廣東省惠州市博羅縣2024.2025學年下學期八年級期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

2.（3分）下列各圖能表示），是大的函數(shù)的是（）

3.3（分）一次函數(shù)），=4.計2的圖象經(jīng)過第（）象限.

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、匹D.二、三、四

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V3+V5=V8B.3&-/=3C.=2D.V5x^=V10

5.（3分）在“綠美湖橋”種植活動中，某校八年級7個班同學種植樹苗棵數(shù)依次為：77,80,79,77,

80,79,80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.77B.79C.79.5D.80

6.（3分）如圖，在矩形A8c。中，對角線4C、8。交于點O,添加下列一個條件，能使矩形A/3C。成為

A.BD=ABB.DC=ADC.ZAOB=6（rD.OD=CD

7.（3分）如圖，在RtZXAAC中，ZC=90°,AB=4cm,BC=VScvn,則AC的長為（）

A.3cmB.VUcmC.2y/3cmD.\cin

8.（3分）如圖，在平行四邊形4BCD中,若NA+NC=140°，則NC的度數(shù)為（）

C.110°D.140°

9.（3分）如圖，直線與直線”=履+/?（k#0）相交于點尸（。，2）,則關(guān)于x的不等式

C.D.xWl

10.（3分）如圖，已知四邊形4BCO和四邊形C￡FG均為正方形，且G是A3的中點，連接AE,若A3

=2,則A七的長為（）

A.2V2B.4C.V17D.715

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若式子VTT2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

12.（3分）若點A（-2,yi）,B（4,”）在正比例函數(shù)y=-3x圖象上，則yi”（填V,＞或

=).

13.（3分）如圖，在矩形48CQ中，48=5,BC=3,將矩形A8CO繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形

G8ER點A恰好落在CD邊上的點G處.則圖中陰影部分的面積等于

14.（3分）農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過試驗，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每

2

畝平均產(chǎn)量都是1500千克，方差分別為S甲2=（）.oi,S乙2=0.04,S丙2=O.（）3,ST=0.02,這四種水

果玉米種子中產(chǎn)量最穩(wěn)定的是種水果玉米種子.

15.（3分）如圖，在菱形ABCD中，NOA8=45°,DELBC于點E,交對角線4c于點P,過點尸作P尸

_1_。。于點尸.若的周長為8.則菱形ABC。的面積為.

三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.（7分）計算：V48-6J|+（V3+2）（V3-2）

17.（7分）某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動.

活動主題測量校園內(nèi)旗桿的高度

測量工具皮尺等

模型抽象

測繪過程第一次操作：如圖①.將系在旗桿頂端的繩子自然下

（2）如果購進兩種垃圾箱的總費用不超過6000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利

潤.

A型垃圾箱B型垃圾箱

進價（元/個）6254

售價（元/個）7660

21.（9分）如圖，己知在△A/C中，N8AC=9（T,。是的中點，石是AD的中點，過點A作人產(chǎn)〃

BC交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：四邊形4OCF是菱形；

（2）若AC=8,菱形AOCf的面積為40,求A8的長.

五、解答題（本大題共2小題，22小題13分，23小題14分，共27分）

22.（13分）綜合與實踐

正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以PD為邊作正方形DPFE,連接CE；

【初步探究】

（1）如圖1,當點尸在線段AC上時，A尸與CE的數(shù)量關(guān)系是；AP與CE的位置關(guān)系

為:CD,PC,CE三者的數(shù)量關(guān)系為；

【探索發(fā)現(xiàn)】

（2）當點尸在線段4C延長線上運動時，如圖2,探究線段CQ,PC和CE三者之間數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

【拓展延伸】

（3）如圖3,連接AE,若AB=a,AE=V29,則CP的長為.

E

圖1圖2圖3

23.（14分）如圖1,直線y=-3+8與x軸，y軸分別交于點A,B,直線y=x+l與直線A4交于點C,

（1）求點C的坐標.

（2）求△BQC的面積

（3）如圖2,戶是y軸止半軸上的一點，Q是直線人2上的一點，連接PQ.

①若PQ〃x軸，且點4關(guān)于直線尸。的對稱點4'恰好落在直線CO上，求PQ的長.

