答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁上海市南洋模范初級中學2025-2026學年上學期八年級9月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．估計的大小應在（）A．7~8之間 B．8~9之間 C．9~10之間 D．不知道5．小明是一個電腦愛好者，設計了一個程序如圖，當輸入x的值是有理數64時，輸出的y的值是（

）．A．8 B． C．2 D．6．若的小數部分為a，的小數部分為b，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．2二、填空題7．要使式子有意義，則的取值范圍是．8．清代袁枚的一首詩苔中的詩句“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開”若苔花的花粉直徑約為米，則數據用科學記數法表示為．9．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?0．計算：．11．數軸上到表示的點距離為的點表示的數是．12．計算的結果等于13．若，則．14．已知，且，則．15．二次根式是一個整數，那么正整數a的最小值是．16．若，則以、為邊的等腰三角形的周長為.17．觀察一列無理數：，根據排列規(guī)律，知是這列無理數中的第數．18．如圖，將含有銳角的三角板繞的銳角頂點C逆時針旋轉一個角度到，若、相交于點F，，則旋轉角是．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．計算(1)(2)21．已知在三角形中，點D是邊上一點，P是線段上一點，，．求證：．方法一：∵．∴，即在和中，∴（_______）∴，（_________）∴（_______）方法二：∵，，∴，（_______）∴在和中，∴∴，∴點，點在線段的垂直平分線上（________）∴垂直平分（_________）即22．（1）試化簡：；（2）已知a，b滿足，，求．23．已知和是同一個正數的平方根，的立方根為，求的平方根？24．實數在數軸上的位置如圖所示，化簡：．25．已知數軸上點A表示，點B表示，如果存在點P，滿足，求點P表示的數是多少？26．我們用表示不大于的最大整數．的值稱為數的小數部分，如，的小數部分為．(1)＝，＝；(2)設的小數部分為a，則＝；(3)已知：，其中是整數，且，求的值的相反數．27．（1）如圖1，在中，已知．如圖1，通過定理“在三角形中，___________”可以證明；如圖1，若D是邊的中點，連接，求證：．（2）如圖2，在中，已知，且D是內的一點，．求證：．《上海市南洋模范初級中學2025-2026學年上學期八年級9月月考數學試題》參考答案題號123456答案ACBBDA1．A【分析】本題考查了二次根式的概念，熟練掌握二次根式的概念是解決本題的關鍵．根據二次根式的概念，即形如的式子叫做二次根式，由此概念判斷選項即可．【詳解】解：A選項，中，是二次根式；B選項，中時，式子無意義，不一定是二次根式；C選項，中的根指數為3，是三次根式，不是二次根式；D選項，中，式子無意義，不是二次根式．故選：A．2．C【分析】本題考查求算術平方根，立方根，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．根據求算術平方根，立方根的方法進行解題即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、負數在實數范圍內沒有平方根，故該選項錯誤，不符合題意；C、，計算正確，故該選項符合題意；D、因為，所以，故該選項錯誤，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了最簡二次根式，熟記“被開方數不能含有能開得盡方的因數或式子，不能含有分母”是解題關鍵．根據二次根式的性質化簡后，再根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，被開方數含分母，不是最簡二次根式，故A不符合題意；B、，是最簡二次根式，故B符合題意；C、，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選：B．4．B【分析】：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵．直接得出接近的有理數進而得出答案．【詳解】．．故選：B．5．D【分析】本題考查了實數的判斷和求一個數的算術平方根和立方根，正確按照流程圖順序計算是解題的關鍵．根據算術平方根和立方根的定義按照流程圖順序計算即可．【詳解】解：64的算術平方根是8，是有理數，故將8取立方根為2，是有理數，將2取算術平方根得，是無理數，故選：D．6．A【分析】本題考查了無理數的估算，估算出，從而可得，，即可得出，，代入所求式子計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，即，∴，，∵的小數部分為a，的小數部分為b，∴，，∴，故選：A．7．【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數有意義的條件即可求出的范圍，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故答案為：．8．【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．9．【分析】本題考查了實數大小的比較，關鍵要熟記實數大小的比較方法：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．根據，即，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．10．【分析】本題考查實數的運算，涉及立方根、絕對值運算，先計算立方根和化簡絕對值，再加減運算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．11．0或【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離、實數與數軸等知識點，掌握分類討論思想是解題的關鍵．當這個點在左邊和右邊兩種情況，分別列式即可．【詳解】解：當這個點在左邊時，這個點對應的數為：；當這個點在右邊時，這個點對應的數為：．故答案為：0或．12．18【分析】本題考查了利用平方差公式進行二次根式的運算，掌握好平方差公式是解題的關鍵．利用平方差公式和二次根式的性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：18．13．【分析】本題考查了算術平方根的移動規(guī)律的應用，能根據移動規(guī)律填空是解此題的關鍵．