四川省仁壽縣汪洋中學(xué)2026屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)零診模擬題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知，則（）.A. B.C. D.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，且成等差數(shù)列，則前6項(xiàng)和為（）A.31 B. C. D.634.已知，則（）．A. B. C. D.5.如圖所示的矩形中，，滿足，，為的中點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.26.設(shè)函數(shù)>0);將圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（）.A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，則下列說法正確的是（）.A.從中任選1幅畫布置房間，有14種不同的選法B.從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅布置房間，有70種不同的選法C.從這些畫中選出2幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D.從甲、乙、丙3幅不同畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有12種不同的掛法10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若與都是偶函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.11.定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則下列說法正確的是（）.A.，B.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C.D.若過點(diǎn)可以作三條直線與的圖象相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為______．13已知函數(shù)，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，________．14.已知函數(shù).若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，．（1）若，求角；（2）求面積的最大值．16.如圖，平行六面體體積為，，，，．（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）求二面角的正弦值．17.已知數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競賽，競賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)，為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；（2）若該市所有參賽學(xué)生成績X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（i）若該市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競賽成績?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．