廣東省封開縣南豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.集合S={x|lMxM5},P={x\x^5}t則SUP=()

A.SB.PC.{5}D.[l,+oo)

2.已知a>0,/?GR,則心。是ci>網(wǎng)的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)命題〃：Vx>(),jr+ax+b>0,則命題〃的否定是()

A.Vx>0,x2+ax+b<0B.>0,x2+ax+b<0

C.VA-<0,x2+(vc+b<0D.Hr<0,x2+ax+b<0

4.已知/(x),g(x)定義在同一區(qū)間上，/3)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，且g(x)H。，則

A./(x)+g(x)為減函數(shù)B./(x)-g(x)為增函數(shù)

C./(x)?(x)是減函數(shù)D.第是增函數(shù)

g(x)

5.已知/(司=2+奴3+以，且/(-2)=10,則/(2)=()

A.-26B.-18C.-10D.10

6.若實(shí)數(shù)小〃滿足則下列式子正確的是()

hhaaaahh

A.a<b-B.a<bC.a~<h~D.h<a

7.定義在R上的奇函數(shù)/'(x)滿足"2)=0,當(dāng)0<x<2時，/(x)<0,當(dāng)x>2時，/(x)>0.

不等式的解集為()

A.(2,+8)B.(-2,0)U(2*)

C.(F,-2)U(2,同D.(-2,0)50,2)

8.Vx,yeR+,“十、歷Ka恒成立,則〃的最小值為()

x+y

A.1B.2C.V2+—D.2V2+1

二、多選題

9.下列四組函數(shù)與g(x),其中表示同一函數(shù)的是()

A.f(x)=x,g(x)=(4JB.f(x)=x,X")=(瓶y

C.g(x)=x。D./(同=而,g(x)=?

10.設(shè)〃=*卜="+1,〃€用},0=卜卜=〃?2-4〃?+5,mwN'},下列結(jié)論正確的是()

A.(2={x|x>l,xeN'|B.…

C.P是。的真子集D.P<JQ=Q

11.產(chǎn)“x)的圖象關(guān)于點(diǎn)⑼成中心對稱圖形的充要條件是y=/(x+a)-)為奇函數(shù)，

下列結(jié)論正確的()

A.函數(shù)/(工)=依+,沒有對稱中心

B.函數(shù)/(力=黃的對稱中心為(T2)

C.函數(shù)/(6=丁-2/的對稱中心的橫坐標(biāo)為［

D.定義在［-3,3］的星數(shù)/("的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,-1)成中心對稱.當(dāng)0工_^3時，

f(x)=^-2x-3,則/(x)的值域?yàn)椋踄,2］

12.設(shè)4、％分別為VA3c中。、b兩邊上的高，VA4C的面積記為S.當(dāng)。28時，下列不等

式正確的是()

A.a+ha>b+hhB.45<ahb+bha

C.ah(l+bhh>2hahbD.叫+她<4S+仇-%J

三、填空題

13.函數(shù)/(耳=>/^7+、后的定義域?yàn)?

試卷第2頁，共3頁

14.函數(shù)/(力=卜f+4x|的單調(diào)增區(qū)間為.

28

15.已知(+,=i(x>o,y>o),貝拉+y的最小值為.

16.已知/(x)="2-2x,g(x)=x+l,令M(x)=max{/(x),g(x)},則"(x)的最小值

是.

四、解答題

17.集合4={#2-工一220},4=何2￥-1>0}.求\丹，Ar\B,A|J8.

18.已知定義在K上的函數(shù)/(%)=缶-可耳-4,

(1)求證：”力為偶函數(shù);

⑵用定義法證明在(-］，。］上單調(diào)遞增.

19.已知二次函數(shù)/(工)=一3/+4(6-〃卜+力，

(1)若不等式〃力>0的解集為(1,2),求a、b的值.