根據算術平方根的移動規(guī)律，把被開方數的小數點每移動兩位，結果移動一位，進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，即，故答案為：．14．【分析】本題主要考查立方根中小數點的移動數位與被開方數之間的關系．注意掌握開立方時，被開方數的小數點每移動3位，則開方的結果小數點移動一位．由題意，當被開方數的小數點每移動6位，則開立方的結果小數點向相同方向移動2位，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．15．2【分析】本題主要考查二次根式的性質、二次根式的定義等知識點，掌握二次根式的性質成為解題的關鍵．利用二次根式的性質可得，則是一個平方數，然后確定a的最小正整數即可．【詳解】解：∵是一個正整數，∴是一個平方數，∴正整數a的最小值是2．故答案為：2．16．【分析】本題考查了非負數的性質，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用非負數的性質可得，，即得，，得到以為邊的等腰三角形的三邊可能為或，再根據三角形的三邊關系解答即可求解，掌握非負數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴以為邊的等腰三角形的三邊可能為或，當三邊為時，，三角形不存在；當三邊為時，符合三角形的三邊關系，此時等腰三角形的周長為；故答案為：．17．1979【分析】本題考查無理數，新建一列數，找出其中有理數的個數，即可求解．【詳解】解：新建一列數：，共有2022個數，，，該列數中包括有理數：，個數為：，，無理數列中，是這列無理數中的第1979個數，故答案為：1979．18．/度【分析】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理和三角形的外角的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．設旋轉角，先根據旋轉的性質得，再利用三角形內角和得到，由等腰三角形的性質可得出，根據三角形外角的性質可得出答案．【詳解】解：設旋轉角為，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．19．(1)0(2)【分析】本題考查二次根式的混合運算；（1）先化簡各項，再合并同類二次根式即可；（2）根據二次根式乘除運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的乘除法、二次根式的化簡、二次根式有意義的條件，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的除法，然后計算二次根式的乘法即可得；（2）先根據二次根式有意義的條件可得，再計算二次根式的乘法，然后化簡二次根式即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：由題意可知，，則，則原式．21．見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的判定等知識，熟練掌握三角形全等的判定是解題關鍵．方法一：先求出，再根據定理證出，根據全等三角形的性質可得，，然后根據等腰三角形的三線合一即可得證．方法二：先根據三角形的外角性質可得，再根據定理證出，根據全等三角形的性質可得，，然后證出垂直平分，由此即可得證．【詳解】證明：方法一：∵．∴，即，在和中，，∴，∴，（全等三角形的性質），∴（等腰三角形的三線合一）．方法二：∵，，∴，（三角形的外角性質），∴，在和中，，∴，∴，，∴點，點在線段的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定），∴垂直平分（兩點確定一條直線），即．22．（1）1；（2）【分析】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．（1）根據二次根式的概念分析出，即可根據二次根式的性質化簡運算；（2）根據二次根式的性質化簡運算即可．【詳解】（1）解：∵∴∴；（2）∵，若，則，該方程無解，故不成立，則，∴，∴，∵，∴或，∴把代入或運算解得：或，∴．23．或【分析】本題考查了平分根與立方根，熟悉理解平分根與立方根是解題的關鍵．根據平分根的概念分兩種情況分析：當和互為相反數時，當和互為相等時，求出的值，根據立方根的概念求出的值，代入運算即可．【詳解】解：∵和是同一個正數的平方根，∴當和互為相反數時，∴，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴．∴，∴的平方根為：；當和相等時，∴，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴．∴，∴的平方根為：；∴的平方根為或．24．【分析】本題考查了實數與數軸，平方根與立方根，二次根式的性質與化簡等知識，由圖可知，，得到，，然后化簡求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：由圖可知，，，∴，，∴．25．或．【分析】本題主要考查了數軸上兩點間的距離公式以及絕對值方程的求解，熟練掌握數軸上兩點間距離公式，并能根據點的位置分情況討論求解方程是解題的關鍵．設點表示的數為，分點在點左側、在點和點之間、在點右側三種情況，根據列方程求解．【詳解】解：設點表示的數為．點表示，點表示，．點表示，點表示，．，，即．情況一：點在點左側，即此時，，，，，．，符合點在點左側．情況二：點在點和點之間，即此時，，，，，．，符合點在點和點之間．情況三：點在點右側，即此時，，，，．，此時不符合點在點右側，舍去．綜上，點P表示的數為或．26．(1)，(2)0(3)【分析】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握平方數是解題的關鍵．（1）根據題意即可解答；（2）根據平方運算估算出和，進而求解；（3）估算的范圍即可得到和，然后根據相反數的意義，即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∴∴，∴；故答案為：，；（2）解：∵，∴，∴的整數部分為2，∴的小數部分為：，∴；∵，∴，∴，∴；故答案為：；（3）解：∵，∴，∵，是整數，且，∴，，∵，∴，∴的相反數為：．27．（1）大邊對大角；證明見解析；（2）證明見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、大邊對大角定理、等腰三角形的性質等知識，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．（1）證明：作的角平分線，交于點，在上取一點，使得，連接，先證出，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形的外角性質可得，由此即可得證；延長至點，使得，連接，先證出，根據全等三角形的性質可得，則可得，根據大邊對大角，