試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期中練習卷（第1章因式分解第2章分式與分式方程第3章數(shù)據(jù)的分析）魯教版（五四制）八年級數(shù)學上冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．如果多項式分解因式為，則m的值為（）A． B．2 C．12 D．3．已知、、是的三邊，且，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形4．若把分式的和同時擴大為原來的5倍，則分式的值（

）A．擴大為原來的5倍 B．縮小為原來的C．擴大為原來的10倍 D．保持不變5．若分式有意義，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．的計算結(jié)果為（

）A． B． C． D．7．國慶假日，小明原計劃在規(guī)定時間內(nèi)看完一本共頁的小說，但由于這本書情節(jié)曲折、故事精彩，小明每天多看了頁，這樣到規(guī)定時間還多看了一本頁的中篇小說如果設(shè)小明原計劃每天看頁，那么可以得到的方程為(

)A． B．C． D．8．樣本方差，數(shù)字20表示樣本的（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．數(shù)據(jù)的個數(shù) D．平均數(shù)9．某共享單車前公里1元，超過公里的，每公里2元，若要使用該共享單車的人只花1元錢，應(yīng)該要取什么數(shù)（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．若關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4二、填空題11．因式分解：．12．若，，則．13．在○處填入一個整式，使關(guān)于的多項式可以因式分解，則○可以為．（寫出一個即可）14．分式和的最簡公分母為．15．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．16．已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為．三、解答題17．（）計算：；

（）解分式方程：．18．因式分解：(1)(2)19．已知x﹣y＝1，xy＝2，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．20．先把代數(shù)式化簡，然后再從、、、中選擇一個合適的數(shù)字代入求值．21．小胡在解分式方程時，發(fā)現(xiàn)了問題，請你幫他將正確的解題步驟寫出來．檢驗：當時左邊=右邊左邊22．在2021年春季田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：），繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中，______，初賽成績?yōu)樗谏刃螆D形的圓心角為_______°；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)這組初賽成績的中位數(shù)是______；(4)根據(jù)這組初賽成績確定8人進入復賽，那么初賽成績?yōu)榈倪\動員楊強能否進入復賽？為什么？23．某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？24．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是________（填序號）；①；②；③；④．(2)將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式：＝________；(3)應(yīng)用：先化簡，并回答：x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案DADDCBBDBB1．D【分析】本題考查因式分解的定義．因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此對各項進行判斷即可．【詳解】解：A、是單項式乘多項式的運算，不符合題意；B、右邊結(jié)果不是積的形式，不符合題意；C、是多項式與多項式的乘法運算，不符合題意；D、屬于因式分解，符合題意．故選：D．2．A【分析】把多項式相乘展開，然后利用系數(shù)對應(yīng)即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解與多項式相乘是互逆運算，利用多項式相乘，然后再對應(yīng)系數(shù)相同．3．D【分析】根據(jù)完全平方公式將已知等式進行因式分解，得到，且，可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可得到答案．【詳解】解：∵，且，∴，且，∴，且，∴，且，∴，∴是等邊三角形，故選：D．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用∶利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵把分式的和同時擴大為原來的5倍，∴，∴分式的值保持不變．故選：D【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)分式有意義得，即可得．【詳解】解：∵分式有意義，∴，，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件．6．B【分析】先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡得到結(jié)果．【詳解】===．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)柳明原計劃每天看頁，則實際每天看頁，根據(jù)時間書的頁數(shù)每天看書的頁數(shù)，結(jié)合時間相等，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)柳明原計劃每天看頁，則實際每天看頁，根據(jù)題意得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】寫出方差公式，對比，即可得到答案【詳解】方差公式：其中是~的平均數(shù)故選：D【點睛】本題考查方差的計算方法，注意公式的正確記憶9．B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，其值總是將所有數(shù)據(jù)按從小到大依次排列后，處于最中間的那個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)），做出判斷即可．【詳解】解：∵要使用該共享單車的人只花1元錢∴a取中位數(shù)時才能滿足條件，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析和中位數(shù)的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．10．B【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為負數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解．【詳解】解：∵解方程，去分母得：mx?2（x＋1）＝0，整理得：（m?2）x＝2，∵方程有解，∴x＝，∵分式方程的解為負數(shù)，∴＜0，解得：m＜2，當，原方程無解，故，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠0．故選：B．【點睛】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念．11．【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．12．15【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為15【點睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．13．2x【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可．【詳解】解：∵，∴○可以為2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案為：2x．【點睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查最簡公分母，解題關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．據(jù)此解答即可．【詳解】解：分式和的最簡公分母為．故答案為：．15．5【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得．【詳解】由題意得：，即則即數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5故答案為：5．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．16．k<6且k≠3【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【詳解】解：，方程兩邊都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，關(guān)于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．故答案為k＜6且k≠3．【點睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．17．（）；（）【分析】（）根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則計算即可；（）按照解分式方程的步驟解答即可；本題考查了分式的加減運算，解分式方程，掌握分式的運算法則和解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；（）解：方程兩邊乘以得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，檢驗：當時，，∴原分式方程的解為．18．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了因式分解的兩種方法，即平方差公式和完全平方公式以及提取公因式法．熟練掌握平方差公式、完全平方公式和提取公因式法是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式因式分解即可．（2）對于，先提取公因式，再看剩余部分是否還能繼續(xù)分解，剩余部分符合完全平方公式的形式，這里，，從而即可因式分解．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．2【分析】運用提公因式法和完全平方公式進行因式分解，再進一步整體代入求解．【詳解】解：∵x﹣y＝1，xy＝2，∴x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2＝2×1＝2．【點睛】此題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，能夠熟練運用提公因式法和公式法進行因式分解，滲透整體代入的思想．20．，當時，或當時，．【分析】本題考查分式的化簡求值和分式有意義的條件，先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定代入的值計算即可，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．【詳解】解：原式，，，∵且，∴或，當時，原式，或當時，原式．21．見解析【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進行檢驗即可．【詳解】解：去分母，得：，解得：；檢驗，當時，，∴是原方程的增根，舍去；∴原方程無解．22．(1)15，72(2)見解析(3)(4)不一定，理由見解析【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖的特點，直接用整體1減去其它所占的百分比，即可求出的值，用初賽成績?yōu)榈娜藬?shù)所占總?cè)藬?shù)的比例乘以，即可求出圓心角的度數(shù)；（2）首先求出總?cè)藬?shù)，進而可得到初賽成績?yōu)榈娜藬?shù)，據(jù)此畫出圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可；（4）首先確定從高到低的初賽成績第8人的成績，進而比較判斷即可．【詳解】（1）解：，那么，，故答案為：15，72；（2）解：總?cè)藬?shù)為：（人）那么初賽成績?yōu)榈娜藬?shù)有：（人）補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，參賽人數(shù)20人，第10個與第11個參賽選手的成績均為，中位數(shù)為（），故答案為：；（4）解：不一定，理由如下：初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，初賽成績?yōu)橛?人，進入復賽的第8個人的成績?yōu)?，但是初賽成績?yōu)橛?人，那么進入復賽的不一定是楊強．23．(1)排球單價是50元，則足球單價是80元；(2)有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個.②購買排球10個，購買足球8個.【分析】（1）設(shè)排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得排球的單價×排球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．【詳解】（1）設(shè)排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解，則x+30=80．答：排球單價是50元，則足球單價是80元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，由題意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=16，②n=10時，m=8；∴有兩種方案：①購