試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁寧夏吳忠市同心縣第二中學2025-2026學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的為（）A． B．C． D．2．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．由二次函數(shù)y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）A．其圖象的開口向下B．其圖象的對稱軸為直線x＝4C．其頂點坐標為（4，2）D．當x＞3時，y隨x的增大而增大5．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了件禮物，若假設(shè)參加聚會的小朋友有人，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．已知拋物線經(jīng)過（﹣2，），（0，），（）三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．二、填空題9．一元二次方程的根是．10．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為．11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則c的值是．12．已知二次函數(shù)，當時，取得最大值.13．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后拋物線的解析式是．14．已知是一元二次方程的兩個根，則．15．等腰的兩邊長恰為方程的兩實數(shù)根，則等腰的周長為16．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是．三、解答題17．解方程(1)．(2)18．下面是小明同學解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：．解：方程兩邊同除以，得．

…第一步移項，合并同類項，得．

…第二步系數(shù)化為1，得．

…第三步任務(wù)：(1)小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出此題的正確解題過程．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．(1)求m的取值范圍．(2)當時，求另一個根的值．20．已知二次函數(shù)．(1)指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；(2)當取何值時．隨的增大而增大？21．已知拋物線圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表：…0123……500…(1)并畫出圖象；(2)求此拋物線的解析式；(3)結(jié)合圖象，直接寫出當時的取值范圍．22．當一枚火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用h=-5t2+150t+10表示，經(jīng)過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？23．如圖，學校為美化環(huán)境，準備用總長為的籬笆，在靠墻的一側(cè)設(shè)計一塊矩形花圃，其中墻長，花圃三邊外圍用籬笆圍起，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．(1)若花圃的面積為，求花圃的一邊的長；(2)花圃的面積能達到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由．24．已知拋物線的頂點坐標為，與y軸的交點坐標為，求該拋物線的函數(shù)解析式．25．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點．與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為拋物線上一點，若求出此時點P的坐標．(3)在對稱軸上是否存在點Q，使周長最小，若存在，求出點Q坐標和周長，若不存在，請說明理由．26．2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會吉祥物“巳升升”，設(shè)計靈感來源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形憨態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”，在市場上一度走紅．素材1據(jù)統(tǒng)計，某電商平臺2024年12月份“巳升升”的銷售量是5萬件，2025年2月份的銷售量是7.2萬件素材2某實體店“巳升升”的進價為每件60元，若售價定為每件100元，則每天能銷售20件素材3經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存問題解決任務(wù)1（1）確定增長率若月平均增長率相同，求月平均增長率任務(wù)2（2）確定銷售價格若使每天銷售獲利為1200元，求每件的售價應(yīng)降低多少元根據(jù)上述素材，解決任務(wù)1、任務(wù)2的問題．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《寧夏吳忠市同心縣第二中學2025-2026學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷》參考答案題號12345678答案CABBDDBC1．C【分析】本題考查識別一元二次方程，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式方程為一元二次方程逐一判斷即可．【詳解】A、，這里沒有說明，如果時，方程不是一元二次方程，該選項不符合題意；B、經(jīng)整理后為，化簡后未知數(shù)的最高次數(shù)是，是一元一次方程，不是一元二次方程，該選項不符合題意；C、，經(jīng)整理后為，該方程只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是，同時它也是整式方程，所以它是一元二次方程，該選項符合題意；D、，方程中含有分式和，它是分式方程，不是整式方程，因此也不是一元二次方程，該選項不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．根據(jù)配方法的步驟解答即可【詳解】解：，，，．故選：A．3．B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式：根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況．先算出，再判斷該方程有兩個不相等的實數(shù)根，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，∴，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．4．B【分析】由拋物線解析式可得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，可求得答案．【詳解】解：，a=3>0，拋物線開口向上，故不正確；對稱軸為，故正確；頂點坐標為（4，-2），故不正確；當時，隨的增大而增大，故不正確；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點坐標為，對稱軸．a(chǎn)決定了開口方向.5．D【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為，根據(jù)草坪的面積是，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意得：，故選：D6．D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)有個小朋友，每個小朋友都要給其他小朋友送禮物，每個小朋友要送出件禮物，共送禮物，因為一共互贈了件禮物，可以列出方程．【詳解】解：一共有個小朋友，每個小朋友都要給其他小朋友送禮物，每個小朋友要送出件禮物，可列方程：．故選：D．7．B【分析】由題意可知拋物線開口向上，對稱軸是直線，求出（）關(guān)于直線的對稱點，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可以判斷，，的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，2>0，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而減?。唬ǎ╆P(guān)于直線的對稱點是(，)，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性，把三個點通過對稱性轉(zhuǎn)移到對稱軸的同一側(cè)，然后利用二次函數(shù)的增減性解答．8．C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.

∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．9．或【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得或，故答案為：或．10．【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義可得，，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，，∴，故答案為：．11．1【分析】把代入，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入得：，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．1【分析】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于極值的性質(zhì)求解．【詳解】解：，開口向下，時，取得最大值；故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式——頂點式；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（或）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，先對進行左移操作，再對整個函數(shù)進行下移操作來求解平移后的解析式．【詳解】解：拋物線向左平移個單位，得到；再向下平移個單位，得到，展開可得．故答案為：（或）．14．2023【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、代數(shù)式求值．根據(jù)題意得、，再將其代入即可求解．【詳解】解：由題意得：，即：，，，故答案為：2023．15．15【分析】本題主要考查等腰三角形的定義及一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法及等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵；先求出一元二次方程的兩個根，然后再根據(jù)等腰三角形的定義可進行求解．【詳解】解：解方程得：，當腰長為3時，則底邊長為6，那么，不滿足三角形三邊關(guān)系，故舍去；當腰長為6時，則底邊長為3，符合三角形三邊關(guān)系，所以該等腰的周長為；故答案為15．16．①②/②①【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、特殊點的函數(shù)值與系數(shù)、、的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點等特征，分別分析每個結(jié)論涉及的系數(shù)、、的符號及數(shù)量關(guān)系，再逐一判斷結(jié)論的正確性．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴；∵對稱軸為直線，即，∴；∵拋物線與軸交于正半軸，∴；∵，，，∴，故①正確．∵對稱軸為直線，即，∴，即，故②正確．當時，，由圖象知時，，即；把代入得，故③錯誤．當時，，由圖象知時，，即，∴不成立，故④錯誤．故答案為：①②．17．(1)，(2)，【分析】本題主要考查了一元二次方程的因式分解法解法，熟練掌握十字相乘法等因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，，，．18．(1)一(2)見解析【分析】本題考查了等式的性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解題過程結(jié)合等式的性質(zhì)即可解答；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；（2）解∶，∴，∴，∴或，∴，．19．(1)(2)1【分析】本題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，；式子是一元二次方程根的判別式，方程有兩個不等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程無實數(shù)根．掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，∴，解得：；（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，∴，∵，∴∴，∴另一個根的值是1．20．(1)對稱軸為直線，頂點坐標為；(2)當時，隨的增大而增大．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式轉(zhuǎn)化以及二次函數(shù)的增減性與開口方向、對稱軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）對于求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，可通過將二次函數(shù)解析式化為頂點式來求解．（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，確定隨增大而增大的區(qū)間．【詳解】（1）解：∵，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）解：∵二次函數(shù)中，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而增大．21．(1)見解析；(2)；(3)．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，描點法畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖像求函數(shù)值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法和描點法畫函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．（1）再利用描點法畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格得出拋物線過點、、，將點坐標代入拋物線解析式求出、、即可，（3）分別求出，，時的函數(shù)值，利用圖象可直接得到答案．【詳解】（1）解：拋物線圖象如圖，（2）解：∵設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意得：當時，，∴∵時，，當時，，∴，解得，∴；（3）解：∵，∴當時，當時，，當時，，∴由圖象可得，當時，．22．15秒時，最高點的高度是1135米.【詳解】試題分析：先求出二次函數(shù)h=-5t2+150t+10的頂點坐標，即可得到結(jié)果.∵.故經(jīng)過15秒時，火箭到達它的最高點，最高點的高度是1135米.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用點評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.23．(1)10米(2)不能，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)的長為米，由花圃的面積為，列出方程可求解；（2）設(shè)的長為米，由花圃的面積為，列出方程可求解．【詳解】（1）解：設(shè)的長為米，則米由題意可得：，解得：，，，即：，，∴的長為10米；（2）花圃的面積不能達到．理由如下：設(shè)的長為米，由題意可得：，化簡得，△，方程無解，花圃的面積不能達到．24．【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式和待定系數(shù)法的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點坐標為，可設(shè)二次函數(shù)的頂點式為，再用待定系數(shù)法即可求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，把代入上式，得，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，故此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為．25．(1)(2)點P的坐標為或；(3)的周長最小為，點的坐標為【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何的綜合、軸對稱的性質(zhì)等知識點，掌握二次