⑵當(dāng)人二3時，方程〃工)=0有一個根小于1,一個根大于1,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

20.某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入l(X)元，已知

總收入。(單位：元)關(guān)于產(chǎn)量工(單位：個)滿足函數(shù)：

C=/(X)A--AO<X<400

80000,x>400

(1)將利潤P(單位：元)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；(總收入二總成本+利潤)

(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大?最大單位利潤是多少元？(單位利潤=利潤+產(chǎn)量)

21.A=\+a2,B=”a,。=」一，。=丁!一為四個互不相等的實(shí)數(shù).若人員C、。中C最

\+a\-a

大，求實(shí)數(shù)。的取值范圍，并求出A、8、C、。中最小的數(shù).

22.已知函數(shù)/(x)=x+,(x>0),g(x)=f+4+4(力(aeR，x>。).

?xX

⑴求/(X)的值域；

⑵討論g(x)在(。，y)上的單調(diào)性；

3

(3)設(shè)"0,M=min(-6.一,叫,證明：g(x)>M.

8

《廣東省封開縣南豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案DCBBCBCBBCCD

題號1112

答案BDABC

1.D

【分析】利用并集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)榧蟂={x|lW5},P={x|x>5）,

則SuP={x21}=[l,+”）.

故選：D.

2.C

【分析】可舉例說明心〃時">網(wǎng)不成立;對方分類討論去絕對值證明〃>網(wǎng)時有a>〃成立.

【詳解】令a=2,b=-3,滿足a>b,但。<同，故a>〃不能推;1|。>網(wǎng)，

當(dāng)a>0,a>網(wǎng)時，

①當(dāng)力20時，a>hf②當(dāng)。vO時，a>O>b,

故。>網(wǎng)能推出a>b,

故是網(wǎng)的必要不充分條件.

故選：C.

3.B

【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

【詳解】由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題〃：Vx>0>x2+ax^-b>0?

則命題〃的否定是：3Lr>0,x2+av+/?<0.

故選：B.

4.B

【詳解】試題分析：由題意得，設(shè)百，We。且N<赴，因?yàn)閒"）是增函數(shù)，所以）<f（x2）,

因?yàn)間（X）是減函數(shù)，所以g（X）>g*2），所以/（N）-g（S）</*2）-g（/），所以函數(shù)

答案第1頁，共11頁

/(x)-g(x)為增函數(shù)，故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定.

5.C

【分析】由函數(shù)的奇偶性的定義判斷了(X)為奇函數(shù)，再由奇函數(shù)求值即可.

【詳解】/(x)=V+加+歷?的定義域?yàn)镽,

且/(-x)=(-X)5+?(-X)54-Z?(-A)=-(x5+av3+bx^=-f(x),

所以/W為奇函數(shù)，

由/(-2)=10,

則〃2)=_〃_2)=_］0.

故詵：C.

6.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及寤函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對A,。"=用，'因?yàn)樗裕?gt;齊1.因?yàn)檗@函數(shù))7

在((),”)上為增函數(shù)，所以才。>牙JA錯；

對B,因?yàn)槟缓瘮?shù)y=x"在(0,+8)上為增函數(shù)，所以/成立，B對；

對c,因?yàn)?力-“=(■!■］，且轅函數(shù))，=/在(0,內(nèi))上為增函數(shù)，所以

VV\b)

C錯：

對D,因?yàn)槟缓瘮?shù)y=，在(0,止)上為增函數(shù)，所以//>，，D錯；

故選：B.

7.C

【分析】由奇函數(shù)的定義可得2)=0,且xv-2時，/W<0；-2<x<0時，/(力>。，

再分別討論x>。，x<0,解不等式可得所求解集.

【詳解】定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足"2)=0,可得"-2)=—/(2)=0,

當(dāng)0vxv2時，/(x)<0,當(dāng)x>2時，/(x)>0,可得2時，/(x)<0；2Vx<()0寸，

答案第2頁，共11頁

/W>o,

/、x>0fx<0

則等價為或解得x>2或工<一2,即所求解集為

(-co,-2)U(2,+<?).

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)題意，將原不等式變形可得(a-1)x+a)，N2歷，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可

得2府可百之2歷成立，進(jìn)而可得包-1)〃22,解可得。的取值范圍，即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，Vx,3GR\*+2歷￡〃恒成立,

x+y

當(dāng)X=y=I,"2&<a,所以必有。>1,

2

變形可得(。―1?+0之2同，

又由(。-1)工+沖之2&/-1)r,當(dāng)且僅當(dāng)(。一l)x=ay時等號成立，

若x+2,xyw。恒成立，必有2y](a-\)axy>2yf2xy,

又由x、y>0,則而>0,必有<a-l)a22,

解可得心2或aWT,

而〃>0,則a?2,即。的最小值為2,

故選：B.

