題的一般思路

(1)確定研究對象

研究對象分兩類：①熱學所究對象(一定質(zhì)量的理想氣體〕；②力學研究對象(汽缸、活塞或某

系統(tǒng)).

(2)分析物理過程

①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程.

②對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程.

⑶挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.

(4)多個方程聯(lián)立求解.注意檢驗求解結(jié)果的合理性.

2.兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各

部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或

體積的關系式，最后聯(lián)立求解.

1例3、如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導熱汽缸開口朝3汽缸高度為山橫截面積為

S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計的活塞.缸內(nèi)封閉了壓強為2Po的理想氣體.已知此時外部

環(huán)境的熱力學溫度為7b，大氣壓強為外，活塞的質(zhì)量為岑，g為重力加速度.

(1)若把汽缸放置到熱力學溫度比外部環(huán)境低的冷庫中，穩(wěn)定時活塞位置不變，求穩(wěn)定時

封閉氣體的壓強；

(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離.

答案(1嬴)(2)|力

解析(1)由題意知封閉氣體做等容變化，初態(tài)時熱力學溫度為7b,壓強為2處，

末態(tài)時熱力學溫度為八=卷式)，壓強設為”.

根據(jù)查理定律有第咪，解得“產(chǎn)引

(2)封閉氣體初態(tài)壓強為2而，體積％=S〃，

汽缸倒置后，設氣體壓強為償，活塞到汽缸底部的距離為從

2.抽氣問題

選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質(zhì)量不變

的等溫膨脹過程.

3.灌氣分裝

把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定

質(zhì)量問題.

4.漏氣問題

選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化

為定質(zhì)量氣體問題.

1例5】（2021?山東卷.4）血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖所示.加壓氣囊可將

外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣

體壓強為大氣壓強，體積為H每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次

充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?匕壓強計示數(shù)為150mmHg.已知大氣壓強等于750mmHg,

氣體溫度不變.忽略細管和壓強計內(nèi)的氣體體積.則V等于（）

A.30cm'B.40cm*c.50cm3D.60cm'

答案D

解析根據(jù)被意耳定律可知pW+5p（M）=〃iX5V

已知po=750mmHg,V（,）=60cm',

pi=750mmHg+150mmHg=900mmHg,

代入數(shù)據(jù)整理得V=60cm\故選D.

1例6】（2023?河北唐山市高三檢測）2021年II月8日，神舟十三號的三名宇航員在相互配合

下圓滿完成從空間站到太空的出艙任務，宇航員出艙時，要穿出艙航天服，從太空艙進入到

氣閘艙，示意圖如圖所示，關閉太空艙艙門，將氣閘艙中氣體緩慢抽出，壓強逐漸減小到真

空，再打開氣閘艙艙門，從氣閘艙進入到艙外活動.已知氣閘艙中氣體的初始壓強為IO5pa,

溫度300K,氣閘艙體積約為1.4nf.為了安全起見，第一階段先將氣閘艙的壓強降至7X1。"Pa,

給航天員一個適應過程.在第一階段降壓過程中，求：

（1）若氣閘艙的溫度保持不變，要抽出105Pa壓強下多少赤的氣體；

（2）若氣閘艙溫度變?yōu)?90K,氣閘艙內(nèi)存留氣體與原來氣體在IO'Pa壓強下的體積比.（結(jié)果

保留兩位有效數(shù)字）

答案（1）0.42m3（2）0.72

解析（1）設氣間艙內(nèi)原有氣體的體積為％,壓強為p,艙內(nèi)壓強降低后氣體壓強為p',原

有氣體在此壓強下體積為匕，由玻意耳定律可得"Vi=p'V2,設抽掉的氣體占原來氣體的比

率為％,由數(shù)學關系可得七=鼻一，設抽掉氣閘的原有的氣體體積聯(lián)立解潺AV

=0.42rn3.

nV.n'

(2)溫度與壓強降低后，原有氣體在此壓強下體積為g,由理想氣體狀態(tài)方程可得$=，^-,

Vi

設氣閘艙內(nèi)存留氣體與原氣體的體積比為〃，〃=法聯(lián)立解得心0.72.