②若8OC與ABP。全等（點。不與點C重合），請寫出所有滿足要求的點。坐標

（直接寫山答案）

廣東省惠州市博羅縣2024.2025學年下學期八年級期末數(shù)學試卷

參考答案

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACADBBBADC

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.6-2.

12.>.

13.9.

14.甲.

15.32a

三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.解：原式=4百-26+3?4

=2V3-1.

17.解：由圖①可知：繩子的長度比旗桿的高度多3，〃,

設(shè)旗桿尸Q的高度為'ni,則繩子的長度為（x+3）〃?，

由圖②可得，PF=（x+3）m,

在Rt△尸。尸中，由勾股定理得：PQ1+QF2=PF2,

即7+9?=（x+3）2,

解得：x=12,

答：學校旗桿的高度為12〃?.

18.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為），=依+力awo）,

把點（1,4）和（-2,-5）代入得：1

解得：*=

3=1

???一次函數(shù)的解析式為y=3x+l.

四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.解:（1）???七年級成績由高到低排在第13位的是8等級9分,

，。=9,

???八年級A等級人數(shù)最多，

工〃=10,

故答案為：9,10：

(2)分別將樣本中七、八年級優(yōu)秀所占比例乘以50()可得：

6+12

--------x500+500x(44%+4%)=600(人)，

25

答：該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有600人.

20.解：(1)設(shè)購進A型垃圾箱「個，則購進8型垃圾箱(100-x)個，

w=(76-62)x+(60-54)X(100-x)=8.v+600,

即總利潤卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w=8x+600：

(2)???購進兩種垃圾箱的總費用不超過6000元，

A62X+54(100-x)A6000,

解得，xW75,

??3=8x+600,4=8>0,

w隨x的增大而增大，

???當x=75時，W取得最大值，此時w=8X75+600=1200,100-x=25,

答：當購進A型垃圾箱75個，購進8型垃圾箱25個時，獲利最大，最大利潤為1200元.

工/AFE=/DBE,

2E是AD的中點,

：,AE=DE,

在△AEr和中,

LAFE=乙DBE

LAEF=乙DEB,

AE=DE

:.△AE04DEB(AAS)；

：.AF=DB,

???AO為8c邊上的中線，

：.DB=DC,

:?AF=CD,

?:AF//BC,

???四邊形AOC尸是平行四邊形，

???N8AC=90°,。是8c的中點，

：.AD=；BC=CD,

???平行四邊形4ZXT是菱形；

（2）解：???。是8C的中點，

?'?S更形4OCF=2S"OC=SA48C

=Ix84B=40,

?"8=10.

五、解答題（本大題共2小題，22小題13分，23小題14分，共27分）

22.解：（I）???四邊形4BCD、OPFE都是正方形，

：.AD=CD,DP=DE,NADC=NPDE=90°,ND4C=NOC4=45°,

，/ADP=ZCDE=90°-NPDC,

/.△ADP^ACDF（SAS）,

1,AP=CE,ZDAP=ZDCE=45°,

AZPCE=ZACD+ZDCE=W,

：.AP±CE,

*：AD=CD,NAOC=90°,

：.AC=\/AD2+CD2=V2CD,

XAC=AP+PC,AP=CE,

：.CE+PC=近CD,

故答案為：AP=CE,APLCE,CE+PC=V2CD；

（2）CE-PC=>/2CD,

理由：???四邊形ABC。、DPFE都是正方形,

：,AD=CD,DP=DE,NADC=NPDE=90°,ZD/1C=ZDG4=45°,

???ZADP=ZCDE=90°+ZPDC,

???△ADP經(jīng)△COE(SAS),

：.AP=CE,ZDAP=ZDCE=45，>,

AZPCE=ZACD+ZDCE=W,

：,AP1CE,

?：AD=CD,ZADC=90°,

：.AC=>JAD2+CD2=V2CD,

XAC=AP-PC,AP=CE,

:?CE?PC=V2CD：

(3)在正方形ABC。中，AB=V2,

.\AC=2,

由(2)知：APLCE,

???CE=\/AE2-AC2=5,

???AP=CE,

.\CP=AP-AC=3,

故答案為：3.

4