試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市華曜浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)9月考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組圖形中，一定相似的是（

）A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰梯形2．如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．3．在中，點(diǎn)、分別在、上，如果，，那么由下列條件能夠判定的是（

）A． B． C． D．4．已知，下列說法中不正確的是（

）A．與方向相反 B． C． D．5．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，若，則與的比是（

）A． B． C． D．6．給定，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①如圖（1）所示，分別以點(diǎn)A、為圓心，大于的長為半徑作弧，連接兩弧兩個(gè)交點(diǎn)的線段交于點(diǎn)，連接；②如圖（2）所示，取上一點(diǎn)，連接交于，并使得能平分；③過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．則下列說法不正確的是（

）A．為重心 B．與均可平分C． D．二、填空題7．已知，則．8．如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)中線的比是，那么它們的周長比是．9．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，，兩地的圖上距離是1.6厘米，那么、兩地的實(shí)際距離是千米．10．設(shè)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，厘米，那么線段的長是厘米．11．計(jì)算：．12．邊長分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．

13．如圖，小紅晚上由路燈下的處走到處時(shí)，測得影子的長為1米，繼續(xù)往走2.5米到達(dá)處時(shí)，測得影子的長為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈離地面的高度的長為米．

14．如圖，AD是的中線，是AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)，那么．15．如圖，已知在中，，正方形的頂點(diǎn)G、F分別在邊上，點(diǎn)D、E在斜邊上，那么正方形的邊長為．16．如圖，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=∠C，則BF·CE=．17．新定義：將一個(gè)凸四邊形分成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰直角三角形的對角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”．已知一個(gè)直角梯形的“等腰直角線”等于4，它的面積是．18．在正方形中，，點(diǎn)在邊上，沿直線翻折后點(diǎn)落到正方形的內(nèi)部點(diǎn)，連接、、，如圖，如果，那么．

三、解答題19．已知，，求：代數(shù)式的值.20．已知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且＝，設(shè)．（1）用表示（直接寫出答案）．（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果．21．已知：如圖，在四邊形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且滿足，．(1)聯(lián)結(jié)，如果，求證：；(2)在（1）的條件下，如果，，那么________．（用含、的代數(shù)式表示）22．已知圖1、圖2、圖3都是的正方形網(wǎng)格圖，每個(gè)最小的正方形的邊長都為1，它的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)填空：如圖1，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D都是格點(diǎn)，連接、并延長交于點(diǎn)O，那么的長為______；(2)尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)有所了解和掌握，這里所使用的尺是指無刻度的直尺．我們規(guī)定在正方形網(wǎng)格圖中，無刻度的直尺只能用來連接格點(diǎn)作線段．以下兩題請你只能使用無刻度的真尺和鉛筆作圖（保留作圖痕跡）：①如圖2，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C都是格點(diǎn)，作出的重心G；②如圖3，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D都是格點(diǎn)，在邊上作出點(diǎn)M，使得與相似．23．已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求證：△AED∽△CFE；（2）當(dāng)EF//DC時(shí)，求證：AE=DE．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在線段上，，，，，垂足為E，連接．(1)請直接寫出圖中與相似的三角形，直接寫出線段的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時(shí)，求t的值；(3)的面積是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．25．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交對角線AC于點(diǎn)F，BM交對角線AC于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)M．（1）如圖1，聯(lián)結(jié)BD，求證：，并寫出的值；（2）聯(lián)結(jié)EG，如圖2，若設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)M為邊DC的三等分點(diǎn)時(shí)，求的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市華曜浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)9月考試卷》參考答案題號123456答案CBDBBB1．C【分析】本題主要考查了相似圖形的定義，根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對應(yīng)成比例，四個(gè)角對應(yīng)相等，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法解答．【詳解】解：A、兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故不符合題意；B、兩個(gè)菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C、兩個(gè)正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；D、兩個(gè)等腰梯形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；故選：C．2．B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解:A、由平行可得，變形為與已知不符合，故選項(xiàng)A不正確；B、由平行可得，變形為，與已知符合，故選項(xiàng)B正確；C、由平行可得與已知不符合，故選項(xiàng)C不正確；D、由平行可得與已知不符合，故選項(xiàng)D不正確；故選：B．3．D【分析】利用如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，

只有當(dāng)時(shí)，，理由是：∵，，∴，∴，∴，而其它選項(xiàng)都不能推出，即不能推出或，即不能推出，即選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了向量的定義：既有大小，又有方向的量叫做向量，根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．∵，∴與方向相反，故正確；B．∵，∴或與共線，故不正確；C．∵，∴，故正確；D．∵，∴，故正確；故選：B．5．B【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行得，則有，根據(jù)相似三角形得到，進(jìn)一步得到由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，則，故選：B．6．B【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、平行線等分線段定理、重心、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，弄清各線段、面積間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．①由作法可知：所作的是線段的垂直平分線，為中線；②由能平分，則點(diǎn)P為的中點(diǎn)，即為中線；然后再根據(jù)重心、平行線等分線段定理、三角形的面積等知識逐步分析即可解答．【詳解】解：．①由作法可知：所作的是線段的垂直平分線，為中線；②由能平分，則點(diǎn)P為的中點(diǎn)，即為中線；則中線和中線的交點(diǎn)G為重心，即A正確，不符合題意；由重心的性質(zhì)可得，∵，∴，∴；同理：；∵，∴，∴，∴，∴，即D選項(xiàng)正確；∵，∴，∴，即∵，∴，∴，∴，即C選項(xiàng)正確，不符合題意；只有B不能推出，得不到與均可平分．故選B．7．2【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、等式的基本性質(zhì)、分式的基本性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由可得，然后代入約分即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為2．8．/【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)相似三角形的對應(yīng)中線的比為得出其相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)中線的比為，∴其相似比等于，∴它們的周長比是．故答案為：．9．16【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離．【詳解】解：根據(jù)題意，1.6÷=1600000厘米=16千米．即實(shí)際距離是16千米．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換．10．/【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知，由此列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，即，令，則即，，，（舍）線段的長是厘米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割點(diǎn)、解一元二次方程，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了向量的運(yùn)算：向量的線性運(yùn)算，先去括號，再運(yùn)用向量的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：．故答案為：12．15【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，