1例71某市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批大鋼瓶氧氣(如圖),每個鋼瓶內(nèi)體積為40L,

在北方時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為1.2X107Pa,溫度為7C,長途運輸?shù)皆撌嗅t(yī)院檢測時測

得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為I.26XI07Pa.在醫(yī)院實際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機)輟慢分

裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L,分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強為4X105pa,要求

大鋼瓶內(nèi)壓強降到2Xl(y5pa時就停止分裝.不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求:

(1)在該市檢測時大鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度;

(2)一個大鋼瓶可分裝多少小鋼瓶供病人使用.

答案(1)21℃(2)124

解析(1)大鋼瓶的容積一盍，從北方到該市對大鋼瓶內(nèi)氣體.有發(fā)

解得，=294K,故/2=21℃

(2)設大鋼瓶內(nèi)氧氣由狀態(tài)心、?等溫變化為停止分裝時的狀態(tài)〃3、匕，

75

則P2=L26X10Pa,V2=0.04m\p3=2X10Pa

根據(jù)〃2丫2=〃3V3

得16=2.52m3

可用于分裝小鋼瓶的氧氣P4=2XIO5Pa,

乙=(2.52—0.04)m'=2.48m3

分裝成小鋼瓶的氧氣P5=4X1()5pa,V5=nV

其中小鋼瓶體積為V=0.01m3

根據(jù)〃4匕=〃5%得〃=124

即一大鋼瓶氧氣可分裝124小鋼瓶.

課時精練

1.(2021?河北卷?15⑵)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣溫度為27C時，壓強為3.0X。Pa.

⑴當夾層中空氣的溫度升至37℃,求此時夾層中空氣的壓強：

(2)當保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比

值，設環(huán)境溫度為27℃,大氣壓強為1.0X105Pa.

答案(1)3.1Xl^Pa(2)y

解析⑴由題意可知夾層中的空氣發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得卷

代入數(shù)據(jù)解得“2=3.1X103Pa

(2)當保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后，靜置足夠長時間，則夾層中空氣壓強和大氣壓強相等，設夾層

體積為V,以岸置后的所有空氣為研究對象有pW=pi-

解得弘=竽丫

則夾層中增加空氣的體積為△V=V|-V=%

所以夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為A等?M=節(jié)w=學97

2.(2020?全國卷IIL33⑵)如圖，兩側(cè)粗細均勻、橫截面積相等、高度均為〃=18cm的U形

管，左管上端封閉，右管上端開口.右管中有高用)=4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口

的距離/=12cm.管底水平段的體積可忽略.環(huán)境溫度為71=283K.大氣壓強p0=76cmHg.

⑴現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部.此

時水銀柱的高度為多少？

(2)再將左管中密封氣體緩饅加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為

多少？

答案見解析

解析(1)設密封氣體初始體積為匕，壓強為0,左、右管的橫極面積均為S,密封氣體先經(jīng)

等溫壓縮過程體積變?yōu)槠?，壓強變?yōu)椤?,由玻意耳定律有

〃1丫1=〃2丫2①

設注入水銀后水銀柱高度為上水銀的密度為〃，根據(jù)題設條件有pi=po+pg%②

〃2=Po+〃g力③

V1=(2W-/-/z0).S@

V2=HS⑤

聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得

小12.9cm⑥

(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)間,溫度變?yōu)榘?，由蓋一呂薩克定律有卷=占⑦

根據(jù)題設條件有V3=(2H-h)S?

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得

72^363K.