9.BC

【分析】分別求得各個選項(xiàng)函數(shù)的定義域和*1應(yīng)法則，由只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣,

才是同一函數(shù)，可得結(jié)論.

【詳解】對于A,/(X)=X(XGR),g(x)=(五丫即晨力=乩虻0),它們的定義域不同,

故不為同一函數(shù)；

對于B,/(X)=X(XGR),g(x)=(五?即g(x)=x(xeR),它們的定義域相同，對應(yīng)法則

一樣，故為同一函數(shù)；

答案第3頁，共11頁

對于C,/(x)=±即/(刈=1(工工0),g(x)=x°即g(x)=l(x￥O),它們的定義域相同，對

應(yīng)法則一樣，故為同一函數(shù)；

2，

對于D,小)二百即/(工)=兇用)，g(x);;即8(力=1(戶°)，它們的定義域相同，

對應(yīng)法則不一樣，故不為同一函數(shù).

故選：BC.

10.CD

【分析】把x=〃P-4/〃+5，〃?cN?配方，求其值域,即可判斷得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤?卜卜="+1,〃wN+卜{『+1,22+1,32+1,…},

2=|x|x=/n2-4/n+5,/?iGN+|=Gx=(/w-2)2+I,/HGN^|=p,l2+I,22+I,32+I<--1,

即集合。比集合。多一個元素1,因此〃。，P^O=O.

故選：CD.

11.BD

【分析】由條件)可(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸(。，)成中心對稱圖形的充要條件是丁=/(x+a)-〃

為奇函數(shù)，結(jié)合對稱中心的定義判斷ABC選項(xiàng)，利用g")=〃x)+l為奇函數(shù)求出值域，從

而可求得卜3,3］上/(力的值域，判斷D選項(xiàng).

【詳解】由于)可(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(〃M成中心對稱圖形的充要條件是y=/(x+。)-〃為

奇函數(shù)，

對于A,因?yàn)閒x+--2b=a(x+^-\+b-2b=ax,

Ia)ka)

所以g(x)=/(x+2)-2)，滿足g(-x)=-g(x),是奇函數(shù)，

a

故關(guān)于點(diǎn)對稱，故A錯誤：

對于B,因?yàn)間⑴=〃入--1)一2=生二3-2=型」-2=」，定義域?yàn)閧幻彳工0},滿足

x-1+1XX

g(-^)=-=-gM,是奇函數(shù)，

X

所以點(diǎn)(-1,2)為/(M的對稱中心，故B正確；

對于C,設(shè)/(切=丁-2./的對稱中心為(a,b),

答案第4頁，共11頁

設(shè)g(x)=/(x+4)-〃，則g(x)=-g(—x)，BPf(x+a)-b=-f(-x+a)+b,

即(x+6z)3-2(x+a)2-力=-(-x+o)3+2(r+a)-+b,

所以(初一2)/+/一左2一人=o,恒成立，即%_2=0,

所以〃=：,故函數(shù)/(x)=V—2W的對稱中心的橫坐標(biāo)為:，故C錯誤；

對于D,因?yàn)槎x在[-3,3]的函數(shù)八刈的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,-1)成中心對稱.

所以可得y=/'(工)+1為奇函數(shù)，

設(shè)g(x)=/(x)+l,即g(x)是奇函數(shù)，

當(dāng)0<x<3時，/(A-)=X2-2A-3=(X-1)2-4,

所以/⑴e[-4,0],g(x)=/(x)+le[-3,l]

XG[-3,0]時，g(x)G[-l,3],所以/(x)=g(x)-l￡2,2],

所以x￡[-3,3]時,/(x)e[-4,2],故D正確;

故選：BD.

12.ABC

【分析】由題可得丸=〃sinC,4=asinC.作差法可判斷A：用基本不等式可判斷B；分別

化簡不等式左邊和右邊可判斷C；假設(shè)法可判斷D.