由題意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為15．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由，可得，，解得，，，則，由，代入可求．【詳解】解：∵，∴，，解得，，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：．14．/1:2【分析】根據(jù)題意先過D作BF的平行線，交AC邊于G，得出DG∥BF，再根據(jù)D為BC中點(diǎn)可得出△CDG∽△CBF，即，CG=FC=FG；同理得出△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，從而得出AF=FG=GC，即可得出的值．【詳解】解：過D作BF的平行線，交AC邊于G，如下圖所示：∵D為BC中點(diǎn)，DG∥BF，∴∠CGD=∠CFB，又∵∠C=∠C，∴△CDG∽△CBF，∴，即：CG=CF=FG，又E為AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于F，DG∥BF，同理可得：△AEF∽△ADG，∴，即：AF=AG=FG，∴AF=FG=GC，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，用到的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出條件判斷兩個(gè)三角形相似，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．15．/【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正切，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于確定線段之間的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)題意可設(shè)正方形邊長，再利用正切，求出，接著利用求解即可．【詳解】因?yàn)闉檎叫危钥稍O(shè)正方形邊長，在中，，，，解得，，解得，，解得，正方形的邊長為．故答案為：．16．16；【分析】利用兩角對應(yīng)成比例可得△ABF∽△ECA，對應(yīng)邊成比例可得相應(yīng)的比例式，整理可得所求的乘積式．【詳解】∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，即∠ABF=∠ECA，∴△ABF∽△ECA，∴，∴BF?EC=AB?AC==16.故答案為16.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化等式.17．或12【分析】分兩種情況，結(jié)合勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，在梯形中，，是等腰直角三角形，，

∴，∴，∴梯形的面積為；如圖，在梯形中，，是等腰直角三角形，，

∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴梯形的面積為；如圖，在梯形中，，是等腰直角三角形，；綜上所述，它的面積為或12．故答案為：或12【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形，梯形，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，先證明四邊形是矩形，可得，，根據(jù)翻折可得，，再根據(jù)，可得是的中點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證，可得，設(shè)，，列二元一次方程組，求出和的值，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，如圖所示：

，在正方形中，，四邊形是矩形，，，根據(jù)翻折，可得，，，，，，，，，在正方形中，，，，，，，，，，且，，，，設(shè)，，則，，，，又，，，解得，，，根據(jù)勾股定理，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，本題綜合性較強(qiáng)，屬于中考常考題型．19．8【分析】設(shè)=k，將x、y、z用k表示出來，然后再通過求出k，進(jìn)而確定x、y、z的值，最后代入求解即可.【詳解】解：設(shè)=k，則x=2k，y=3k，z=4k又，即2k-3k+4k=6，解得k=2所以x=4，y=6，z=8所以=12-12+8=8【點(diǎn)睛】本題考查了條件代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵在于通過設(shè)中間量k，輔助求出x、y、z.20．（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平面向量的平行定理即可表示；（2）由（1）中結(jié)論得到，延長AE交BC延長線于點(diǎn)G，通過平行四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到，從而有，即可求解．【詳解】解：（1）∵＝，即，，∴，（2）由（1）知，∴，延長AE交BC延長線于點(diǎn)G，如圖所示，則．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，又∵（對頂角相等），∴，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線分線段成比例以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）延長交于點(diǎn)，根據(jù)可得，結(jié)合，可推出，即可求證；（2）由可得，推出，得到，進(jìn)而得；根據(jù)可得，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：延長交于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴，即：∵，．∴，∴，即：，∴（2）解：∵，∴，∴，即：，∴，∵∴，∵，∴，∴，即：，∴，故答案為：．22．(1)(2)①見解析；②見解析【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，重心的概念與性質(zhì)；（1）由圖形可得，則，代入求值即可；（2）①找到和的中點(diǎn)，再作三角形的中線，交點(diǎn)即為重心G；②作點(diǎn)與關(guān)于對稱，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，，，則．【詳解】（1）解：由圖形可得，，，，∴，∴，∴，解得，故答案為：；（2）解：①如圖2，的重心G即為所求：②如圖3作點(diǎn)與關(guān)于對稱，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，此時(shí)，，∴．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：兩組角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可證明.試題解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，

∴．∵AD//BC，∴，∴．即，24．(1)，，(2)(3)的面積為定值【分析】（1）證明，結(jié)合，可得，可得，結(jié)合，可得，，；（2）如圖，延長于，證明，，可得，可得，而，可得，結(jié)合，，再建立方程求解即可；（3）由（1）得：，，，可得，利用，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，；（2）解：如圖，延長交x軸于，∵，即，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去，∴；（3）解：的面積為定值，理由如下：由（1）得：，，，∴的縱