試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市巴盟杭錦后旗2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．把方程配方成的形式，則的值分別是（

）A． B． C． D．3．電影《哪吒》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．4．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥5．對于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖象的開口向下 B．函數(shù)的最大值為1C．圖象的對稱軸為直線 D．當(dāng)時y隨x的增大而增大6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（

）A． B． C． D．7．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（

）.A． B． C． D．8．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示下列結(jié)論：；方程的兩個根是；；當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，隨的增大而增大．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．已知是方程的一個根，則的值為．10．“少年強，則國強”，為豐富學(xué)生的校園文化生活，激發(fā)學(xué)生參與體育運動的積極性，某校組織了學(xué)生籃球賽，共有若干支隊伍報名參賽．參賽的每兩支隊伍之間都要進行一場比賽，受場地和時間限制，每天都安排4場比賽，賽程持續(xù)7天．則參賽隊伍共有支．11．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，以的速度沿運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以的速度沿運動，當(dāng)點Q到達(dá)C時，P、Q兩點同時停止運動，則的最大面積是．12．如圖，明華同學(xué)投擲實心球，出手（點處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達(dá)最高點時的坐標(biāo)為，若實心球落地點為，則．

三、解答題13．選擇合適的方法解方程．(1)(2)14．已知拋物線與直線的一個交點的橫坐標(biāo)是2．(1)求的值；(2)當(dāng)x為何值時，．(3)請在所給的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象（草圖），并根據(jù)圖象，直接寫出時的取值范圍．15．已知關(guān)于的方程．(1)求證：取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰的一邊長為4，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求的周長．16．園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留2米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長32米，設(shè)苗圃的一邊長為米．

