試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣中學2025-2026學年高一上學期開學暑假綜合素質(zhì)測試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合B．我校很喜歡足球的同學能組成一個集合C．由不大于3的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1，2，3D．數(shù)1，0，5，，，，組成的集合中有6個元素2．當?shù)扔冢?/p>

）A． B． C． D．3．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，其中A，B為常數(shù)，則的值為（

）A．7 B．9 C．13 D．55．如圖，在中，，于點，下列結論錯誤的有（

）個①圖中只有兩對相似三角形；②；③若，，則.

A．1個 B．2個 C．3個 D．0個6．已知關于的一元二次不等式的解中有且僅有4個正整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題7．因式分解：.8．用不等號“”或“<”填空：（1）若，則；（2）若，且，則0.9．關于x的不等式的解集為.10．如圖，在中，，圓與的三邊相切于點，若圓的半徑為2，則的周長為.

三、解答題11．解下列不等式：(1)；(2)；(3).12．已知關于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值；(2)若，解關于的不等式．13．已知集合，.(1)當時，求；(2)在①；②這兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若選______，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣中學2025-2026學年高一上學期開學暑假綜合素質(zhì)測試數(shù)學試題》參考答案題號123456答案ACDCAD1．A【分析】根據(jù)集合中元素的特性判斷.【詳解】對于A：聯(lián)合國安理會常任理事國包括中國、俄羅斯、英國、法國和美國，能組成一個集合，A正確；對于B：“很喜歡”不是一個明確的標準，具有不確定性，B錯誤；對于C：不大于3的自然數(shù)包括,C錯誤；對于D：，不同的數(shù)有共5個，D錯誤；故選：A.2．C【分析】因為，故，從而，從而可以把變形到根號外（注意符號）.【詳解】由題設有，而，所以，故，選C.【點睛】本題考查根式的運算，屬于基本題.3．D【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.4．C【分析】利用分式通分的方法求解.【詳解】因為，所以，解得，.故選：C.5．A【分析】由圖中的三個直角三角形判斷相似，面積法證明等式，射影定理和勾股定理求邊長.【詳解】在中，，于點，則有，故①錯誤；由，得，故②正確；由射影定理得，，解得，在中，，故③正確；故選：A.6．D【分析】先求解不等式，根據(jù)解集中正整數(shù)的個數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由，得，因為關于的一元二次不等式的解集中有且僅有4個正整數(shù)，所以，不等式的解為，且，故選：D．7．【分析】根據(jù)題意，利用多項式因式分解的方法，進行化簡，即可求解.【詳解】由多項式.故答案為：.8．【分析】根據(jù)條件，利用作差法，即可求解.【詳解】（1）因為，又因為，則，所以，即.（2）因為，則，又，則，所以，故答案為：，.9．或【分析】將原不等式整理為，運算得解.【詳解】由，則，整理得，或，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.10．30【分析】利用切線長定理，結合三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及勾股定理計算即可【詳解】連接，設，易得，由圓與的三邊相切于點，可知，所以四邊形為正方形，因為圓的半徑為，所以，在中，，即，解得，所以的周長為.故答案為：30

11．(1)或(2)或(3)【分析】（1）利用分式不等式的解法：分式不等式轉化成整式不等式，得到，再利用一元二次不等式的解法，即可求出結果；（2）利用分式不等式的解法：分式不等式轉化成整式不等式，得到，且，再利用一元二次不等式的解法，即可求出結果.（3）根據(jù)條件得到，利用，將問題轉化成，再利用一元二次不等式的解法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等價于，得到或，所以的解集為或.（2）由，得到，即，等價于，且，解得或，所以的解集為或.（3）由，得到，又恒成立，所以原不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為12．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集和方程的根的關系，列方程組求a，b的值；（2）代入a，b的值，然后分與的大小關系討論來解不等式.【詳解】（1）關于x的不等式的解集為或即方程的根為，，解得；（2）由（1）得關于的不等式，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.13．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）先寫出集合，然后根據(jù)并集的定義即可求得；（2）若選①，得到，根據(jù)集合的包含關系