【詳解】如圖，

易知功二〃sinC,hb=asmC.

A：〃+4一。+4)=(。—功(1—sinC)之0(當(dāng)。=90。時取等號)，.,?〃+42。+%,故A正確;

22

B：ahj,+bha=sinC(t/+/?)>labsinC=4S(當(dāng)〃=/?時取等號)，故B正確；

C：a%+bhb=6//?sinC+absinC=2a〃sinC,

答案第5頁，共11頁

又2=2gsinC)?(?sinC)=2abs\n2C<2"sinC(當(dāng)C=]時取等號),

.?.磯+bhh>2hahb,故C正確;

D：假設(shè)叫+b%W4S+優(yōu)-/%)2成立,

則+Z>2)sinC<2absinC+(a-b)2sin2C,

即(a-b)2sinC<(a-b)2sin2C,

BP(a-b)2sinC(1-sinC)<0,

當(dāng)〃>〃且CH]時上式不成立，故D錯誤.

故選：ABC.

13.[-1,3]

【分析】保證被開方式大于等于零即可

【詳解】解：若使得函數(shù)有意義,

3-x>0

只需…,解得一”3,

所以函數(shù)/(x)=VH+、RI的定義域?yàn)閇T3],

故答案為：卜1,3].

14.(0,2),(4,同

【分析】將解析式化為分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)圖象可得單調(diào)增區(qū)間.

—r2+4x0<X<4

【詳解】/("=卜一+4耳=?1-4."((麗4'作出函數(shù)MO的圖象，

答案第6頁，共11頁

由圖可知/（X）的單調(diào)增區(qū)間為（0,2）,（4,T8）.

故答案為：（0,2）,（4,48）.

15.18

28

【分析】把式子x+y變形為x+y=（x+y）（-+y）,再利用基本不等式求出它的最小值.

【詳解】已知一2+±8=l（x>0,V>0）,貝ljx+y=（x+y）（2一+8°）=10+24，+'8Y210+2V^=18

xyxyxy

2VRY

當(dāng)且僅當(dāng)q=7即x=6,y=12時，等號成立.故x+y的最小值為18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子進(jìn)行的變形是解

題的關(guān)鍵.

IA5-屈

lo.------

2

【分析】先通過比較求出函數(shù)的解析式，再各段求出最小值即可.

【詳解】解：令f-2xAx+l,解得止叵或匕叵，

22

3+>/\3t3—>/?3

x2-2x,x>------或YW------

則M(A)=max{/(x),g(%)}=.22

x+1,

22

、憶3+V15t,3-V13./\u（3一15-\/\3

當(dāng)心二一或時1H,歷M（以v汕="工—廣工―

當(dāng)匕叵<K<2±2叵時，函數(shù)沒有最小值但大于經(jīng)叵，

222

綜上：函數(shù)的最小值為三巫.

2

故答案為：紀(jì)叵.

2

17.答案見解析.

【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.

【詳解】A={x|%2-4-22。}={#X4一1或xN2},B={x|x>-},

QA={x|-l<x<2},An^={x|x>2),4|J^={x|x<-1ngx>i).

18.(1)證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）山偶函數(shù)定義=證明""）是偶函數(shù).

答案第7頁，共11頁

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.

【詳解】(1)由題知xeR，因?yàn)?("二?-3兇一4,/(-x)=(-x)2-3|-^|-4=x2-3|x|-4,

所以/("二f(T)，故為偶函數(shù);

(2)當(dāng)-時，46=丁+3X一4,

-2,0),且玉v工，

任取4，X.G

則/(5)一/優(yōu))=(%：+3%-4)一(石+3為-4)=(%-七)(再+天+3),因?yàn)橐籫<N<W<。，

所以百一工2<0，0<司+再+3<3,所以(八一七)(內(nèi)+七一3)<0,所以/(5)一/‘(毛)<0,即

〃n)<〃-),所以小)在上單調(diào)遞增.