3.豎直放置的一粗細均勻的U形細玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有質(zhì)量一定的空

氣柱(可視為理想氣體)，各部分長度如圖所示，單位為cm.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢

倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進入右管中.已知大氣壓強po=75cmHg,環(huán)境

溫度不變，左管足夠長.求：

(1)此時右管封閉氣體的壓湖；

(2)左管中需要倒入水銀柱的長度.

答案⑴90cmHg⑵27cm

解析(1)設玻璃管的橫截面積為S,對右管中的氣體，初態(tài)：p)=75cmHg,Vi=30cm-5

末態(tài)：丫2=(30cm—5cm)S

由玻意耳定律有pWi=p2V2

解得〃2=90cmHg

⑵對水平管中的空氣柱，

初態(tài)：〃=m+15cmHg=90cmHg,V=11cm-S

末態(tài)：p'=p24-20cmHg=110cmHg

根據(jù)玻意耳定律有〃V=p'V

解得V'=9cnvS,則水平管中的空氣柱長度變?yōu)?cm,此時原來左側(cè)豎直管中15cm水銀

柱已有7cm進入到水平管中，所以左側(cè)管中倒入水銀柱的長度為110cm—75cm—(15—7)cm

=27cm.

4.(2022?全國甲卷33(2))如圖，容積均為玲、缸壁可導熱的A、8兩汽缸放置在壓強為外、溫

度為7b的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細管連通，A汽缸的頂部通過開口。與外界相通；汽缸

內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、II、in、iv四部分，其中第11、HI部分的體積分別為//。和;

環(huán)境壓強保持不變，不計活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦.

⑴將環(huán)境溫度緩慢升高，求3汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度；

(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至27b，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的

活塞到達汽缸底部后，8汽缸內(nèi)第IV部分氣體的壓強.

49

答案

中2\-

/!4倒

解析(1)因兩活塞的質(zhì)量不計，則當環(huán)境溫度升高時，IV內(nèi)的氣體壓強總等于大氣壓強，則

該氣體進行等壓變化，則當8中的活塞剛到達汽缸底部時，對IV中氣體由蓋一呂薩克定律可

孤

4

得V7O-

3

(2)設當4中的活塞到達汽缸底部時III中氣體的壓強為p,則此時IV內(nèi)的氣體壓強也等于p,

3%

加丁

設此時IV內(nèi)的氣體的體積為V,則0、HI兩部分氣體的體積為(%一%，則對IV中氣體有下「

=穿，對II、in兩部分氣體有“°與4=。(與71

2/0/()2/0

9

聯(lián)立解得〃=/().

5.(2023?山東荷澤市模擬)實驗室有帶閥門的儲氣罐A、8,它們的大小、形狀不同，導熱性能

良好，裝有同種氣體，在溫度為27℃時的壓強均為po.為了測量兩儲氣罐的容積比％=毛.現(xiàn)

用A罐通過細導氣管(容積不計)對8罐充氣(如圖所示)，充氣時A罐在27°C的室溫中，把8

罐放在一23c的環(huán)境中.充氣完畢穩(wěn)定后，關閉閥門，撤去導氣管，測得8罐中的氣體在溫

度為27c時的壓強達到L10.已知充氣過程中A罐中的氣體溫度始終不變，且各處氣密性良

好.求：

(1)充氣完畢時A中的氣體壓強；

(2)容積比k.

答案(1)0.917/70⑵1.2

解析(1)對充氣結(jié)束后的B中氣體從一23c到27c的過程，釁;=*^,其中八=300K、

72=250K,解得p鳧O.917po,充氣完畢時A中的氣體壓強與充氣結(jié)束后在一23℃環(huán)境中的8

中氣體壓強相同，故為O97po.

v.

(2)對A、8組成的整體，臼加以+處丫產(chǎn)pLt+Llpo%,解得仁苛Q1.2.

6.(2022?山東卷?15)某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰥的體積實現(xiàn)浮沉.如圖所示，魚鰥結(jié)構可簡化

為通過閥門相連的A、8兩個密閉氣室，A室壁厚、可認為