2026屆云南省江城縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知實(shí)數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.2．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形3．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（3，1，﹣2） B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2） D.（3，-1，2）4．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)（）A.有最小值，無最大值 B.有最大值，無最小值C.有最小值，最大值 D.無最大值，無最小值5．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列中前項(xiàng)和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.648．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.110．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以為圓心，以為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為（）.A. B.C. D.11．已知點(diǎn)是橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在不同兩點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為增強(qiáng)廣大師生生態(tài)文明意識(shí)，大力推進(jìn)國家森林城市建設(shè)創(chuàng)建進(jìn)程，某班26名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵（各自挖坑種植），相鄰兩棵樹相距均為10米，在同學(xué)們挖坑期間，運(yùn)到的樹苗集中放置在了某一樹坑旁邊，然后每位同學(xué)挖好自己的樹坑后，均從各自樹坑出發(fā)去領(lǐng)取樹苗．記26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和為，則的最小值為______米14．2021年7月24日，在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為______15．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線為半徑的球的表面積為______________.16．已知滿足的雙曲線（a，b＞0，c為半焦距）為黃金雙曲線，則黃金雙曲線的離心率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線段的垂直平分線交于點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知為上一點(diǎn)，過作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線，分別交曲線于，，求的取值范圍.18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計(jì)了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計(jì)口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)的形式）；（2）為了解該車間工人生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，現(xiàn)從車間所有工人中隨機(jī)抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時(shí)）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程20．（12分）如圖，扇形AOB的半徑為2，圓心角，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，平面AOB且，點(diǎn)且，面MOC（1）求證：平面平面POB；（2）求平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值的大小21．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)22．（10分）已知圓與直線相切（1）求圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段AB的端點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用.2、B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理，因?yàn)?，所以，又，∴，故為直角三角?故選：B.3、C【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)，即可求解.【詳解】設(shè)，，，所以，，，解得：，，，即.故選：C4、A【解析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并判斷其最值情況.【詳解】由題設(shè)，且，∴，可得.∴且，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A5、A【解析】若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)6、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，，可求得范圍.【詳解】解：因?yàn)?，則，兩式相減得，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.7、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，即可求出，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，因?yàn)?、，所以，所以；故選：B8、C【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)即可知答案.【詳解】由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的相反數(shù)，所以.故選：C9、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為1，故選：D.10、A【解析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點(diǎn)，可得，由，可知為的三等分點(diǎn)，用兩種方式表示，可得關(guān)于的方程組，結(jié)合即可得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點(diǎn)，可得，由到漸近線的距離為，所以，又，所以，因?yàn)椋?，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：A.11、C【解析】先設(shè)點(diǎn)，利用向量關(guān)系得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，代入方程，消去即得，根據(jù)題意，構(gòu)建的齊次式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由得，，，即，由在橢圓上，故，即，消去得，，根據(jù)橢圓上點(diǎn)滿足，又兩點(diǎn)不同，可知，整理得，故，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，結(jié)合曲線性質(zhì)，找到一組等量關(guān)系（齊次式），進(jìn)而求解離心率或范圍.12、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)對(duì)稱性易知：當(dāng)樹苗放在第13或14個(gè)坑，26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，再應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法求26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和.【詳解】將26個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)的26個(gè)坑分左右各13個(gè)坑，∴根據(jù)對(duì)稱性：樹苗放在左邊13個(gè)坑，與放在對(duì)稱右邊的13個(gè)坑，26個(gè)同學(xué)所走的總路程對(duì)應(yīng)相等，∴當(dāng)樹苗放在第13個(gè)坑，26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，此時(shí)，左邊13位同學(xué)所走的路程分別為，右邊13位同學(xué)所走的路程分別為，∴最小值為米.故答案為：.14、128【解析】先求均值，再由方差公式計(jì)算【詳解】由已知，所以，故答案為：15、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線長(zhǎng)；根據(jù)球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)題設(shè)及雙曲線離心率公式可得，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，，整理得：，所以，而，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）的取值范圍.【解析】(1)由條件線段的垂直平分線交于點(diǎn)可得，由此可得，根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為橢圓，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)由(1)可求點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)可得，，由直線，的斜率互為相反數(shù)可得的值，再由弦長(zhǎng)公式求的長(zhǎng)，再求其范圍.【小問1詳解】由題知故.即即在以為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸為4的橢圓上則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：；【小問2詳解】故即.設(shè)：，聯(lián)立（*），，∴，，又則：即若，則過，不符合題意故，∴，故18、（1）（2）80件/小時(shí)【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進(jìn)行預(yù)測(cè)其生產(chǎn)速度.【小問1詳解】解：設(shè)前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時(shí).19、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線斜率，并寫出直線方程.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接MN，利用余弦定理可求得，，的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到，又，由此可得平面，最后利用面面垂直的判定定理即可得證；（2）建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，從而即可得答案【小問1詳解】證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接MN，平面，在平面內(nèi)，平面平面，，，，在中，由余弦定理可得，，，又在中，，由余弦定理可得，，，故，又平面，在平面內(nèi)，，又，平面，又平面，平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可知直線，，兩兩互相垂直，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可?。辉O(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可取，，平面與平面所成二面角的正弦值為21、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y