19.(l)a,〃的值分別為3,-6

(2)(0,6)

【分析】(1)根據(jù)題意可得1,2是方程-3/+。(6-〃)才+人=0的兩個實(shí)數(shù)根，列方程，從

而即可求出。與〃的值;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象列不等式，進(jìn)一步即可求出〃的取值范圍.

【詳解】(1)根據(jù)題意，1,2是方程-3f+々(6-々卜+方=()的兩個實(shí)數(shù)根,

a(6-a)

1+2二」——L

：?</，解得,a=3

,cbb=-6'

1x2=——

3

"力的值分別為3,-6；

(2)當(dāng)〃=3時，/("=-3/+〃(6-〃)工+3,圖象開口向下,

???/(x)=0有一個根小于1,一個根大于1,

"⑴=-3+々(6-々)+3>0,整理得片_6〃<0,解得

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0.6).

.

7\——x2+3C0x-20000,0<x<400

20.⑴?(力=彳2

60000-100A,x>400

(2)當(dāng)產(chǎn)量為20個，零件的單位利潤最大，最大單位利澗是10()元.

答案第8頁，共11頁

【分析】(I)根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤公式，即可直接求得.

(2)設(shè)零件的單位利潤為g(x),得到g(x)的解析式，再結(jié)合基本不等式的公式，即可

【詳解】(1)當(dāng)()<x44a)時，p(x)=400x-^x2-200()0-100^=-1x2+300A-20000,

當(dāng)x>400時，P(x)=80090-lOOx-20000=60000-lOOx,

-、--x2+3OO.r-20000.0.r400

故P(x)T2

6(XX)0-100x,x>400

(2)設(shè)零件的單位利潤為g(x),

1^222+300,0<x<400

——x-

則g(%)=2X

600(X)

-100,x>400

當(dāng)04x<400時，g(A)=300-fiX+<300-=100,

當(dāng)且僅當(dāng)2=3幽，即x=2(X)時，等號成立，

2x

當(dāng)x>400時，g(x)=^^—100<50,

故當(dāng)產(chǎn)量為200個，零件的單位利潤最大，最大單位利潤是100元.

21.(-1,0),A、8、C、。中最小的數(shù)為。

【分析】先由人B、C、。中C最大可得C—A〉0,C-B>0,C—力>0,從而解出。的范圍,

再檢驗(yàn)四個數(shù)互不相等并得出最小值.

【詳解】由題意得，C—4=-^(1+國=一"("+"')>0,解得,-IvavO,

\+a17\+a

C-B=---(!-?)=—>0,解得，且〃工0,

\+a'7a+\

2八

°一°二寸一匚T(l+〃一)。(1-〃)>依解得'々>1或TV"。'

綜上所述，-1<a<0,

當(dāng)一1V4V0時，

C最大，。<1,4>1,B>1,

經(jīng)檢驗(yàn)，4工8,故四個數(shù)互不相等，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,0)，

答案第9頁，共11頁

A、3、C、D中最小的數(shù)為D

22.(1)[2,-KO)；

(2)答案見解析；

(3)證明見解析

【分析】(1)利用基本不等式的性質(zhì)即可求；

(2)求得g(x)解析式，令/=x+L可得饞)=r+々-2,(年2),對〃分類討論，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷判斷g(x)在((),”)上的單調(diào)性；

(3)由(2)可知，TWavO時，g(x)的最小值為屋1)=旗2)=-6,則g(x)2M,同理

當(dāng)〃<-4時，g(x)的最小值可能是g(x)或g(&),代入即可得到

【詳解】(1)由基本不等式，因?yàn)閤>0,所以,f(x)Z2房=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時，等號

成立，所以/(")的值域?yàn)閇2,y)；

(2)=+-!T+4(X+L=x+—+a[x+--2<令/=x+LZ>2,設(shè)

xIx八"I"x

A(7)=/2+rt/-2(/>2),

i.當(dāng)一■|?2,GP?>-4,

當(dāng)xe(O』)時，，e(2,y),，關(guān)于x單調(diào)遞減，/不)單調(diào)遞增，所以g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(l,y)時，止(2,口)，，關(guān)于x單調(diào)遞增，/4)單調(diào)遞增，所以g(x)單調(diào)遞增；

ii.當(dāng)一m