(1)長為________米（包含門寬，用含的代數(shù)式表示）(2)若苗圃的面積為，求的值；(3)苗圃的面積是否可以達(dá)到，請說明理由．17．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為10元，當(dāng)銷售單價定為14元時，每天可以銷售200件，市場調(diào)查反映：銷售單價每增加1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過20元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），日銷量為（件），日銷售利潤為（元）．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使日銷售利潤為1190元，銷售單價應(yīng)定為多少元；(3)求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．18．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點E是線段上的一個動點，平行于y軸的直線交拋物線于點F，求面積的最大值；(3)設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市巴盟杭錦后旗2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試卷》參考答案題號12345678答案CADCCADD1．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．熟練掌握一元二次方程的定義判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、缺少條件，故本選項不符合題意；B、該方程是分式方程，不是整式方程，故本選項不符合題意；C、符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；D、該方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．2．A【分析】方程移項變形后，配方得到結(jié)果，即可確定出與的值．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，可得，，故選：A．【點睛】此題考查用配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，需根據(jù)增長率模型逐日計算票房并累加得到前三天的總和．據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：將增長率記作，則：第一天票房約為2億元；第二天票房為億元；第三天票房為億元；前三天的累計票房為：．故選：D．4．C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有實數(shù)根，∴且，解得：k≤且k≠1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確【詳解】解：依題意，，∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，故選項A不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，故選項B不符合題意；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故選項C符合題意；當(dāng)時y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意；故選：C．6．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，分別分析、的符號，再逐一判斷選項是否符合．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，，，即，∴符號均一致，A項符合題意．∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，，∴的符號矛盾，B項不符合題意．∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，對稱軸，則．∴的符號矛盾，C項不符合題意．∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，，對稱軸，則．∴b的符號不一致，D項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)中系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性、增減性等知識點．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式的特點可知對稱軸為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向上，對稱軸為，∴關(guān)于對稱軸的對稱點為，∵，∴．故選D．8．D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．由拋物線與軸有兩交點，可得，可判斷；由拋物線的對稱性可得拋物線與軸的另一交點坐標(biāo)，從而可得方程的兩個根，可判斷；由拋物線的對稱軸為直線，可得與的關(guān)系，由拋物線經(jīng)過，，可得，，可判斷；由拋物線的開口方向，結(jié)合方程的兩個根，可得當(dāng)時，的取值范圍，可判斷；由圖象可得當(dāng)時，隨的增大而增大，可判斷．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩交點，∴，∴，∴正確；∵拋物線與軸交于，拋物線對稱軸為直線，∴拋物線與軸另一交點坐標(biāo)為，∴方程的兩個根是，，∴正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∵拋物線經(jīng)過，，∴，，∴，∴，∴正確；∵拋物線開口向下，方程的兩個根是，，∴當(dāng)時，的取值范圍是，∴不正確；由圖象可得當(dāng)時，隨的增大而增大，∴正確，∴正確的有，共4個．故選：D．9．【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值．根據(jù)一元二次方程根的定義可得，即，整體代入即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴，即，∴．故答案為：．10．【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于審清題意．根據(jù)題意，可得關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需要比賽的場數(shù)總場數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)參賽隊伍共有x支，由題意得，，解得，或（舍去）．答：參賽隊伍共有支．故答案為：．11．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，設(shè)動點運動的時間為ts，從而，故，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷得解．【詳解】解：根據(jù)題意，點運動的時間為，點運動的時間為，設(shè)動點運動的時間為，則，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，的最大面積為：，故答案為：．12．/【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，設(shè)拋物線為，把點，代入即可求出解析式；當(dāng)時，求得x的值，即為實心球被推出的水平距離．【詳解】解：以點O為坐標(biāo)原點，射線方向為x軸正半軸，射線方向為y軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵出手后實心球沿一段拋物線運行，到達(dá)最高點時，水平距離是，高度是．設(shè)拋物線解析式為：，把點代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：；當(dāng)時，，解得，（舍去），，即此次實心球被推出的水平距離為．故答案為：13．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先移項，再進行因式分解，得，令每個因式為0，進行計算，即可作答．（2）先移項，提公因式得，令每個因式為0，進行計算，即可作答．【詳解】（1）解：解得（2）解：解得14．(1)(2)3或(3)見解析，【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，解一元二次方程，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出橫坐標(biāo)為2的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）把交點的橫坐標(biāo)2代入直線解析式求出交點坐標(biāo)，再代入拋物線解析式計算即可求出a的值；（2）將a的值代入方程，再解方程即可；（3）利用五點法作出拋物線圖象，利用兩點法作出直線解析式，然后找出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】（1）解：時，，所以，交點的坐標(biāo)為，把交點坐標(biāo)代入拋物線得，，解得；（2）解：由得，∴，∴，解得或；（3）解：函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可得，時x的取值范圍為：．15．(1)見解析(2)的周長為10【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義證明即可；（2）當(dāng)邊長為4的邊為腰時，則可知方程有一個根為4，代入可求得k的值，則可求得方程的另一根，進而求得周長；當(dāng)邊長為4的邊為底時，可知方程有兩個相等的實數(shù)根，可求得k的值，再解方程，確定出三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得此情況舍去．【詳解】（1）證明：∵，∴無論取何值，方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)邊長為4的邊為腰時，則可知方程有一個實數(shù)根為4，∴，解得，∴方程為，解得或，∴、的值分別為2、4，∴的周長為；當(dāng)邊長為4的邊為底時，則，即方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，解得，∴方程為，解得，此時，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；綜上，的周長為10．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的意義，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)的值為8(3)苗圃的面積不可以達(dá)到，理由見解析【分析】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，根據(jù)已知列方程求解．（1）根據(jù)木欄總長32米，如圖所示的兩處各留2米寬的門求出長；（2）根據(jù)題意得即可得到答案；（3）列出面積表達(dá)式，將代入判斷即可．【詳解】（1）解：依據(jù)題意，，解得，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得，即，化簡得，解得，，當(dāng)時，，（舍去），；（3）解：不可以達(dá)到．理由如下：若可以達(dá)到，則，化簡得：，，無解，∴苗圃的面積不可以達(dá)到．17．(1)(2)17元(3)；當(dāng)時，日銷售利潤最大，最大利潤1400元【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤單個利潤銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：解得：或（不符合題意舍去），答：要使日銷售利潤為1190元，銷售單價應(yīng)定為17元．（3）解：根據(jù)題意得，，，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，．答：當(dāng)時，日銷售利潤最大，最大利潤1400元．18．(1)(2)(3)存在，點P的坐標(biāo)為或或或【分析】（